INSTITUTO DE APLICAÇÃO FERNANDO RODRIGUES DA SILVEIRA. LISTA 3 Teorema de Tales

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1 INSTITUTO PLIÇÃO RNNO RORIUS SILVIR Pofeo: Mello mdeo luno(): Tum: LIST Teoem de Tle Teoem de Tle hmmo de feie de plel um onjunto de et plel de um plno, ou ej, // // //. Ret plel otd po um tnvel: onidee que ditâni ente du et oneutiv do feie im ej igui; e du tnvei tçd ão plel ente i, então medid do egmento detemindo oe d um del ão onguente. Rzão ente egmento: do doi egmento e, hm-e zão ente e, zão do númeo que epem medid dee egmento n mem unidde. onidee go o o em que et tnvei não ão plel ente i. N figu, epeentmo du et plel, e t, e du olíqu m e n em elção o feie de plel Oevndo figu, vemo que o egmento detemindo oe tnvel m ão onguente (igui u), e quele detemindo oe tnvel n ão igui u. pti d figu im, é poível ompeende o Teoem de Tle, enunido egui: TORM TLS Qundo du tnvei inteeptm um feie de plel, o egmento detemindo n tnvei ão epetivmente popoioni. N figu nteio, temo: = u e PQ = u ; = u e PR = u ; = u e QR = u, ito no mot que:... u PQ PR QR u '

2 ONSQUÊNI Tod plel um ldo de um tiângulo detemin oe o outo ldo (ou eu polongmento) egmento popoioni. S R R S R S R S PROPRIS ) Tod plel um do ldo de um tiângulo detemin, no outo doi ldo, egmento que ão popoioni. ) Se um et inteept doi ldo de um no ponto M e N, ti que então MN é plelo o ldo. M M N =, N TORM ISSTRIZ INTRN (TI) m todo tiângulo, ietiz inten eltiv um do ldo detemin oe ele egmento popoioni o outo doi. TORM ISSTRIZ XTRN (T) m todo tiângulo, om eeção do tiângulo ióele, ietiz eten qulque ângulo divide o ldo opoto, polongdo, em doi egmento popoioni o outo ldo.

3 XRÍIOS: 0) zão ente doi egmento que medem, epetivmente, m e m é: () () () () 0) Sejm e y medid de doi egmento. zão do pimeio p o egundo é. diionndo-e um unidde d ompimento, otém-e doi egmento uj zão é.qui medid do egmento, em entímeto? 0) Qui ão medid, em meto, de doi egmento e uj zão é 0,, endo-e que, e utímo um unidde de d um d medid otemo doi egmento uj zão é 0,? 06) Um feie de quto plel detemin, oe um tnvel, tê egmento que medem dm, y dm e dm e oe out tnvel, egmento que medem 0dm, dm e m. O vloe de e y ão, epetivmente: () dm e dm (),dm e,dm () dm e dm (),dm e,dm 0) Um feie de tê et plel detemin, oe um tnvel, o ponto M, N e O e, oe outo ponto M, N e O. Sendo-e que MN = m, NO = m e M O = 0m, M N e N O medem, epetivmente: () 6m e m () m e 6m () m e m () m e m 0) São ddo tê egmento, e que medem, epetivmente, m, 9m e m. Um quto egmento, que fom om o tê um popoção ne odem, mediá: () m () m () m () m 0) N figu io, et, e ão plel e e, tnvei. Se med = m, med = m e med '' = 0m e med '' = m, então é igul : () 0m () m 0 () m () 0m 09) N figu io, et,, e d ão plel e et u e v, tn-vel. ntão, e y vlem: () e. d () e. () e. () e. y 6 u v 0) N figu io, // // t e =. ntão, e y vlem, epetivmente: 0) P detemin ltu de um edifíio, eu zeldo uou um tifíio. Mediu om do pédio, que 6 meto, e mediu u om, que deu 0,0 meto. omo u ltu é de,60 meto, ele oteve, p ltu do pédio, o vlo () m () 6 m () m () m () e. () 9 e 6. () e 6. () 6 e 9. y

4 ) figu io mot // // t. Sendo e du tnvei, então é igul : (). (). (). (). ) N figu io, // // // d. O vloe epetivo de e y ão: () e 0. () 0 e. () e. () e 0. ) u tnvei ão otd po um feie de quto plel. pimei, no ponto,, e ; egund, em,, e. Sendo que = m, = m, = 0m e = 6m, então '' e '' medem, epetivmente: () 6m e 6m. () m e 0m. () 6m e 6m. () m e 6m. ) u tnvei ptem de um memo ponto e enontm du plel. pimei ot plel em e, enqunto egund ot em e. Se = 6m, = 9m e = m, então mede: () 6m () m () 9m () 0m + ) Num tiângulo, mm-e o ponto em e em, ti que //. Sendo = e =, então e medem, epetivmente: () 0 e. y + y t d () e. () e 0. () 9 e 0. 6) N figu io, // //. ntão, e y vlem, epetivmente: () 6 e () e 6 () 6 e 6 () 6 e 6 ) N figu io, et,, ão plel e e ão tnvei. Se =, =, = 0 e '' =, então é igul : () 0 () () () 0 ) N figu io, e //, vle: (),. (),0. (),. () 6,. '' 9) No tiângulo (figu), endo //, é igul : (),0. (),. (),0. (),. + 9 y 0, 6

5 0) No tiângulo d figu io, // e é ietiz do ângulo Ê. ntão, y é igul : () 6 () 6 () y () 6) No tiângulo d figu eguinte, é ietiz do ângulo inteno Ĉ. Se = m, = m e = m, o ldo do tiângulo mede: ) m ) m ) m d) m ) O ldo de um ão = m, = m e = 6m. Sendo ietiz inten do ângulo, detemine e. ) N figu io, é um etângulo e é o ponto médio de. O egmento p pelo ponto médio M de. etemine zão ente o ompimento de M e M. ) N figu io, é ietiz de Â. Sendo = 6 e =, então o vlo de é: () 6,. (). () 6. (). + ) O peímeto de um tiângulo é de 00m. ietiz do ângulo inteno  divide o ldo opoto em doi egmento de 6m e m. ntão, o ldo dee tiângulo medem, em meto: (), 0 e 6. () 0, 0 e 0. (), 0 e. () 0, 0 e 0. )N figu io, é ietiz de Â. vle: (),6. () 6,. (),. (),. ntão, ) No tiângulo d figu io, é ietiz. ntão, vle: (),0 (), () 0, (),9 6, 9,6 9 ) N figu io, = = e é um quddo. Se =, detemine zão. 9) N figu io, há tê quddo de ldo 9, 6 e. etemine o vlo de.