02. Resolva o sistema de equações, onde x R. x x (1 3 1) Solução: Faça 3x + 1 = y 2, daí: 03. Resolva o sistema de equações, onde x R e y R.
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- Thomaz Malheiro
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1 7 ATEÁTICA Prov Diuriv. Sej um mtriz rel. Defin um função n qul element mtriz e elo pr poição eguinte no entio horário, ej, e,impli que ( f. Enontre to mtrize imétri rei n qul = (. Sej um mtriz form e f um função tl que f Sej = f ( = f( IV III II I Sutrino (I e (IV, temo: Somno (II e (III, temo: Temo então oi o nlir. V VI Anlino (V, temo: ( Temo oi uo nlir: Anlino =, temo: = = = Logo erá Anlino, temo: Logo erá Anlino (VI, temo: ( ( (Co nterior. eolv o item e equçõe, one. ( Fç + =, í: Como + = ( -, pr, temo: Por tro lo, >. Aim, >. Como, temo >. eolv o item e equçõe, one e. ( ( Eitêni:,> e,, ereveno ( temo: ( eereveno (, temo:
2 Sutituino em (, temo: Fç z, í: z z z z íze z = z = - Como z, Dí, Solução,,,. Clifique o item io omo etermino, poível inetermino e impoível e oro om o vlore rei e m. ( m z m m z m m ( m ( m z m L Trono e L, temo: m m z ( m z m m ( m ( m z m Fzeno (m L L L e (m L L Temo: m m z m m m m ( m z ( m m ( m z m Fzeno L L L m m z m m m m m m m m z m eereveno, temo: m m z m z m m m m m m m m Se m,,, então o item é poível e etermino. m= : Sitem inetermino m= : Sitem impoível m= : Nee o u últim equçõe ão item impoível. Sejm o ompleo z = + i e w = 7 + i, ti que z + w=. Determine o vlor e, e, eno que ee numer ão inteiro e poitivo. Z = + i ;,, Z+ w = 7 + i z + w = ( + i + (7 + i = + i = i i = 7 (I 7 (II Anlino (I, emo que 7 é primo. Logo, temo u poiilie: 7 e ( III e 7 ( IV Anlino (III, temo: A = 7 7 = = 7 + = Z Anlino (IV, temo: = = 7 = 8 = = Aim, plino o vlore e e em (II, temo: = ( = ( = = Solução : 7 ATEÁTICA Prov Diuriv
3 . Um triângulo ABC tem eu vértie A n origem o Sitem rteino, eu rientro é o ponto D(, e eu irunentro é o ponto E(/8, /. Determine: A equção irunferêni o triângulo ABC; A ooren o vertie B e C. O ponto E é o entro irunferêni e intâni e A té E é o rio. Logo equção irunferêni irunrit o trinângulo ABC é: Como o rientro é (, temo que e e E B EC 8 8 C(, E AC (I em (II E (, C(, B, B, C, C, A + = + =, = - = -, 8, (, E BC o ( 8 o en lule o vlor e S: o en 7. Se, o o en en S o en o( en( o( en( o( en( o( en( en( o( en( en( (I o( o( en( en( S o( en( ( I Semo que: en( en( en ( o( o ( o( S o ( en ( o( en( S en( o ( o( en ( en( o( 7 ATEÁTICA Prov Diuriv
4 S en( o( o ( o( en( en ( en( o( S en( o( ( en ( o( en( ( o ( en( o( S en( o( en( o( en ( o( en( o( en( o ( en( o( S en( en( o( en( en( o( en( en( o( en en en o o Aplino relção (I, temo: o en en en o Semo que: o en en en en en en en en en o Aplino novmente relção (I, temo: en en en en 8. en o Equilírio e rotção no ponto B: 7 A A kn (pr im Equilírio e rotção no ponto A: 7 B B 7kN (pr io BC 7 B BC kn B 7 B kn (pr ireit 7 Equilírio e trnlção: A kn (equer AC A AC kn AC AF A AF kn DF AF e EF CF ED KN ED 78kN ED EF EF 7kN A figur im preent um etrutur em equilírio, form por oito rr AC, BC, AF, CF, CD, DE, DF e EF onet por rtiulçõe e poi no ponto A e B. O poio A e B impeem trnlçõe n ireçõe o eio e. To rr ão ontituí por mteril uniforme e homogêneo e pouem peo eprezívei. No ponto D, há um rg onentr, prlel à ireção o eio, ireit pr equer, e kn, e, no ponto E eite um rg onentr, prlel à ireção o eio, e im pr io, e kn. Determine: omponente reção o poio A em kn; omponente reção o poio B em kn; rr que pouem forç e trção, inino o móulo et forç em kn; rr que pouem forç e ompreão, inino o móulo et forç em kn. DC (AC BC DC A kn (Pr im A kn (Equer B 7 kn (Pr io 7 B kn (Direit kn Compreão ão to om inl poitivo: EF (7 kn, CF (7 kn, AF ( kn e DF ( kn 7 ATEÁTICA Prov Diuriv
5 Trção ão to om inl negtivo: DC ( kn, AC ( kn, BC ( kn e ED (78 kn. Em um triângulo ABC, mei ietriz intern AD é mei geométri entre mei o egmento BD e DC, e mei mein A é mei geométri entre o lo AB e AC. O ponto D e etão ore o lo BC e mei. Pee-e etermine o lo AB e AC o triângulo ABC em função e.. Em um one equilátero ão inrit u efer e rio e, onforme figur io. Um plno ente o one é trço e form que ete ej tngente à u efer. Determine em termo e o mior egmento poível que une oi ponto urv form pel intereção o referio plno om o one. m n I Semo que II Aplino relção e Stewrt no triângulo ABC, referente, temo: De II egue e que Pelo teorem e ietriz intern, otemo: m n m n m e n III Coniere eção o one onforme figur. Note que o írulo e rio r etá inrito o triângulo ABC, e o írulo e rio é inrito reltivo o lo BC. Sej AE = e BC = e p o emiperímetro e ABC. Do egmento notávei e um triângulo, emo que p = AD e = p (I. Por tro lo, temo: Agor uno Stewert em, verifimo: tg r AE AD AD e AE m m m n D relçõe (I e (III Tem-e: De ( e ( Temo que: Sutituino em (I temo: p 7 ATEÁTICA Prov Diuriv
02. Resolva o sistema de equações, onde x R. x x Solução: (1 3 1) Faça 3x + 1 = y 2, daí: 02. Resolva o sistema de equações, onde x R e y R.
GGE ESPONDE 7 ATEÁTICA Prov Disursiv. Sej um mtriz rel. Defin um função n qul element mtriz se eslo pr posição seguinte no sentio horário, sej, se,impli que ( ) f. Enontre tos s mtrizes simétris reis n
5) Para b = temos: 2. Seja M uma matriz real 2 x 2. Defina uma função f na qual cada elemento da matriz se desloca para a posição. e as matrizes são:
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Matemática B Extensivo V. 8
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Exercícios. setor Aula 25
setor 08 080409 080409-SP Aul 5 PROGRESSÃO ARITMÉTICA. Determinr o número de múltiplos de 7 que estão compreendidos entre 00 e 000. r 7 00 7 PA 05 30 4 n 994 00 98 98 + 7 05 n + (n ) r 994 05 + (n ) 7
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2 Cargas Móveis, Linhas de Influência e Envoltórias de Esforços
2 Carga óvei, Linha de Influência e Envoltória de Eforço 21 Introdução Para o dimenionamento de qualquer etrutura é neceário conhecer o eforço máximo e mínimo que ela apreentará ao er ubmetida ao carregamento
MINISTÉRIO DA DEFESA EXÉRCITO BRASILEIRO ESCOLHA A ÚNICA ALTERNATIVA CERTA, ASSINALANDO-A COM X NOS PARÊNTESES
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Resolução: a) o menor valor possível para a razão r ; b) o valor do décimo oitavo termo da PA, para a condição do item a.
O segundo, o sétimo e o vigésimo sétimo termos de um Progressão Aritmétic (PA) de números inteiros, de rzão r, formm, nest ordem, um Progressão Geométric (PG), de rzão q, com qer ~ (nturl diferente de
Notas de aulas 1 IFSP Mecânica Técnica
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O emprego de tabelas facilita muito o cálculo de flexão simples em seção retangular.
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CPV 82% de aprovação na ESPM em 2011
CPV 8% de provção n ESPM em 0 Prov Resolvid ESPM Prov E 0/julho/0 MATEMÁTICA. Considerndo-se que x = 97, y = 907 e z =. xy, o vlor d expressão x + y z é: ) 679 b) 58 c) 7 d) 98 e) 77. Se três empds mis
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Fíic III - 4323203 Ecol Politécnic - 2016 GABARITO DA PS 30 de junho de 2016 Quetão 1 Um brr fin, iolnte, de comprimento, com denidde liner de crg λ = Cx, onde C > 0 é contnte, etá dipot o longo do eixo
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MATEMÁTICA Considere os conjuntos S = {0,,, 6}, T = {,, } e U = {0, } e s firmções: I. {0} S e S U. II. {} S \ U e S T U = {0,}. III. Eiste um função f : S T injetiv. IV. Nenhum função g: T S é sobrejetiv.
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Resoluções das Atividades
esoluções s tivies umáio óulo Geometi pln IV... óulo Geometi pln V... óulo Geometi pln VI...7 0 óulo emos que: Geometi pln IV tivies p l I. e e N são pontos méios N méi). II. ntão: 0 m e 80 m N + (se é
Questões. 2ª Lista de Exercícios (Geometria Analítica e Álgebra Linear) Prof. Helder G. G. de Lima 1
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Exercícios 3. P 1 3 cm O Q
Eercícios 3 1) um ponto e um cmpo elétrico, o vetor cmpo elétrico tem ireção horizontl, sentio ireit pr esquer e intensie 10 5 /C. Coloc-se, nesse ponto, um crg puntiforme e -2C. Determine intensie, ireção
1 As grandezas A, B e C são tais que A é diretamente proporcional a B e inversamente proporcional a C.
As grndezs A, B e C são tis que A é diretmente proporcionl B e inversmente proporcionl C. Qundo B = 00 e C = 4 tem-se A = 5. Qul será o vlor de A qundo tivermos B = 0 e C = 5? B AC Temos, pelo enuncido,
v y quando a carga passa pela posição x 0, em m / s, são: Quando na posição A, q fica sujeita a uma força eletrostática de módulo F exercida por Q.
1. (Ufrg 015) Em uma aula e Fíica, foram utilizaa ua efera metálica iêntica, X e Y : X etá upena por um fio iolante na forma e um pênulo e Y fica obre um uporte iolante, conforme repreentao na figura abaixo.
F ds = mv dv. U F θds. Dinâmica de um Ponto Material: Trabalho e Energia Cap. 14. = 2 s1
4. Trblho de um orç MECÂNICA - DINÂMICA Dinâmi de um Ponto Mteril: Trblho e Energi Cp. 4 Prof Dr. Cláudio Curotto Adptdo por: Prof Dr. Ronldo Medeiro-Junior TC07 - Meâni Gerl III - Dinâmi 4. Prinípio do
COLÉGIO NAVAL 2016 (1º dia)
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Teorema 1 (critério AAA de semelhança de triângulos) Se os ângulos de um triângulo forem respectivamente congruentes aos ângulos correspondentes
SÉTIM LIST DE EXERÍIOS Fundmentos d Mtemáti II MTEMÁTI DET UES Humerto José ortolossi http://www.ues.r/relos/ Semelhnç de triângulos Dizemos que o triângulo é semelhnte o triângulo XY Z e esrevemos XY
v é o módulo do vetor v, sendo
Geometri nlític e álculo Vetoril Nots de ul Prof. Dr. láudio S. Srtori Operções com Vetores no Espço R 3 : Representção: Determinção dos ângulos,, : rc rc rc Representção dos ângulos no espço R 3 : Representção:
obtendo 2x x Classifique como Verdadeiro (V) ou Falso (F) cada uma das seguintes afirmações: é um número racional.
UFJF ICE Dertmento de Mtemáti CÁLCULO I - LISTA DE EXERCÍCIOS Nº 1 1- Sejm e números reis ositivos tis ue
Dados dois conjuntos A e B, uma função de A em B é uma correspondência que a cada elemento de A faz corresponder um e um só elemento de B.
TEMA IV Funções eis de Vriável el 1. evisões Ddos dois onjuntos A e B, um unção de A em B é um orrespondêni que d elemento de A z orresponder um e um só elemento de B. Dus unções e são iuis se e somente
Potência de ponto e eixo radical
Polos Olímpicos de Treinamento Curso de Geometria - Nível 3 Prof. Cícero Thiago Aula 11 Potência de ponto e eixo radical Chamaremos de Eixo radical o lugar geométrico dos pontos que possuem a mesma potência
Nº de infrações de 1 a 3 de 4 a 6 de 7 a 9 de 10 a 12 de 13 a 15 maior ou igual a 16
MATEMÁTICA 77 Num bolão, sete migos gnhrm vinte e um milhões, sessent e três mil e qurent e dois reis. O prêmio foi dividido em sete prtes iguis. Logo, o que cd um recebeu, em reis, foi: ) 3.009.006,00
ESTÁTICA DO SISTEMA DE SÓLIDOS.
Definições. Forçs Interns. Forçs Externs. ESTÁTIC DO SISTEM DE SÓLIDOS. (Nóbreg, 1980) o sistem de sólidos denomin-se estrutur cuj finlidde é suportr ou trnsferir forçs. São quels em que ção e reção, pertencem
1 a Lista de exercícios Análise do estado de tensões
1 List de eercícios Análise do estdo de tensões 1) Pr o estdo de tensões ddo, determinr s tensões, norml e de cislhmento, eercids sobre fce oblíqu do triângulo sombredo do elemento. R: τ = 25,5 MP σ =
xy 1 + x 2 y + x 1 y 2 x 2 y 1 x 1 y xy 2 = 0 (y 1 y 2 ) x + (x 2 x 1 ) y + (x 1 y 2 x 2 y 1 ) = 0
EQUAÇÃO DA RETA NO PLANO 1 Equção d ret Denominmos equção de um ret no R 2 tod equção ns incógnits x e y que é stisfeit pelos pontos P (x, y) que pertencem à ret e só por eles. 1.1 Alinhmento de três pontos
log = logc log 2 x = a https://ueedgartito.wordpress.com P2 logc Logaritmos Logaritmos Logaritmos Logaritmos Logaritmos Matemática Básica
Mtemáti Bái Unidde 8 Função Logrítmi RANILDO LOPES Slide diponívei no noo SITE: http://ueedgrtito.wordpre.om Logritmndo Be do ritmo Logritmo Condição de Eitêni > > Logritmo Logritmo Logritmo Logritmndo
y 5z Grupo A 47. alternativa A O denominador da fração é D = 46. a) O sistema dado é determinado se, e somente se: b) Para m = 0, temos: = 2 x y
Grupo A 4. lterntiv A O denomindor d frção é D = 4 7 = ( 0 ) = 4. 46. ) O sistem ddo é determindo se, e somente se: m 0 m 9m 0 9 m b) Pr m, temos: x + y = x = y x + y z = 7 y z = x y + z = 4 4y + z = x
Função Modular. x, se x < 0. x, se x 0
Módulo de um Número Rel Ddo um número rel, o módulo de é definido por:, se 0 = `, se < 0 Observção: O módulo de um número rel nunc é negtivo. Eemplo : = Eemplo : 0 = ( 0) = 0 Eemplo : 0 = 0 Geometricmente,
RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA UNICAMP-FASE 2. 2014 RESOLUÇÃO: PROFA. MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA
RESOLUÇÃO D PROV DE MTEMÁTIC UNICMP-FSE. PROF. MRI NTÔNI C. GOUVEI. é, sem úv, o lmento refero e mutos ulsts. Estm-se que o onsumo áro no Brsl sej e, mlhão e s, seno o Esto e São Pulo resonsável or % esse
QUESTÃO 01. QUESTÃO 02.
PROVA DE MATEMÁTICA DO O ANO _ EM DO COLÉGIO ANCHIETA BA. ANO 6 UNIDADE III PRIMEIRA AVALIAÇÃO. ELABORAÇÃO: PROFESSOR OCTAMAR MARQUES. PROFESSORA MARIA ANTÔNIA GOUVEIA. QUESTÃO. Quntos inteiros são soluções
Módulo de Elementos básicos de geometria plana. Condição de alinhamentos de três pontos e a desigualdade triangular. Oitavo Ano
Módulo de Elementos básicos de geometria plana Condição de alinhamentos de três pontos e a desigualdade triangular Oitavo Ano Condição de alinhamentos de três pontos e a desigualdade triangular Exercícios
CONCURSO DE SELEÇÃO 2003 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO
CONCURSO DE SELEÇÃO 003 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO 41100 0$7(0É7,&$ RESOLUÇÃO PELA PROFESSORA MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA $ LOXVWUDomR TXH VXEVWLWXL D RULJLQDO GD TXHVWmR H DV GDV UHVROXo}HV