PROVA MATRIZ DE MATEMÁTICA EFOMM-2009

Transcrição

1 PROVA MATRIZ DE MATEMÁTICA EFOMM-009 ª Questão: Qul é o número inteiro ujo prouto por 9 é um número nturl omposto pens pelo lgrismo? (A) (C) (D) (E) ª Questão: O logotipo e um ert Orgnizção Militr é um per semipreios, ujo vlor é sempre numerimente igul o quro e su mss em grms. Suponh que per e 8 grms, infelizmente, tenh ío prtino-se em ois peços. Qul é o prejuízo, em relção o vlor iniil, seno-se que foi o mior possível? (A) 8% 0% (C) 50% (D) 80% (E) 90% ª Questão: Num emrção é omum ouvirem-se eterminos tipos e sons. Suponh que o nível sonoro β e intensie I e um esses sons estej reliono om equção logrítmi β = + log 0 I, em que β I é meio em eiéis e I em wtts por metro quro. Qul é rzão, seno-se que I orrespone I o ruío sonoro e 8 eiéis e um proximção e ois nvios e que interior emrção? (A) 0, (C) 0 (D) 00 (E) 000 I orrespone 6 eiéis no

2 4ª Questão: Dus pessos estão n eir pri e onseguem ver um lnh B n águ. Aotno istâni entre s pessos omo P P seno 6 metros, o ângulo BP ˆ P = α, BP ˆ P = β, tg α = e tg β = 4. A istâni lnh té pri vle (A) 8 84 (C) 85 (D) 86 (E) 87 5ª Questão: Tem-se um ontêiner no formto úio, one o ponto P esreve o entro esse ontêiner e o quro ABCD prte superior ele. Consierno-se o ΔAPC, o seno o ângulo APC ˆ vle (A) (C) (D) (E) 6ª Questão: A equção -x + os(π-x) = 0 tem qunts rízes no intervlo [0, π]? (A) Zero. Um. (C) Dus. (D) Três. (E) Qutro.

3 7ª Questão: Consierno-se função lássi f(x) = rsen x e su invers g(x) = f - (x), é orreto firmr que os gráfios e fog e gof são (A) iguis. iferentes, ms o e fog está ontio no e gof. (C) iferentes, ms o e gof está ontio no e fog. (D) iferentes e e interseção om um número finito e pontos. (E) iferentes e e interseção vzi. 8ª Questão: Após eterminção os vlores numérios: p(-), p(0) e p(), verifi-se que o polinômio p(x) = x + x - x - 0,5 tem (A) pens um riz rel. (C) pens us rízes reis. três rízes reis, tos e mesmo sinl. (D) três rízes reis, us positivs e um negtiv. (E) três rízes reis, us negtivs e um positiv. 9ª Questão: Do o sistem e equções lineres x + y + z = S: x + y + z =. Seno-se que os eterminntes: x + y + z =,, e são toos iguis zero, pens poe-se onluir que S (A) é etermino. não é etermino. (C) mite solução (0, 0, 0). (D) não é impossível. (E) não é inetermino.

4 0ª Questão: A, B e C são pontos onseutivos no sentio nti-horário e um irunferêni e rio r. O menor ro AB tem omprimento igul r. Tomno-se omo unie u mei o ângulo guo AĈB, qul é o π vlor o seno e u? 6 (A) (C) (D) (E) + ª Questão: A progressão geométri (x -, x +,...) e termos reis não nulos mite um limite pr som os seus infinitos termos se, e somente se, (A) x > x < (C) x > (D) x < (E) < x < ª Questão: Seno-se que us irunferênis sentes são ortogonis quno s respetivs rets tngentes nos seus pontos e interseção são perpeniulres, qul é equção irunferêni entr em (, 5) que é ortogonl à irunferêni x + y - 6x 7 = 0? (A) x + y - 6x -0y + 0 = 0 x + y - 6x -0y + 4 = 0 (C) x + y - 6x -0y + 5 = 0 (D) x + y - 6x -0y + 8 = 0 (E) x + y - 6x -0y + 0 = 0

5 ª Questão: Em um progressão ritméti ujo números e termos é ímpr som os termos e orem ímpr é 57, e som os termos e orem pr é 549. Qunto vle som e ois termos eqüiistntes os extremos ess progressão? (A) 4 (C) 48 (D) 56 (E) 68 4ª Questão: Dois os los e um hexágono regulr estão ontios ns rets efinis pels equções 4x + y + 8 = 0 e 8x + 6y + 5 = 0, respetivmente. A áre esse hexágono é um número entre (A) e 4 4 e 5 (C) 5 e 6 (D) 6 e 7 (E) 7 e 8 5ª Questão: Qul é o menor vlor o número nturl positivo n pr que ( um número rel? + i) n, one i é unie imginári, sej (A) (C) 4 (D) 5 (E) 6

6 6ª Questão: Se o eterminnte mtriz A = g e h f i é 5, então g + + e g + h f i é igul (A) zero. ino. (C) quinze. (D) trint. (E) qurent e ino. 7ª Questão: Os omínios s funções reis f(x) = log x e g(x) =.log x são D e D, respetivmente. Seno ssim, poe-se firmr que (A) D = D D D, ms D D (C) D D, ms D D (D) D D, e D D = φ (E) D D, D D e D D φ 8ª Questão: Toos os nos um fári ument proução em um quntie onstnte. No 5º no e funionmento, el prouziu 460 peçs, e no 8º no, 940. Qunts peçs, então, el prouziu no º no e funionmento? (A) (C) 598 (D) 6 (E) 80

7 9ª Questão: N onstrução e um préio, pr levr águ istern té à ix superior, form usos nos e ferro e us polegs. Consierno os seguintes os ixo, qul mss proxim e um esses nos? Use π =,4 Comprimento e um no: 6 m Diâmetro externo: 5 m Diâmetro interno: 4,4 m Densie o ferro: 7,8 g/ m ³ (A) 6.70g 7.750g (C) 8.90g (D) 0.70g (E).550g 0ª Questão: Diviino-se o polinômio f (x) = x 4 - x³ + mx + t por g (x) = x² +, otém-se resto r (x) = 4x -. Nesss onições, m e t são números reis tis que (A) m = - e t = 6 m = - e t = -0 (C) m = - e t = - (D) m = e t = -5 (E) m = e t = 0