Seu pé direito nas melhores faculdades

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1 MTMÁTI Seu pé direito ns melhores fculddes 0. João entrou n lnchonete OG e pediu hmbúrgueres, suco de lrnj e cocds, gstndo $,0. N mes o ldo, lgums pessos pedirm 8 hmbúrgueres, sucos de lrnj e cocds, gstndo $ 7,00. Sbendo-se que o preço de um hmbúrguer, mis o de um suco de lrnj, mis o de um cocd totliz $ 0,00, clcule o preço de cd um desses itens. o enuncido, temos que: h + s + c = 0,00 (I h + s + c =,0 (II 8h + s + c = 7,00 (III esclonndo o sistem, temos: FUVST Fse jneiro/ Um polinômio de gru possui três rízes reis que, colocds em ordem crescente, formm um progressão ritmétic em que som dos termos é igul 9. diferenç entre o qudrdo d mior riz e o qudrdo d menor riz é. Sbendo-se que o coeficiente do termo de mior gru do polinômio é, determine: progressão ritmétic. b o coeficiente do termo de gru desse polinômio. h + s + c = 0,00 s c = 8,0 s =,0 V fuv07fnov h =,00 e c =,0 Os custos do hmbúrguer, do suco e d cocd são, respectivmente, $,00, $,0 e $,0. 0. No triângulo, tem-se que >, = e cos Ĉ =. 8 Sbendo-se que o ponto pertence o segmento e é tl que = e =, clcule: 7 ltur do triângulo reltiv o ldo. b áre do triângulo. Se = = k e = 7k 7 portnto = k k No triângulo temos k cos Ĉ = = k 8 k = então =. plicndo o teorem de itágors no, temos = + =. b áre do triângulo é S =. S = S = omo s rízes estão em, els são ( r; ; + r. 9 r r = ( r ( r + = o sistem cim result r = e =, 7 ortnto s rízes são ; ;. é 7 ; ; b O polinômio pode ser escrito como ( = + b + c + d. r clculrmos o coeficiente do termo de gru, podemos utilizr um ds relções de Girrd: = c c = 7. 7 O coeficiente do termo de gru do polinômio é.

2 FUVST 0/0/008 //007 Seu pé direito ns melhores Fculddes 0. O círculo, de rio, está inscrito no triângulo eqüilátero F. Um círculo de rio r está no interior do triângulo F e é tngente eternmente e dois ldos do triângulo, conforme figur. etermine: F 06. São ddos, no plno crtesino de origem O, circunferênci de equção + y =, o ponto = (, e ret s que pss por e é prlel o eio y. Sej o ponto de ordend positiv em que ret s intercept circunferênci. rzão entre e r. b áre do triângulo F em função de r. etermine: Sej // No triângulo equilátero, temos que = r, portnto rzão r =. r r F ret tngente à circunferênci no ponto. b o ponto de encontro ds lturs do triângulo O. (; t b áre do triângulo F é dd por S = ltur F = F (r = F = F F F = 8r 8r S = S F = 7 r π 0. medid, em rdinos, de um ângulo stisfz < < π e verific equção sen + sen + sen = 0. etermine. b lcule cos + cos + cos. + sen + sen = sen cos = = sen cos ntão sen + sen + sen = 0 sen cos + sen = 0 sen ( cos + = 0 de onde result: sen = 0 ou cos = π π omo < < π, então =. b omo = π, temos cos + cos + co = cos π π + cos = = + = 0 cos + co + cos = 0 O ponto é ddo por (; e equção d ret t é y = m (. O coeficiente ngulr d ret que contém o rio no ponto é m = m t =. O ntão, equção d ret t é y = ( ou + y = 0. equção d ret tngente é + y = 0 b O é ltur reltiv à bse e ltur reltiv o vértice está contid num ret perpendiculr à bse O, portnto prlel á ret t, isto é, y y 0 = ( 0, onde 0 = e y y 0 = (ponto. ortnto, ltur reltiv o vértice está contid n ret + y = (. O ponto de encontro ds rets suportes ds lturs é intersecção ds dus rets y = 0 ( + ;0 y = ( O ponto de intersecção dos prolongmentos ds lturs é ( +;0. V fuv07fnov

3 Seu pé direito ns melhores Fculddes FUVST 0/0/008 // m um jogo entre edro e José, cd um deles lnç, em cd rodd, um mesmo ddo honesto um únic vez. O ddo é cúbico, e cd um de sus 6 fces estmp um único lgrismo, de mneir que todos os lgrismos de 6 estejm representdos ns fces do ddo. Um prticipnte vence, em um cert rodd, se diferenç entre seus pontos e os pontos de seu dversário for, no mínimo, de dus uniddes. Se nenhum dos prticipntes vencer, pss-se um nov rodd. 08. Um poste verticl tem bse qudrd de ldo. Um cord de comprimento está esticd e pres um ponto do poste, situdo à ltur do solo e distndo d rest lterl. etremidde livre d cord está no solo, conforme indicdo n figur. etermine probbilidde de: edro vencer n primeir rodd. b nenhum dos dois prticipntes vencer n primeir rodd. c um dos prticipntes vencer té qurt rodd. cord é então enrold o longo ds fces e, mntendo-se esticd e com etremidde no solo, té que cord toque dus rests d fce nos pontos e, conforme figur. Nesss condições, edro ; ; ; ; ; ; 6 edro gnh clcule. b clcule. J o s é ; ; ; ; ; ; 6 ; ; ; ; ; ; 6 ; ; ; ; ; ; 6 ; ; ; ; ; ; 6 6 ; ; 6 ; 6 ; 6 ; 6 ; 6 Os dois perdem lnificndo s dus fces, temos José gnh probbilidde de edro vencer n primeir rodd é 0 6 = 8. b probbilidde de nenhum dos dois vencer primeir rodd é 6 6 = 9 c r clculrmos probbilidde de um deles vencer té qurt rodd, vmos clculr probbilidde de nenhum vencer s qutro primeirs rodds, que é dd por... = ortnto, probbilidde de um dos prticipntes 6 60 vencer té qurt rodd é de = p Q No Q temos = + Q Q = Todos os triângulos são semelhntes = =. = e = V fuv07fnov

4 FUVST 0/0/008 //007 Seu pé direito ns melhores Fculddes + i 09. figur represent o número = no plno compleo, sendo i = unidde imginári. Nesss condições, determine s prtes rel e imginári de e de. i b represente e n figur. c determine s rízes comples d equção z = 0. O número = + i tem módulo igul e rgumento igul θ = π. ortnto, podemos representá-lo n form trigonométric como π π = cos + i. sen ntão π π = cos ( + i. sen ( e = π π = cos ( + i. sen (, isto é, cos π i.sen π = + = e = (cos π + i. sen π = θ = e = b s conclusões do item (, construímos figur bio: c Ftorndo z = 0 θ z = temos (z (z ou + z + = 0 z + z + = 0 z = + i z ou + z + = 0 então z = i s rízes são ; - + i; i V fuv07fnov

5 Seu pé direito ns melhores Fculddes FUVST //007 0/0/ edrinho, brincndo com seu cubo mágico, colocou-o sobre um copo, de mneir que pens um vértice do cubo ficsse no interior do copo, conforme ilustr foto; os pontos comuns o cubo e o copo determinssem um triângulo eqüilátero. Sbendo-se que o bordo do copo é um circunferênci de rio cm, determine o volume d prte do cubo que ficou no interior do copo. = = =, = h e h = = h e = = V pirâmide V é tri-retângulo e regulr. ortnto, V = V = V = 6 = V + V =. O volume é ( V = V = V = 9 cm 6 O volume d prte do cubo intern o copo é V = 9 cm V fuv07fnov