RELAÇÕES MÉTRICAS E TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO

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Teresa Sabrosa Castel-Branco
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1 Mtemáti RELÇÕES MÉTRIS E TRIGONOMETRI NO TRIÂNGULO RETÂNGULO 1. RELÇÕES MÉTRIS Ddo o triângulo retângulo io:. RELÇÕES TRIGONOMÉTRIS Sej o triângulo retângulo io: n m Temos: e são os tetos; é ipotenus; é ltur reltiv ipotenus ; m é projeção ortogonl do teto e n é projeção ortogonl do teto. Temos s seguintes relções: Teorem de Pitágors: Em todo tringulo retângulo, o qudrdo d medid d ipotenus é igul à som dos qudrdos ds medids dos tetos: = + O produto de um dos tetos pel ltur é igul o produto do outro teto pel projeção do primeiro teto sore ipotenus: = n e = m O qudrdo de d teto é igul o produto d ipotenus pel projeção do teto orrespondente: Temos: é medid d ipotenus; e são s medids dos tetos. Definimos: Seno de um ângulo gudo É rzão entre medid do teto oposto esse ângulo e medid d ipotenus. sen ˆ =. No tringulo im temos: Eemplo: onsidere o seguinte tringulo: sen ˆ = e = m e = n O qudrdo d ltur reltiv à ipotenus é igul o produto ds projeções de d teto: = m n O produto dos tetos é igul o produto d ipotenus pel ltur reltiv el: = Determine sen Ĉ e sen ˆ. e ˆ sen = sen ˆ = osseno de um ângulo gudo É rzão entre medid do teto djente esse ângulo e medid d ipotenus. Editor Eto 7

2 teto djente os = ; ipotenus teto oposto tg = teto djente. Mtemáti. ÂNGULOS NOTÁVEIS (0,, 60 ) Podemos enontrr os vlores de seno, osseno e tngente dos ângulos 0, e 60 trvés d tel io: Eemplo: No triângulo, temos: os ˆ = e No tringulo io determine os ˆ = os Ĉ e os ˆ Seno osseno Tngente Eemplo: Determine o vlor de n figur io: os ˆ = e os ˆ = Tngente de um ângulo gudo É rzão entre medid do teto oposto e medid do teto djente esse ângulo. tg 0 = 16 = 16 = º (oserve n tel tg0 ) 16 = EXERÍIOS 1 (UF-RN) Oserve figur seguir e determine ltur do edifíio, sendo que mede m e os θ = 0,6. No triângulo, temos: tg = ˆ e tg ˆ = Em gerl temos: Sendo medid de um ângulo gudo num tringulo retângulo temos: teto oposto sen = ; ipotenus θ Editor Eto 8

3 Mtemáti ) =,m ) =1m ) =18,m d) 0m (UNESP) figur represent o perfil de um esd ujos degrus têm todos mesm etensão, lém de mesm ltur. Se = m e ˆ mede 0º, então qul medid d etensão de d degru? Se s lturs do poste e do prédio são, respetivmente, 6 m e 0m, então distâni, entre o poste e o prédio é, em metros: ) 1 18 ) 1 10 ) 0 d) 0 0 e) (UNM-P) figur represent um ro trvessndo um rio, prtindo de em direção o ponto. forte orrentez rrst o ro em direção o ponto, segundo um ângulo de 60º. Sendo lrgur do rio de 10m, distâni perorrid pelo ro té o ponto, é: 60º rio (UNIFOR-E) Em ert or do di, os rios do Sol inidem sore um lol plno om um inlinção de 60º em relção à orizontl. Nesse momento, o omprimento d somr de um onstrução de 6m de ltur será, - proimdmente: ) 10,m d),m ) 8,m e),m ),9m (OVESP-PE) PE) Um ro trvess um rio num treo onde lrgur é 100m, seguindo um direção que form m ângulo de 0º om um ds mrgens. ssinle lterntiv ert pr distâni perorrid pelo ro pr - trvessr o rio. ) 100m d) 10m ) 00m e) 0m ) 0 m ) 0m ) 80 m d) 80m e) 0 m 7 (USF-SP) SP) ) 00 m (F.. HGS HGS-SP) SP) Um oservdor, no ponto, vê o topo de um poste () e o topo de um prédio (), onforme figur seguir. 0º m Pr permitir o eso um monumento que está em um pedestl de m de ltur, vi ser onstruíd um rmp om inlinção de 0 om o solo, onforme ilustrção. O omprimento d rmp será igul : ) m ) m ) m d) m e) m 0º Editor Eto 9

4 Mtemáti 8 (UFRS) Um torre vertil é pres por os de ço fios no ão, em um terreno plno orizontl, onforme mostr figur. Se está 1m d se d torre e está 0m de ltur, omprimento do o é: 11 (FUVEST-SP) SP) Dois pontos e estão situdos n mrgem de um rio e distntes 0m um do outro. Um ponto, n outr mrgem do rio, está situdo de tl modo que o ngulo ˆ mede 7º e o ângulo ˆ mede 7º. Determine lrgur do rio. ) 0m ) 0m ) 0 m d) 0m e) m ) 1m d) m ) 0m e) 0m ) m 9 (MOJI-SP SP) Um esd que mede m tem um de sus etremiddes prd no topo de um muro, e outr etremidde dist,m d se do muro. ltur do muro é: m,m ),m ),m ),0m d),8m 10 (UNIMP) Pr medir lrgur de um rio um omem usou o seguinte proedimento: lolizou um ponto de onde podi ver n mrgem opost o oqueiro, de form que o ângulo ˆ fosse 60º; determinou o ponto D no prolongmento de de form que o ângulo D ˆ fosse de 90º. Medindo D = 0m, ou lrgur do rio. Qul medid dess lrgur? 1 (U. PSSO FUNDO-RS) Em um triângulo, retângulo em, o teto ^mede m e osˆ = 0,, su ipotenus, em metros, mede: ) ), ) 9, d) 1, e) 1, 1 (UFMG) Oserve figur. Ness figur, E, ˆ E ˆ e FDE ˆ são ângulos retos, e s medids D, F e DE são 1,,, respetivmente. á- re do triângulo de vértie, e E é: ) ) 6 F D 1 (UFRS) o lmpião representdo n figur suspenso por dus ords perpendiulres press o teto. Sendo que esss ords medem 1 e 6, distâni do lmpião o teto é: ) d) E 6 60º 0º 0 D ) 1, ) 1, ) 0,6 ) 100m ) 10m ) 10m d) 10m d) 1 e) 6 1 Editor Eto 0

5 Mtemáti 1 (UFRN) Um oservdor, no ponto O d figur, vê um prédio segundo um ângulo de 7. Se esse oservdor está situdo um distâni de 1m do prédio e 1m de ltur do plno orizontl que pss pelo pé do prédio, então ltur do prédio, em metros, é: 1m 7 O 1m ) ( + ). ). ). d) 6( + ). e) 1. GRITO 1 0m E E 6 7 D D 1 D 1 E 1 m Editor Eto 1

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