EXERCÍCIOS RESOLVIDOS MATEMÁTICA II

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1 Vestibulr1 A melhor jud o vestibulndo n Internet Acesse Agor! EXERCÍCIOS RESOLVIDOS MATEMÁTICA II 01) Um certo tipo de vírus tem diâmetro de 0,010 - mm. Admit que um colôni desses vírus pudesse ocupr totlmente um superfície pln de 1 cm de áre, num únic cmd, com disposição mostrd n figur bio. O número máimo de indivíduos dess colôni é: ) b) c) d) e) Alterntiv C Temos que 0,010 - mm = 10-5 mm = 10-6 cm Áre do qudrdo = = cm Então n = 1 cm cm = 0,510 1 = indivíduos 0) Um equção do o gru que tem por rízes os números compleos + i 109 e - i 45 é: ) = 0 b) = 0 c) = 0 d) = 0 e) = 0 Alterntiv E Temos que i 109 = i e i 45 = i Logo s rízes são: 1 = + i e = - i Sbemos que: - s + p = 0 e s = 4 e p = 5 Assim, um equção é = 0

2 Vestibulr1 A melhor jud o vestibulndo n Internet Acesse Agor! 0) A som dos 9 primeiros termos d seqüênci (1,, 4, 8,...), n qul é um número rel mior que 1, é: ) 51-1 b) 56-1 c) d) 56-1 e) 511 Alterntiv A (1,, 4, 8,...) é o mesmo que (1,,,,...) Isto é, P.G. de rzão q =. A som dos 9 primeiros termos é: S9 = 9 1. (q - 1) q ( - 1) S9 = - 1, isto é: ou ind S9 = ) Se o número rel é tl que = + 1, então + 1 é igul ) - b) - c) - d) + e) Alterntiv A = + 1 Elevndo m..m. temos: () = + 1 = = = = = ) Sbe-se que o polinômio P() = é divisível pelo polinômio Q() = Sobre s rízes de P(), é verdde que

3 Vestibulr1 A melhor jud o vestibulndo n Internet Acesse Agor! ) dus dels são imgináris purs e três dels são reis. b) s cinco são reis e de multiplicidde 1. c) três são iguis -1 e s dus outrs são reis e distints. d) s cinco são reis e iguis. e) 1 é riz de multiplicidde e -1 é riz de multiplicidde. Alterntiv D Note que P() = é o mesmo que: P() = ( + 1) 5 Logo, s rízes de P() são: 1 = = = 4 = 5 = -1 06) José está juntndo dinheiro pr comprr um filmdor. Se tivesse o triplo d qunti que tem, poderi comprá-l e ind lhe sobrrim R$ 10,00. Seu irmão ofereceu-lhe R$ 50,00 emprestdos, ms ele não ceitou, pois mesmo com esse empréstimo, se tivesse o dobro d qunti que tem, ind fltrim R$ 0,00 pr inteirr o preço d máquin. Nesss condições, é verdde que ) o preço d filmdor é R$ 1 00,00. b) o preço d filmdor é R$ 980,00. c) o preço d filmdor é R$ 60,00. d) José possui R$ 40,00. e) José possui R$ 450,00. Alterntiv A qunti y preço y = - 10 y = isto é: - y = 10 - y = - 0, logo = 490 e y = 100 0) Sej ret s, de equção - y + 1 = 0, e o ponto A = (, 4). Trçmos por A ret t perpendiculr s e, pel origem O, s ret r prlel s. A intersecção de r com t é o ponto B, e de t com o eio ds bcisss é o ponto C. No triângulo OBC, o ldo BC e os ângulos gudos internos medem, respectivmente, ) 5, 15 o e 5 o b) 6, 0 o e 60 o c), 45o e 45 o d) 5, 0 o e 0 o e) 6, 45 o e 45 o

4 Vestibulr1 A melhor jud o vestibulndo n Internet Acesse Agor! Alterntiv C (s) - y + 1 = 0 (t) + y - = 0 (r) - y = 0 r t + y - = 0 - y = 0 y B S B, 45º 45º C t BC = + BC = 08) Pr um cert máquin, o custo totl n produção de um lote de peçs é de y uniddes monetáris, com y = ,01 + 0,001. A diferenç de custo entre produção de um lote de 500 peçs e um de 498 peçs, em uniddes monetáris, é de ) 0,04 b),016 c) 100,04 d) 19,804 e) 50, 984 Alterntiv B Pr 500 peçs y1 = , ,001.(500) Pr 498 = (500 - ) peçs y = ,01(500 - ) + 0,001(500 - ) y = , ,0 + 0,001( ) y = , ,0 + 0, ,004 y - y1 = 0, ,004 y - y1 =,016 09) Sej seqüênci (, 14, 1,..., n,...) com n nturl, n 1. A epressão m log. log log 1. log 1 1 1

5 Vestibulr1 A melhor jud o vestibulndo n Internet Acesse Agor! com m inteiro, é igul ) log b) logm d) m e) m c) 11 Alterntiv E log m. log 10. log 1. log m log. log 1 = log 1 equivle : m = m.log = m 10) A epressão (sen + cos).[cos + (1+ tg ).cos - cotg.sen ] 1 + sen pr = 0 o, é igul ) 1 b) c) d) e) Alterntiv A Desenvolvendo temos: (sen + cos) = 1 + sen então: cos + (1 + tg ).cos - cotg.sen = = cos.(1 + tg + 1) - cos sen.sen = = cos.( + tg - 1) = cos.(1 + tg ) = = cos. sec = cos. 1 cos = 1 11) Comprei um terreno de form retngulr que tem 15 m de frente por 40 m de profundidde. Nesse terreno, construí um cs que tem form de um losngo, com digonis medindo respectivmente 1 m e 4 m, um piscin de form circulr com 4 m de rio e um vestiário, com form de um qudrdo, com,5 m de ldo. Todo o restnte do terreno será grmdo. Se o metro qudrdo d grm cust R$,40, qunti gst pr comprr grm será, proimdmente, ) R$ 645,10 b) R$ 95,60 c) R$ 944,40 d) R$ 1005,50 e) R$ 16,0 Alterntiv C

6 Vestibulr1 A melhor jud o vestibulndo n Internet Acesse Agor! 4m 4m 15m,5 1m 40m,5m Áre do grmdo: A = (,5) A = ,4-1,5 A = 9,51 m Custo com grmdo: 9,51.,40 = 944,4 1) Se, à medid do rio de um esfer E1, crescentrmos 10% do seu vlor, obteremos medid do rio d esfer E. Se, o volume de E1, crescentrmos % de seu vlor, obteremos o volume de E. O vlor de é ) 1,1 b),1 c) 10 d),1 e) 1,1 Alterntiv D E1 R1 E R = 1,1R1 V1 = 4 ( R1 ) V = 4 ( 1, 1 R1 ) = 1,1. 4 ( R1 ) V = 1,1 V1 Acréscimo: V - V1 = 1,1 V1 - V1 = = 0,1 V1 =,1% V1 Fonte: uni-técnico