1 a Lista de exercícios Análise do estado de tensões

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1 1 List de eercícios Análise do estdo de tensões 1) Pr o estdo de tensões ddo, determinr s tensões, norml e de cislhmento, eercids sobre fce oblíqu do triângulo sombredo do elemento. R: τ = 25,5 MP σ = 20,5 Mp / τ = -25 MP σ = -6,3 MP 30 MP 30 MP MP MP 2) As fibrs de um peç de mdeir formm um ângulo de 18 grus com verticl. Pr o estdo de tensões mostrdo, determinr: ) tensão de cislhmento no plno, em um plno prlelo às fibrs; (τ = -1,21 MP) b) tensão norml perpendiculr às fibrs. (σ = -0,88 MP) 1.5 MP 18 3) Determinr os plnos principis e s tensões principis pr o estdo plno de tensões, resultnte d superposição dos dois estdos plnos de tensões mostrdo. R: σ I = 168MP σ II = 7,5MP τ m = 80MP 100 MP 50 MP 50 MP MP

2 4) Um forç de 19.5 kn é plicd no ponto D d brr de ferro fundido mostrdo. Sbendose que brr tem um diâmetro de 60 mm, determinr s tensões principis e máim tensão de cislhmento nos pontos H e K. (R: PONTO H: σ I = 73,5 MP / σ II = -9,5 MP / τ m = 41,5 MP - PONTO K: σ I = 10 MP / σ II = -140 MP / τ m = 75 MP) B D 19,5 kn 300 mm H K 100 mm A 150 mm 125 mm E 5) Um forç verticl de 18 kn é plicd n etremidde A d brr AB que é, soldd um tubo de lumínio etruddo de espessur uniforme de 6 mm. Determinr s tensões principis e máim tensão de cislhmento no: ) ponto H (R: σ I = 67 MP; σ II = 14 MP; τ m = 41 MP) b) ponto K (R: σ I = 17 MP; σ II = 17 MP; τ m = 17 MP) 18 kn 100 mm 120 mm 25 mm A 100 mm B H K 50 mm 50 mm

3 6) Sbe-se que o tubo d figur tem predes de espessur constnte de 6 mm. Determinr s tensões principis e de cislhmento máim: ) No ponto H; b) No ponto K. Ponto H: σ I = 87 MP σ II = -4 MP τ m = 45,5 MP Ponto K: σ I = 54 MP σ II = -54 MP τ m = 54 MP 40 mm 60 mm H K 80 mm 160 mm 120 mm 3 mm 30 kn 7) Pr vig com crregmento indicdo, clculr s tensões principis e de cislhmento máim, nos três pontos indicdos. Usr círculo de Mohr. 60 mm 24 mm b c 15 mm 180 mm 32 mm Ponto : σ I = 18,60 MP σ II = -0,20 MP τ m = 9,40 MP Ponto b: σ I = 21,35 MP σ II = -0,10 MP τ m = 10,725 MP Ponto c: σ I = 24,12 MP σ II = 0 MP τ m = 12,06 MP 30 mm 750 N 40 mm 16 mm 500 N 10 kn

4 8) Três forçs são plicds um perfil de ço lmindo W250 49,1, como mostrdo. Determinr s tensões, principis e de cislhmento máim, nos pontos e c. Utilir círculo de Mohr. 120 mm 60 kn b f t f tw 12 kn 12 kn c 30 kn 140 mm 400 mm d c Perfil W250 49,1 Ponto : σ I = 0 σ II = -106,7 MP τ m = 53,4 MP Ponto c: σ I = 13,5 MP σ II = -23 MP τ m = 18 MP A = 6260 mm 2 d = 247 mm b f = 202 mm t f = 11 mm t w = 7,4 mm I = 70, mm 4 I = 15, mm 4

5 9) Sbe-se que o tubo d figur tem predes de espessur constnte de 6 mm. Clculr s tensões principis e de cislhmento máim nos três pontos indicdos. Obs.: utilir círculo de Mohr. Ponto : σ I = 0 σ II = -106 MP τ m = 53 MP Ponto b: σ I = 1 MP σ II = -79,5 MP τ m = 40 MP Ponto c: σ I = 2,6 MP σ II = -29 MP τ m = 15,7 MP 75mm 3000N 25mm b 50mm 75mm c 150mm 3000N 7500N 7500N 125mm 500mm 10) Clculr s tensões principis e de cislhmento máim pr os pontos e c d estrutur bio. (R: PONTO : σ I = 38,36 MP / σ II = 0 / τ m = 19,18 MP - PONTO c: σ I = 11,5 MP / σ II = -30 MP / τ m = 20,5 MP) 8 kn 100 kn 100 mm 8 kn 25 kn t w 500 mm d c t f c b f Perfil W200 41,7 A = 5320 mm 2 d = 205 mm b f = 166 mm t f = 11,8 mm t w = 7,2 mm I = 40, mm 4 I = 9, mm 4

6 11) Dus forçs são plicds um tubo AB, como mostrdo. Sbendo-se que o tubo tem diâmetros, interno e eterno, iguis 35 mm e 42 mm, respectivmente, determinr s tensões principis e de cislhmento máim, no: ) Ponto ; b) Ponto b. 45 mm A 1500 N 45 mm Ponto : σ I = 28 MP σ II = -7,5 MP τ m = 18 MP Ponto b: σ I = 9 MP σ II = -31 MP τ m = 20 MP B b 1200 N 75 mm 20 mm 12) Sbendo-se que o diâmetro d brr de ço ABD é de 30 mm, determinr pr o ponto H: ) Os plnos principis (σ: θ = horário τ: θ = nti-horário) b) As tensões principis (σ I = 34,8 MP; σ II = -104,6 MP) c) A máim tensão cislhnte, no ponto H. (τ m = 69,7 MP) 150 mm E 150 mm A 2 kn 25 mm H B 225 mm D

7 13) Pr o estdo de tensões mostrdo, determinr máim tensão de cislhmento, qundo : ) σ = 80 MP (τ m = 63 MP) b) σ = - 80 MP (τ m = 50 MP) 30 MP σ 35 MP 14) Pr o estdo de tensões mostrdo, determinr máim tensão de cislhmento, qundo: ) τ = 42 MP (τ m = 69 MP) b) τ = 96 MP (τ m = 104 MP) 40 MP τ 120 MP 15) Determinr, pr o estdo de tensões indicdo, tensão de cislhmento máim qundo: ) σ = 14 MP (τ m = 68 MP) b) σ = 98 MP (τ m = 76 MP) σ 55,2 MP 96,5 MP

8 16) O estdo plno de tensões mostrdo ocorre em um componente feito de ço com σ e = 250 MP. Usndo o critério d máim tensão de cislhmento, determinr se o escomento ocorre qundo: ) σ = 160 MP (ocorre o escomento; τ m = 130 MP) σ b) σ = 40 MP (não ocorre o escomento; τ m = 117 MP) c) σ = - 40 MP (ocorre o escomento; τ m = 141 MP) 100 MP 160 MP 17) Um eio de 36 mm de diâmetro é feito de um clsse de ço, com um resistênci o escomento n trção de 250 MP. Usndo o critério d máim tensão de cislhmento, determinr intensidde do torque T, pr que o início do escomento ocorr qundo P = 200 kn. ( T = Nmm) T P 36 mm

9 18) O estdo plno de tensões indicdo é esperdo em um lumínio fundido. Sbendo-se que pr lig de lumínio usd σ ut = 80 MP e σ uc = 200 MP, e usndo o critério de Mohr, determinr se ruptur irá ocorrer. ( A ruptur não irá ocorrer; σ I = 32 MP e σ II = -113 MP). 80 MP 60 MP 19) Um elemento de máquin é feito de ferro fundido pr o qul σ ut = 51,7 MP e σ uc = 124,1 MP. Determinr, pr cd um dos estdos plnos de tensões indicdo, e usndo o critério d Mohr, tensão σ o pr qul deve ocorrer ruptur do elemento. 1/2σ o 1/2σ o 1/2σ o σ o σ o σ o () (b) (c) ) σ o = 51,7 MP b) σ o = 42,8 MP c) σ o = 56,4 MP.

10 20) O estdo plno de tensões mostrdo ocorre em um brr feit de um tipo de ço, com tensão o escomento n trção de 300 MP. Determinr o coeficiente de segurnç, em relção o escomento, usndo: ) Critério d máim tensão de cislhmento; 150 MP b) Critério d máim energi de distorção. ) coef.seg. = 1,76 b) coef.seg. = 3,47 50 MP 40 MP 21) Pr o estdo plno de tensões mostrdo, determinr: ) os plnos principis (θ P = ; θ C = ). b) s tensões principis (σ I = 110 MP; σ II = 10 MP) c) máim tensão de cislhmento (τ m = 55 MP) 100 MP 30 MP 20 MP 22) Um brr de lumínio fundido é feito de um lig em que, σut = 80 MP e σuc = 200 MP. Sbendo-se que T dos torques plicdos é grdul e crescente e usndo o critério de ruptur de Mohr, determinr τo pr que ocorr ruptur. τ 0 = 57,1 MP T ' τ 0 T

11 23) Um ponto de um componente de máquin fic submetido o estdo plno de tensões indicdo. O componente é feito de lig de lumínio pr o qul σ = 280 MP. Adotndo o critério de máim tensão de cislhmento, determinr o vlor d tensão de compressão σ pr o qul o escomento ocorre. σ = -115,95 MP. σ 100 MP 80 MP 24) O tnque de r comprimido AB tem um diâmetro eterno de 250 mm e um espessur de 8 mm. Nele é montdo um colr, no qul um forç P de 40 kn pode ser plicd em B. sbendo-se que pressão intern do tnque é de 5MP, determinr máim tensão de cislhmento no: ) ponto K. (R: τ m = 25,84 MP). b) ponto L. (R: τ m = 46,44 MP). 150 mm B P 600 mm 150 mm K L A

12 25) O tnque de r comprimido AB tem um diâmetro eterno de 462 mm e um espessur uniforme de 6 mm. Sbendo-se que pressão dentro do vso é de 130 kp, determinr s tensões principis e de cislhmento máim, no: ) Ponto K; b) Ponto L. 750 mm K B L Ponto K: σ I = 7,17 MP σ II = 4,23 MP τ m = 1,47 MP Ponto L: σ I = 5,55 MP σ II = 1,95 MP τ m = 1,80 MP A 500 mm 5 kn 26) O vso de pressão cilíndrico mostrdo é fbricdo com chp de ço de 6,35 mm de espessur, soldd o longo de um hélice, formndo um ângulo de 30 grus com horiontl. Sbendo-se que tensão norml dmissível perpendiculr à sold é de 80 MP, determinr mior pressão que pode ser usd no vso. (R: P MÁX = 400 kp) 635 mm 2000 mm 30