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1 on Mecânic Vetoril pr Engenheiros: Estátic 010The McGrw-Hill Compnies, Inc. All rights reserved. Prof.: Anstácio Pinto Gonçlves Filho
2 on Mecânic Vetoril pr Engenheiros: Estátic Centro de Grvidde de um Corpo Bidimensionl Centro de grvidde de um plc: Centro de grvidde de um fio: M M W W W dw W dw 010The McGrw-Hill Compnies, Inc. All rights reserved. 5 -
3 on Mecânic Vetoril pr Engenheiros: Estátic Centroides e Momentos de Primeir Ordem de Superfícies e Curvs Centroide de um superfície: Centroide de um curv: W dw At t A Q momento de A Q momento de primeir primeir ordem ordem em em relção relção W dw L L dl L dl dl 010The McGrw-Hill Compnies, Inc. All rights reserved. 5 -
4 on Mecânic Vetoril pr Engenheiros: Estátic Momentos de Primeir Ordem de Superfícies e Curvs Um superfície é simétric em relção um eio BB se pr cd ponto P d superfície há um ponto P tl que linh PP é perpendiculr BB e é dividid em dus prtes iguis por esse eio. O momento de primeir ordem de um superfície em relção um eio de simetri é zero. Se um superfície tiver um eio de simetri, seu centroide fic loclizdo sore esse eio. Se um superfície tiver dois eios de simetri, seu centroide deverá se loclizr n interseção dos dois. Um superfície é simétric em relção um centro O se, pr cd elemento de superfície em (,) eistir um elemento de mesm áre em (-,-). O centroide de um superfície coincide com o seu centro de simetri. 010The McGrw-Hill Compnies, Inc. All rights reserved. 5-4
5 on Mecânic Vetoril pr Engenheiros: Estátic Centroides de Superfícies Plns de Formtos Usuis 010The McGrw-Hill Compnies, Inc. All rights reserved. 5-5
6 on Mecânic Vetoril pr Engenheiros: Estátic Centroides de Curvs Plns de Formtos Usuis 010The McGrw-Hill Compnies, Inc. All rights reserved. 5-6
7 on Mecânic Vetoril pr Engenheiros: Estátic Plcs e Fios Compostos Plcs composts: X Y W W W W Superfícies composts: X Y A A A A 010The McGrw-Hill Compnies, Inc. All rights reserved. 5-7
8 on Mecânic Vetoril pr Engenheiros: Estátic Prolem Resolvido 5.1 SOLUÇÃO: Pr superfície pln mostrd, determine os momentos de primeir ordem em relção os eios e e loclizção do centroide. Dividimos áre em um triângulo, um retângulo e um semicírculo com um orifício circulr. Clculmos os momentos de primeir ordem de cd superfície em relção os eios e. Encontrmos áre totl e os momentos de primeir ordem do retângulo, do triângulo e do semicírculo. Sutrímos áre e o momento de primeir ordem do orifício circulr. Clculmos s coordends do centroide d superfície dividindo os momentos de primeir ordem pel áre totl. 010The McGrw-Hill Compnies, Inc. All rights reserved. 5-8
9 on Mecânic Vetoril pr Engenheiros: Estátic Prolem Resolvido 5.1 Encontrmos áre totl e os momentos de primeir ordem do retângulo, do triângulo e do semicírculo. Sutrímos áre e o momento de primeir ordem do orifício circulr. 010The McGrw-Hill Compnies, Inc. All rights reserved. Q Q 506,10 757,710 mm mm 5-9
10 on Mecânic Vetoril pr Engenheiros: Estátic Prolem Resolvido 5.1 Clculmos s coordends do centroide d superfície dividindo os momentos de primeir ordem pel áre totl. X A A 757,710 mm 1,8810 mm X 54,8 mm Y A A 506,10 mm 1,8810 mm Y 6,6 mm 010The McGrw-Hill Compnies, Inc. All rights reserved. 5-10
11 on Mecânic Vetoril pr Engenheiros: Estátic Determinção de Centróides por Integrção A A dd dd el el A integrção dupl pr encontrr o momento de primeir ordem pode ser evitd definindose o elemento de áre como um retângulo estreito ou um setor estreito. A A el el d d A A 010The McGrw-Hill Compnies, Inc. All rights reserved. el el d d A A r 1 cos r el el r 1 sen r d d 5-11
12 on Mecânic Vetoril pr Engenheiros: Estátic Prolem Resolvido 5.4 SOLUÇÃO: Determinmos constnte k. Clculmos áre totl. Determine por integrção diret loclizção do centroide d superfície so um rco prólico. Utilizndo um elemento diferencil verticl ou horizontl, encontrmos os momentos de primeir ordem por integrção simples. Determinmos s coordends do centroide. 010The McGrw-Hill Compnies, Inc. All rights reserved. 5-1
13 on Mecânic Vetoril pr Engenheiros: Estátic Prolem Resolvido 5.4 SOLUÇÃO: Determinmos constnte k. k k k or 1 1 Determinmos áre totl. A d 0 d 0 010The McGrw-Hill Compnies, Inc. All rights reserved. 5-1
14 010The McGrw-Hill Compnies, Inc. All rights reserved. Mecânic Vetoril pr Engenheiros: Estátic on Prolem Resolvido Utilizndo um elemento diferencil verticl, encontrmos os momentos de primeir ordem por integrção simples d d Q d d Q el el
15 010The McGrw-Hill Compnies, Inc. All rights reserved. Mecânic Vetoril pr Engenheiros: Estátic on Prolem Resolvido Ou, utilizndo um elemento horizontl, encontrmos os momentos de primeir ordem por integrção simples d d d Q d d d Q el el
16 on Mecânic Vetoril pr Engenheiros: Estátic Prolem Resolvido 5.4 Encontrmos s coordends do centroide. A Q 4 4 A Q The McGrw-Hill Compnies, Inc. All rights reserved. 5-16
17 on Mecânic Vetoril pr Engenheiros: Estátic Centro de Grvidde de um Corpo Tridimensionl: Centroide de um Sólido Centro de grvidde G: W j W j r r G G W W W j r W j j rw j dw rgw rdw As relções otids são independentes d orientção do corpo, W dw W dw zw zdw V Pr corpos homogêneos, W V e dw dv dv V dv zv zdv 010The McGrw-Hill Compnies, Inc. All rights reserved. 5-17
18 on Mecânic Vetoril pr Engenheiros: Estátic Centroides de Sólidos de Formtos Usuis 010The McGrw-Hill Compnies, Inc. All rights reserved. 5-18
19 on Mecânic Vetoril pr Engenheiros: Estátic Corpos Tridimensionis Compostos O momento gerdo pelo peso totl de um corpo concentrdo em seu centro de grvidde G é igul à som dos momentos dos pesos ds prtes que compõem o corpo, X W W Y W W Z W zw Pr corpos homogêneos, X V V Y V V Z V zv 010The McGrw-Hill Compnies, Inc. All rights reserved. 5-19
20 on Mecânic Vetoril pr Engenheiros: Estátic Prolem Resolvido 5.1 SOLUÇÃO: O elemento de máquin pode ser otido somndo-se um prlelepípedo retngulr um qurto de círculo e então sutrindo-se dois cilindros de diâmetro igul,5 cm. Determine o centro de grvidde do elemento de máquin de ço. O diâmetro de cd furo é de,5 cm. 010The McGrw-Hill Compnies, Inc. All rights reserved. 5-0
21 on Mecânic Vetoril pr Engenheiros: Estátic Prolem Resolvido The McGrw-Hill Compnies, Inc. All rights reserved. 5-1
22 on Mecânic Vetoril pr Engenheiros: Estátic Prolem Resolvido 5.1 X Y Z V V zv V V V 4 119,01cm 8,57 cm X 1,44 cm 4 197,15 cm 8,57 cm Y,9 cm 4 4,07 cm 8,57 cm Z 4,05 cm 010The McGrw-Hill Compnies, Inc. All rights reserved. 5 -
23 Mecânic Vetoril pr Engenheiros: Estátic Smple Prolem 5.11 on 010The McGrw-Hill Compnies, Inc. All rights reserved. Eercício Determine loclizção do centro de grvidde do corpo de revolução homogêneo mostrdo n figur, que foi otido dicionndo-se um hemisfério e um cilindro e sustrindo-se um cone.
24 Mecânic Vetoril pr Engenheiros: Estátic Smple Prolem 5.11 on 010The McGrw-Hill Compnies, Inc. All rights reserved.
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