CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA AGROALIMENTAR UNIDADE ACADÊMICA DE TECNOLOGIA DE ALIMENTOS DISCIPLINA: FÍSICA I INFORMAÇÕES GERAIS. Prof.

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1 CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA AGROALIMENTAR UNIDADE ACADÊMICA DE TECNOLOGIA DE ALIMENTOS DISCIPLINA: FÍSICA I INFORMAÇÕES GERAIS Prof. Bruno Fris

2 Arquivo em nexo Conteúdo Progrmático

3 Biliogrfi HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundmentos de Físic: Mecânic. Livros Técnicos e Científicos. v. 1, ed SEARS, F. W., ZEMANSKY, M. W., Físic I - Mecânic, 12 ª ed., Addison Wesley. São Pulo/SP, TIPLER, P. A., MOSCA, G., Mecânic, Oscilções e Onds, Termodinâmic, vol. 1, 5ª ed., LTC, Rio de Jneiro/RJ, 2006.

4 Avlição Serão relizds o longo do período 03 vlições. A not finl do discente será otid trvés d médi ritmétic ds 03 vlições. Terá direito um prov de reposição o luno que não comprecer um ds provs prevists ou que não tingir médi requerid pr provção.

5 Avlição O luno que tingir médi mior ou igul 7,0 será considerdo provdo por médi. O luno que tiver médi mior ou inferior 4,0 e inferior 7,0 estrá pto fzer à prov finl. O luno que não conseguir um médi superior 4,0 será considerdo reprovdo por médi, exceto os csos de desistêncis, que será considerdo reprovdo por flt.

6 Atendimento o Aluno O Atendimento os lunos ocorrerá n sl 11 do loco de sl dos professores, tods s qurts feirs ds 14:00 h às 17:00 h. Tmém hverá tendimento disponiilizdo pelo monitor d disciplin em horários definir.

7 CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA AGROALIMENTAR UNIDADE ACADÊMICA DE TECNOLOGIA DE ALIMENTOS DISCIPLINA: MECÂNICA E TERMODINÂMICA VETORES Prof. Bruno Fris

8 Introdução A Físic lid com um grnde número de grndezs que possuem mplitude e orientção, e pr isso precis de um lingugem mtemátic especil, lingugem dos vetores, pr descrever esss grndezs.

9 Vetores e Esclres Qundo um grndez físic é descrit por um único número com um unidde, el é denomind de grndez esclr. Exemplo: tempo, tempertur, mss e crg elétric. Porém, lgums grndezs físics não podem ser descrits pens por um único número com um unidde de medid. Esss grndezs são chmds de grndezs vetoriis.

10 Grndezs Vetoriis são quels que pr ficrem em representds necessitm de: Módulo, Direção e Sentido. Pr representrmos s grndezs vetoriis precismos usr um ente mtemático denomindo vetor. Vetor é um segmento de ret orientdo, crcterizdo por três elementos: Módulo, Direção e Sentido. Exemplos:

11 Módulo: É representdo grficmente trvés do tmnho do vetor ou trvés de um vlor numérico compnhdo de unidde. Direção: É ret que dá suporte o vetor e pode ser informd trvés de plvrs como: horizontl, verticl, etc. Sentido: É orientção do vetor dd pel set e tmém pode ser informd trvés de plvrs como: pr esquerd, pr direit, do ponto A pr o ponto B, pr ixo, etc.

12 Exemplo 1: Módulo: 3 cm 3 cm Direção: Verticl Sentido: Pr cim

13 Exemplo 2: Módulo: 5,5 cm Direção: Horizontl Sentido: Pr esquerd

14 Vetores Iguis: É necessário que estes possum s mesms crcterístics (módulo, direção e sentido) pr que sejm ditos IGUAIS. Exemplo: c O vetor é igul o vetor c.

15 Vetores Diferentes: São queles que possuem um ou mis diferençs em sus crcterístics. Nesse cso, o vetor e o Vetor possuem módulos diferentes. Nesse cso, o vetor e o Vetor possuem direções e sentidos diferentes. Nesse cso, o vetor e o Vetor possuem sentidos diferentes. 15

16 Exemplos de grndezs representds por vetores: Vetor deslocmento d Vetor forç F Vetor velocidde V

17 Som de Vetores Representmos som de dois vetores e por Onde R R é o vetor som ou vetor resultnte.

18 Pr efeturmos soms e sutrções vetoriis podemos utilizr dus regrs, do polígono e do prlelogrmo. A regr do polígono é muito útil qundo precismos somr três ou mis vetores. Ness regr sommos dois vetores desenhndo extremidde de um no início do outro. R

19 A regr do prlelogrmo deve ser plicd pens n som de dois vetores. Ness regr som-se os vetores construindo-se um prlelogrmo. R Em ms s regrs o módulo do vetor som é ddo pel equção: R cos

20 Csos prticulres ) A som de dois vetores prlelos (θ = 0 o ) R R Módulo ) A som de dois vetores nti-prlelos (θ = 180 o ) R R Módulo

21 c) A som de dois vetores ortogonis (θ = 90 o ) R R Módulo

22 Exemplo

23 Exercício

24 Vetores Opostos: Dois vetores são opostos qundo eles possuem mesmo módulo, mesm direção, porém sentidos opostos.. Exemplo: Nesse cso: é o vetor oposto de.

25 Sutrção de Vetores Definimos sutrção de dois vetores e como sendo som vetoril de com o vetor oposto, ssim

26 Pr sutrir os vetores ixo Tommos o vetor oposto de Em seguid relizmos som vetoril de e -

27 Exemplo Pr os vetores A e B indicdos n Figur ixo determine diferenç vetoril A B.

28 Componentes de Vetores Um componente de um vetor é projeção do vetor em um eixo. O processo de oter s componentes de um vetor é chmdo de decomposição do vetor. Componente y do vetor Componente x do vetor

29 Podemos determinr geometricmente s componentes de prtir do triângulo retângulo mostrdo ixo x cos e sen y Lemrndo que

30 Se conhecermos um vetor n notção ds componentes ( x e y ) podemos especificá-lo n notção módulo-ângulo ( e θ) trvés ds equções: 2 x 2 y e tn y x

31 Exemplo

32 Exercício

33 Vetores Unitários Vetor unitário é um vetor que tem módulo igul 1 pont em um cert direção. Os vetores unitários que indicm os sentidos positivos dos eixos x, y e z são representdos como i, j e k, respectivmente.

34 Podemos especificr qulquer vetor trvés dos vetores unitários, por exemplo: x i y j x i y j As grndezs i e y i são vetores conhecidos como componentes vetoriis de. As grndezs x e y são esclres conhecidos como componentes esclres de. y

35 Som de Vetores trvés de Sus Componentes Podemos somr vetores cominndo sus componentes eixo por eixo. Considerndo equção: R Isso signific que cd componente de R deve ser igul à componente corresponde de + : x x x R y y y R z z z R

36 Finlmente temos que: R i j k x x y y z z Os: Este procedimento pr somr vetores trvés de sus componentes tmém se plic à sutrção.

37 Exemplo

38 Exercício

39 Multiplicção de Vetores Existem três forms de multiplicr vetores: Multiplicção de um vetor por um esclr; Multiplicção de um vetor por um vetor trvés do produto esclr; Multiplicção de um vetor por um vetor trvés do produto vetoril

40 Multiplicção de um vetor por um esclr Qundo multiplicmos um vetor por um esclr s otemos outro vetor com s seguintes crcterístics: Módulo: Produto do módulo de soluto de s. Direção: A mesm do vetor. Sentido: O mesmo sentido de sentido oposto, se s < 0. pelo vlor se s > 0, e o

41 Tomemos como exemplo um vetor : Se desejmos oter o vetor 3 3, teremos: Comprove:

42 Produto Esclr O produto esclr de dois vetores e é designdo por e definido pel equção cos cos Emor e sejm vetores, grndez é esclr.

43 A propriedde comuttiv se plic o produto esclr, ou sej: Qundo os dois vetores são escritos em termos dos vetores unitários, o produto esclr ssume form k j i k j i z y x z y x Clculndo os produtos esclres ds componentes vetoriis ficmos com z z y y x x

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45 Exemplo

46 Exemplo

47 Exercício Ddos os vetores e. ) Ache o produto esclr dos dois vetores. ) Ache o ângulo entre estes dois vetores.

48 Produto Vetoril O produto vetoril de e é escrito como, e result em um terceiro vetor, c, cujo módulo é c sen, Onde ϕ é o menor dos dois ângulos entre e. A direção de c é perpendiculr o plno definido por e. O sentido de c é determindo pel regr d mão direit.

49 Regr d mão direit: Superponh s origens de e sem mudr sus orientções e imgine um ret perpendiculr o plno definido pelos dois vetores, pssndo pel origem comum. Envolv ess linh com mão direit de modo que seus dedos empurrem em direção o longo do menor ângulo entre os vetores. O polegr estendido pont o sentido de c.

50 A propriedde comuttiv não se plic o produto vetoril, pois: Em termos dos vetores unitários, podemos escrever o produto vetoril n form: k j i k j i z y x z y x Considerndo que 0 k k j j i i k i j j i i j k k j j k i i k

51 É possível mostrr que: k j i y x y x x z x z z y z y O produto vetoril tmém pode ser expresso so form de um determinnte do seguinte modo: z y x z y x k j i

52 Exemplo Dois vetores, r e s, estão no plno xy. Seus módulos são 4,5 uniddes e 7,3 uniddes, c respectivmente, e eles estão orientdos 320º e 85º, respectivmente, no sentido ntihorário em relção o semi-eixo x positivo. Quis são os vlores de ) r s e ) r s?

53 Exemplo Dois vetores são ddos por e. Determine ) 3i 5 j 2i 4 j e ).

54 Exercício

55 Exercício Pr os vetores e desenhdos n Figur ixo, ) che o produto esclr A B, ) determine o produto vetoril A B. A B