ESTÁTICA DO SISTEMA DE SÓLIDOS.

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1 Definições. Forçs Interns. Forçs Externs. ESTÁTIC DO SISTEM DE SÓLIDOS. (Nóbreg, 1980) o sistem de sólidos denomin-se estrutur cuj finlidde é suportr ou trnsferir forçs. São quels em que ção e reção, pertencem o sistem. Qundo ção (ou reção) não pertencem o sistem. Pr o cálculo ds forçs externs, o sistem pode ser considerdo como um só corpo rígido, plicndo-lhe, então, s equções d Estátic, est ltur ele pode se presentr hiperestático (n.º de incógnits > n.º de equções). Pr o cálculo ds forçs interns, estrutur é desmembrd e s equções d Estátic são plicds cd membro. N pssgem de um membro pr outro deve ser observdo cuiddosmente o Princípio d ção e reção, qui o sistem todo pode se tornr isostático (n.º de incógnits = n.º de equções). É conveniente começr o cálculo pel prte d qul se conheç o mior número de forçs. Exemplo 9: (Nóbreg, 1980) Determinr s forçs em cd brr. s brrs, o fio e poli são de pesos desprezíveis. poios C e B do tipo rticulção. C Solução: E D B P Págin nº 34

2 Exemplo 10: (Merin e Krig, e - TP3 2º semestre de 1999) estrutur desenhd bixo é pln e suport s crgs de 30 lb e 50 lb, observe que tods s dimensões lineres estão em polegds, despreze o peso do pórtico e clcule s forçs que tum em todos os elementos d estrutur: Solução: Págin nº 35

3 D 20 cm Exercício 10: Determine forç n brr BD e reção vinculr em C, sendo os poios D e C rticulções. B C 60 kg 30 cm 15 cm D Desenhe o Digrm de Corpo Livre 20 cm B C 30 cm 15 cm Págin nº 36

4 Exercício 11 Determine s reções externs e s forçs que tum em cd brr. s brrs têm pesos desprezíveis. 4 m 20 N 2 m 2 m B C E 2 m 10 N 2 m D Págin nº 37

5 TRELIÇS (Nóbreg, 1980) Treliç é estrutur rígid formd por brrs rticulds ns extremiddes (nós). Treliçs Simples. Estticidde: No plno, são formds prtir de um triângulo, dicionndo-se dus brrs pr cd nó. No espço são formds prtir de um tetredro, dicionndo-se três brrs pr cd nó. Resolver um treliç é determinr os esforços em cd brr. pós determinção dos esforços externos (reções vinculres ou de poios) considerndo treliç como um sólido, clculm-se os esforços internos, em cd brr. (Moliterno, 1995) Pelo exposto nteriormente. um treliç pln pode sempre ser formd prtindo de 3 brrs rticulds ns sus extremiddes, e, dicionndo-se ests. dus novs brrs pr cd nov rticulção. Sej Figur cim, dmitindo o triângulo com os nós ou vértices I, II e III, formdo pels brrs 1. 2 e 3. dicionndo s brrs 4 e 5. temos o triângulo B e rticulção ou nó IV, Do mesmo modo, dicionndo s brrs 6 e 7. temos o triângulo C e rticulção ou nó V. Procedendo ness sucessão. formmos treliç d Figur. Durnte ess formção, observmos que são necessários 3 brrs pr os 3 primeiros nós, e cd nó seguinte mis dus brrs. "Um vez que este processo pode ser estendido indefinidmente, concluímos tmbém que um treliç pln pode sempre ser formd. prtindo de 3 brrs rticulds um s outrs ns sus extremiddes. e, dicionds ests, dus novs brrs, pr cd nov rticulção.'' Nesss Condições: Sendo b o número de brrs (ldos dos triângulos) e n número de nós (vértices dos triângulos) Págin nº 38

6 N formção d treliç temos: 3 brrs = 3 nós triângulo 5 brrs = 4 nós triângulo +B 7 brrs = 5 nós triângulo +B+C 11 brrs = 7 nós treliç Exprimindo-se mtemticmente, temos: b = b = 2 n 3 ( n 3) b = n 6 Treliçs Hipostátics (Moliterno, 1995) Há tmbém um cso que treliç stisfz relção b = 2n - 3, ms é estticmente indetermind, pel flt de um pinel tringulr, portnto flh no esquem (desenho bixo) torn-se hipostátic. 19 =2 x 11-3 = =2 x 10-3 = 17 Métodos de Cálculo: Método dos Nós. Impõe-se o equilíbrio de cd nó, como é feito n Estátic do Ponto, prtindo-se do nó com menos incógnits e pss-se o nó seguinte trvés d brr pelo princípio d ção e Reção. Pr n nós, plic-se o método (n-1) vezes. Este método é útil qundo s brrs não têm peso e não estão sujeits à forçs não entre s extremiddes, pois nestes csos s forçs suportds pels brrs estão o longo ds mesms. Págin nº 39

7 Método ds Brrs. Impõe-se o equilíbrio de cd brr e trvés ds equções d Estátic, determinm-se s forçs nos nós. É o que deve ser plicdo qundo brr estiver sujeit à forçs não xiis entre s extremiddes ou momentos. Pr um treliç no plno de n nós, sujeit à forçs externs plicds somente nos nós, temos: No espço relção se modific pr: Método ds Seções. (Moliterno, 1992 e Merin nd Krige, 1999) 2n = b + 3 3n = b + 3 É outro método, derivdo do método ds brrs, que consiste em: Determinr s reções vinculres (poios) d treliç e efetur um corte que psse por 3 brrs desconhecids. dmite-se que tods s brrs sejm solicitds à trção; ssim, s brrs submetids à trção são positivs e s submetids à compressão são negtivs. Clculr som ds forçs verticis e horizontis e som dos momentos ds forçs exteriores e ns brrs em relção o ponto de interseção de 2 (dus) forçs desconhecids. Impor condição de equilíbrio ns equções, ou sej, somtóri nul. Exemplo 11: (Gieck, 1979) - Método ds Seções: Processo de Ritter. Clculr forç n brr U2, d treliç desenhd bixo: Efetur corte X-X pels brrs O2 - D2 - U2. Escolher o Ponto C (ponto de interseção) ds brrs O2 e D2, como ponto de referênci pr cálculo dos momentos; ssim, os momentos ds forçs ds brrs O2 e D2 são nulos. F3 F2 X O2 C F4 F1 O1 D1 D2 F5 U1 U2 F Solução: c b Σ Mc = 0 +.Fu2 + b.f2 - c.(f - F1) = 0 Logo: Fu2 = {-b.f2 + c.(f - F1)}/ X FB Págin nº 40

8 nálise ds Forçs ns Brrs: s brrs que constituem estrutur, ssim como, os nós, são submetidos forçs de trção e compressão. Dess form, qundo se diz, que forç trcion brr o mesmo contece com o nó (Princípio d ção e Reção). Observe os esquems bixo: Ilustrções do Livro L Estructur de H. Werner Rosenthl - Editor Blume. Espnh N primeir figur (esquerd) os nós estão sendo trciondos, logo brr é trciond. N figur à direit os nós são comprimidos, portnto, brr á comprimid. N figur isold (centrl) os nós são trciondos = brr trciond. Exemplo 12: Clculr Forç em cd brr d treliç. Tods s brrs têm comprimento igul 1,5 m. 4 kn 6 kn Págin nº 41

9 Exercício 12: Determine forç plicd em cd elemento d treliç mostrd bixo, e s reções vinculres em e B, respectivmente poio simples móvel (bilterl) e poio fixo (rticulção). 30º 2 kn 2m 2m 2m B Págin nº 42