TC 071 PONTES E ESTRUTURAS ESPECIAIS II

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1 TC 071 PONTES E ESTRUTURAS ESPECIAIS II 7ª AULA (09/09/2.010) Vmos nlisr o comportmento ds longrin e o cminhmento ds crgs trvés d estrutur em grelh, pr: ) crgs plicds n longrin em estudo, b) crgs plicds n trnsversin, c) crgs plicds em outr longrin e d) crgs plicds n lje do tbuleiro. ) Crgs plicds n própri longrin.1) Digrm de momentos fletores e de forçs cortntes d V1 devidos um crg uniformemente distribuíd plicd n V1 Pr um crg uniformemente distribuíd g = 1,0 tf/m, o momento fletor máximo no meio do vão d longrin sem o poio d trnsversin, resultri: 2 2 g. L 1,0x20 M o = = = 50tf. m 8 8 Com o poio d trnsversin o momento máximo result igul 39,41 tf.m. Digrm de momentos d V1 devido um crg de 1tf/m plicd n V1. M máx = 39,41 tf.m. Percebe-se um redução no vlor do momento máximo de 21,18% ( efeito grelh ) Digrm de forçs cortntes d V1 devido um crg de 1tf/m plicd n V1. 1/14

2 .2) Digrm de momentos fletores e de forçs cortntes d V2 devidos um crg uniformemente distribuíd plicd n V2 Pr um crg uniformemente distribuíd g = 1,0 tf/m, o momento fletor máximo no meio do vão d longrin sem o poio d trnsversin, resultri: 2 2 g. L 1,0x20 M o = = = 50tf. m 8 8 Com o poio d trnsversin o momento máximo result igul 21,79 tf.m. Digrm de momentos d V2 devido um crg de 1tf/m plicd n V2. M mx = 21,79 tf.m. Percebe-se um redução no vlor do momento máximo de 56,48% (efeito grelh ). Digrm de forçs cortntes d V2 devido um crg de 1tf/m plicd n V2. O efeito grelh ns vigs interns (V2 e V3) é mis pronuncido que ns vigs externs (V1 e V3). Qunto mior rigidez trnsversl do tbuleiro mis uniforme é distribuição ds crgs entre s diverss longrins. A rigidez trnsversl é proporciond pels trnsversins de vão e pel lje do tbuleiro. Obvimente contribuição d lje é bem menor que ds trnsversins. 2/14

3 b) Crgs plicds n trnsversin Considere-se um crg concentrd qulquer, p. ex. P = 4 tf, plicd em um ponto qulquer d trnsversin. Pr exemplificr consideremos em x = 3 m. Ess crg pr chegr té os poios d estrutur será trnsferid primeirmente d trnsversin pr s longrins. A prcel dess crg que cd longrin vi bsorver é dd pels reções dos poios elásticos d trnsversin. Esss reções se trnsferem como crgs pr s longrins. x=3 m 1,549 P=4 tf 1,767 0,818 0,134 L/2 V1 V2 1,549 V3 1,767 V4 0,818 0,134 L L/2 3/14

4 Cd longrin deve ser nlisr com prcel d crg que lhe cbe, sem considerção dos poios elásticos. Longrin V1: δ=0,172 cm Linh elástic Digrm de momentos fletores Digrm de forçs cortntes Longrin V2: δ=0,197 cm Linh elástic 4/14

5 Digrm de momentos fletores Digrm de forçs cortntes Pr s longrins V3 e V4 se tem resultdos nálogos. c) Crgs plicds em outr longrin c.1) Esquem do crregmento Vmos considerr gor tundo simultnemente s crgs distribuíds q 1 = 1 tf/m n V1 e q 2 = 1 tf/m n V2. V3 V4 Trnsversin V1 V2 L/2 L L/2 q2=1tf/m q1=1tf/m 5/14

6 Os dois digrms vistos nteriormente, pr V1 e pr V2, serão diciondos de outros dois digrms. N V1 se terá influênci d crg q 2 plicd n V2, resultndo em um segundo digrm de momentos n V1. D mesm form, n V2 se terá influênci d crg q 1 plicd n V1, resultndo em um segundo digrm de momentos n V2. c.2) Obtenção dos digrms finis d longrin V1 Os digrms (momentos fletores e forç cortnte) d V1 devidos à crg tundo n própri V1 são os mesmos vistos nteriormente D crg plicd n V2 se tem um ção sobre trnsversin, que com o progrm FTOOL se obteve igul 6,774 tf: Ess reção plicd como crg sobre trnsversin produz um ção sobre s outrs longrins. A reção de poio d V1 result igul R 1 = 3,376 tf (ver figur bixo). É de se reprr que trnsversin ness situção deve ser considerd sem mol representtiv d rigidez d V2. Isso por que crg veio d V2. 6/14

7 N longrin V1 ess reção R 1 = 3,376 tf tu como um crg no cruzmento com trnsversin. A ess crg corresponde um segundo digrm de momentos fletores e outro de forçs cortntes. Como crg de 3,376 tf vem d trnsversin pr V1 não se consider mol representtiv d rigidez d trnsversin. Digrm de momentos n V1 devido um crg distribuíd de 1 tf/m n V2 Digrm de forçs cortntes n V1 devido um crg distribuíd de 1 tf/m n V2 Somndo os dois digrms se obtém: 7/14

8 ,76 27,51 35,27 39,03 38,78 39,03 35,27 27,51 15, ,38 6,75 10,13 13,50 16,88 13,50 10,13 6,75 3, ,14 34,26 45,40 52,53 55,66 52,53 45,40 34,26 19, ,14 34,26 34,26 19,14 45,40 45,40 52,53 52,53 55,66 Digrm de momentos fletores n V1 devidos um crg distribuíd de 1 tf/m n V1 e outr, tmbém de 1 tf/m, n V2. c.3) Obtenção dos digrms finis d longrin V2 D crg plicd n V1 se tem um ção sobre trnsversin, que com o progrm FTOOL se obteve igul 2,243 tf: Ess reção plicd como crg sobre trnsversin produz um ção sobre longrin V2 igul R 2 = 3,376 tf. 8/14

9 N longrin V2 ess crg (R2 = 3,376 tf) lev à um segundo digrm de momentos fletores e outro de forçs cortntes: Digrm de momentos n V2 devido um crg distribuíd de 1 tf/m n V1 Digrm de forçs cortntes n V2 devido um crg distribuíd de 1 tf/m n V1 Somndo os dois digrms se obtém: ,23 18,45 21,68 20,90 16,13 20,90 21,68 18,45 11, ,38 6,75 10,13 13,50 16,88 13,50 10,13 6,75 3, ,61 25,20 31,81 34,48 33,01 34,48 31,81 25,20 14,61 0 9/14

10 14,61 14,61 25,20 25,20 31,81 34,48 33,01 34,48 31,81 Digrm de momentos n V2 devido um crg distribuíd de 1 tf/m n V2 e outr, tmbém de 1 tf/m, n V1. Obs.: N construção dos digrms cim não foi considerd rigidez ds ljes. As ljes tribuem mis um prcel de rigidez trnsversl. Ess mior rigidez trnsversl lev um distribuição mis uniforme dos momentos fletores e ds forçs cortntes entre s diverss longrins. d) Crgs plicds n lje do tbuleiro d.1) Distribuição d crg sobre lje entre s longrins V2 V3 V4 Trnsversin 1 m V1 L/2 L 3 m L/2 1 tf 3 m 1 m Considerndo um fix d lje de 1,0 m de lrgur e que lje tenh espessur de 0,2 m, é com se tivéssemos um trnsversin com seção trnsversl de bse 1,0 m e ltur 0,2 m. A distribuição d crg entre s longrins result: 10/14

11 R 1 = 0,231 tf R 2 = 0,762 tf R 3 = 0,033 tf R 4 = 0,026 tf Não se err muito se, neste cso, considerrmos o trecho d lje entre s longrins V1 e V2 como se fosse um vig bi-engstd. 1 tf R 1 3 m 1 m R 2 R 1 = 0,25 tf R 2 = 0,75 tf R 3 = 0,0 tf R 4 = 0,0 tf d.2) Esforços solicitntes n longrin V1 devidos à prcel R1 A forç R 1 = 0,25 tf crreg diretmente longrin V1. Os esforços solicitntes n V1 devidos à R 1 resultm: M 5 = 0,68 tf.m Digrm de momento fletores n V1 devido à prcel R1 d crg n lje Digrm de forçs cortntes n V1 devido à prcel R1 d crg n lje d.3) Trnsferênci de crg d V2 pr V1 trvés d trnsversin 11/14

12 A forç R 2 = 0,75 tf crreg diretmente longrin V2. Prte dess crg pss pr trnsversin. Reções de poio d V2 devids à prcel R2 d crg n lje A trnsversin recebe crg de 0,357 tf no cruzmento com longrin V2: Reções de poio d trnsversin devids à prcel R2 d crg n lje A longrin V1 recebe reção de 0,141 tf no cruzmento com trnsversin: Digrm de momentos fletores n V1 devidos à prcel R2 d crg n lje Digrm de forçs cortntes n V1 devidos à prcel R2 d crg n lje 12/14

13 d.4) Esforços finis n V1 devidos à crg de 1 tf plicd n lje Os esforço solicitntes finis devidos à crg de 1 tf plicd n lje do tbuleiro, resultm d soms dos digrms dos item (d.2) e (d.3) cim Pr os momentos fletores, se tem: Seção / d.2 0,14 0,27 0,41 0,54 0,68 0,89 1,00 0,86 0,57 0,29 d.3 0,14 0,28 0,42 0,56 0,70 0,56 0,49 0,42 0,28 0,14 som 0,28 0,55 0,83 1,10 1,38 1,45 1,49 1,28 0,85 0,43 M Pr s forçs cortntes, se tem: Seção / d.2 0,068 0,068 0,068 0,068 0,068/ 0,107 0,107 0,107/ -0,143-0,143-0,143-0,143 d.3 0,070 0,070 0,070 0,070 0,070/ -0,070-0,070-0,070/ -0,070-0,070-0,070-0,070 som 0,138 0,138 0,138 0,138 0,138/ 0,037 0,037 0,037/ -0,213-0,213-0,213-0,213 V 0,138 0,037-0,213 13/14

14 CONCLUSÕES IMPORTANTES 1) Pr s crgs plicds diretmente n longrin em estudo, os esforços solicitntes ssim como s reções de poio, devem ser obtidos considerndo os poios elásticos produzidos pels trnsversins. 2) Pr s crgs provenientes ds trnsversins, os esforços solicitntes ssim como s reções de poio, devem ser obtidos considerndo longrin em estudo sem os poios elásticos ds trnsversins. 14/14