Resistência de Materiais 2

Transcrição

1 Resistênci de Mteriis Ano ectivo 0/04 º Exme 8 de Jneiro de 04 Durção: hors Oservções: Não podem ser consultdos quisquer elementos de estudo pr lém do formulário fornecido. Resolver os prolems em grupos de folhs seprdos. Identificr tods s folhs com o número de luno. N resolução dos prolems, justificr convenientemente tods s pssgens indicndo, se necessário, quis os conceitos teóricos utilizdos. º Prolem (,0 vl.) ) Considere secção de prede fin, com espessur e, representd n figur (), qul, qundo reduzid à su linh médi, corresponde um triângulo equilátero de ldo. Figur () Figur () Pr est secção determine: (, vl.) ) A distriuição de tensões devids à cção de um esforço trnsverso V (>0). (,0 vl.) ) A distriuição de tensões devids à cção de um momento torsor T (>0). (, vl.) ) Considere vig representd n figur () com secção d figur (). Admit =00 mm, e= mm, = m e p 0 =0 kn/m. Determine máxim tensão de comprção de von Mises, pr pontos correspondentes os vlores extremos de x (fces superior e inferior d vig). Assum que s tensões normis são uniformes n espessur (iguis o vlor n linh médi). Note que linh de cção d crg distriuíd p pss pelo vértice inferior direito d linh médi d secção, tl como representdo n figur(). (,0 vl.) c) Considere o estdo de tensão (em MP) representdo n figur o ldo (só se represent s tensões ns fcets positivs). Determine tensão de comprção de Tresc correspondente este estdo de tensão. Págin de

2 º Prolem (4,0 vl.) ) Considere secção tuulr (dimensões exteriores 00 por 00 mm) reforçd (dus chps de 00 por 0 mm) representd n figur, constituíd por dois mteriis elsto-plásticos com s crcterístics indicds. A x (, vl.) ) Sendo que, em regime elástico, cd prfuso resiste um forç corte de kn, clcule o espçmento máximo entre prfusos pr V =0 kn. (,0 vl.) ) Determine o momento M de cedênci d secção. x B Chp E A = 00 GP ca = 00 MP Secção Tuulr A = 800 mm I = mm 4 E B = 70 GP cb = 400 MP (, vl.) ) Considere um rr de secção rectngulr de lrgur e ltur h (com h>), constituíd por um mteril elsto-plástico (E, c + = c = c ), sumetid flexão n mior inérci (momento de vlor M). Sendo que ltur totl d zon elástic d secção é 0,8h, determine, em função de, h, E e c, o vlor (i) do momento M e (ii) d curvtur residul instld n secção qundo se procede à descrg totl d mesm. º Prolem (, vl.) Considere o pórtico plno representdo n figur, com um fctor de form que se ssume unitário (despreze influênci do esforço norml e do esforço trnsverso no vlor de M p ). Sendo que o digrm de momentos, em regime elástico, é o indicdo n figur, determine: (0, vl.) ) A crg P pr qul se form ª rótul plástic e indique su loclizção. (, vl.) ) A crg de colpso P u (utilizndo nálise incrementl). Desenhe o correspondente mecnismo de colpso. (, vl.) c) O vlor do deslocmento horizontl do ponto D, n iminênci do colpso. Despreze influênci ds deformiliddes devids os esforços norml e trnsverso. (,0 vl.) d) O digrm de esforços normis, tmém n iminênci do colpso. Págin de

3 4º Prolem (4, vl.) ) Considere estrutur representd n figur sumetid à cção do peso próprio p (forç distriuíd segundo Z). No ponto A só é permitid rotção em torno do eixo X e em E estão impedidos pens os deslocmentos verticis. (, vl.) ) Determine os digrms de esforços d estrutur (considere orientção ds rrs indicd em plnt). (,0 vl.) ) Determine contriuição d rr AB pr componente segundo direcção X do vector ds rotções n secção C. Admit que rr tem rigidez de flexão EI e de torção GJ=EI/0 e despreze deformilidde por corte. (,0 vl.) ) Considere estrutur pln representd n figur, qul está sumetid à cção de um forç F ctundo um distânci d de B. A colun i-rticuld AB tem comprimento,0 m e su secção trnsversl tem rigidez xil 4 0 kn e rigidez de flexão, 0 knm. Sendo que colun AB instiliz pr d=,0 m, determine o correspondente vlor d forç F. Despreze o efeito do peso próprio. C m B A d F D Págin de

4 Resistênci de Mteriis II Exme 8 de Jneiro de 04 Formulário dn = p dv = p dv = p dm = V m dm = V m dt = m σ = N A + M Ix II I I M IIx I I II σ = N A + M I M I I I I x + M I M I x I I I R = M EI + α T T h u R u, x = ε = σ E + α T M c = σ c W W = I v M p = σ c Z Z = S A + S A f M = Mp M c = Z W f = V IIS I I I V IS II I II f = (V I +V I )S (V I +V I )S I I I I I I τ = f e f = Γ σ n dγ = τe (no cso de prede fin) A = V Ω τ dω = A α γ = V GA u = τ G ds u II, = M I p II GA II u I, = M II I p I GA I E S + E S = 0 S + m S = 0 m = E E S + m S = 0 m = E E y CR = EAy G+E A y G E A +E A R = M E I +E I = M E I h = M E I h I h = I + m I I h = I + m I f = V (ES 0+E S 0 ) E I +E I τ mx k f = τ 0 ds ds e = T k J k e k τ mx = T J emx J k = l ke k α = dθ = T GJ τ = T A me Γ i f e ds = GαA i J = 4A m ds e σ comp = mx { σ I σ II, σ I σ III, σ II σ III } σ comp = σ + 4τ σ comp = [(σ I σ II ) + (σ I σ III ) + (σ II σ III ) ] σ comp = σ + τ σ comp σ = fy s V X i u i dv + S σ i u i ds = V σ ij ε ij dv V X i u i dv + S σ i u i ds = V X i u i dv + S σ i u i ds p = σ +σ +σ = K(ε + ε + ε ) K = E ( ν) U = V σ ijε ij dv = { N EA + M I + M II I + V I GA I + V II GA II } + T GJ δ ou θ = { εn + R I M I + R II M II + γ IV I + γ IIV II + αt } δ ou θ = { N N EA + M I M I + M II M II I + V I V I + V GA II V II I GA II + T T GJ } P cr = π EI Págin 4 de

5 Resistênci de Mteriis II Exme 8 de Jneiro de 04 c Tel de Integrção d (+d) (+d) (+d) (+c) (+c) (+c) (+c+d+cd) (+d) 4 (+d) 4 (+d) l 4 4 (+c) (+c) (+c) Págin de