PARTE I - Circuitos Resistivos Lineares

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1 Prolem 1.1 Leis de Kirchhoff PARTE I Circuitos Resistivos Lineres i 1 v 2 R 1 10A 1 R 2 Considere o circuito d figur 1.1. ) Constru o seu grfo e indique o número de rmos e de nós. ) Clcule os vlores ds resistêncis R 1 e R 2. Figur 1.1 Circuito com um gerdor de tensão e um de corrente independentes c) Determine os vlores d corrente i 1 e d tensão v 2. Prolem 1.2 Leis de Kirchhoff ) Qunts equções de Kirchhoff independentes consegue oter pr o circuito d figur 1.2? ) Utilizndo s leis de Kirchhoff otenh os vlores d resistênci R e d condutânci G, sendo que fonte de fornece o circuito 125W. c) Qul potênci fornecid o circuito pel fonte de tensão de 40V? Prolem 1.3 Leis de Kirchhoff v in V S 8A 4i x Figur 1.3 Circuito com gerdor de tensão comnddo i x v R R 110V G 7A 40V Figur 1.2 Circuito com múltipls fontes independentes Use lei de Ohm e s leis de Kirchhoff pr clculr s seguintes grndezs indicds no circuito d figur 1.3: ) Tensão de entrd v in e tensão d fonte contínu (DC) independente V S. ) Potênci em jogo n fonte dependente 4i x. Prolem 1.4 Leis de Kirchhoff (ssocição de resistêncis) Qunto tem que vler resistênci R pr ser percorrid por um corrente de com o sentido indicdo n figur 1.4? Figur 1.4 Circuito resistivo em T excitdo por um fonte contínu de 50V e crregdo com 26Ω 50V Ω R Prolem 1.5 Leis de Kirchhoff (ssocição de resistêncis) O circuito d figur 1.5 tem 3 secções em escd e s resistêncis são dds em Ohm. ) Pr se ter I 0 =1A, qul deve ser o vlor de V S? ) Qunto deve vler V S pr se ter I 0 =0,? c) Pr V S =100V, otenh I 0. VS Figur 1.5 Circuito resistivo em escd com três secções I

2 Prolem 1.6 Método nodl 10Ω 20A vx 2 vy 10A Utilizndo o método nodl, clcule s tensões v X e v Y d figur 1.6: Figur 1.6 Rede eléctric com pens gerdores de corrente Prolem 1.7 Método nodl ) Escrev s equções nodis do circuito d figur 1.7 n form mtricil. ) Otenh prtir ds equções clculds n líne nterior potênci fornecid pel fonte de 5Volt. 2S 5V 4S v1 v2 v3 vx 13S 4vx 1S Figur 1.7 Circuito com gerdores de corrente e de tensão Prolem 1.8 Método nodl V 2 3 ) Por nálise nodl, clcule s seguintes grndezs do circuito d figur 1.8: 1. A tensão no nó 3, v 3 ; 2. A potênci fornecid pel fonte de. ) A presenç d fonte de corrente de influi ns grndezs do circuito? ref. Figur 1.8 Circuito com gerdores de corrente e tensão independentes Prolem 1.9 Método nodl v 1 v x v 2 v 3 v G =6V v 4 5v x 4Ω V DC =8V Pretendese estudr o circuito d figur 1.9 usndo nálise nodl. ) Clcule s tensões nodis v 1 v 4. ) Clcule potênci fornecid pel fonte de 6V. Figur 1.9 Circuito com gerdores de tensão Prolem 1.10 Método nodl V 1 6Ω 20V V Ω V 3 9Ω Considere o circuito d figur ) Escrev s sus equções nodis e ponhs n form mtricil. ) Utilizndo o resultdo d líne nterior, determine potênci fornecid pel fonte de. Figur 1.10 Circuito com gerdores de corrente e tensão 2

3 Prolem 1.11 Teorems de Thévenin, de Norton e d soreposição Considere o circuito d figur ) Resolv o circuito pelo método dos nós, clculndo os vlores de v x e i y. ) Otenh os equivlentes de Thévenin e de Norton à direit dos terminis. i x c) Sustitu o sucircuito à direit dos terminis pelo equivlente de Norton clculdo n líne nterior. Usndo o Teorem d 3V Soreposição, do modo que considerr mis conveniente, confirme o vlor de i y clculdo n líne ). vx 3V Figur 1.11 Circuito com gerdores independentes Prolem 1.12 Método ds mlhs 4V 500Ω v x 200Ω 5mA j 1 600Ω 1kΩ j3 400Ω j 2 v x 400 Considere o circuito d figur ) Use o método ds mlhs, pr ser qul potênci fornecid pel teri de 4V. Sugestão: escrev equção mtricil do circuito e só clcule s vriáveis estritmente necessáris. ) A fonte de corrente v x /400 fornece ou recee energi eléctric? Justifique. Figur 1.12 Circuito em «T shuntdo» Prolem 1.13 Método ds mlhs No circuito d figur 1.13 use o método ds mlhs pr oter i o, corrente que pss em R L, se v 2 =1,234V. Suponh o Amplificdor Opercionl (AO) representdo pelo seu modelo composto por um resistênci de 50kΩ entre os terminis e (resistênci de entrd R i ), e série dum gerdor de tensão comnddo 10 4 v 1 com um resistênci de 2kΩ (resistênci de síd R o ) entre o terminl 0 e mss do circuito. Comente sore utilidde deste circuito. v2 v1 AO R L =1kΩ 0 v 0 Figur 1.13 Circuito seguidor com um Amplificdor Opercionl i 0 Prolem 1.14 Teorem d soreposição ix 10Ω 24V 36V Pr o circuito d figur 1.14, use o Teorem d Soreposição pr clculr corrente i x. Prolem 1.15 Teorems d Soreposição e de Norton ) Use o Teorem d Soreposição pr clculr, no circuito d figur 1.15, corrente i. ) Clcule o equivlente de Norton do sucircuito à direit do gerdor de 4V. c) Clcule o equivlente de Norton do sucircuito os terminis do gerdor de 4V. Figur 1.14 Circuito em T com 3 gerdores independentes v x 4V Figur 1.15 Circuito em T termindo i 5vx 3

4 Prolem 1.16 Fonte rel / Máxim trnsferênci de potênci / Associção de resistêncis 10V fonte rel R S 8Ω R L 24Ω 60Ω Figur 1.16 Circuito excitdo por um fonte rel No circuito d figur 1.16, o sucircuito à esquerd dos terminis (, ) represent um fonte de tensão rel e o sucircuito à direit su crg R L. ) Qul deve ser o vlor d resistênci intern d fonte «rel» R S pr que se extri potênci máxim d fonte rel? ) Qul o vlor dess potênci máxim? Prolem 1.17 Teorems d soreposição e de Thévenin/Norton ) Clcule tensão em vzio V OC (open circuit), corrente em curto circuito I SC (short circuit) e resistênci equivlente de Thévenin R th os terminis do circuito d figur Use métodos distintos pr cd um dos cálculos: pr V OC o método ds mlhs, pr I SC o teorem d soreposição e pr R th su definição. ) Desenhe os circuitos equivlentes de Thévenin e de Norton, vistos dos terminis. 1 Figur 1.17 Circuito com gerdores de tensão e de corrente Prolem 1.18 Teorem de Thévenin 10i 1 50V Prolem 1.19 Teorem de Thévenin/Norton 1 3A 1 4Ω ix Figur 1.19 Circuito com múltiplos gerdores de corrente i1 Otenh o circuito equivlente de Thévenin os terminis do circuito d figur Figur 1.18 Circuito com dois gerdores de tensão reis em prlelo (um dependente e outro independente) ) Determine os equivlentes de Thévenin e de Norton do circuito d figur 1.19, vistos dos terminis. ) Sustitu fonte de por um fonte de tensão dependente de vlor 5i x (com o terminl à direit) e repit os cálculos pr oter os equivlentes de Thévenin e de Norton. Prolem 1.20 Teorem de Thévenin Determine o equivlente de Thévenin do circuito d figur 1.20, visto dos terminis xy. vx 200Ω 1 x 0,01vx Figur 1.20 Circuito só com um gerdor de corrente comnddo y 4

5 Prolem 1.21 Teorem de Thévenin i 20i Determine o equivlente de Thévenin do circuito d i figur 1.21, os terminis. Pr o efeito, clcule 0,2i sequencilmente s seguintes grndezs. ) v oc tensão em vzio (circuito erto) ) i sc corrente em curto circuito c) R th resistênci equivlente Figur 1.21 Circuito com pens gerdores comnddos Prolem 1.22 Teorem de Thévenin/Norton Considere o circuito d figur ) Clcule os equivlentes de Thévenin e de Norton, vistos dos terminis, em função do prâmetro α. ) Comente os vlores otidos pr resistênci equivlente de Thévenin R th qundo α>r 1 R 2. R 1 v i αi i R 2 Figur 1.22 Circuito com gerdores de tensão Prolem 1.23 Gnho e Teorem de Thévenin 2kΩ i 1 v S v 2 50i 1 20kΩ 5000 Figur 1.23 Amplificdor com um trnsistor de junção ipolr (TJB) v 2 A figur 1.23 represent o circuito equivlente de um mplificdor com um trnsistor de junção ipolr (TJB). Determine: ) tensão de síd em erto, v 2, em função d tensão de excitção v S ; ) resistênci equivlente de síd do mplificdor (R th ). 5