LISTA DE EXERCÍCIOS #6 - ELETROMAGNETISMO I

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1 LIST DE EXERCÍCIOS #6 - ELETROMGNETISMO I 1. N figur temos um fio longo e retilíneo percorrido por um corrente i fio no sentido indicdo. Ess corrente é escrit pel epressão (SI) i fio = 2t 2 i fio Pr o circuito, determine: () Cmpo mgnético produido pelo fio verticl. () Fluo mgnético trvés d áre do circuito. (c) Forç eletromotri induid, incluindo sentido. (d) Corrente induid, incluindo sentido, supondo que o fio que form o circuito retngulr tem um resistênci R l por unidde de comprimento. (e) Potênci dissipd no fio do circuito retngulr. (f) Energi dissipd pelo fio do circuito. (g) Cmpo elétrico induido, incluindo direção e sentido. 2. Considere o fio retilíneo e o circuito retngulr d figur io. c () Determine indutânci mútu do sistem. Note que indutânci será função do prâmetro c, ou sej, M 1,2 = M 1,2 (c). 1

2 () Sendo que forç produid sore o circuito 1 pelo 2 pode ser dd por F 1 = i 1 i 2 d M 2,1 (d) onde d é um prâmetro que mede distânci e que, no prolem considerdo, corresponde distânci representd por c, che forç produid pelo circuito retngulr sore o fio. 3. Num dd região há um cmpo mgnético = 0 î, conforme mostr figur io. Um rr condutor é pud pr direit e move-se com velocidde constnte v. resistênci elétric do circuito é representd por um resistor de resistênci R. O comprimento d rr vle l. Há um gerdor comum (um teri idel) de fem E no circuito. Determine: l R v F et C E D () Fluo mgnético trvés do circuito, como função de 0, l e. () Forç eletromotri induid no circuito (incluindo sentido). (c) Corrente induid no circuito (incluindo sentido) e corrente totl no circuito. Prestr tenção o sentido d forç etern. (d) Forç mgnétic gindo n rr. (e) Forç etern que pu rr. 4. Determine energi mgnétic rmend dentro de um toróide de seção retngulr de ldos e, e rios interno e eterno R i e R e, respectivmente, como mostr figur io, que present um corte do toróide e lgums espirs. O toróide é formdo por N espirs e é percorrido por um corrente I. che U prtir de. R e espirs R i 5. Determine uto-indutânci L de um toróide de seção retngulr, como o mostrdo no prolem 4. Os.: Lemrr que há N espirs no toróide. 2

3 6. Usndo os ddos do prolem nterior, clcule energi mgnétic U rmend no toróide trvés de U = Li Considere um região cúic de 10 cm de ldo. Ness região, estelece-se inicilmente um cmpo elétrico homogêneo de intensidde E = 10 5 N/C (um cmpo usul em lortório). Depois, deslig-se o cmpo elétrico e produ-se um cmpo mgnético homogêneo de módulo = 1,0 T (tmém usul em lortório de pesquis). Compre s energis rmends nos cmpos produidos n região. É mis simples, em termos energéticos, estelecer um cmpo elétrico ou mgnético? 8. Um peç metálic mciç é usind n form de um toróide de seção ret tringulr, conforme mostr figur io, que present um corte d peç, pr visulição. El está dispost prlelmente o plno, e origem dos eios situ-se no centro geométrico d peç. O rio interno do toróide vle c, e seção tringulr tem ldos e. N região centrl eiste um solenóide (não mostrdo n figur) cilíndrico, muito longo e de rio R (R < c), cujo eio coincide com o eio, que produ um cmpo mgnético homogêneo (ms não necessrimente constnte) pens n região de rio R, de modo que = (t)ˆk pr ρ R, onde ρ é distânci de um ponto qulquer do espço o eio. c R () Qundo corrente que circul pelo solenóide vri com o tempo, peç metálic esquent. Eplique detlhdmente o motivo. () Considere que densidde volumétric mássic d peç sej D, e sej constnte. che mss M d peç. (c) che o cmpo elétrico E um distânci ρ do eio medinte lei de Frd. Suponh que vrie no tempo, de modo que = (t). che tmém fem E induid n peç. (d) Considerndo que peç tem um condutividde σ, determine densidde de corrente J e corrente i circulndo por el. (e) che resistênci elétric R d peç. Pode ser necessário fer lgum hipótese pr esse cálculo. Se fier, justifique hipótese. (f) Determine potênci elétric P dissipd n peç. (g) peç tem um clor específico C constnte. Supondo que tod potênci dissipd n peç sej convertid em clor, che t de vrição temporl dt dt d tempertur d peç. (h) Suponh que = 0 cos(ωt)ˆk. Otenh form eplícit de dt dt. (i) Otenh um epressão pr tempertur T em função do tempo t, considerndo que em t = 0 peç está um tempertur T 0. 3

4 (j) Fç um gráfico do comportmento de T(t), supondo que peç é de ferro, onde k = 8,6 g/cm 3, R = 1 cm, c = 4 cm, = 2 cm, = 1 cm, C = 0,092 kcl/kg. C, σ = 1, S/m, ω = 2πf, f = 60 H, 0 = 1, T e T 0 = 25 C. 9. figur mostr um trilho horiontl ltmente condutor em form de U. Um rr tmém condutor, de mss M e resistênci elétric R, está poid sore o trilho. N região há um cmpo mgnético uniforme e constnte = 0ˆk, que ge em tod região do trilho em U. l v( t) ( t) () Suponhinicilmente quenãohjtrito entrerreotrilho. Considerequerr, em t = 0, estej loclid nposição 0, etenhumvelocidde inicil v 0. Surgecorrente nocircuito? Qul é origem (mgnétic ou elétric)? Se houver corrente, determine o seu vlor em termos de 0, R, l e v, velocidde d rr no instnte t. () Descrev qulittivmente o movimento d rr, considerndo eventuis forçs que tuem sore rr. Em seguid, determine v(t) e (t). (c) Considerndo que v 0 = 15 m/s, 0 = 2 m, 0 = 0,4 T, R = 1Ω, M = 0,2 kg e l = 1,5 m, onde rr pár? (d) Considere gor que hj trito entre rr e o trilho, de modo que forç de trito vle um frção α d forç mgnétic inicil gindo n rr. Qunto vle (lgericmente) o coeficiente de trito µ? Como ficm s epressões (lgérics) pr v(t) e (t)? Se α = 0,2, qunto vle µ? 10. Mnchs solres são regiões n i tmosfer solr onde tempertur é menor do que ns outrs regiões, por isso els são menos rilhntes em comprção com s regiões mis quentes. Dentro ds mnchs há cmpos mgnéticos stnte intensos. Nesses locis, temos s seguintes condições: T 4000 K (tempertur do gás), 0,1 T e o número de prtículs, por unidde de volume, vle N prtículs/m 3. () Considerndo equção de Clperon pr gses ideis (PV = Nk T = nrt), estime pressão do gás num mnch solr, e compre com pressão tmosféric. k = 1, J/K (constnte de oltmnn). () dmitindo que o gás é idel e monotômico, determine densidde de energi térmic u T típic num mnch solr. (c) Determine densidde de energi mgnétic u num mnch solr. (d) Determine rão u T /u entre s densiddes de energi térmic e mgnétic. Qundo ess rão é muito mior que 1, então o comportmento do gás é descrito sicmente por forçs de pressão termodinâmic, e se el é muito menor que 1, então forçs mgnétics é que são importntes. Dentro de um mnch solr, qul comportmento é eiido? (e) Ns regiões longe ds mnchs solres, os ddos típicos são T 6000 K, N prtículs/m 3 e 10 4 T. Nesse cso, quis forçs são relevntes? 4

5 11. Considere que voltímetros ideis meçm o vlor d integrl E d l (1) efetud o longo de seus terminis, utilindo um curv C que pss por dentro do voltímetro e que coincide com seus conttos. lém disso, considere que num resistor, relção entre corrente, resistênci e integrl de linh de E é I = 1 R Q P E d l (2) onde integrção é feit no mesmo sentido que corrente pss pelo resistor, e o cminho de integrção pss por dentro do resistor. ssim, n equção (2), os termos são tis que corrente entr no resistor por P e si por Q. Suponh gor que temos um configurção como mostrd n figur io. Há um solenoide muito longo, e um corrente I que vri linermente com o tempo percorre o solenoide, como indicdo. Há um fluo mgnético vriável ddo por Φ = αt, com α > 0 e com o sentido positivo orientdo pr dentro do plno d figur. Dois voltímetros ideiis e dois resistores ideis são conectdos como n figur. Quis são s leiturs V 1 e V 2 indicds pelos voltímetros, considerndo os terminis n form indicd n figur, e equção (1)? I V 1 R 1 solenóide R 2 V 2 5