1 a Lista de Exercícios Carga Elétrica-Lei de Gauss

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1 1 1 ist de Eercícios Crg Elétric-ei de Guss 1. Um crg de 3, 0µC está fstd 12, 0cm de um crg de 1, 5µC. Clcule o módulo d forç ue tu em cd crg. 2. ul deve ser distânci entre dus crgs pontuis 1 = 26, 0µC e 2 = 47, 0µC pr ue o módulo d forç de trção elétric entre els sej de 5, 7N? P R Figur 2: Eercício 7. Clcule forç com ue tu sobre um crg puntiforme colocd à distânci ρ do o (gur 3). 3. Dus peuens esfers estão positivmente crregds. O vlor totl ds dus crgs é de 5, C. As esfers repelem-se com um forç de 1, 0N, undo estão seprds por um distânci de 2, 0m. Sendo ssim, clcule crg em cd um dels. Trte-s como crgs pontuis. O z ρ 4. Dus crgs s de 1, 0µC e 3, 0µC estão s e seprds por um distânci de 10, 0cm. Onde você deverá loclizr um terceir crg, pr ue nenhum forç tue sobre el? 5. Dus prtículs crregds são mntids s no plno ns posições 1 = 3, 5cm; 1 = 0, 50cm e 2 = 2, 0cm; 2 = 1, 5cm. Els possuem crgs 1 = 3, 0µC e 2 = 4, 0µC, respectivmente. () Determine o módulo e direção d forç elétric n crg 2. (b) Onde deverá ser loclizd um terceir crg 3 = 4, 0µC pr ue resultnte ds forçs ue tum em 2 sej nul? 6. As crgs, 2 e 3 são colocds nos vértices de um triângulo euilátero de ldo, como mostrdo n gur 1. Um crg de mesmo sinl ue s outrs três é colocd no centro do triângulo. Obtenh forç elétric resultnte sobre (módulo e direção). 2 dz Figur 3: Eercício Um linh de crg com um densidde uniforme de 35nC/m encontr-se o longo d linh = 15cm, entre os pontos com corrdends = 0 e = 40, 0cm. Encontre forç elétric ue tu num crg de 1, 0µC colocd n origem. 10. Dus peuens esfers condutors com 10, 0g de mss estão suspenss por dos os de sed de 120cm de comprimento e possuem mesm crg elétric, como mostrdo n gur 4. Considerndo ue o ângulo é tão peueno ue tn poss ser proimd por sin e ue este sistem estej em euilíbrio, com = 5, 0cm, clcule o vlor de. 3 Figur 1: Eercício 6. Figur 4: Eercício Um crg é distribuíd uniformemente sobre um o semicirculr de rio R. Clcule forç com ue tu sobre um crg de sinl oposto colocd no centro (ver gur 2). 8. Um o retilíneo muito longo (trte-o como innito) está eletrizdo como um densidde liner de crg λ. 11. A gur 5 mostr um long brr isolnte sem mss, com comprimento, pres por um pino no seu centro e euilibrd com peso W um distânci de su etremidde esuerd. Ns etremiddes esuerd e direit d brr são colocds crgs positivs e 2, respectivmente. A um ltur h imeditmente bio desss crgs está d um crg positiv +. ()

2 2 Determine distânci pr o peso n situção de euilíbrio d brr. (b) ul deverá ser o vlor de h pr ue brr não eerç nenhum forç verticl sobre o suporte undo em euilíbrio? h W 2 Figur 7: Eercício 15. Figur 5: Eercício utro crgs pontuis idêntics ( = 10µC) estão loclizds nos vértices de um retângulo, como mostrdo n gur 6. As dimensões do retângulo são = 60cm e W = 15cm. Clcule mgnitude e direção d forç elétric resultnte eercid n crg situd no vértice esuerdo inferior pels outrs três crgs. W 16. Dus crgs pontuis de módulo 2, C e 8, C, respectivmente, estão 12cm distntes um d outr. () ul é o cmpo elétrico ue cd um produz no lugr d outr? (b) ul é forç ue tu sobre cd um dels? 17. Dus crgs pontuis estão s e seprds por um distânci d, como mostrdo n gur 8. Esboce E () no ponto P, supondo = 0 n crg d esuerd. Considere mbos os sinis de. Esboce E positivo se o cmpo elétrico pontr pr direit e negtivo se pontr pr esuerd. Considere 1 = 1, 0µC; 2 = 3, 0µC e d = 10cm. Figur 6: Eercício 12. Figur 8: Eercício Um linh de crg está uniformemente crregd e encontr-se sobre o eio o, de modo ue seu centro estej n origem de sistem de coordends. Est linh possui 50cm de comprimento e su crg totl vle 3µC. Um crg pontul de vlor 5µC está sobre o eio o, um distânci do centro d linh. () Clcule forç elétric d linh sobre crg pontul em função de. (b) ul direção e sentido dest forç? (c) Mostre ue se for grnde em relção o comprimento d linh, est se comport como um crg pontul. (d) Neste cso, ul o vlor d forç elétric pr = 10m? (e) Compre este resultdo com o vlor eto. 14. Um prtícul α, o núcleo de hélio, tem mss de 6, kg e um crg de 2 e. uis são o módulo e direção do cmpo elétrico ue euilibrrá o seu peso? 15. N gur 7 s crgs estão loclizds nos vértices de um triângulo euilátero. Pr ul vlor de, tnto em sinl como em mgnitude, o cmpo elétrico totl se nul no centro do triângulo? 18. Dus crgs, 1 = 2, 1µC e 2 = 8, 4µC, estão s e distntes 50cm um d outr. Determine o ponto o longo d linh ret ue pss pels crgs no ul o cmpo elétrico é nulo. 19. Clcule o vlor d forç devido um peueno dipolo elétrico com momento de dipolo de vlor 3, Cm sobre um elétron distnte 25nm o longo do eio do dipolo. 20. Um nel, com 2, 5cm de rio, está uniformemente crregdo com um densidde liner de crg de vlor 3, 0nC/m. O nel está no plno com seu centro n origem. Determine o ponto o longo do eio do nel, eio z, no ul o cmpo elétrico produzido pelo nel é máimo. Clcule intensidde deste cmpo elétrico máimo. 21. Um brr isold semi-innit possui um crg constnte por unidde de comprimento de vlor

3 3 λ. Mostre ue o cmpo elétrico no ponto P d gur 9 form um ângulo de 45 o com brr e ue este resultdo é independente d distânci R. 25. Um próton (1, kg) celer prtir do repouso em um cmpo elétrico uniforme de 640N/C. Algum tempo depois, su velocidde lcnç 1, m/s. Clcule celerção do próton, o tempo ue lev pr ele tingir est velocidde, distânci por ele percorrid e su energi cinétic nest velocidde. Figur 9: Eercício Um linh de crg com um densidde uniforme de 35, em nc/m, encontr-se o longo d linh = 15cm, entre os pontos com corrdends = 0 e = 40, 0cm. Encontre o cmpo elétrico crido por est distribuição de crgs n origem. 23. Um crg é distribuíd sobre um o semicirculr com 5, 0cm de rio, de modo ue densidde liner de crg é 35 cos ( 2), em nc/m. () Clcule crg elétric totl dest linh de crgs e (b) clcule o cmpo elétrico crido por el no centro (ver gur 10). P R 26. Em um cnl de irrigção, cuj lrgur é w = 3, 22m e profundidde d = 1, 04m, águ ui com um velocidde de 0, 207m/s. Determine o uo de mss trvés ds seguintes superfícies: () um superfície de áre wd, totlmente n águ e perpendiculr o uo; (b) um superfície de áre 3wd/2, d ul wd está n águ e perpendiculr o uo; (c) um superfície de áre wd/2, totlmente n águ, perpendiculr o uo; (d) um superfície de áre wd metde n águ e metde for, perpendiculr o uo; (e) um superfície de áre wd, totlmente n águ, fzendo um ângulo de 34 o com direção do uo. 27. Um cubo com 1, 35m de rest está orientdo com um dos vértice n origem de um sistem crtesino, como mostrdo n gur 12. Nest região eiste um cmpo elétrico uniforme. Clcule o vlor do uo elétrico ue trvess fce direit do cubo, ue é prlel o plno z, se o cmpo elétrico, em newton/coulomb, for ddo por: () 6î; (b) 2ĵ; (c) 3î + 4ˆk. (d) ul é o vlor totl do uo trvés de todo o cubo pr cd um destes cmpos? z Figur 10: Eercício Um elétron (9, kg), com velocidde inicil de 3000km/s, horizontl pr direit, penetr num região onde eiste um cmpo elétrico uniforme ddo por E = 200N/Cĵ. Este cmpo uniforme é gerdo por dus plcs prlels, de comprimento = 0, 100m (gur 11). Clcule () celerção do elétron enunto ele estiver n região do cmpo; (b) o tempo ue demor pr o elétron trvessr est região e (c) o deslocmento verticl do elétron pós trvessr região do cmpo. Figur 12: Eercício Determinou-se, trvés de eperiêncis, ue o cmpo elétrico situdo num cert região d tmosfer terrestre está dirigido verticlmente pr bio. Num ltitude de 300m, o cmpo vle 60N/C e, num ltitude de 200m, ele vle 100N/C. Determine crg totl resultnte contid num cubo de 100m de rest e loclizdo num ltitude entre 200m e 300m. Despreze curvtur d Terr. Figur 11: Eercício Determine o uo líuido trvés do cubo do eercício 27. se o cmpo elétrico for ddo por: () E = 3ĵ e (b) E = 4î + (6 + 3) ĵ. (c) Em cd cso, ul é o vlor d crg elétric contid no interior do

4 4 cubo? 30. Um esfer condutor uniformemente crregd, de 1, 2m de diâmetro, possui um densidde supercil de crgs de 8, 1µC/m 2. () Determine crg sobre esfer. (b) ul é o vlor do uo elétrico totl ue está deindo superfície d esfer? 31. Um innit linh de crgs produz um cmpo de 4, N/C um distânci de 2, 0m. Clcule densidde de crg liner. 32. Considere um tubo de metl cujs predes são ns. O tubo tem um rio R e um crg por unidde de comprimento λ sobre su superfície. Obtenh epressões pr E pr váris distâncis r prtir do eio do tubo, considerndo mbs: () r > R e (b) r < R. Fç um gráco dos seus resultdos pr fi de r = 0 r = 5, 0cm, supondo ue λ = 2, C/m e R = 3, 0cm. Figur 13: Eercício Um esfer isolnte sólid de rio tem um densidde de crg uniforme ρ e crg totl. Um esfer condutor oc, não crregd, cujos rios interno e eterno são b e c, como mostr gur 14, é concêntric ess esfer. () Encontre mgnitude do cmpo elétrico ns regiões r <, < r < b, b < r < c e r > c. (b) Determine crg induzid por unidde de áre ns superfícies intern e etern d esfer oc. 33. Dois cilindros crregdos, longos e concêntricos, têm rios de 3, 0cm e 6, 0cm. A crg, por unidde de comprimento, sobre o cilindro interno é de 5, 0µC/m e sobre o cilindro eterno é de 7, 0µC/m. Clcule o cmpo elétrico em: () r = 4, 0cm e (b) r = 8, 0cm. 34. Crgs são distribuíds uniformemente trvés de um cilindro não condutor innitmente longo de rio R. () Mostre ue E um distânci r do eio do cilindro (r < R) é ddo por E = ρr 2ε o, onde ρ é densidde volumétric de crgs. (b) ue resultdo podemos esperr pr r > R? 35. Um plc metálic de 8, 0cm de ldo possui um crg totl de 6µC. () Usndo proimção de um plc innit, clcule o cmpo elétrico 0, 50mm cim d superfície d plc e próimo do seu centro. (b) estime o vlor do cmpo um distânci de 30m. 36. Um esfer condutor de 10, 0cm de rio possui um crg totl de vlor desconhecido. Se o cmpo elétrico 15cm do centro d esfer é igul 3000N/C e pont rdilmente pr dentro, ul é o vlor d crg totl d esfer? 37. Dus esfers crregds e concêntrics têm rios de 10cm e 15cm. A crg sobre esfer intern é de 4, C e sobre esfer etern é de 2, C. Clcule o cmpo elétrico em () r = 12cm e em (b) r = 20cm. 38. A gur 13 mostr um csc esféric, feit de mteril isolnte, com densidde uniforme de crg ρ. Fç um gráco d vrição de E com r (distânci do ponto considerdo o centro d csc no intervlo de 0 30cm). Suponh ue ρ = 1, 0µC/m 3 ; = 10cm e b = 20cm. Figur 14: Eercício Um esfer condutor sólid com rio de 2, 0cm tem crg de 8, 0µC. Um csc esféric condutor com rio interno de 4, 0cm e rio eterno de 5, 0cm é concêntric com esfer sólid e tem um crg totl de 4, 0µC. Encontre o cmpo elétrico um distânci do centro dess congurção de crg de r = 1, 0cm, r = 3, 0cm, r = 4, 5cm e r = 7, 0cm. 41. Um pedço de isopor de 10, 0g tem um crg líuid de 0, 70µC e utu cim do centro de um folh horizontl grnde de plástico ue tem densidde de crg uniforme sobre su superfície. ul é crg por unidde de áre sobre folh plástic? 42. Um plc udrd de cobre de 50, 0cm de ldo não tem crg líuid lgum e é colocd em um região de cmpo elétrico uniforme de 80kN/C orientdo perpendiculrmente à plc. Encontre densidde de crg de cd fce d plc e crg totl em cd fce. 43. Um csc cilíndric de rio 7, 00cm e comprimento de 240cm tem su crg distribuíd uniformemente sobre su superfície curv. A mgnitude do cmpo elétrico em um ponto rdilmente distnte 19, 0cm do seu eio (medido prtir do centro d csc) é de 36, 0kN/C. Encontre () crg líuid sobre

5 5 csc e (b) o cmpo elétrico em um ponto 4, 00cm do eio, medido rdilmente pr for prtir do eio d csc. 44. Resolv o eercício 39. supondo dois cilindros longos e concêntricos, como mostrdos n gur 15. RESPOSTAS Figur 15: Eercício F = 2, 81N 2. r = 1, 39m 3. 38, 4µC e 11, 6µC 4. 13, 66cm esuerd d crg de 1µC, supondo ue est estej crg estej n origem 5. F = 34, 56N e = 10, 3 o ; 3 = 8, 4cm e 3 = 2, 7cm 6. F = 3 3k/ 2 e F = 0. Direção horizontl pr direit. 7. F = 2K πr. Direção verticl pr cim F = 2Kλ/ρ, n direção rdil. 9. F = 1, 36mN; F = 1, 97mN; F = 2, 39mN; = 55, 4 o 10. ±23, 8µC ( 11. = K 3K W h ); h = 2 W 12. F = 4, 79N; F = 40, 5N; = 83, 2 o 13. F = 0,135 0, , verticl pr bio. Se 2 >> 0, 0625 F 0,135. Em = 10m F 2 = 0, 00135N enunto ue o vlor eto é F = 0, N 14. E = 20, N/C 15. = 1µC 16. E 1 = 0, N/C, E 2 = 0, N/C. F 12 = F 21 = 0, N cm 19. 6, N 20. E é máimo em z = ±R/ 2. Neste cso E m = 2, 61kN/C. 22. E = 242N/C; E = 204N/C; 139, 9 o 23. E = 3, N/C; E = 7, N/C; 63, 4 o 24. 3, m/s 2 ĵ; 33, 3ns; 1, 95cm , 6µs; 11, 7m; 1, J kg/s; 693kg/s; 346kg/s; 346kg/s; 0, 575m 3 /s 27. 0; 3, 645Nm 2 /C; 0; , 54µC 29. 7, 38Nm 2 /C; 7, 38Nm 2 /C; 65, 3pC µC; 4, Nm 2 /C 31. 5µC/m λ pr r < R; 2πε o r pr r > R 33. 2, N/C; 4, N/C 35. 5, N/C; 60N/C 36. 7, 5nC 37. 0, ( 5 N/C; ) 0, N/C 38. E = ρ 3ε o r 3 r pr < r < b 39. E = 4πε o r 2 pr r > c; σ et = 4πc ; N/C; 0; 7, N/C 41. 2, C/m ±708nC/m 2 ; ±177nC nC 44. E = λ 2πε o r pr < r < b; σ et = λ 2πc