1 a Lista de Exercícios Força Elétrica Campo Elétrico Lei de Gauss

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1 1 1 ist de Eercícios Forç Elétric Cmpo Elétrico ei de Guss 1. Um crg de 3, 0µC está fstd 12, 0cm de um crg de 1, 5µC. Clcule o módulo d forç ue tu em cd crg. 2. ul deve ser distânci entre dus crgs pontuis 1 = 26, 0µC e 2 = 47, 0µC pr ue o módulo d forç de trção elétric entre els sej de 5, 7N? P R Figur 2: Eercício 7. Clcule forç com ue tu sobre um crg puntiforme colocd à distânci ρ do fio (figur 3). 3. Dus peuens esfers estão positivmente crregds. O vlor totl ds dus crgs é de 5, C. As esfers repelem-se com um forç de 1, 0N, undo estão seprds por um distânci de 2, 0m. Sendo ssim, clcule crg em cd um dels. Trte-s como crgs pontuis. O z ρ 4. Dus crgs fis de 1, 0µC e 3, 0µC estão fis e seprds por um distânci de 10, 0cm. Onde você deverá loclizr um terceir crg, pr ue nenhum forç tue sobre el? 5. Dus prtículs crregds são mntids fis no plno ns posições 1 = 3, 5cm; 1 = 0, 50cm e 2 = 2, 0cm; 2 = 1, 5cm. Els possuem crgs 1 = 3, 0µC e 2 = 4, 0µC, respectivmente. () Determine o módulo e direção d forç elétric n crg 2. (b) Onde deverá ser loclizd um terceir crg 3 = 4, 0µC pr ue resultnte ds forçs ue tum em 2 sej nul? 6. As crgs, 2 e 3 são colocds nos vértices de um triângulo euilátero de ldo, como mostrdo n figur 1. Um crg de mesmo sinl ue s outrs três é colocd no centro do triângulo. Obtenh forç elétric resultnte sobre (módulo e direção). 2 dz Figur 3: Eercício Um linh de crg com um densidde uniforme de 35nC/m encontr-se o longo d linh = 15cm, entre os pontos com corrdends = 0 e = 40, 0cm. Encontre forç elétric ue tu num crg de 1, 0µC colocd n origem. 10. Dus peuens esfers condutors com 10, 0g de mss estão suspenss por dos fios de sed de 120cm de comprimento e possuem mesm crg elétric, como mostrdo n figur 4. Considerndo ue o ângulo é tão peueno ue tn poss ser proimd por sin e ue este sistem estej em euilíbrio, com = 5, 0cm, clcule o vlor de. 3 Figur 1: Eercício 6. Figur 4: Eercício Um crg é distribuíd uniformemente sobre um fio semicirculr de rio R. Clcule forç com ue tu sobre um crg de sinl oposto colocd no centro (ver figur 2). 8. Um fio retilíneo muito longo (trte-o como infinito) está eletrizdo como um densidde liner de crg λ. 11. A figur 5 mostr um long brr isolnte sem mss, com comprimento, pres por um pino no seu centro e euilibrd com peso um distânci de su etremidde esuerd. Ns etremiddes esuerd e direit d brr são colocds crgs positivs e 2, respectivmente. A um ltur h imeditmente bio desss crgs está fid um crg positiv +. ()

2 2 Determine distânci pr o peso n situção de euilíbrio d brr. (b) ul deverá ser o vlor de h pr ue brr não eerç nenhum forç verticl sobre o suporte undo em euilíbrio? h 2 Figur 7: Eercício 15. Figur 5: Eercício utro crgs pontuis idêntics ( = 10µC) estão loclizds nos vértices de um retângulo, como mostrdo n figur 6. As dimensões do retângulo são = 60cm e = 15cm. Clcule mgnitude e direção d forç elétric resultnte eercid n crg situd no vértice esuerdo inferior pels outrs três crgs. 16. Dus crgs pontuis de módulo 2, C e 8, C, respectivmente, estão 12cm distntes um d outr. () ul é o cmpo elétrico ue cd um produz no lugr d outr? (b) ul é forç ue tu sobre cd um dels? 17. Dus crgs pontuis estão fis e seprds por um distânci d, como mostrdo n figur 8. Esboce E () no ponto P, supondo = 0 n crg d esuerd. Considere mbos os sinis de. Esboce E positivo se o cmpo elétrico pontr pr direit e negtivo se pontr pr esuerd. Considere 1 = 1, 0µC; 2 = 3, 0µC e d = 10cm. Figur 6: Eercício 12. Figur 8: Eercício Um linh de crg está uniformemente crregd e encontr-se sobre o eio o, de modo ue seu centro estej n origem de sistem de coordends. Est linh possui 50cm de comprimento e su crg totl vle 3µC. Um crg pontul de vlor 5µC está sobre o eio o, um distânci do centro d linh. () Clcule forç elétric d linh sobre crg pontul em função de. (b) ul direção e sentido dest forç? (c) Mostre ue se for grnde em relção o comprimento d linh, est se comport como um crg pontul. (d) Neste cso, ul o vlor d forç elétric pr = 10m? (e) Compre este resultdo com o vlor eto. 14. Um prtícul α, o núcleo de hélio, tem mss de 6, kg e um crg de 2 e. uis são o módulo e direção do cmpo elétrico ue euilibrrá o seu peso? 15. N figur 7 s crgs estão loclizds nos vértices de um triângulo euilátero. Pr ul vlor de, tnto em sinl como em mgnitude, o cmpo elétrico totl se nul no centro do triângulo? 18. Dus crgs, 1 = 2, 1µC e 2 = 8, 4µC, estão fis e distntes 50cm um d outr. Determine o ponto o longo d linh ret ue pss pels crgs no ul o cmpo elétrico é nulo. 19. Clcule o vlor d forç devido um peueno dipolo elétrico com momento de dipolo de vlor 3, Cm sobre um elétron distnte 25nm o longo do eio do dipolo. 20. Um nel, com 2, 5cm de rio, está uniformemente crregdo com um densidde liner de crg de vlor 3, 0nC/m. O nel está no plno com seu centro n origem. Determine o ponto o longo do eio do nel, eio z, no ul o cmpo elétrico produzido pelo nel é máimo. Clcule intensidde deste cmpo elétrico máimo. 21. Um brr isold semi-infinit possui um crg constnte por unidde de comprimento de vlor λ. Mostre ue o cmpo elétrico no ponto P d figur 9 form

3 3 um ângulo de 45 o com brr e ue este resultdo é independente d distânci R. Figur 9: Eercício Um linh de crg com um densidde uniforme de 35, em nc/m, encontr-se o longo d linh = 15cm, entre os pontos com corrdends = 0 e = 40, 0cm. Encontre o cmpo elétrico crido por est distribuição de crgs n origem. 23. Um crg é distribuíd sobre um fio semicirculr com 5, 0cm de rio, de modo ue densidde liner de crg é 35 cos ( 2), em nc/m. () Clcule crg elétric totl dest linh de crgs e (b) clcule o cmpo elétrico crido por el no centro (ver figur 10). P R 25. Um próton (1, kg) celer prtir do repouso em um cmpo elétrico uniforme de 640N/C. Algum tempo depois, su velocidde lcnç 1, m/s. Clcule celerção do próton, o tempo ue lev pr ele tingir est velocidde, distânci por ele percorrid e su energi cinétic nest velocidde. 26. Em um cnl de irrigção, cuj lrgur é w = 3, 22m e profundidde d = 1, 04m, águ flui com um velocidde de 0, 207m/s. Determine o fluo de mss trvés ds seguintes superfícies: () um superfície de áre wd, totlmente n águ e perpendiculr o fluo; (b) um superfície de áre 3wd/2, d ul wd está n águ e perpendiculr o fluo; (c) um superfície de áre wd/2, totlmente n águ, perpendiculr o fluo; (d) um superfície de áre wd metde n águ e metde for, perpendiculr o fluo; (e) um superfície de áre wd, totlmente n águ, fzendo um ângulo de 34 o com direção do fluo. 27. Um cubo com 1, 35m de rest está orientdo com um dos vértice n origem de um sistem crtesino, como mostrdo n figur 12. Nest região eiste um cmpo elétrico uniforme. Clcule o vlor do fluo elétrico ue trvess fce direit do cubo, ue é prlel o plno z, se o cmpo elétrico, em newton/coulomb, for ddo por: () 6î; (b) 2ĵ; (c) 3î + 4ˆk. (d) ul é o vlor totl do fluo trvés de todo o cubo pr cd um destes cmpos? z Figur 10: Eercício Um elétron (9, kg), com velocidde inicil de 3000km/s, horizontl pr direit, penetr num região onde eiste um cmpo elétrico uniforme ddo por E = 200N/Cĵ. Este cmpo uniforme é gerdo por dus plcs prlels, de comprimento = 0, 100m (figur 11). Clcule () celerção do elétron enunto ele estiver n região do cmpo; (b) o tempo ue demor pr o elétron trvessr est região e (c) o deslocmento verticl do elétron pós trvessr região do cmpo. Figur 11: Eercício 24. Figur 12: Eercício Determinou-se, trvés de eperiêncis, ue o cmpo elétrico situdo num cert região d tmosfer terrestre está dirigido verticlmente pr bio. Num ltitude de 300m, o cmpo vle 60N/C e, num ltitude de 200m, ele vle 100N/C. Determine crg totl resultnte contid num cubo de 100m de rest e loclizdo num ltitude entre 200m e 300m. Despreze curvtur d Terr. 29. Determine o fluo líuido trvés do cubo do eercício 27. se o cmpo elétrico for ddo por: () E = 3ĵ e (b) E = 4î + (6 + 3) ĵ. (c) Em cd cso, ul é o vlor d crg elétric contid no interior do

4 4 cubo? 30. Um esfer condutor uniformemente crregd, de 1, 2m de diâmetro, possui um densidde superficil de crgs de 8, 1µC/m 2. () Determine crg sobre esfer. (b) ul é o vlor do fluo elétrico totl ue está deindo superfície d esfer? 31. Um infinit linh de crgs produz um cmpo de 4, N/C um distânci de 2, 0m. Clcule densidde de crg liner. 32. Considere um tubo de metl cujs predes são fins. O tubo tem um rio R e um crg por unidde de comprimento λ sobre su superfície. Obtenh epressões pr E pr váris distâncis r prtir do eio do tubo, considerndo mbs: () r > R e (b) r < R. Fç um gráfico dos seus resultdos pr fi de r = 0 r = 5, 0cm, supondo ue λ = 2, C/m e R = 3, 0cm. Figur 13: Eercício Um esfer isolnte sólid de rio tem um densidde de crg uniforme ρ e crg totl. Um esfer condutor oc, não crregd, cujos rios interno e eterno são b e c, como mostr figur 14, é concêntric ess esfer. () Encontre mgnitude do cmpo elétrico ns regiões r <, < r < b, b < r < c e r > c. (b) Determine crg induzid por unidde de áre ns superfícies intern e etern d esfer oc. 33. Dois cilindros crregdos, longos e concêntricos, têm rios de 3, 0cm e 6, 0cm. A crg, por unidde de comprimento, sobre o cilindro interno é de 5, 0µC/m e sobre o cilindro eterno é de 7, 0µC/m. Clcule o cmpo elétrico em: () r = 4, 0cm e (b) r = 8, 0cm. 34. Crgs são distribuíds uniformemente trvés de um cilindro não condutor infinitmente longo de rio R. () Mostre ue E um distânci r do eio do cilindro (r < R) é ddo por E = ρr 2ε o, onde ρ é densidde volumétric de crgs. (b) ue resultdo podemos esperr pr r > R? 35. Um plc metálic de 8, 0cm de ldo possui um crg totl de 6µC. () Usndo proimção de um plc infinit, clcule o cmpo elétrico 0, 50mm cim d superfície d plc e próimo do seu centro. (b) estime o vlor do cmpo um distânci de 30m. 36. Um esfer condutor de 10, 0cm de rio possui um crg totl de vlor desconhecido. Se o cmpo elétrico 15cm do centro d esfer é igul 3000N/C e pont rdilmente pr dentro, ul é o vlor d crg totl d esfer? 37. Dus esfers crregds e concêntrics têm rios de 10cm e 15cm. A crg sobre esfer intern é de 4, C e sobre esfer etern é de 2, C. Clcule o cmpo elétrico em () r = 12cm e em (b) r = 20cm. 38. A figur 13 mostr um csc esféric, feit de mteril isolnte, com densidde uniforme de crg ρ. Fç um gráfico d vrição de E com r (distânci do ponto considerdo o centro d csc no intervlo de 0 30cm). Suponh ue ρ = 1, 0µC/m 3 ; = 10cm e b = 20cm. Figur 14: Eercício Um esfer condutor sólid com rio de 2, 0cm tem crg de 8, 0µC. Um csc esféric condutor com rio interno de 4, 0cm e rio eterno de 5, 0cm é concêntric com esfer sólid e tem um crg totl de 4, 0µC. Encontre o cmpo elétrico um distânci do centro dess configurção de crg de r = 1, 0cm, r = 3, 0cm, r = 4, 5cm e r = 7, 0cm. 41. Um pedço de isopor de 10, 0g tem um crg líuid de 0, 70µC e flutu cim do centro de um folh horizontl grnde de plástico ue tem densidde de crg uniforme sobre su superfície. ul é crg por unidde de áre sobre folh plástic? 42. Um plc udrd de cobre de 50, 0cm de ldo não tem crg líuid lgum e é colocd em um região de cmpo elétrico uniforme de 80kN/C orientdo perpendiculrmente à plc. Encontre densidde de crg de cd fce d plc e crg totl em cd fce. 43. Um csc cilíndric de rio 7, 00cm e comprimento de 240cm tem su crg distribuíd uniformemente sobre su superfície curv. A mgnitude do cmpo elétrico em um ponto rdilmente distnte 19, 0cm do seu eio (medido prtir do centro d csc) é de 36, 0kN/C. Encontre () crg líuid sobre csc e (b) o cmpo elétrico em um ponto 4, 00cm do eio,

5 5 medido rdilmente pr for prtir do eio d csc. 44. Resolv o eercício 39. supondo dois cilindros longos e concêntricos, como mostrdos n figur 15. O cilindro interno, de rio, é isolnte, mciço e possui densidde de crg por unidde de comprimento constnte igul λ. O cilindro oco concêntrico, de rios interno b e eterno c, é condutor e está descrregdo. Considere situção de euilíbrio eletrostástico. RESPOSTAS** Figur 15: Eercício F = 2, 81N 2. r = 1, 39m 3. 38, 4µC e 11, 6µC 4. 13, 66cm esuerd d crg de 1µC, supondo ue est estej crg estej n origem 5. F = 34, 56N e = 10, 3 o ; 3 = 8, 4cm e 3 = 2, 7cm 6. F = 3 3k/ 2 e F = 0. Direção horizontl pr direit. 7. F = 2K πr. Direção verticl pr cim F = 2Kλ/ρ, n direção rdil. 9. F = 1, 36mN; F = 1, 97mN; F = 2, 39mN; = 55, 4 o 10. ± 23, 8 nc 3K ( 11. = K h ); h = F = 4, 79N; F = 40, 5N; = 83, 2 o 13. F = 0,135 0, , verticl pr bio. Se 2 >> 0, 0625 F 0,135. Em = 10m F 2 = 0, 00135N enunto ue o vlor eto é F = 0, N 14. E = 20, N/C 15. = 1µC 16. E 1 = 0, N/C, E 2 = 0, N/C. F 12 = F 21 = 0, N cm 19. 6, N 20. E é máimo em z = ±R/ 2. Neste cso E m = 2, 61kN/C. 22. E = 242N/C; E = 204N/C; 139, 9 o 23. 3, 5 nc; E = 4, N/C; E = 8, N/C; 63, 4 o 24. 3, m/s 2 ĵ; 33, 3ns; 1, 95cm , 6µs; 11, 7m; 1, J kg/s; 693kg/s; 346kg/s; 346kg/s; 0, 575m 3 /s 27. 0; 3, 645Nm 2 /C; 0; , 54µC 29. 7, 38Nm 2 /C; 7, 38Nm 2 /C; 65, 3pC µC; 4, Nm 2 /C 31. 5µC/m λ pr r < R; 2πε o r pr r > R 33. 2, N/C; 4, N/C 35. 5, N/C; 60N/C 36. 7, 5nC 37. 0, N/C; 0, N/C 38. E = 0 pr r < ; E = ρ E = 3ε o ( ρ 3ε o r 2 ( b 3 3) pr r > b r 3 r 2 ) pr < r < b; 39. E = 4πε or 2 pr r > c; σ et = 4πc ; N/C; 0; 7, N/C 41. 2, C/m ±708nC/m 2 ; ±177nC nc 44. E = λ 2πε o r pr < r < b; σ int = λ 2πb ; σ et = λ 2πc **Cso sej percebido lgum euívoco ns resposts, por fvor, me vise.