Lista de Exercícios de Física II - Gabarito,

Transcrição

1 List de Exercícios de Físic II - Gbrito, Murício Hippert 18 de bril de Questões pr P1 Questão 1. Se o bloco sequer encost no líquido, leitur n blnç corresponde o peso do líquido e cord sustent todo o peso do bloco. Qundocordéumentdeumporçãomenorquemetdedovolume do bloco está submerso, há empuxo do líquido sobre o bloco e, correspondentemente, o bloco exerce um forç de mesmo módulo e direção opost sobre o líquido. O bloco é sustentdo prcilmente pelo líquido e leitur d blnç é o peso do líquido mis um frção do peso do bloco. Se leitur d blnç pr de mudr qundo metde do volume fic submerso, isto quer dizer que o empuxo gerdo por metde do volume do bloco é suficiente pr sustentr seu peso e cord fic froux prtir de então. Por mis que se umente cord, não mis que metde do bloco estrá submers e leitur d blnç não ultrpss o peso do líquido mis o peso do bloco. ( V ) Por mis que o comprimento d cord umente, não mis que metde do volume do bloco fic submerso. ( F ) A densidde médi do bloco é mior que do líquido. ( V ) A densidde médi do bloco é menor que do líquido. ( V ) A densidde médi do bloco é metde d do líquido. ( F ) A densidde médi do bloco é o dobro d do líquido. ( F ) O vlor lido n blnç qundo metde do bloco está submerso é igul à su mss. ( V ) A tensão sobre cord é nul qundo metde do volume do bloco está submerso. ( F ) A resultnte do líquido sobre o bloco é nul qundo metde de seu volume está submerso. 1

2 Questão 2. Se W > 0 ument U, W > 0 represent gnho de energi n form de trblho. Se Q > 0 diminui U, Q > 0 represent perd de energi n form de clor. d) W > 0 represent trblho recebido e Q > 0 represent clor perdido pelo sistem. Questão 3. A energi intern de um gás IDEAL só depende de su tempertur. A expnsão livre de um gás é um processo irreversível. Apens vrição de entropi TOTAL do sistem formdo pelo gás mis su vizinhnç (formndo um sistem isoldo) é necessrimente mior ou igul zero. ( F ) A energi intern de um gás qulquer só depende de su tempertur. ( F ) O quecimento de um fluido trvés de um resistênci elétric (efeito Joule) pode ser feito reversivelmente. ( F ) A entropi de um gás não vri qundo ele se expnde livremente. ( V ) É possível reduzir entropi de um gás em contto térmico com um reservtório tempertur constnte. Questão 4. ) Stevin: p = p 0 +ρgh, onde p 0 é pressão tmosféric, ρ é densidde do líquido e g é celerção d grvidde. b) Pr que resultnte ds forçs que tum sobre o líquido sej nul, o recipiente deve exercer sobre o líquido um forç totl de módulo igul e sentido oposto o peso do líquido. Portnto forç totl do líquido sobre o recipiente deve ser igul o peso do líquido (3 lei de Newton). Questão 5. 2

3 T b d c S ) Os trechos b c e d são dibátics e não relizm troc de clor. Além disso, entropi ns extremiddes de cd um desses trechos é mesm: S b = S c, S d = S. (1) As trocs de clor nos outros dois trechos, de tempertur constnte, são fcilmente clculáveis: Q b = b b T ds = T ds = T (S c S ), (2) d Q c d = T c ds = T c (S S c ). (3) O totl do clor recebido em um ciclo é portnto, c Q ciclo = Q b +Q c d = (T T c )(S c S ). (4) Neste cso, o clor recebido é igul à áre compreendid pelo ciclo no digrm T S. Isto pode ser demonstrdo em um cso mis gerl. Como? b)emumciclocompleto, sbemosquevriçãodenergiinterné U ciclo = 0 (U é função de estdo). Portnto, d 1 lei d termodinâmic, U ciclo = Q ciclo W ciclo = 0, (5) onde W ciclo é o trblho relizdo no ciclo. Então, W ciclo = Q ciclo = (T T c )(S c S ). (6) c) Este ciclo é um ciclo de Crnot, representdo no ciclo P V, pr o cso de um gás idel, cim. De fto, su eficiênci é dd por (trblho / clor recebido n fonte quente) ou e = W ciclo Q b = T T c T, (7) e = 1 T c T. (8) 3

4 p d b c V Questão 6. ) Podemos plicr equção de Bernoulli um linh de corrente que pss pel superfície do líquido e pelo orifício. Escrevendo est equção pr esses dois pontos, temos p 1 +ρgh = p ρv2, (9) onde desprezmos velocidde n superfície do líquido em comprção com velocidde no orifício, supondo que áre d superfície é muito mior que áre do orifício. Assim v = 2 ( gh+ p ) 1 p 0. (10) ρ b) A vzão pelo orifício se torn nul qundo v = 0, ou sej, p 1 = p 0 ρgh. (11) Pr vlores superiores de p 1 há vzmento, enqunto que pr vlores menores não há (o que deve contecer nesse cso?). c) Qundo p 1 = 0, temos d equção (10), ( v = 2 gh p ) 0. (12) ρ Portnto, se h > p 0 /g o vzmento continu, ms se h p 0 /g ele cess. 2 Questões pr P2 Questão 7. 4

5 ) Um cord com s dus ponts fixs está sujeit às condições de contorno y(0,t) = y(l,t) = 0, (13) onde y(x,t) é função que descreve seu deslocmento, L é seu comprimento e escolhemos sus extremiddes em x = 0 e x = L. Pr um ond estcionári d form y(x,t) = Acos(ωt+φ)cos(kx+δ), isto nos dá Acos(ωt+φ)cos(δ) = Acos(ωt+φ)cos(kL+δ) = 0. (14) A solução A = 0 não nos interess, portnto: que pode ser resolvido por cos(δ) = 0, cos(kl+δ) = 0, (15) δ = π 2, k = k n = n π/l, (16) onde n é um número inteiro. Lembrndo que k n é o número de ond e k n = 2π/λ, encontrmos o comprimento de ond dos modos normis λ n = 2L n. (17) O quinto modo norml de vibrção é ddo por n = 5, com λ 5 = 2 5 L, enqunto o segundo modo norml tem n = 2 e λ 2 = L. Segundo o enuncido, λ 2 λ 5 = 30 cm. (18) Substituindo, Então, L 2 5 L = L = 3 L = 30 cm. (19) 5 L = 5 30 cm = 50 cm (20) 3 é o comprimento d cord e λ 1 = 2 L = 100 cm = 1 m (21) é frequênci do modo fundmentl de vibrção, correspondente n = 1. b) Se frequênci do modo fundmentl de vibrção é dd por f 1 = 5 Hz, temos que velocidde de propgção é dd por v = λ 1 f 1 = 1 5 m s 1 = 5 m/s. (22) Pr trção T e densidde liner de mss µ temos T v = µ T = µ v2. (23) 5

6 Como µ = m/l, e substituindo os vlores m = 0,1 kg, L = 50 cm e v = 5 m/s, T = 0,1 25 kg m 2 50 cm s 2 = 100 0, kg m s 2 (24) Questão 8. T = 5N. (25) ) A fonte ds onds está em movimento. Portnto, o comprimento de ond é modificdo pelo deslocmento d fonte no intervlo T 0 (um período) entre dus frentes de ond consecutivs, x = v f T 0 = v f /, onde usmos T = 1/f. Como fonte está se proximndo, esse deslocmento diminui o comprimento de ond: λ = λ 0 x = λ 0 v f, (26) onde λ 0 = v s / é o comprimento de ond n fonte, ou sej, λ = v s v f = (27) Pr o observdor em repouso, frequênci incidente é simplesmente f = v s /λ, f = v s λ = v s (28) f = 1 1 v f v s. (29) Como o muro está em repouso, frequênci ds onds refletids é f R = f. O observdor, por tmbém estr em repouso, observrá est mesm frequênci pr s onds refletids. b) A prede é fonte ds onds refletids. Como el está em repouso, o comprimento de ond desss onds não mud e é ddo pel equção (27). Um observdor se proximndo do muro com fonte vê então s frentes de ond se proximrem mis rpidmente, com um velocidde reltiv v rel,r = v s +v f. Ele medirá, entre dus frentes de ond, um intervlo de tempo ddo por A frequênci observd é então T R = λ v rel,r = 1 v s +v f. (30) f R = 1 T R = v s +v f. (31) Além disto, o observdor verá s onds incidentes com su frequênci originl f =, um vez que ele se move junto à fonte. 6

7 c) Repetimos o rciocínio do item nterior, porém dest vez velocidde reltiv, no cso ds onds refletids, é v rel,r = (fstmento). Então E frequênci observd fic T R = λ v rel,r = 1 = 1. (32) f R = 1 T =, (33) ou sej, ele não observ nenhum mudnç n frequênci! No cso ds onds incidentes, como fonte ind se proxim do observdor, ind podemos usr que λ =, (34) e velocidde reltiv entre observdor e frentes de ond é v rel = v s + 2 v f (proximção). Portnto, o tempo T entre s frentes de ond fic e T = λ v rel = 1 v s +2 v f, (35) f = 1 T = v s +2 v f. (36) 7