Atividade Prática como Componente Curricular
|
|
- Carlos Leal Lemos
- 5 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Universidde Tecnológic Federl do Prná Gerênci de Ensino e Pesquis Deprtmento Acdêmico de Mtemátic Atividde Prátic como Componente Curriculr - Propost - Nome: Mtrícul: Turm: Justique su respost, explicitndo seu rciocínio, n folh própri dest tividde.. As funções polinomiis, s rcionis, s de potênci x, s exponenciis x, s logrítmics, s trigonométrics e sus inverss, s hiperbólics e sus inverss e tods quels que podem ser obtids desss pels operções de dição, subtrção, multiplicção, divisão e composição são chmds funções elementres. Se ψ é um função elementr, então ψ é um função elementr, ms ψ x, não necessrimente é um função elementr. E, de fto, miori ds funções elementres não tem ntiderivds elementres. Isso, por su vez, impõe um sever restrição o uso do Teorem Fundmentl do Cálculo n determinção de integris denids. Pode-se mostrr, por exemplo, que s funções f x = e x e g x = x e x não têm primitivs expresss por meio de funções elementres. Todvi, φ x = x + e x, tem. Prove ess últim rmção, clculndo φ x. Sugestão: Observe relção existente entre f x e φ x.. O Teorem do Vlor Médio pr Integris rm que, pr um função contínu λ, em x [, b], o vlor médio de λ nesse intervlo, λ, é efetivmente tingido por lgum ponto c [, b]. Pr ilustrr isso, considere um bstão de 8 m de comprimento, cuj densidde liner, em quilogrms por metro, é dd por λ x = x +, onde x [, 8] é medido em metros d pont do bstão. Mostre que densidde médi do bstão é efetivmente tingid em c = Pr um função contínu e positiv f em [, b], um interpretção geométric do Teorem do Vlor Médio pr Integris é que existe um número c [, b] tl que o retângulo de ltur f c e de bse [, b] tem mesm áre que região sob o gráco de f de té b. Pr ilustrr isso, determine c de modo que áre sob o gráco de f x = + x, x [, ] sej igul à áre do retângulo de ltur f c e bse 3 =.
2 4. Mostre que 7 + x Se f for contínu em [, b], mostre que b b f x f x. 6. Use desiguldde do máximo e do mínimo pr determinr limites superior e inferior pr o vlor de + x. 7. O vlor de b x x, é mximizdo por quis vlores de e b? 8. O vlor de b x 4 x, é minimizdo por que vlores de e b? 9. Encontre o vlor médio de ϕ x = x, x [, 7]. x. Ache um função f e um número tl que, pr todo x >, 6 + x f t t dt = x.. A lei do uxo lminr, descobert em 84 pelo físico frncês Jen-Louis-Mrie Poiseuille, estbelece que velocidde v do sngue que circul em um vei com rio R e comprimento l um distânci r do eixo centrl é v = P R r, 4ηl onde P é diferenç de pressão entre s extremiddes d vei e η é viscosidde do sngue. Considere v como função de r com domínio no intervlo [, R]. Determine: A velocidde médi, v, do sngue em relção r nesse intervlo. b A relção entre v e velocidde máxim do sngue.. Considere função f x = Determine f x. x 4 x, x R {,, }. b Verique, por derivção, o resultdo obtido no item.
3 3. Se um corpo em qued livre prte do repouso, então o seu deslocmento é ddo por s = gt /. Sej velocidde pós um tempo T igul v T. Mostre que, se clculrmos médi ds velociddes em relção t, obteremos v = v T /. Todvi, se clculrmos médi ds velociddes em relção s, teremos v = v T /3. 4. Integris envolvendo função rcionl de seno e cosseno precem no cálculo d velocidde ngulr médi do eixo de síd de um junt universl qundo os eixos de entrd e de síd não estão bem linhds. O mtemático lemão Krl Weierstrss notou que mudnç de vriável u = tg x, converte este tipo de função em um função rcionl ordinári de u. Utilize está técnic pr resolver integrl dd. Em seguid, use derivção pr vericr o resultdo obtido.. 3 cos x sen x b sen x + sen x. tg x c + 3 cos x. d + sen x + cos x. 5. Sej k R um constnte. Utilize dus técnics de integrção distints e proprids pr deduzir que s funções ϕ x = cotg x cossec x + k, e são primitivs d função ψ x = cotg x + k, f x = cos x. 6. Se f é um função contínu, determine o vlor d integrl I = f x f x + f x, fzendo substituição u = x e somndo integrl resultnte I. 7. Use técnic do exercício 6 pr determinr o vlor de onde n é um inteiro positivo rbitrário. π/ sen n x sen n x + cos n x, 3
4 8. Clcule integrl dd. π/ b lim x x 3. + tg x Sugestão: considere o intervlo de integrção d form [, π/4] [π/4, π/]. x t + t 4 dt. 9. Determine f se f x = e gx e g x =. Fç o que se pede. Use substituição hiperbólic pr mostrr que x t + t 4 dt. x = senh t, x x + = senh + k, k R. b Prove que, pr todo x R, senh x = ln x + x +. c Conclu que x + = ln x + x + + c, pr lgum constnte c R.. Pr x >, use substituição hiperbólic pr mostrr que x = cosh u, x = ln x + x + k, onde k R é um constnte de integrção qulquer.. Clcule 3. Fç o que se pede. x x sen t lim dt. x 3 x 3 3 t Use mudnç de vriável u = π x pr mostrr que π xf sen x = π π f sen x. b Clcule integrl π x sen x + cos x. 4
5 4. Regr de Leibniz Prove que f for contínu em [, b] e se u x e v x forem funções deriváveis de x cujos vlores situm-se em [, b], então d vx ux f t dt = f v x dv du f u x. 5. Use regr de Leibniz pr determinr o vlor de x que mximiz o vlor d integrl 6. Se x+3 x t 5 t dt. Problems como esse surgem n teori mtemátic ds eleições polítics. Vej The entry problem in politicl rce, de Steven J. Brms e Philip D. Strn Jr., em Politicl Equilibrium, editdo por Peter Ordeshook e Kenneth Shepe Boston: Kluwer-Nijho, 98, p onde f é um função contínu, che f Prove que se f for contínu, então x x sen πx = f u x u du = 8. Um luno precipitdo, o clculr integrl I = x x f t dt, u + x, f t dt du. rciocinou d seguinte form: fzendo mudnç de vriável u = + x, os novos extremos de integrção serim iguis x = u = ; x = u = e ssim integrl obtid pós mudnç de vriável seri igul zero e, portnto, I =!! Pergunt-se: O vlor de I é, de fto, zero? b Onde está o erro, se existente lgum, no rciocínio do luno? 9. Fórmuls de redução são expressões que permitem substituir um integrl que contém cert potênci de um função por um integrl d mesm form, ms com um potênci menor. Fórmuls de redução são tmbém chmds de relções de recorrênci pr integris. Deduz s seguintes fórmuls de redução: sen n x cos m x = senn x cos m+ x + n sen n x cos m x, n m. m + n m + n b tg n x = n tgn x tg n x, n >. 3. Aplicndo repetids vezes fórmuls de redução, mis cedo ou mis trde, obtém-se integrl originl em termos de um potênci bix o bstnte pr ser clculd diretmente. Determine: tg 5 x. b sen 3 x cos x. 5
CÁLCULO I. 1 Funções denidas por uma integral
CÁLCULO I Prof. Mrcos Diniz Prof. André Almeid Prof. Edilson Neri Júnior Prof. Emerson Veig Prof. Tigo Coelho Aul n o 26: Teorem do Vlor Médio pr Integris. Teorem Fundmentl do Cálculo II. Funções dds por
Leia maisCÁLCULO I. Apresentar a técnica de integração por substituição; Utilizar técnicas apresentadas no cálculo integral.
CÁLCULO I Prof. Edilson Neri Júnior Prof. André Almeid Auls n o 8: Técnics de Integrção I - Método d Substituição Objetivos d Aul Apresentr técnic de integrção por substituição; Utilizr técnics presentds
Leia maisDiogo Pinheiro Fernandes Pedrosa
Integrção Numéric Diogo Pinheiro Fernndes Pedros Universidde Federl do Rio Grnde do Norte Centro de Tecnologi Deprtmento de Engenhri de Computção e Automção http://www.dc.ufrn.br/ 1 Introdução O conceito
Leia maisUniversidade de Mogi das Cruzes UMC. Cálculo Diferencial e Integral II Parte III
Cálculo Diferencil e Integrl II Págin Universidde de Mogi ds Cruzes UMC Cmpos Vill Lobos Cálculo Diferencil e Integrl II Prte III Engenhri Civil Engenhri Mecânic mrili@umc.br º semestre de 05 Cálculo Diferencil
Leia maisRESUMO DE INTEGRAIS. d dx. NOTA MENTAL: Não esquecer a constante para integrais indefinidas. Fórmulas de Integração
RESUMO DE INTEGRAIS INTEGRAL INDEFINIDA A rte de encontrr ntiderivds é chmd de integrção. Desse modo, o plicr integrl dos dois ldos d equção, encontrmos tl d ntiderivd: f (x) = d dx [F (x)] f (x)dx = F
Leia maisIntrodução à Integral Definida. Aula 04 Matemática II Agronomia Prof. Danilene Donin Berticelli
Introdução à Integrl Definid Aul 04 Mtemátic II Agronomi Prof. Dnilene Donin Berticelli Áre Desde os tempos mis ntigos os mtemáticos se preocupm com o prolem de determinr áre de um figur pln. O procedimento
Leia maisAlexandre Miranda Alves Anderson Tiago da Silva Edson José Teixeira. MAT146 - Cálculo I - Teoremas Fundamentais do Cálculo
MAT46 - Cálculo I - Teorems Fundmentis do Cálculo Alexndre Mirnd Alves Anderson Tigo d Silv Edson José Teixeir Os Teorems Fundmentis do Cálculo Os próximos teorems fzem conexão entre os conceitos de ntiderivd
Leia maisAULA 1 Introdução 3. AULA 2 Propriedades e teorema fundamental do cálculo 5. AULA 3 Integrais indefinidas 7. AULA 4 Integração por substituição 9
www.mtemticemexercicios.com Integris (volume ) Índice AULA Introdução AULA Proprieddes e teorem fundmentl do cálculo 5 AULA Integris indefinids 7 AULA 4 Integrção por sustituição 9 AULA 5 Integrção por
Leia maisfundamental do cálculo. Entretanto, determinadas aplicações do Cálculo nos levam a formulações de integrais em que:
Cpítulo 8 Integris Imprópris 8. Introdução A eistênci d integrl definid f() d, onde f é contínu no intervlo fechdo [, b], é grntid pelo teorem fundmentl do cálculo. Entretnto, determinds plicções do Cálculo
Leia mais1 x 5 (d) f = 1 + x 2 2 (f) f = tg 2 x x p 1 + x 2 (g) f = p x + sec 2 x (h) f = x 3p x. (c) f = 2 sen x. sen x p 1 + cos x. p x.
6. Primitivs cd. 6. Em cd cso determine primitiv F (x) d função f (x), stisfzendo condição especi- () f (x) = 4p x; F () = f (x) = x + =x ; F () = (c) f (x) = (x + ) ; F () = 6. Determine função f que
Leia maisEscola Superior de Agricultura Luiz de Queiroz Universidade de São Paulo. Módulo I: Cálculo Diferencial e Integral
Escol Superior de Agricultur Luiz de Queiroz Universidde de São Pulo Módulo I: Cálculo Diferencil e Integrl Teori d Integrção e Aplicções Professor Rent Alcrde Sermrini Nots de ul do professor Idemuro
Leia maisCÁLCULO I. Denir o trabalho realizado por uma força variável; Denir pressão e força exercidas por um uido.
CÁLCULO I Aul n o 3: Comprimento de Arco. Trblho. Pressão e Forç Hidrostátic. Objetivos d Aul Denir comprimento de rco; Denir o trblho relizdo por um forç vriável; Denir pressão e forç exercids por um
Leia maisSubstituição Trigonométrica. Substituição Trigonométrica. Se a integral fosse. a substituição u = a 2 x 2 poderia ser eficaz, mas, como está,
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I. Introdução Se integrl
Leia maisComprimento de arco. Universidade de Brasília Departamento de Matemática
Universidde de Brsíli Deprtmento de Mtemátic Cálculo Comprimento de rco Considerefunçãof(x) = (2/3) x 3 definidnointervlo[,],cujográficoestáilustrdo bixo. Neste texto vmos desenvolver um técnic pr clculr
Leia maisElementos de Análise - Lista 6 - Solução
Elementos de Análise - List 6 - Solução 1. Pr cd f bixo considere F (x) = x f(t) dt. Pr quis vlores de x temos F (x) = f(x)? () f(x) = se x 1, f(x) = 1 se x > 1; F (x) = se x 1, F (x) = x 1 se x > 1. Portnto
Leia maisMatemática para Economia Les 201. Aulas 28_29 Integrais Luiz Fernando Satolo
Mtemátic pr Economi Les 0 Auls 8_9 Integris Luiz Fernndo Stolo Integris As operções inverss n mtemátic: dição e sutrção multiplicção e divisão potencição e rdicição A operção invers d diferencição é integrção
Leia maisCÁLCULO I. 1 Área entre Curvas. Objetivos da Aula. Aula n o 24: Área entre Curvas, Comprimento de Arco e Trabalho. Calcular área entre curvas;
CÁLCULO I Prof. Edilson Neri Júnior Prof. André Almeid Aul n o : Áre entre Curvs, Comprimento de Arco e Trblho Objetivos d Aul Clculr áre entre curvs; Clculr o comprimento de rco; Denir Trblho. 1 Áre entre
Leia maisMATEMÁTICA II. Profa. Dra. Amanda Liz Pacífico Manfrim Perticarrari
MATEMÁTICA II Prof. Dr. Amnd Liz Pcífico Mnfrim Perticrrri mnd.perticrrri@unesp.r DEFINIÇÃO. Se f é um função contínu definid em x, dividimos o intervlo, em n suintervlos de comprimentos iguis: x = n Sejm
Leia maisMAT Complementos de Matemática para Contabilidade - FEAUSP 1 o semestre de 2011 Professor Oswaldo Rio Branco de Oliveira INTEGRAL
MAT 103 - Complementos de Mtemátic pr Contbilidde - FEAUSP 1 o semestre de 011 Professor Oswldo Rio Brnco de Oliveir INTEGRAL Suponhmos um torneir bert em um recipiente e com velocidde de escomento d águ
Leia maisInterpretação Geométrica. Área de um figura plana
Integrl Definid Interpretção Geométric Áre de um figur pln Interpretção Geométric Áre de um figur pln Sej f(x) contínu e não negtiv em um intervlo [,]. Vmos clculr áre d região S. Interpretção Geométric
Leia maisUniversidade Estadual do Sudoeste da Bahia
Universidde Estdul do Sudoeste d Bhi Deprtmento de Estudos Básicos e Instrumentis 3 Vetores Físic I Prof. Roberto Cludino Ferreir 1 ÍNDICE 1. Grndez Vetoril; 2. O que é um vetor; 3. Representção de um
Leia maisIntegral. (1) Queremos calcular o valor médio da temperatura ao longo do dia. O valor. a i
Integrl Noção de Integrl. Integrl é o nálogo pr unções d noção de som. Ddos n números 1, 2,..., n, podemos tomr su som 1 + 2 +... + n = i. O integrl de = té = b dum unção contínu é um mneir de somr todos
Leia mais(x, y) dy. (x, y) dy =
Seção 7 Função Gm A expressão n! = 1 3... n (1 está definid pens pr vlores inteiros positivos de n. Um primeir extensão é feit dizendo que! = 1. Ms queremos estender noção de ftoril inclusive pr vlores
Leia maisCÁLCULO INTEGRAL. e escreve-se
Primitivs CÁLCULO INTEGRAL Prolem: Dd derivd de um função descorir função inicil. Definição: Chm-se primitiv de um função f, definid num intervlo ] [ à função F tl que F = f e escreve-se,, F = P f ou F
Leia maisINTEGRAIS DEFINIDAS. Como determinar a área da região S que está sob a curva y = f(x) e limitada pelas retas verticais x = a, x = b e pelo eixo x?
INTEGRAIS DEFINIDAS O Prolem d Áre Como determinr áre d região S que está so curv y = f(x) e limitd pels rets verticis x =, x = e pelo eixo x? Um idei é proximrmos região S utilizndo retângulos e depois
Leia maisINTEGRAIS DEFINIDAS. Como determinar a área da região S que está sob a curva y = f(x) e limitada pelas retas verticais x = a, x = b e pelo eixo x?
INTEGRAIS DEFINIDAS O Prolem d Áre Como determinr áre d região S que está so curv y = f(x) e limitd pels rets verticis x =, x = e pelo eixo x? Um idei é proximrmos região S utilizndo retângulos e depois
Leia maisCálculo Diferencial e Integral II
Cálculo Diferencil e Integrl II List 1 - Técnics de Integrção 1 Técnics de Integrção 1. Integrção por Substituição. 3cosx 1 + 3senx sec x tgx sen 4 xcos 5 x sen (πx)cos (πx) cotg 3 xcossc x x( x + 1) 1
Leia maisCálculo Diferencial e Integral I 2 o Teste - LEAN, MEAer, MEAmb, MEBiol, MEMec
Cálculo Diferencil e Integrl I o Teste - LEAN, MEAer, MEAmb, MEBiol, MEMec de Junho de, h Durção: hm Apresente todos os cálculos e justificções relevntes..5 vl.) Clcule, se eistirem em R, os limites i)
Leia maisA integral de Riemann e Aplicações Aula 28
A integrl de Riemnn - Continução Aplicções d Integrl A integrl de Riemnn e Aplicções Aul 28 Alexndre Nolsco de Crvlho Universidde de São Pulo São Crlos SP, Brzil 16 de Mio de 2014 Primeiro Semestre de
Leia maisx 0 0,5 0,999 1,001 1,5 2 f(x) 3 4 4,998 5,
- Limite. - Conceito Intuitivo de Limite Considere função f definid pel guinte epressão: f - - Podemos obrvr que função está definid pr todos os vlores de eceto pr. Pr, tnto o numerdor qunto o denomindor
Leia maisBhaskara e sua turma Cícero Thiago B. Magalh~aes
1 Equções de Segundo Gru Bhskr e su turm Cícero Thigo B Mglh~es Um equção do segundo gru é um equção do tipo x + bx + c = 0, em que, b e c são números reis ddos, com 0 Dd um equção do segundo gru como
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO. Resumo. Nesta aula, utilizaremos o Teorema Fundamental do Cálculo (TFC) para o cálculo da área entre duas curvas.
CÁLCULO L1 NOTAS DA DÉCIMA SÉTIMA AULA UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO Resumo. Nest ul, utilizremos o Teorem Fundmentl do Cálculo (TFC) pr o cálculo d áre entre dus curvs. 1. A áre entre dus curvs A
Leia maisResumo com exercícios resolvidos do assunto:
www.engenhrifcil.weely.com Resumo com eercícios resolvidos do ssunto: (I) (II) Teorem Fundmentl do Cálculo Integris Indefinids (I) Teorem Fundmentl do Cálculo Ness postil vmos ordr o Teorem Fundmentl do
Leia maisTeorema Fundamental do Cálculo - Parte 2
Universidde de Brsíli Deprtmento de Mtemátic Cálculo Teorem Fundmentl do Cálculo - Prte 2 No teto nterior vimos que, se F é um primitiv de f em [,b], então f()d = F(b) F(). Isto reduz o problem de resolver
Leia maisFundamentos de Matemática I EFETUANDO INTEGRAIS. Licenciatura em Ciências USP/ Univesp. Gil da Costa Marques
EFETUANDO INTEGRAIS 7 Gil d Cost Mrques Fundmentos de Mtemátic I 7. Introdução 7. Algums Proprieddes d Integrl Definid Propriedde Propriedde Propriedde Propriedde 4 7. Um primeir técnic de Integrção 7..
Leia maisMatemática para Economia Les 201
Mtemátic pr Economi Les uls 8_9 Integris Márci znh Ferrz Dis de Mores _//6 Integris s operções inverss n mtemátic: dição e sutrção multiplicção e divisão potencição e rdicição operção invers d dierencição
Leia maisCÁLCULO I. Denir e calcular o centroide de uma lâmina.
CÁLCULO I Prof. Mrcos Diniz Prof. André Almeid Prof. Edilson Neri Júnior Aul n o : Aplicções d Integrl: Momentos. Centro de Mss Objetivos d Aul Denir momento em relção um ponto xo e um ret. Denir e clculr
Leia maisCÁLCULO I. 1 Volume. Objetivos da Aula. Aula n o 25: Volume por Casca Cilíndrica e Volume por Discos
CÁLCULO I Prof. Edilson Neri Júnior Prof. André Almeid Aul n o 25: Volume por Csc Cilíndric e Volume por Discos Objetivos d Aul Clculr o volume de sólidos de revolução utilizndo técnic do volume por csc
Leia maisÁrea entre curvas e a Integral definida
Universidde de Brsíli Deprtmento de Mtemátic Cálculo Áre entre curvs e Integrl definid Sej S região do plno delimitd pels curvs y = f(x) e y = g(x) e s rets verticis x = e x = b, onde f e g são funções
Leia maisTeorema Fundamental do Cálculo - Parte 1
Universidde de Brsíli Deprtmento de Mtemátic Cálculo Teorem Fundmentl do Cálculo - Prte Neste texto vmos provr um importnte resultdo que nos permite clculr integris definids. Ele pode ser enuncido como
Leia maisb a f(x) dx a f(x)dx = 0 f(x)dx a f(x)dx = - b f(x)dx b f(x)dx = c f(x)dx + b f(x)dx ou - f(x)dx ou - f(x)dx f (x) y f (x) 1 DEFINIÇÃO DE INTEGRAL
DEFINIÇÃO DE INTEGRAL Dentro do conceito do cálculo, temos que integrl foi crid pr delimitr áre A loclizd sob um curv f() em um plno crtesino. A f () b A notção mtemátic d integrl cim é: A = b f() d 2
Leia maisIntegrais Duplas em Regiões Limitadas
Cálculo III Deprtmento de Mtemátic - ICEx - UFMG Mrcelo Terr Cunh Integris Dupls em egiões Limitds Ou por curiosidde, ou inspirdo ns possíveis plicções, é nturl querer usr integris dupls em regiões não
Leia maisINTEGRAIS DEFINIDAS. Como determinar a área da região S que está sob a curva y = f(x) e limitada pelas retas verticais x = a, x = b e pelo eixo x?
Cálculo II Prof. Adrin Cherri 1 INTEGRAIS DEFINIDAS O Prolem d Áre Como determinr áre d região S que está so curv y = f(x) e limitd pels rets verticis x =, x = e pelo eixo x? Um idei é proximrmos região
Leia mais8 AULA. Funções com Valores Vetoriais LIVRO. META Estudar funções de uma variável real a valores em R 3
1 LIVRO Funções com Vlores Vetoriis 8 AULA META Estudr funções de um vriável rel vlores em R 3 OBJETIVOS Estudr movimentos de prtículs no espço. PRÉ-REQUISITOS Ter compreendido os conceitos de funções
Leia maisALGEBRA LINEAR AUTOVALORES E AUTOVETORES. Prof. Ademilson
LGEBR LINER UTOVLORES E UTOVETORES Prof. demilson utovlores e utovetores utovlores e utovetores são conceitos importntes de mtemátic, com plicções prátics em áres diversificds como mecânic quântic, processmento
Leia maisf(x) dx. Note que A é a área sob o gráfico
FFCLRP-USP AULA-INTEGRAL - CÁLCULO II- ECONOMIA Professor: Jir Silvério dos Sntos PROPRIEDADES DA INTEGRAL Sejm f,g : [,b] R funções integráveis. Então (i) [f(x) + g(x)]dx = (ii) Se λ é um número rel,
Leia maisCÁLCULO I. Teorema 1 (Teorema Fundamental do Cálculo I). Se f for contínua em [a, b], então. f(x) dx = F (b) F (a) x dx = F (b) F (a), x dx = x2 2
CÁLCULO I Prof. Mrcos Diniz Prof. André Almeid Prof. Edilson Neri Júnior Aul n o 5: Teorem Fundmentl do Cálculo I. Áre entre grácos. Objetivos d Aul Apresentr o Teorem Fundmentl do Cálculo (Versão Integrl).
Leia mais6.1 Derivação & Integração: regras básicas
6. Derivção & Integrção: regrs básics REGRAS BÁSICAS DE DERIVAÇÃO. Regr d som:........................................ (u + k v) = u + k v ; k constnte. Regr do Produto:.....................................................
Leia maisCÁLCULO I. Aula n o 29: Volume. A(x i ) x = i=1. Para calcularmos o volume, procedemos da seguinte maneira:
CÁLCULO I Prof. Mrcos Diniz Prof. André Almeid Prof. Edilson Neri Júnior Prof. Emerson Veig Prof. Tigo Coelho Aul n o 29: Volume. Objetivos d Aul Clculr o volume de sólidos de revolução utilizndo o método
Leia maisIntegrais de Linha. Universidade Tecnológica Federal do Paraná Câmpus Francisco Beltrão. Cálculo Diferencial e Integral 3B
Integris de Linh âmpus Frncisco Beltrão Disciplin: álculo Diferencil e Integrl 3 Prof. Dr. Jons Jocir Rdtke Integris de Linh O conceito de um integrl de linh é um generlizção simples e nturl de um integrl
Leia mais1 Limite - Revisão. 1.1 Continuidade
1 Limite - Revisão O conceito de limite de um função contribui pr nálise do comportmento d função n vizinhnç de um determindo ponto. Intuitivmente, dd um função f(x) e um ponto b que pertence o domínio
Leia mais6 Cálculo Integral. 1. (Exercício VI.1 de [1]) Considere a função f definida no intervalo [0, 2] por. 1 se x [0, 1[ 3 se x ]1, 2]
6 Cálculo Integrl. (Eercício VI. de []) Considere função f definid no intervlo [, ] por se [, [ f () = se = 3 se ], ] () Mostre que pr tod decomposição do intervlo [, ], s soms superior S d ( f ) e inferior
Leia maisDefinição 1. (Volume do Cilindro) O volume V de um um cilindro reto é dado pelo produto: V = area da base altura.
Cálculo I Aul 2 - Cálculo de Volumes Dt: 29/6/25 Objetivos d Aul: Clculr volumes de sólidos por seções trnsversis Plvrs-chves: Seções Trnsversis - Volumes Volume de um Cilindro Nosso objetivo nest unidde
Leia maisMudança de variável na integral dupla
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ CÁLCULO II - PROJETO NEWTON AULA 6 Assunto: Mudnç de Vriável n Integrl Dupl Plvrs-chves: mudnç de vriável, integris dupls, jcobino Mudnç de vriável n integrl dupl Vmos ntes
Leia maisLista 5: Geometria Analítica
List 5: Geometri Anlític A. Rmos 8 de junho de 017 Resumo List em constnte tulizção. 1. Equção d elipse;. Equção d hiperból. 3. Estudo unificdo ds cônics não degenerds. Elipse Ddo dois pontos F 1 e F no
Leia maisMTDI I /08 - Integral de nido 55. Integral de nido
MTDI I - 7/8 - Integrl de nido 55 Integrl de nido Sej f um função rel de vriável rel de nid e contínu num intervlo rel I [; b] e tl que f (x) ; 8x [; b]: Se dividirmos [; b] em n intervlos iguis, mplitude
Leia maisObjetivo. Conhecer a técnica de integração chamada substituição trigonométrica. e pelo eixo Ox. f(x) dx = A.
MÓDULO - AULA Aul Técnics de Integrção Substituição Trigonométric Objetivo Conhecer técnic de integrção chmd substituição trigonométric. Introdução Você prendeu, no Cálculo I, que integrl de um função
Leia maisESTUDO SOBRE A INTEGRAL DE DARBOUX. Introdução. Partição de um Intervalo. Alana Cavalcante Felippe 1, Júlio César do Espírito Santo 1.
Revist d Mtemátic UFOP, Vol I, 2011 - X Semn d Mtemátic e II Semn d Esttístic, 2010 ISSN 2237-8103 ESTUDO SOBRE A INTEGRAL DE DARBOUX Aln Cvlcnte Felippe 1, Júlio Césr do Espírito Snto 1 Resumo: Este trblho
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO CCEN DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA EXAME DE QUALIFICAÇÃO PARA O MESTRADO EM MATEMÁTICA
UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO CCEN DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA EXAME DE QUALIFICAÇÃO PARA O MESTRADO EM MATEMÁTICA PRIMEIRO SEMESTRE DE 2015 13 de Fevereiro de 2015 Prte I Álgebr Liner 1 Questão: Sejm
Leia maisPropriedades Matemáticas
Proprieddes Mtemátics Guilherme Ferreir guifs2@hotmil.com Setembro, 2018 Sumário 1 Introdução 2 2 Potêncis 2 3 Rízes 3 4 Frções 4 5 Produtos Notáveis 4 6 Logritmos 5 6.1 Consequêncis direts d definição
Leia maisIntrodução ao estudo de equações diferenciais
MTDI I - 2007/08 - Introdução o estudo de equções diferenciis 63 Introdução o estudo de equções diferenciis Existe um grnde vriedde de situções ns quis se desej determinr um quntidde vriável prtir de um
Leia maisResumo com exercícios resolvidos do assunto: Aplicações da Integral
www.engenhrifcil.weely.com Resumo com exercícios resolvidos do ssunto: Aplicções d Integrl (I) (II) (III) Áre Volume de sólidos de Revolução Comprimento de Arco (I) Áre Dd um função positiv f(x), áre A
Leia maisResposta: Basta fazer integração por partes. Seja j = 1 (para j 1, o argumento é o mesmo). Logo. i x 1. lim. lim. (R n ), temos.
LISTA DE EXECÍCIOS 5 - TEOIA DAS DISTIBUIÇÕES E ANÁLISE DE OUIE MAP 57-4 PO: PEDO T P LOPES WWWIMEUSPB/ PPLOPES/DISTIBUICOES Os eercícios seguir form seleciondos do livro do Duistermt e Kolk denotdo por
Leia maisProfª Cristiane Guedes DERIVADA. Cristianeguedes.pro.br/cefet
Proª Cristine Guedes 1 DERIVADA Cristineguedes.pro.br/ceet Ret Tngente Como determinr inclinção d ret tngente curv y no ponto P,? 0 0 Proª Cristine Guedes Pr responder ess pergunt considermos um ponto
Leia maisTÓPICO. Fundamentos da Matemática II DERIVADA DIRECIONAL E PLANO TANGENTE8. Licenciatura em Ciências USP/ Univesp. Gil da Costa Marques
DERIVADA DIRECIONAL E PLANO TANGENTE8 TÓPICO Gil d Cost Mrques Fundmentos d Mtemátic II 8.1 Diferencil totl de um função esclr 8.2 Derivd num Direção e Máxim Derivd Direcionl 8.3 Perpendiculr um superfície
Leia maisIFRN Campus Natal/Central. Prof. Tibério Alves, D. Sc. FIC Métodos matemáticos para físicos e engenheiros - Aula 02.
IFRN Cmpus Ntl/Centrl Prof. Tibério Alves, D. Sc. FIC Métodos mtemáticos pr físicos e engenheiros - Aul 0 Séries de Fourier 3 de gosto de 08 Resumo Neste ul, vmos estudr o conceito de conjunto completo
Leia mais(B) (A) e o valor desta integral é 9. gabarito: Propriedades da integral Represente geometricamente as integrais para acompanhar o cálculo.
Cálculo Univrido List numero integrl trcisio@sorlmtemtic.org T. Prcino-Pereir Sorl Mtemátic lun@: 7 de setemro de 7 Cálculo Produzido com L A TEX sis. op. Dein/GNU/Linux www.clculo.sorlmtemtic.org/ Os
Leia maisAula 29 Aplicações de integrais Áreas e comprimentos
Aplicções de integris Áres e comprimentos MÓDULO - AULA 9 Aul 9 Aplicções de integris Áres e comprimentos Objetivo Conhecer s plicções de integris no cálculo d áre de um superfície de revolução e do comprimento
Leia maisVolumes de Sólidos de Revolução. Volumes de Sólidos de Revolução. 1.O método do disco 2.O método da arruela 3.Aplicação
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I Volumes de Sólidos
Leia maisx = x 2 x 1 O acréscimo x é também chamado de diferencial de x e denotado por dx, isto é, dx = x.
Universidde Federl Fluminense Mtemátic II Professor Mri Emili Neves Crdoso Cpítulo Integrl. Diferenciis dy Anteriormente, foi considerdo um símolo pr derivd de y em relção à, ms em lguns prolems é útil
Leia maisCalculando volumes. Para construir um cubo cuja aresta seja o dobro de a, de quantos cubos de aresta a precisaremos?
A UA UL LA Acesse: http://fuvestibulr.com.br/ Clculndo volumes Pr pensr l Considere um cubo de rest : Pr construir um cubo cuj rest sej o dobro de, de quntos cubos de rest precisremos? l Pegue um cix de
Leia maisa) 3 ( 2) = d) 4 + ( 3) = g) = b) 4 5 = e) 2 5 = h) = c) = f) = i) =
List Mtemátic -) Efetue s dições e subtrções: ) ( ) = d) + ( ) = g) + 7 = b) = e) = h) + = c) 7 + = f) + = i) 7 = ) Efetue s multiplicções e divisões: ).( ) = d).( ) = g) ( ) = b).( 7) = e).( 6) = h) (
Leia maisUsando qualquer um dos métodos de primitivação indicados anteriormente, determine uma primitiva de cada uma das seguintes funções. e x e 2x + 2e x + 1
Instituto Superior Técnico Deprtmento de Mtemátic Secção de Álgebr e Análise CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I LEIC-ALAMEDA o SEM. 7/8 6 FICHA DE EXERCÍCIOS I. Treino Complementr de Primitivs. CÁLCULO INTEGRAL
Leia maisNOTA DE AULA. Tópicos em Matemática
Universidde Tecnológic Federl do Prná Cmpus Curitib Prof. Lucine Deprtmento Acdêmico de Mtemátic NOTA DE AULA Tópicos em Mtemátic Fonte: http://eclculo.if.usp.br/ 1. CONJUNTOS NUMÉRICOS: 1.1 Números Nturis
Leia maisx n dx = xn+1 n k, k R sin(x) dx = cos(x) + k, cos(x) dx = sin(x) + k, k R Sh(x) dx = Ch(x) + k, Ch(x) dx = Sh(x) + k, k R dx = tan(x) + k, k R
Algums primitivs Simples... c dt = cx + k, k R x n dx = xn+ n + + k, k R sin(x) dx = cos(x) + k, cos(x) dx = sin(x) + k, k R Sh(x) dx = Ch(x) + k, Ch(x) dx = Sh(x) + k, k R dx = rctn(x) + k, dx = SetSh(x)
Leia maisAula 27 Integrais impróprias segunda parte Critérios de convergência
Integris imprópris segund prte Critérios de convergênci MÓDULO - AULA 7 Aul 7 Integris imprópris segund prte Critérios de convergênci Objetivo Conhecer dois critérios de convergênci de integris imprópris:
Leia maisMatemática. Resolução das atividades complementares. M24 Equações Polinomiais. 1 (PUC-SP) No universo C, a equação
Resolução ds tividdes complementres Mtemátic M Equções Polinomiis p. 86 (PUC-SP) No universo C, equção 0 0 0 dmite: ) três rízes rcionis c) dus rízes irrcionis e) um únic riz positiv b) dus rízes não reis
Leia maisCálculo I (2015/1) IM UFRJ Lista 5: Integral Prof. Milton Lopes e Prof. Marco Cabral Versão Exercícios de Integral
Eercícios de Integrl Eercícios de Fição Cálculo I (5/) IM UFRJ List 5: Integrl Prof Milton Lopes e Prof Mrco Cbrl Versão 55 Fi : Determine se é Verddeiro (provndo rmtiv) ou Flso (dndo contreemplo): b ()
Leia maise dx dx e x + Integrais Impróprias Integrais Impróprias
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I. Integris imprópris
Leia maisEQUAÇÃO DO 2 GRAU. Seu primeiro passo para a resolução de uma equação do 2 grau é saber identificar os valores de a,b e c.
EQUAÇÃO DO GRAU Você já estudou em série nterior s equções do 1 gru, o gru de um equção é ddo pelo mior expoente d vriável, vej lguns exemplos: x + = 3 equção do 1 gru já que o expoente do x é 1 5x 8 =
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAPÁ. Tópicos Especiais de Matemática Aplicada
UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAPÁ Tópicos Especiis de Mtemátic Aplicd Márleson Rôndiner dos Sntos Ferreir mrleson p@yhoo.com.br Unifp-AP 23/junho/2010 Universidde Federl do Ampá 1 INTEGRAIS DE LINHA E SUPERFÍIE
Leia mais4.2. ME TODO DE LAGRANGE
Cpítulo 4 Interpolção 4. Introdução Ddos n + pontos do plno P 0 = (x 0, y 0 ), P = (x, y ),, P n = (x n, y n ), tis que x i x j se i j, nosso principl objetivo neste cpítulo é encontrr um função f (x)
Leia maisCOLÉGIO OBJETIVO JÚNIOR
COLÉGIO OJETIVO JÚNIOR NOME: N. o : DT: / /0 FOLHETO DE MTEMÁTIC (V.C. E R.V.) 9. o NO Este folheto é um roteiro pr você recuperr o conteúdo trblhdo em 0. Como ele vi servir de bse pr você estudr pr s
Leia maisAplicações da integral Volumes
Aplicções d integrl Volumes Sumário. Método ds seções trnsversis........... 5. Método ds cscs cilíndrics............. 6.3 Exercícios........................ 9.4 Mis plicções d integrl Áres e comprimentos.5
Leia maisApoio à Decisão. Aula 3. Aula 3. Mônica Barros, D.Sc.
Aul Métodos Esttísticos sticos de Apoio à Decisão Aul Mônic Brros, D.Sc. Vriáveis Aletóris Contínus e Discrets Função de Probbilidde Função Densidde Função de Distribuição Momentos de um vriável letóri
Leia maisRecordando produtos notáveis
Recordndo produtos notáveis A UUL AL A Desde ul 3 estmos usndo letrs pr representr números desconhecidos. Hoje você sbe, por exemplo, que solução d equção 2x + 3 = 19 é x = 8, ou sej, o número 8 é o único
Leia maisTÓPICOS DE CÁLCULO UNIVERSIDADE CRUZEIRO DO SUL 1º SEMESTRE 2014
urso: ENGENHRI Professor Responsável: Ms.rlos Henrique Pontução:,0 (dois) TÓPIOS DE ÁLULO UNIVERSIDDE RUZEIRO DO SUL º SEMESTRE 0 UNIVERSIDDE RUZEIRO DO SUL tividde Pontud Disciplin: TÓPIOS DE ÁLULO Limite
Leia maisUniversidade Federal do Rio Grande FURG. Instituto de Matemática, Estatística e Física IMEF Edital 15 - CAPES DETERMINANTES
Universidde Federl do Rio Grnde FURG Instituto de Mtemátic, Esttístic e Físic IMEF Editl - APES DETERMINANTES Prof Antônio Murício Medeiros Alves Profª Denise Mri Vrell Mrtinez Mtemátic Básic pr iêncis
Leia maisTeorema de Green no Plano
Instituto Superior Técnico eprtmento de Mtemátic Secção de Álgebr e Análise Prof. Gbriel Pires Teorem de Green no Plno O teorem de Green permite relcionr o integrl de linh o longo de um curv fechd com
Leia maisA força não provém da capacidade física, e sim de uma vontade indomável. Mahatma Gandhi
A forç não provém d cpcidde físic, e sim de um vontde indomável. Mhtm Gndhi Futuros militres, postos! É hor de meter o ggá! Este é o módulo 8 do curso de MATEMÁTICA d turm AFA-EN-EFOMM- EsPCE-EEAr. Nesse
Leia maisUniversidade Federal Fluminense Instituto de Matemática e Estatística Departamento de Matemática Aplicada. Cálculo 3A Lista 2.
Universidde Federl Fluminense Instituto de Mtemátic e Esttístic eprtmento de Mtemátic Aplicd Cálculo A List Eercício :Usemudnçu + ev eclculeintegrldef,) +) sen ) sobre região : + π. Solução: O esboço d
Leia mais1. Conceito de logaritmo
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA Logritmos Prof.: Rogério
Leia maisO binário pode ser escrito em notação vetorial como M = r F, onde r = OA = 0.1j + ( )k metros e F = 500i N. Portanto:
Mecânic dos Sólidos I - TT1 - Engenhri mbientl - UFPR Dt: 5/8/13 Professor: Emílio G. F. Mercuri Nome: ntes de inicir resolução lei tentmente prov e verifique se mesm está complet. vlição é individul e
Leia maisProva Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano a Fase
Prov Escrit de MATEMÁTICA A - o Ano 0 - Fse Propost de resolução GRUPO I. Como comissão deve ter etmente mulheres, num totl de pessos, será constituíd por um único homem. Logo, como eistem 6 homens no
Leia maisMatemática /09 - Integral de nido 68. Integral de nido
Mtemátic - 8/9 - Integrl de nido 68 Introdução Integrl de nido Sej f um função rel de vriável rel de nid e contínu num intervlo rel I = [; b] e tl que f () ; 8 [; b]: Se dividirmos [; b] em n intervlos
Leia maisAs fórmulas aditivas e as leis do seno e do cosseno
ul 3 s fórmuls ditivs e s leis do MÓDULO 2 - UL 3 utor: elso ost seno e do cosseno Objetivos 1) ompreender importânci d lei do seno e do cosseno pr o cálculo d distânci entre dois pontos sem necessidde
Leia maisCálculo III-A Módulo 3 Tutor
Universidde Federl Fluminense Instituto de Mtemátic e Esttístic eprtmento de Mtemátic Aplicd Cálculo III-A Módulo Tutor Eercício 1: Clcule mss totl M, o centro d mss, de um lâmin tringulr, com vértices,,
Leia maisResolução A primeira frase pode ser equacionada como: QUESTÃO 3. Resolução QUESTÃO 2 QUESTÃO 4. Resolução
(9) - www.elitecmpins.com.br O ELITE RESOLVE MATEMÁTICA QUESTÃO Se Améli der R$, Lúci, então mbs ficrão com mesm qunti. Se Mri der um terço do que tem Lúci, então est ficrá com R$, mis do que Améli. Se
Leia maisFÓRMULA DE TAYLOR USP MAT
FÓRMULA DE TAYLOR USP MAT 5 SEVERINO TOSCANO DO REGO MELO. Polinômios de Tylor A ret tngente o gráfico de um função f derivável em um ponto define função de primeiro gru que melhor proxim função em pontos
Leia mais