COLÉGIO OBJETIVO JÚNIOR

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1 COLÉGIO OJETIVO JÚNIOR NOME: N. o : DT: / /0 FOLHETO DE MTEMÁTIC (V.C. E R.V.) 9. o NO Este folheto é um roteiro pr você recuperr o conteúdo trblhdo em 0. Como ele vi servir de bse pr você estudr pr s provs de V.C. e R.V., conserve-o, pois precisrá dele pr revisr mtéri, cso fique de R.V. Resolv tmbém os eercícios complementres dos folhetos de V.C. e R.V. Multiplicção: Proprieddes ds potêncis Conserv-se bse e dicionm-se os epoentes. Eemplos: Divisão: Conserv-se bse e subtrem-se os epoentes. Eemplos: 6 7 : Potencição de um potênci: Conserv-se bse e multiplicm-se os epoentes. ( ). Simplifique frção ( ) Eercício ) Simplifique usndo propriedde ds potêncis: ) 9 Observe que: ( ) pois 9 6 Simplificção de epressões usndo s proprieddes ds potêncis Pr tl, bst reduzirmos todos os números envolvidos à mesm bse, ftorndo-os. Folheto de Mtemátic (V.C. e R.V.) 9. o no

2 b) 9. 7 Eercício ) Simplifique s frções: ) ( 0, 00 ). ( 0, ) 6 ( 0, 00) b) 000. ( 0, 0) 0, 000 Potêncis de bse dez , 0-0,0 0-0,00 0-0, e ssim por dinte Simplifique 0 ( 0, 0). ( 0, ) ( 000) 6 ( 0 ). ( 0 0 ) 6 ( 0 ) n Rdicis é rdicl ritmético se n N e n. Por convenção, o índice não é escrito. ssim sendo: Proprieddes dos rdicis ( 0) ). b. b Folheto de Mtemátic (V.C. e R.V.) 9. o no

3 ) b b 9 9 b) n ) n 7 7 c). n ) m n : p m: p com p : : ) n m n.m 7 d) 00 Observção: + b + b Potênci de epoente frcionário n m m n e) Eercício ) plique s proprieddes dos rdicis nos eercícios: ) 6 Operções com rdicis Som e subtrção st ftorr os rdicndos Folheto de Mtemátic (V.C. e R.V.) 9. o no

4 Eercício b) 0 : ) Determine s soms de rdicis: ) b) + Rcionlizção de denomindores Multiplicção e divisão st multiplicr ou dividir os rdicndos entre si, simplificndo qundo for possível Rcionlizr é eliminr riz do denomindor de um epressão. Pr tl, precismos chr o ftor rcionliznte, o qul, multiplicdo pel riz do denomindor, drá como resultdo um número com denomindor rcionl. Rcionlize: ou : 7 Eercício ) Efetue s operções com rdicis: ) 7. ) b) c) ( ) O ftor rcionliznte é O ftor rcionliznte é. ( ). ( ) ( )( ) + +.( ) 6 O ftor rcionliznte é ( ). Folheto de Mtemátic (V.C. e R.V.) 9. o no

5 Eercício 6. Rcionlize os denomindores ds frções: ) b ± ± S { ; } 0 ± Eercícios 7) Sendo U R, resolv s equções do. o gru: ) + ( ) 0 b) c) b) Fórmul de áskr (Resolução de equções do. o gru) (delt) b.. c ) Resolv cd problem, escrevendo equção que cd um represent: ) O qudrdo de um número diciondo o seu quádruplo é igul zero. Qul é o número? b ±. Resolv 0 b 0 c b.. c 0.. ( ) 6 Folheto de Mtemátic (V.C. e R.V.) 9. o no

6 b) som do qudrdo de um número com dois é igul o triplo desse número. Qul é o número? Eercício 9. Sendo U R, resolv equção biqudrd bio: + 0 Equções biqudrds (ou de. o gru) Resolv: 9 0 st fzermos substituição d vriável por. Se, então ; neste cso, teremos: 9 0 b.. c ( ).. ( 9) b ±. ± 0 S { ; } 9 gor devemos voltr pr vriável : Como Se: 9 Se: ± 9 ± S { ; } ± / riz R Equções irrcionis São quels que contêm vriável no rdicndo ( ) 7 ( + ) b.. c ( ). ( ). ( ) 6 9 b ±. ± Folheto de Mtemátic (V.C. e R.V.) 9. o no 6

7 Verificção: 7 p/ 7. (V) p/ 7. S {, } (V) Eercício 0. Resolv em R equção irrcionl bio: Eercício ) Sendo // b // c, clcule o vlor de n figur bio: ) + + b c r s Teorem de Tles b) Ddo um feie de prlels e dus ou mis trnsversis, este feie de prlels determinrá ns trnsversis segmentos proporcionis. // b // c 7 + b c 9 b c r s r s t Folheto de Mtemátic (V.C. e R.V.) 9. o no 7

8 Teorem de Pitágors C E cm b cm D cm cm b) Como clculmos med (C) no C? E med (E) no DE? Temos que C é hipotenus do C e E é cteto no ED. plicndo o Teorem de Pitágors nos C e ED: H cm C ± ± não convém ED b + 6 b b b b ± 7 b 7 não convém b 7 med (C) cm med (E) 7 cm O Teorem de Pitágors foi plicdo, pr números nturis, depois pr os rcionis positivos e muito tempo depois pr os irrcionis. (hipotenus) (cteto) + (cteto) c) cm Eercício ) Clcule s medids dos segmentos indicdos em cd triângulo usndo o Teorem de Pitágors. ) H cm 0 cm H 6 cm Folheto de Mtemátic (V.C. e R.V.) 9. o no

9 Rzões trigonométrics no triângulo retângulo Eercício ) Determine o que se pede: sen β? cos β? tg β? C cteto hipotenus cteto α C β sen α cos α tg α (c. o. cteto oposto) (c.. cteto djcente) (hip. hipotenus) c. o. hip. c.. hip. c. o. c Vlores notáveis sen cos tg α C 0º sen α 6 0 cos α 0 tg α 6 º 60º Folheto de Mtemátic (V.C. e R.V.) 9. o no 9

10 . Clcule o vlor de no triângulo retângulo bio: Notção científic o 0 medid do diâmetro equtoril d Terr é de proimdmente 76 km. medid do comprimento de um tipo de cnet fechd com tmp é cm. De qunts cnets deste tipo, colocds um trás d outr, precisrímos pr totlizr o diâmetro equtoril d Terr? Como resolvemos o problem com os ddos em notção científic? Escrevendo s dus medids em notção científic, 76 km (,76. 0 ) km cm (,. 0 ) cm ssim, 0,000 km (,. 0 ) km. Eercícios 6) Escrev, em notção científic, o resultdo de cd quociente: ) 0,. 00, ) Determine medid do comprimento, em metros, de um escd que fz com o piso um ângulo de 60º e cujo pé dist cm d prede. sen 60º 0,7 cos 60º 0,0 tg 60º,7 (Fç o desenho do problem.) b). 60 Folheto de Mtemátic (V.C. e R.V.) 9. o no 0

11 Função polinomil do. o gru > 0 < 0 > 0 f() > 0 f( ) 0 f() < 0 f() > 0 f( ) 0 f( ) 0 f() > 0 f( ) 0 f() < 0 f() < 0 > 0 < 0 0 c f() > 0 f() 0 f() > 0 f() < 0 f() 0 f() < 0 > 0 < 0 eio de simetri f() < 0 < 0 f() > 0 Eercício 7. Pr cd item, preench tbel e constru o gráfico d função: ) f : R R / f () 0 b) f : R R / f () + 0 Folheto de Mtemátic (V.C. e R.V.) 9. o no