Integrais Imprópias Aula 35
|
|
- Marco Antônio Pereira Gonçalves
- 7 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Frções Prciis - Continução e Integris Imprópis Aul 35 Alexndre Nolsco de Crvlho Universidde de São Pulo São Crlos SP, Brzil 05 de Junho de 203 Primeiro Semestre de 203 Turm Engenhri de Computção Alexndre Nolsco de Crvlho ICMC - USP SMA 30 Cálculo I
2 Teorem Sejm α, β, γ, m, n, p R, com α, β, γ distintos. Então existem A,B,C R tis que mx 2 +nx +p (i) (x α)(x β)(x γ) = A x α + B x β + C x γ ; (ii) (iii) mx 2 +nx +p (x α)(x β) 2 = A x α + B x β + C (x β) 2 ; mx 2 +nx +p (x α) 3 = A x α + B (x α) 2 + C (x α) 3. Alexndre Nolsco de Crvlho ICMC - USP SMA 30 Cálculo I
3 Exemplo Clcule 2x + x 3 x 2 x + dx. Como é riz de x 3 x 2 x +, sbemos que (x ) é um ftor e obtemos x 3 x 2 x + = (x )(x 2 ) = (x ) 2 (x +). A decomposição em frções prciis é 2x + x 3 x 2 x + = A x + + B (x ) + C (x ) 2. Alexndre Nolsco de Crvlho ICMC - USP SMA 30 Cálculo I
4 Então, 2x + = A(x ) 2 +B(x +)(x )+C(x +). Fzendo x = obtemos 3 = 2C ou C = 3. Fzendo x =, obtemos 2 = 4A ou A = 4. Fzendo x = 0, obtemos = 4 B ou B = 4. Assim, 2x + x 3 x 2 x + dx = 4 x + dx + 4 x dx (x ) 2 dx = 4 ln x ln x 3 2x +k. Alexndre Nolsco de Crvlho ICMC - USP SMA 30 Cálculo I
5 Queremos clculr integris do tipo P(x) x 2 +bx +c dx, onde P é um polinômio e = b 2 4c < 0. Então devemos reescrever o denomindor como som de qudrdos. Em seguid, fzemos um mudnç de vriável e clculmos integrl. Alexndre Nolsco de Crvlho ICMC - USP SMA 30 Cálculo I
6 Exemplo Clcule 2x + x 2 +2x +2 dx. Escrevmos o denomindor como som de qudrdos x 2 +2x +2 = x 2 +2x ++ = (x +) 2 +. Fzendo u = x +, temos du = dx; 2x + x 2 +2x +2 dx = 2x + 2(u )+ (x +) 2 + dx = u 2 du + 2u = u 2 + du + u 2 + du = ln(+u 2 ) rctgu +k = ln(+(x +) 2 ) rctg(x +)+k. Alexndre Nolsco de Crvlho ICMC - USP SMA 30 Cálculo I
7 Exemplo 4x 2 3x +2 Clcule 4x 2 4x +3 dx. Como o gru do denomindor é igul o gru do denomindor, primeiro vmos dividir os polinômios, 4x 2 3x +2 4x 2 4x +3 = + x 4x 2 4x +3 = + x (2x ) Fzendo u = 2x ou x = u +, temos du = 2dx, ssim 2 Alexndre Nolsco de Crvlho ICMC - USP SMA 30 Cálculo I
8 4x 2 ( 3x +2 4x 2 4x +3 dx = + ) x (2x ) 2 dx +2 u+ 2 = x + 2 u 2 +2 du = x + u 4 u 2 +2 du = x + u 4 u 2 +2 du 4 u 2 +2 du = x + 8 ln u2 + ) u rctg( +k = x+ 8 ln (2x ) rctg2x +k. 2 Alexndre Nolsco de Crvlho ICMC - USP SMA 30 Cálculo I
9 Agor, vmos considerr integris do tipo P(x) (x α)(x 2 +bx +c) dx, onde P é um polinômio e = b 2 4c < 0. Teorem Sejm m, n, p,, b, c, α R tis que = b 2 4c < 0. Então existem A,B,D R tis que mx 2 +nx +p (x α)(x 2 +bx +c) = A Bx +D + x α x 2 +bx +c. Alexndre Nolsco de Crvlho ICMC - USP SMA 30 Cálculo I
10 Exemplo x 5 +x + Clcule x 3 dx. 8 Observe que x 3 8 = (x 2)(x 2 +2x +4). Dividindo obtemos x 5 +x + x 3 8 = x 2 + 8x2 +x + x 3 8 = x 2 + 8x 2 +x + (x 2)(x 2 +2x +4). Pelo método de frções prciis, 8x 2 +x + (x 2)(x 2 +2x +4) = A Bx +C + x 2 x 2 +2x +4. Alexndre Nolsco de Crvlho ICMC - USP SMA 30 Cálculo I
11 Então, 8x 2 +x + = A(x 2 +2x +4)+(Bx +C)(x 2). Fzendo x = 2 obtemos 35 = 2A ou A = 35. Fzendo x = 0, obtemos 2 = 4A 2C ou C = 6. Fzendo x =, obtemos 3 0 = 7A B C ou B = 6 2. Assim, 8x 2 +x + 35 (x 2)(x 2 dx = +2x +4) 2 6 x 2 dx + 2 x x 2 +2x +4 dx = 35 ln x x +64 x 2 +2x +4 dx. Alexndre Nolsco de Crvlho ICMC - USP SMA 30 Cálculo I
12 Pr clculr últim integrl, escrevemos x 2 +2x +4 = (x +) 2 +3 e fzemos u = x + ou x = u e du = dx; portnto, 6x +64 x 2 +2x +4 dx = 6x +64 6(u )+64 (x +) 2 +3 dx = u 2 du +3 = 6 u u 2 +3 du+3 = 6 2 ln((x +)2 +3)+ 3 3 rctg x + 3 +k. Finlmente, x 5 +x + x 3 8 dx u 2 +3 du=6 2 ln(u2 +3)+ 3 rctg u +k 3 3 = x ln x ln((x +)2 +3) rctgx +k. 3 3 Alexndre Nolsco de Crvlho ICMC - USP SMA 30 Cálculo I
13 Testes de Convergênci Integris Imprópris N definição de integrl definid b f(x)dx exige-se que função f estej definid num intervlo limitdo e fechdo [,b] e que f sej limitd nesse intervlo. A seguir estendemos o conceito de integrl definid pr csos mis geris. Alexndre Nolsco de Crvlho ICMC - USP SMA 30 Cálculo I
14 Testes de Convergênci Integris Imprópris - Invervlos infinitos Consideremos função f(x) = e clculemos áre A limitd x2 pelo gráfico de f e pels rets y = 0, x = e x = b, com b >. Então b A = x 2 dx = b x = b. Fzendo b +, temos A. Isto quer dizer que áre A do conjunto ilimitdo é finit e igul. {(x,y) R 2 : 0 y f(x), x } Alexndre Nolsco de Crvlho ICMC - USP SMA 30 Cálculo I
15 Testes de Convergênci Definição (Integrl Imprópri do Tipo ) Se Se t f(x)dx existe pr cd número t, então definimos se o limite existir. b t t f(x)dx = lim f(x)dx, t f(x)dx existe pr cd número t b, então definimos b se o limite existir. b f(x)dx = lim f(x)dx t t Alexndre Nolsco de Crvlho ICMC - USP SMA 30 Cálculo I
16 Testes de Convergênci Qundo um ds integris imprópris cim existir e for finit, diremos que el é convergente. Cso contrário, el será dit divergente. Exemplo Determine se integrl dx = lim x t t x dx é convergente ou divergente. ln x t t = lim lnt =. t dx = lim x Como o limite é infinito, integrl é divergente. Alexndre Nolsco de Crvlho ICMC - USP SMA 30 Cálculo I
17 Testes de Convergênci Exemplo Determine se integrl t dx = lim x3 t dx é convergente ou divergente. x3 dx = lim x3 t 2x 2 Como o limite é finito, integrl é convergente. Exemplo Determine se integrl 0 xe x dx = lim t 0 0 t t = lim t 2t 2+ 2 = 2. xe x dx é convergente ou divergente. xe x dx = lim t ( tet +e t ) =. Como o limite é finito, integrl é convergente. Alexndre Nolsco de Crvlho ICMC - USP SMA 30 Cálculo I
18 Testes de Convergênci Definição Se s integris f(x)dx, convergentes, então definimos f(x)dx = f(x)dx existem e são f(x)dx + f(x)dx. Observção: Se um ds integris imprópris f(x)dx for divergente, então f(x)dx ou f(x)dx tmbém o será. Alexndre Nolsco de Crvlho ICMC - USP SMA 30 Cálculo I
19 Testes de Convergênci Exemplo Avlie dx. É conveniente escolher = 0 n definição: +x2 +x 2 dx = Clculemos s integris. 0 0 Portnto, 0 t dx = lim +x2 t 0 +x 2 dx + 0 dx = lim +x2 +x 2 dx. rctg x t 0 dx = lim dx = lim +x2 t t +x2 rctg x t +x 2 dx = π 2 + π 2 = π. t 0 = π 2. 0 t = π 2. Alexndre Nolsco de Crvlho ICMC - USP SMA 30 Cálculo I
20 Testes de Convergênci Testes de Convergênci Algums vezes não é possível encontrr um vlor exto pr um integrl imprópri, ms podemos sber se el é convergente ou divergente usndo outrs integris conhecids. Teorem (Teste d Comprção) Sejm f e g funções contínus stisfzendo f(x) g(x) 0 pr todo x. Então, (i) Se (ii) Se convergente. divergente. f(x)dx é convergente, então g(x)dx é divergente, então g(x)dx tmbém é f(x)dx tmbém é Alexndre Nolsco de Crvlho ICMC - USP SMA 30 Cálculo I
Integrais impróprias - continuação Aula 36
Integris imprópris - continução Aul 36 Alexndre Nolsco de Crvlho Universidde de São Pulo São Crlos SP, Brzil 06 de Junho de 204 Primeiro Semestre de 204 Turm 20406 - Engenhri Mecânic Alexndre Nolsco de
Leia maisA integral de Riemann e Aplicações Aula 28
A integrl de Riemnn - Continução Aplicções d Integrl A integrl de Riemnn e Aplicções Aul 28 Alexndre Nolsco de Crvlho Universidde de São Pulo São Crlos SP, Brzil 16 de Mio de 2014 Primeiro Semestre de
Leia maisf(x) dx for um número real. (1) x = x 0 Figura A
FFCLRP-USP Integris Imprópris - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I Professor Dr Jir Silvério dos Sntos Integris Imprópris Definição Sej f : ; x ) R um função Suponh ret x = x é um Assíntot Verticl o gráfico
Leia maisEscola Superior de Agricultura Luiz de Queiroz Universidade de São Paulo. Módulo I: Cálculo Diferencial e Integral
Escol Superior de Agricultur Luiz de Queiroz Universidde de São Pulo Módulo I: Cálculo Diferencil e Integrl Teori d Integrção e Aplicções Professor Rent Alcrde Sermrini Nots de ul do professor Idemuro
Leia maisAlexandre Miranda Alves Anderson Tiago da Silva Edson José Teixeira. MAT146 - Cálculo I - Teoremas Fundamentais do Cálculo
MAT46 - Cálculo I - Teorems Fundmentis do Cálculo Alexndre Mirnd Alves Anderson Tigo d Silv Edson José Teixeir Os Teorems Fundmentis do Cálculo Os próximos teorems fzem conexão entre os conceitos de ntiderivd
Leia maisfundamental do cálculo. Entretanto, determinadas aplicações do Cálculo nos levam a formulações de integrais em que:
Cpítulo 8 Integris Imprópris 8. Introdução A eistênci d integrl definid f() d, onde f é contínu no intervlo fechdo [, b], é grntid pelo teorem fundmentl do cálculo. Entretnto, determinds plicções do Cálculo
Leia mais(x, y) dy. (x, y) dy =
Seção 7 Função Gm A expressão n! = 1 3... n (1 está definid pens pr vlores inteiros positivos de n. Um primeir extensão é feit dizendo que! = 1. Ms queremos estender noção de ftoril inclusive pr vlores
Leia maisElementos de Análise - Lista 6 - Solução
Elementos de Análise - List 6 - Solução 1. Pr cd f bixo considere F (x) = x f(t) dt. Pr quis vlores de x temos F (x) = f(x)? () f(x) = se x 1, f(x) = 1 se x > 1; F (x) = se x 1, F (x) = x 1 se x > 1. Portnto
Leia maisCálculo Diferencial e Integral I 2 o Teste - LEAN, MEAer, MEAmb, MEBiol, MEMec
Cálculo Diferencil e Integrl I o Teste - LEAN, MEAer, MEAmb, MEBiol, MEMec de Junho de, h Durção: hm Apresente todos os cálculos e justificções relevntes..5 vl.) Clcule, se eistirem em R, os limites i)
Leia maisProf. Doherty Andrade- DMA/UEM DMA-UEM-2004
Integrção Numéric Prof. Doherty Andrde- DMA/UEM DMA-UEM-4 Preliminres Nests nots o nosso interesse é clculr numericmente integris f(x)dx. A idéi d integrção numéric reside n proximção d função integrnd
Leia maisCálculo Diferencial e Integral II Prof. Ânderson Vieira
CÁLCULO DE ÁREAS Cálculo de áres Cálculo Diferencil e Integrl II Prof. Ânderson Vieir Considere região S que está entre dus curvs y = f(x) e y = g(x) e entre s curvs verticis x = e x = b, onde f e g são
Leia maisAula 34. Alexandre Nolasco de Carvalho Universidade de São Paulo São Carlos SP, Brazil
Técnicas de Integração - Continuação Aula 34 Alexandre Nolasco de Carvalho Universidade de São Paulo São Carlos SP, Brazil 03 de Junho de 2014 Primeiro Semestre de 2014 Turma 2014106 - Engenharia Mecânica
Leia maise dx dx e x + Integrais Impróprias Integrais Impróprias
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I. Integris imprópris
Leia maisInterpretação Geométrica. Área de um figura plana
Integrl Definid Interpretção Geométric Áre de um figur pln Interpretção Geométric Áre de um figur pln Sej f(x) contínu e não negtiv em um intervlo [,]. Vmos clculr áre d região S. Interpretção Geométric
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO. Resumo. Nesta aula, utilizaremos o Teorema Fundamental do Cálculo (TFC) para o cálculo da área entre duas curvas.
CÁLCULO L1 NOTAS DA DÉCIMA SÉTIMA AULA UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO Resumo. Nest ul, utilizremos o Teorem Fundmentl do Cálculo (TFC) pr o cálculo d áre entre dus curvs. 1. A áre entre dus curvs A
Leia mais1 x 5 (d) f = 1 + x 2 2 (f) f = tg 2 x x p 1 + x 2 (g) f = p x + sec 2 x (h) f = x 3p x. (c) f = 2 sen x. sen x p 1 + cos x. p x.
6. Primitivs cd. 6. Em cd cso determine primitiv F (x) d função f (x), stisfzendo condição especi- () f (x) = 4p x; F () = f (x) = x + =x ; F () = (c) f (x) = (x + ) ; F () = 6. Determine função f que
Leia maisAula 27 Integrais impróprias segunda parte Critérios de convergência
Integris imprópris segund prte Critérios de convergênci MÓDULO - AULA 7 Aul 7 Integris imprópris segund prte Critérios de convergênci Objetivo Conhecer dois critérios de convergênci de integris imprópris:
Leia maisf(x) dx. Note que A é a área sob o gráfico
FFCLRP-USP AULA-INTEGRAL - CÁLCULO II- ECONOMIA Professor: Jir Silvério dos Sntos PROPRIEDADES DA INTEGRAL Sejm f,g : [,b] R funções integráveis. Então (i) [f(x) + g(x)]dx = (ii) Se λ é um número rel,
Leia maisMudança de variável na integral dupla
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ CÁLCULO II - PROJETO NEWTON AULA 6 Assunto: Mudnç de Vriável n Integrl Dupl Plvrs-chves: mudnç de vriável, integris dupls, jcobino Mudnç de vriável n integrl dupl Vmos ntes
Leia maisx n dx = xn+1 n k, k R sin(x) dx = cos(x) + k, cos(x) dx = sin(x) + k, k R Sh(x) dx = Ch(x) + k, Ch(x) dx = Sh(x) + k, k R dx = tan(x) + k, k R
Algums primitivs Simples... c dt = cx + k, k R x n dx = xn+ n + + k, k R sin(x) dx = cos(x) + k, cos(x) dx = sin(x) + k, k R Sh(x) dx = Ch(x) + k, Ch(x) dx = Sh(x) + k, k R dx = rctn(x) + k, dx = SetSh(x)
Leia maisÁrea entre curvas e a Integral definida
Universidde de Brsíli Deprtmento de Mtemátic Cálculo Áre entre curvs e Integrl definid Sej S região do plno delimitd pels curvs y = f(x) e y = g(x) e s rets verticis x = e x = b, onde f e g são funções
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO CCEN DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA EXAME DE QUALIFICAÇÃO PARA O MESTRADO EM MATEMÁTICA
UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO CCEN DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA EXAME DE QUALIFICAÇÃO PARA O MESTRADO EM MATEMÁTICA PRIMEIRO SEMESTRE DE 2015 13 de Fevereiro de 2015 Prte I Álgebr Liner 1 Questão: Sejm
Leia maisCÁLCULO I. Apresentar a técnica de integração por substituição; Utilizar técnicas apresentadas no cálculo integral.
CÁLCULO I Prof. Edilson Neri Júnior Prof. André Almeid Auls n o 8: Técnics de Integrção I - Método d Substituição Objetivos d Aul Apresentr técnic de integrção por substituição; Utilizr técnics presentds
Leia maisMarcelo José Dias Nascimento. Marcelo Nascimento / UFSCar
Cálculo Mrcelo José Dis Nscimento Mrcelo Nscimento / UFSCr Mrcelo Nscimento / UFSCr Sumário Integris 5. Primitivs................................... 5. Integrl de Riemnn............................. 7.3
Leia maisDiogo Pinheiro Fernandes Pedrosa
Integrção Numéric Diogo Pinheiro Fernndes Pedros Universidde Federl do Rio Grnde do Norte Centro de Tecnologi Deprtmento de Engenhri de Computção e Automção http://www.dc.ufrn.br/ 1 Introdução O conceito
Leia maisCÁLCULO I. 1 Funções denidas por uma integral
CÁLCULO I Prof. Mrcos Diniz Prof. André Almeid Prof. Edilson Neri Júnior Prof. Emerson Veig Prof. Tigo Coelho Aul n o 26: Teorem do Vlor Médio pr Integris. Teorem Fundmentl do Cálculo II. Funções dds por
Leia mais3. Cálculo integral em IR 3.1. Integral Indefinido 3.1.1. Definição, Propriedades e Exemplos
3. Cálculo integrl em IR 3.. Integrl Indefinido 3... Definição, Proprieddes e Exemplos A noção de integrl indefinido prece ssocid à de derivd de um função como se pode verificr prtir d su definição: Definição
Leia maisIntegral imprópria em R n (n = 1, 2, 3)
Universidde Federl do Rio de Jneiro Instituto de Mtemátic Deprtmento de Métodos Mtemáticos Integrl Imprópri Integrl imprópri em R n (n =,, 3) Autores: Angel Cássi Bizutti e Ivo Fernndez Lopez Introdução
Leia maisResumo com exercícios resolvidos do assunto: Aplicações da Integral
www.engenhrifcil.weely.com Resumo com exercícios resolvidos do ssunto: Aplicções d Integrl (I) (II) (III) Áre Volume de sólidos de Revolução Comprimento de Arco (I) Áre Dd um função positiv f(x), áre A
Leia maisCÁLCULO I. Teorema 1 (Teorema Fundamental do Cálculo I). Se f for contínua em [a, b], então. f(x) dx = F (b) F (a) x dx = F (b) F (a), x dx = x2 2
CÁLCULO I Prof. Mrcos Diniz Prof. André Almeid Prof. Edilson Neri Júnior Aul n o 5: Teorem Fundmentl do Cálculo I. Áre entre grácos. Objetivos d Aul Apresentr o Teorem Fundmentl do Cálculo (Versão Integrl).
Leia maisBhaskara e sua turma Cícero Thiago B. Magalh~aes
1 Equções de Segundo Gru Bhskr e su turm Cícero Thigo B Mglh~es Um equção do segundo gru é um equção do tipo x + bx + c = 0, em que, b e c são números reis ddos, com 0 Dd um equção do segundo gru como
Leia mais2.4 Integração de funções complexas e espaço
2.4 Integrção de funções complexs e espço L 1 (µ) Sej µ um medid no espço mensurável (, F). A teori de integrção pr funções complexs é um generlizção imedit d teori de integrção de funções não negtivs.
Leia maisComprimento de arco. Universidade de Brasília Departamento de Matemática
Universidde de Brsíli Deprtmento de Mtemátic Cálculo Comprimento de rco Considerefunçãof(x) = (2/3) x 3 definidnointervlo[,],cujográficoestáilustrdo bixo. Neste texto vmos desenvolver um técnic pr clculr
Leia maisEQUAÇÃO DO 2 GRAU. Seu primeiro passo para a resolução de uma equação do 2 grau é saber identificar os valores de a,b e c.
EQUAÇÃO DO GRAU Você já estudou em série nterior s equções do 1 gru, o gru de um equção é ddo pelo mior expoente d vriável, vej lguns exemplos: x + = 3 equção do 1 gru já que o expoente do x é 1 5x 8 =
Leia maisTÓPICO. Fundamentos da Matemática II DERIVADA DIRECIONAL E PLANO TANGENTE8. Licenciatura em Ciências USP/ Univesp. Gil da Costa Marques
DERIVADA DIRECIONAL E PLANO TANGENTE8 TÓPICO Gil d Cost Mrques Fundmentos d Mtemátic II 8.1 Diferencil totl de um função esclr 8.2 Derivd num Direção e Máxim Derivd Direcionl 8.3 Perpendiculr um superfície
Leia mais3. CÁLCULO INTEGRAL EM IR
3 CÁLCULO INTEGRAL EM IR A importâni do álulo integrl em IR reside ns sus inúmers plições em vários domínios d engenhri, ms tmém em ísi, em teori ds proiliddes, em eonomi, em gestão 3 Prtição de um intervlo
Leia maisObjetivo. Conhecer a técnica de integração chamada substituição trigonométrica. e pelo eixo Ox. f(x) dx = A.
MÓDULO - AULA Aul Técnics de Integrção Substituição Trigonométric Objetivo Conhecer técnic de integrção chmd substituição trigonométric. Introdução Você prendeu, no Cálculo I, que integrl de um função
Leia maisINTEGRAIS DEFINIDAS. Como determinar a área da região S que está sob a curva y = f(x) e limitada pelas retas verticais x = a, x = b e pelo eixo x?
INTEGRAIS DEFINIDAS O Prolem d Áre Como determinr áre d região S que está so curv y = f(x) e limitd pels rets verticis x =, x = e pelo eixo x? Um idei é proximrmos região S utilizndo retângulos e depois
Leia maisINTEGRAIS DEFINIDAS. Como determinar a área da região S que está sob a curva y = f(x) e limitada pelas retas verticais x = a, x = b e pelo eixo x?
INTEGRAIS DEFINIDAS O Prolem d Áre Como determinr áre d região S que está so curv y = f(x) e limitd pels rets verticis x =, x = e pelo eixo x? Um idei é proximrmos região S utilizndo retângulos e depois
Leia maisCÁLCULO I. 1 Área entre Curvas. Objetivos da Aula. Aula n o 24: Área entre Curvas, Comprimento de Arco e Trabalho. Calcular área entre curvas;
CÁLCULO I Prof. Edilson Neri Júnior Prof. André Almeid Aul n o : Áre entre Curvs, Comprimento de Arco e Trblho Objetivos d Aul Clculr áre entre curvs; Clculr o comprimento de rco; Denir Trblho. 1 Áre entre
Leia maisUniversidade de Mogi das Cruzes UMC. Cálculo Diferencial e Integral II Parte III
Cálculo Diferencil e Integrl II Págin Universidde de Mogi ds Cruzes UMC Cmpos Vill Lobos Cálculo Diferencil e Integrl II Prte III Engenhri Civil Engenhri Mecânic mrili@umc.br º semestre de 05 Cálculo Diferencil
Leia maisMAT Complementos de Matemática para Contabilidade - FEAUSP 1 o semestre de 2011 Professor Oswaldo Rio Branco de Oliveira INTEGRAL
MAT 103 - Complementos de Mtemátic pr Contbilidde - FEAUSP 1 o semestre de 011 Professor Oswldo Rio Brnco de Oliveir INTEGRAL Suponhmos um torneir bert em um recipiente e com velocidde de escomento d águ
Leia maisRESUMO DE INTEGRAIS. d dx. NOTA MENTAL: Não esquecer a constante para integrais indefinidas. Fórmulas de Integração
RESUMO DE INTEGRAIS INTEGRAL INDEFINIDA A rte de encontrr ntiderivds é chmd de integrção. Desse modo, o plicr integrl dos dois ldos d equção, encontrmos tl d ntiderivd: f (x) = d dx [F (x)] f (x)dx = F
Leia maisx 0 0,5 0,999 1,001 1,5 2 f(x) 3 4 4,998 5,
- Limite. - Conceito Intuitivo de Limite Considere função f definid pel guinte epressão: f - - Podemos obrvr que função está definid pr todos os vlores de eceto pr. Pr, tnto o numerdor qunto o denomindor
Leia maisTeorema Fundamental do Cálculo - Parte 1
Universidde de Brsíli Deprtmento de Mtemátic Cálculo Teorem Fundmentl do Cálculo - Prte Neste texto vmos provr um importnte resultdo que nos permite clculr integris definids. Ele pode ser enuncido como
Leia maisUtilizar a integral definida para calcular área, comprimento de arcos, volume de sólidos de revolução e trabalho mecânico.
Aul 3 Aplicções d integrl Objetivos Utilizr integrl definid pr clculr áre, comprimento de rcos, volume de sólidos de revolução e trblho mecânico. Inicimos ul 9, dedicd à integrção, motivndo o conceito
Leia maisCálculo Diferencial e Integral II
Cálculo Diferencil e Integrl II List 1 - Técnics de Integrção 1 Técnics de Integrção 1. Integrção por Substituição. 3cosx 1 + 3senx sec x tgx sen 4 xcos 5 x sen (πx)cos (πx) cotg 3 xcossc x x( x + 1) 1
Leia maisFÓRMULA DE TAYLOR USP MAT
FÓRMULA DE TAYLOR USP MAT 5 SEVERINO TOSCANO DO REGO MELO. Polinômios de Tylor A ret tngente o gráfico de um função f derivável em um ponto define função de primeiro gru que melhor proxim função em pontos
Leia mais1 Definição de integral (definida) de Riemann
1 Definição de integrl (definid) de Riemnn Sej seguir sempre f : [, b] R limitd (com [, b] limitdo); logo existem m, M tis que m f(x) M. Definição: chmmos Prtição de [, b] um conjunto finito de pontos
Leia maisIntegral. (1) Queremos calcular o valor médio da temperatura ao longo do dia. O valor. a i
Integrl Noção de Integrl. Integrl é o nálogo pr unções d noção de som. Ddos n números 1, 2,..., n, podemos tomr su som 1 + 2 +... + n = i. O integrl de = té = b dum unção contínu é um mneir de somr todos
Leia maisCapítulo 4. Integral de Riemann. 4.1 Definição do integral de Riemann
Cpítulo 4 Integrl de Riemnn Os principis resultdos d teori do integrl de Riemnn pr funções limitds definids em [, b],, b R são presentdos neste cpítulo. Definem-se, no sentido de Riemnn, o integrl definido
Leia maisSÉRIES DE FOURIER. 1. Uma série trigonométrica e sua sequência das somas parciais (S N ) N são dadas por
SÉRIES DE FOURIER 1. Um série trigonométric e su sequênci ds soms prciis (S N ) N são dds por (1) c n e inx, n Z, c n C, x R ; S N = n= c n e inx. Tl série converge em x R se (S N (x)) N converge e, o
Leia maisCálculo 1 - Cálculo Integral Teorema Fundamental do Cálculo
Cálulo 1 - Cálulo Integrl Teorem Fundmentl do Cálulo Prof. Fbio Silv Botelho November 17, 2017 1 Resultdos Preliminres Theorem 1.1. Sej f : [,b] R um função ontínu em [,b] e derivável em (,b). Suponh que
Leia maisequação paramêtrica/vetorial da curva: a lei γ(t) =... Dizemos que a curva é fechada se I = [a, b] e γ(a) = γ(b).
1 Lembrete: curvs Definição Chmmos Curv em R n : um função contínu : I R n onde I R é intervlo. (link desenho curvs) Definimos: Trço d curv: imgem equção prmêtric/vetoril d curv: lei (t) =... Dizemos que
Leia maisINTEGRAIS DEFINIDAS. Como determinar a área da região S que está sob a curva y = f(x) e limitada pelas retas verticais x = a, x = b e pelo eixo x?
Cálculo II Prof. Adrin Cherri 1 INTEGRAIS DEFINIDAS O Prolem d Áre Como determinr áre d região S que está so curv y = f(x) e limitd pels rets verticis x =, x = e pelo eixo x? Um idei é proximrmos região
Leia maisDefinição 1. (Volume do Cilindro) O volume V de um um cilindro reto é dado pelo produto: V = area da base altura.
Cálculo I Aul 2 - Cálculo de Volumes Dt: 29/6/25 Objetivos d Aul: Clculr volumes de sólidos por seções trnsversis Plvrs-chves: Seções Trnsversis - Volumes Volume de um Cilindro Nosso objetivo nest unidde
Leia maisESTUDO SOBRE A INTEGRAL DE DARBOUX. Introdução. Partição de um Intervalo. Alana Cavalcante Felippe 1, Júlio César do Espírito Santo 1.
Revist d Mtemátic UFOP, Vol I, 2011 - X Semn d Mtemátic e II Semn d Esttístic, 2010 ISSN 2237-8103 ESTUDO SOBRE A INTEGRAL DE DARBOUX Aln Cvlcnte Felippe 1, Júlio Césr do Espírito Snto 1 Resumo: Este trblho
Leia maisFundamentos de Matemática I EFETUANDO INTEGRAIS. Licenciatura em Ciências USP/ Univesp. Gil da Costa Marques
EFETUANDO INTEGRAIS 7 Gil d Cost Mrques Fundmentos de Mtemátic I 7. Introdução 7. Algums Proprieddes d Integrl Definid Propriedde Propriedde Propriedde Propriedde 4 7. Um primeir técnic de Integrção 7..
Leia maisTeorema Fundamental do Cálculo - Parte 2
Universidde de Brsíli Deprtmento de Mtemátic Cálculo Teorem Fundmentl do Cálculo - Prte 2 No teto nterior vimos que, se F é um primitiv de f em [,b], então f()d = F(b) F(). Isto reduz o problem de resolver
Leia maisHomero Ghioti da Silva. 9 de Junho de 2016 FACIP/UFU. Homero Ghioti da Silva (FACIP/UFU) 9 de Junho de / 16
Homero Ghioti d Silv FACIP/UFU 9 de Junho de 216 Homero Ghioti d Silv (FACIP/UFU) 9 de Junho de 216 1 / 16 Integrção Numéric Motivção Estudr métodos numéricos pr se resolver integris denids do tipo I =
Leia mais4.2. ME TODO DE LAGRANGE
Cpítulo 4 Interpolção 4. Introdução Ddos n + pontos do plno P 0 = (x 0, y 0 ), P = (x, y ),, P n = (x n, y n ), tis que x i x j se i j, nosso principl objetivo neste cpítulo é encontrr um função f (x)
Leia maisIntrodução ao Cálculo Numérico S(M, B) = (y i Mx i B) 2
Introdução o Cálculo Numérico 25 List de Exercícios 2 Observção importnte: Resolv o proplem pr o di d prov com função f(x) = cos(πx/2) e não com f(x) = sin(πx)! Problem 1. Sejm {x i, y i } n i= números
Leia maisVolumes de Sólidos de Revolução. Volumes de Sólidos de Revolução. 1.O método do disco 2.O método da arruela 3.Aplicação
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I Volumes de Sólidos
Leia maisInstituto Politécnico de Bragança Escola Superior de Tecnologia e Gestão. Análise Matemática I Frequência
Instituto Politécnico de Brgnç Escol Superior de Tecnologi e Gestão Análise Mtemátic I Frequênci Durção d prov: h min Dt: // Tolerânci: 5 min Cursos: EQ, IG, GEI Resolução Grupo I g π. ) Considere função
Leia maisIntegrais duplas UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ CÁLCULO II - PROJETO NEWTON AULA 24. Assunto: Integrais Duplas
Assunto: Integris Dupls UNIVESIDADE FEDEAL DO PAÁ CÁLCULO II - POJETO NEWTON AULA 24 Plvrs-hves: integris dupls,soms de iemnn, teorem de Fubini Integris dupls Sej o retângulo do plno rtesino ddo por {(x,
Leia maisMTDI I /08 - Integral de nido 55. Integral de nido
MTDI I - 7/8 - Integrl de nido 55 Integrl de nido Sej f um função rel de vriável rel de nid e contínu num intervlo rel I [; b] e tl que f (x) ; 8x [; b]: Se dividirmos [; b] em n intervlos iguis, mplitude
Leia maisCálculo Diferencial e Integral I
Cálculo Diferencial e Integral I LEE, LEIC-T, LEGI e LERC - o semestre - / de Junho de - 9 horas I ( val.). (5, val.) Determine o valor dos integrais: x + (i) x ln x dx (ii) (9 x )( + x ) dx (i) Primitivando
Leia mais1 Limite - Revisão. 1.1 Continuidade
1 Limite - Revisão O conceito de limite de um função contribui pr nálise do comportmento d função n vizinhnç de um determindo ponto. Intuitivmente, dd um função f(x) e um ponto b que pertence o domínio
Leia maisApoio à Decisão. Aula 3. Aula 3. Mônica Barros, D.Sc.
Aul Métodos Esttísticos sticos de Apoio à Decisão Aul Mônic Brros, D.Sc. Vriáveis Aletóris Contínus e Discrets Função de Probbilidde Função Densidde Função de Distribuição Momentos de um vriável letóri
Leia maisMATEMÁTICA II. Profa. Dra. Amanda Liz Pacífico Manfrim Perticarrari
MATEMÁTICA II Prof. Dr. Amnd Liz Pcífico Mnfrim Perticrrri mnd.perticrrri@unesp.r DEFINIÇÃO. Se f é um função contínu definid em x, dividimos o intervlo, em n suintervlos de comprimentos iguis: x = n Sejm
Leia maisCÁLCULO I. 1 Volume. Objetivos da Aula. Aula n o 25: Volume por Casca Cilíndrica e Volume por Discos
CÁLCULO I Prof. Edilson Neri Júnior Prof. André Almeid Aul n o 25: Volume por Csc Cilíndric e Volume por Discos Objetivos d Aul Clculr o volume de sólidos de revolução utilizndo técnic do volume por csc
Leia maisb a f(x) dx a f(x)dx = 0 f(x)dx a f(x)dx = - b f(x)dx b f(x)dx = c f(x)dx + b f(x)dx ou - f(x)dx ou - f(x)dx f (x) y f (x) 1 DEFINIÇÃO DE INTEGRAL
DEFINIÇÃO DE INTEGRAL Dentro do conceito do cálculo, temos que integrl foi crid pr delimitr áre A loclizd sob um curv f() em um plno crtesino. A f () b A notção mtemátic d integrl cim é: A = b f() d 2
Leia maisIFRN Campus Natal/Central. Prof. Tibério Alves, D. Sc. FIC Métodos matemáticos para físicos e engenheiros - Aula 02.
IFRN Cmpus Ntl/Centrl Prof. Tibério Alves, D. Sc. FIC Métodos mtemáticos pr físicos e engenheiros - Aul 0 Séries de Fourier 3 de gosto de 08 Resumo Neste ul, vmos estudr o conceito de conjunto completo
Leia mais4. Teorema de Green. F d r = A. dydx. (1) Pelas razões acima referidas, a prova deste teorema para o caso geral está longe
4 Teorem de Green Sej U um berto de R 2 e r : [, b] U um cminho seccionlmente, fechdo e simples, isto é, r não se uto-intersect, excepto ns extremiddes Sej região interior r([, b]) prte d dificuldde n
Leia maisCÁLCULO I. Exibir o cálculo de algumas integrais utilizando a denição.
CÁLCULO I Prof Mrcos Diiz Prof Adré Almeid Prof Edilso Neri Prof Emerso Veig Prof Tigo Coelho Aul o : A Itegrl de Riem Objetivos d Aul Deir itegrl de Riem; Exibir o cálculo de lgums itegris utilizdo deição
Leia mais. Estas equações são equações paramétricas da curva C.
Universidde Federl d Bhi -- UFBA Deprtmento de Mtemátic, Cálculo IIA, Prof. Adrino Ctti Cálculo de áres de figurs plns (curvs sob equções prmétrics) (por Prof. Elin Prtes) Exemplo : Sej o círculo C de
Leia mais6 Cálculo Integral. 1. (Exercício VI.1 de [1]) Considere a função f definida no intervalo [0, 2] por. 1 se x [0, 1[ 3 se x ]1, 2]
6 Cálculo Integrl. (Eercício VI. de []) Considere função f definid no intervlo [, ] por se [, [ f () = se = 3 se ], ] () Mostre que pr tod decomposição do intervlo [, ], s soms superior S d ( f ) e inferior
Leia maisMAT-140 Integrais. Walter T. Huaraca Vargas. 1 de Agosto de 2016
MAT-140 Integris Wlter T. Hurc Vrgs 1 de Agosto de 2016 Integrl Indefinid Definição Sej I um intervlo e F : I Ñ R. Um função F : I Ñ R tl que F 1 pxq f pxq, pr todo x P I, é chmd de primitiv ou ntiderivd
Leia maisCÁLCULO I. Aula n o 29: Volume. A(x i ) x = i=1. Para calcularmos o volume, procedemos da seguinte maneira:
CÁLCULO I Prof. Mrcos Diniz Prof. André Almeid Prof. Edilson Neri Júnior Prof. Emerson Veig Prof. Tigo Coelho Aul n o 29: Volume. Objetivos d Aul Clculr o volume de sólidos de revolução utilizndo o método
Leia maisCÁLCULO I. Denir e calcular o centroide de uma lâmina.
CÁLCULO I Prof. Mrcos Diniz Prof. André Almeid Prof. Edilson Neri Júnior Aul n o : Aplicções d Integrl: Momentos. Centro de Mss Objetivos d Aul Denir momento em relção um ponto xo e um ret. Denir e clculr
Leia mais8.2 Integrais Definidas em Intervalos Ilimitados
Cpítulo 8 INTEGRAIS IMPRÓPRIAS 8. Introdução N definição de integrl definid, considermos função integrnd contínu num intervlo fechdo e limitdo. Agor, estenderemos est definição pr os seguintes csos: Funçõesdefinidsemintervlosdotipo
Leia maisIntegrais de Linha. Universidade Tecnológica Federal do Paraná Câmpus Francisco Beltrão. Cálculo Diferencial e Integral 3B
Integris de Linh âmpus Frncisco Beltrão Disciplin: álculo Diferencil e Integrl 3 Prof. Dr. Jons Jocir Rdtke Integris de Linh O conceito de um integrl de linh é um generlizção simples e nturl de um integrl
Leia maisIntrodução à Integral Definida. Aula 04 Matemática II Agronomia Prof. Danilene Donin Berticelli
Introdução à Integrl Definid Aul 04 Mtemátic II Agronomi Prof. Dnilene Donin Berticelli Áre Desde os tempos mis ntigos os mtemáticos se preocupm com o prolem de determinr áre de um figur pln. O procedimento
Leia maisUniversidade Federal de Rio de Janeiro
Universidde Federl de Rio de Jneiro Instituto de Mtemátic Deprtmento de Métodos Mtemáticos Prof. Jime E. Muñoz River river@im.ufrj.r ttp//www.im.ufrj.r/ river Grito d Primeir Prov de Cálculo I Rio de Jneiro
Leia maisINTEGRAL DEFINIDO. O conceito de integral definido está relacionado com um problema geométrico: o cálculo da área de uma figura plana.
INTEGRAL DEFINIDO O oneito de integrl definido está reliondo om um prolem geométrio: o álulo d áre de um figur pln. Vmos omeçr por determinr áre de um figur delimitd por dus rets vertiis, o semi-eio positivo
Leia maisIntegrais Impróprios
Integris Impróprios Extendem noção de integrl intervlos não limitdos e/ou funções não limitds Os integris impróprios podem ser dos seguintes tipos: integris impróprios de 1 espéie v qundo os limites de
Leia maisMETA: Introduzir o conceito de integração de funções de variáveis complexas.
Integrção omplex AULA 7 META: Introduzir o conceito de integrção de funções de vriáveis complexs. OBJETIVOS: Ao fim d ul os lunos deverão ser cpzes de: Definir integrl de um função complex. lculr integrl
Leia maisAula 1 - POTI = Produtos Notáveis
Aul 1 - POTI = Produtos Notáveis O que temos seguir são s demonstrções lgébrics dos sete principis produtos notáveis e tmbém prov geométric dos três primeiros. 1) Qudrdo d Som ( + b) = ( + b) * ( + b)
Leia maisRelembremos que o processo utilizado na definição das três integrais já vistas consistiu em:
Universidde Slvdor UNIFAS ursos de Engenhri álculo IV Prof: Il Reouçs Freire álculo Vetoril Texto 4: Integris de Linh Até gor considermos três tipos de integris em coordends retngulres: s integris simples,
Leia maisIME MATEMÁTICA. Questão 01. Calcule o número natural n que torna o determinante abaixo igual a 5. Resolução:
IME MATEMÁTICA A mtemátic é o lfbeto com que Deus escreveu o mundo Glileu Glilei Questão Clcule o número nturl n que torn o determinnte bixo igul 5. log (n ) log (n + ) log (n ) log (n ) Adicionndo s três
Leia maisTeorema 1. Seja A um anel comutativo. Então A é um domínio de integridade se e somente se A é isomorfo a um subanel de um corpo.
1. Domínios Um domínio de integridde (ou simplesmente domínio) é um nel comuttivo unitário A tl que se, b A e b = 0 então = 0 ou b = 0. Por exemplo Z e Z[X] são domínios e mis em gerl se A é um domínio
Leia maisCálculo integral. 4.1 Preliminares
Cpítulo 4 Cálculo integrl 4. Preinres Considere um decomposição do intervlo [, ] R em su-intervlos d orm [x, x ], [x, x ],..., [x n, x n ], onde = x < x < < x n < x n = e n N. Por um questão de simplicidde,
Leia maisCálculo I (2015/1) IM UFRJ Lista 5: Integral Prof. Milton Lopes e Prof. Marco Cabral Versão Exercícios de Integral
Eercícios de Integrl Eercícios de Fição Cálculo I (5/) IM UFRJ List 5: Integrl Prof Milton Lopes e Prof Mrco Cbrl Versão 55 Fi : Determine se é Verddeiro (provndo rmtiv) ou Flso (dndo contreemplo): b ()
Leia maisLista de Exercícios: Integração Numérica. xe x 2 dx. x f(x) t(min.) v(km/h)
Instituto de Ciêncis Mtemátics de São Crlos - USP Deprtmento de Mtemátic Aplicd e Esttístic Prof: Murilo List de Exercícios: Integrção Numéric. Obtenh fórmul de integrção de Newton-Cotes do tipo fechdo,
Leia maisMétodos Numéricos e Estatísticos Parte I-Métodos Numéricos
Integrção Numéric Métodos Numéricos e Esttísticos Prte I-Métodos Numéricos Integrção numéric Luís Morgdo Lic. Eng. Biomédic e Bioengenhri-009/010 Luís Morgdo Integrção numéric Integrção Numéric Recorrendo
Leia maisPropriedades Matemáticas
Proprieddes Mtemátics Guilherme Ferreir guifs2@hotmil.com Setembro, 2018 Sumário 1 Introdução 2 2 Potêncis 2 3 Rízes 3 4 Frções 4 5 Produtos Notáveis 4 6 Logritmos 5 6.1 Consequêncis direts d definição
Leia mais16.4. Cálculo Vetorial. Teorema de Green
ÁLULO VETORIAL álculo Vetoril pítulo 6 6.4 Teorem de Green Nest seção, prenderemos sore: O Teorem de Green pr váris regiões e su plicção no cálculo de integris de linh. INTROUÇÃO O Teorem de Green fornece
Leia mais1 Fórmulas de Newton-Cotes
As nots de ul que se seguem são um compilção dos textos relciondos n bibliogrfi e não têm intenção de substitui o livro-texto, nem qulquer outr bibliogrfi. Integrção Numéric Exemplos de problems: ) Como
Leia maisCÁLCULO I. Denir o trabalho realizado por uma força variável; Denir pressão e força exercidas por um uido.
CÁLCULO I Aul n o 3: Comprimento de Arco. Trblho. Pressão e Forç Hidrostátic. Objetivos d Aul Denir comprimento de rco; Denir o trblho relizdo por um forç vriável; Denir pressão e forç exercids por um
Leia mais