Matemática A. Versão 2. Na sua folha de respostas, indique de forma legível a versão do teste. Teste Intermédio de Matemática A.

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1 Teste Intermédio de Mtemátic Versão Teste Intermédio Mtemátic Versão Durção do Teste: 90 minutos º no de Escolridde Decreto-Lei n.º 74/004, de 6 de mrço N su folh de resposts, indique de form legível versão do teste. TI de Mtemátic Versão Págin / 7

2 Formulário Geometri Comprimento de um rco de circunferênci: r^-mplitude, em rdinos, do ânguloocentro; r-rioh Áres de figurs plns Losngo: Digonl mior # Digonl menor Trpézio: se mior + se menor # ltur Polígono regulr: Semiperímetro # pótem Setor circulr: r ^ -mplitude, em rdinos, do ângulo o centro; r-rioh Áres de superfícies Áre lterl de um cone: r rg ^r -riod bse; g-gertrizh Áre de um superfície esféric: 4rr ] r- riog Volumes Pirâmide: # Áredbse # ltur Cone: # Áredbse # ltur 4 Esfer: rr ] r- riog TI de Mtemátic Versão Págin / 7

3 GRUP I s cinco itens deste grupo são de escolh múltipl. Em cd um deles, são indicds qutro opções, ds quis só um está corret. Escrev, n su folh de resposts, pens o número de cd item e letr correspondente à opção que selecionr pr responder esse item. Não presente cálculos, nem justificções. Se presentr mis do que um opção, respost será clssificd com zero pontos, o mesmo contecendo se letr trnscrit for ilegível.. Num referencil o.n., considere circunferênci definid por + = 0 ret r é tngente à circunferênci no ponto de coordends (, ) Qul é o declive d ret r? () () (C) - (D). Sej um número rel. Considere, num referencil o.n. z, ret s e o plno b definidos, respetivmente, por ^z,, h = ^- 0,, h+ k^-,, h, k! R e + + z = Sbe-se que ret s é prlel o plno b Qul é o vlor de? () 4 () (C) (D). N Figur, está representd, num referencil o.n., prte d hipérbole que é o gráfico de um função f s rets de equções = e = são s ssíntots do gráfico d função f Pr um certo número rel k, função g, definid por g ^ h= f ^ h + k, não tem zeros. f Qul é o vlor de k? () () (C) (D) Figur TI de Mtemátic Versão Págin / 7

4 4. Sej i um número rel. Sbe-se que i é um solução d equção sen Qul ds epressões seguintes design um solução d equção sen () r + i () r =- 4 =? 4 - i (C) r+ i (D) r- i 5. Considere o triângulo 6 C@ representdo n Figur. Sbe-se que: C = C t = 0º Sej = C t 0º h Figur C Qul ds epressões seguintes represent, em função de? () 4sen () 6 sen (C) 4cos (D) 6 cos GRUP II N respost cd um dos itens deste grupo, presente todos os cálculos que tiver de efetur e tods s justificções necessáris. tenção: qundo, pr um resultdo, não é pedid proimção, presente sempre o vlor eto.. N Figur, está representd, num referencil o.n., prte d hipérbole que é o gráfico de um função f gráfico d função f intersect o eio no ponto de bciss s rets de equções = e =- são s ssíntots do gráfico d função f.. Respond os dois itens seguintes sem efetur cálculos, ou sej, recorrendo pens à leitur do gráfico. f... Indique o contrdomínio d função f Figur... presente, usndo notção de intervlos de números reis, o conjunto solução d condição f ^ h# 0.. Defin, por um epressão nlític, função f TI de Mtemátic Versão Págin 4/ 7

5 . N Figur 4, está representd, num referencil o.n. z, pirâmide qudrngulr regulr 6 CDEF@ z C D F E Figur 4 Sej o centro d bse d pirâmide. Sbe-se que: o ponto tem coordends ^-,,- h o vetor tem coordends ^, -,- h ret E é definid pel condição ^z,, h = ^-4,,- 4h+ k^,, -5, h k! R.. Escrev um condição crtesin que defin ret E Not Não necessit de presentr cálculos... Mostre que o plno CDE pode ser definido pel equção z - = 0 - z =-4.. Sbe-se que condição ) define ret F - z = Determine, sem recorrer à clculdor, s coordends do ponto F TI de Mtemátic Versão Págin 5/ 7

6 . N Figur 5, está representdo, num referencil o.n., o círculo trigonométrico. Sbe-se que: o ponto tem coordends ^0, h o ponto tem coordends ^0, h P d Considere que um ponto P se move sobre circunferênci. Pr cd posição do ponto P, sej d = P e sej! 60, r6 mplitude, em rdinos, do ângulo orientdo cujo ldo origem é o semieio positivo e cujo ldo etremidde é semirret P o Figur 5 Resolv os itens seguintes sem recorrer à clculdor... Mostre que d = 5-4cos Sugestão: Eprim s coordends do ponto P em função de e utilize fórmul d distânci entre dois pontos... Resolv os dois itens seguintes tendo em cont que d = 5-4cos... Determine os vlores de! 60, r6 pr os quis d =... Pr um certo vlor de pertencente o intervlo 60, r@, tem-se tg =- 5 Determine d, pr esse vlor de 4. No referencil o.n. d Figur 6, estão representdos o qudrdo [C] e o retângulo [SUT] s pontos T e C pertencem o semieio positivo e os pontos S e pertencem o semieio positivo ponto U pertence o interior do qudrdo [C] Sbe-se que: S U C = c T = d S = d T C Prove que s rets U e ST são perpendiculres. Figur 6 FIM TI de Mtemátic Versão Págin 6/ 7

7 CTÇÕES GRUP I pontos pontos pontos pontos pontos 50 pontos GRUP II pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos 50 pontos TTL pontos TI de Mtemátic Versão Págin 7/ 7