FLEXÃO E TENSÕES NORMAIS.

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1 LIST N3 FLEXÃO E TENSÕES NORMIS. Nos problems que se seguem, desprer o peso próprio (p.p.) d estrutur, menos qundo dito explicitmente o contrário. FÓRMUL GERL D FLEXÃO,: eixos centris principis M G N M σ N M M = + I I FLEXÃO SIMLES NORML (FSN). ) Dd um tor de mdeir, de diâmetro D, chr s dimensões e H d vig de seção retngulr que tenh mior resistênci possível o momento fletor M : D H M

2 ) chr dimensão : 4 m 600 kgf 3 σ T = σ C = σ = 40 kgf/ 3) N vig d figur, definir seção trnsversl nos 5 csos indicdos. Em seguid, fer um comprção do consumo de mteril pr os 5 csos. É dd: σ = 80 kgf/. 5 m 00 kgf/m ) b) c) b d 3b d) e) δ c 0,8c b b δ = b 5 Observção: no cso e) ltur b se refere à distânci entre os eixos ds mess superior e inferior. 4) chr resultnte ds tensões de trção n áre hchurd (equipe de EF-5): 0 M 40 M =04 knm 0

3 5) chr ltur rcionl d seção (Miroliubov): h =? σ T Ddo: σ = C 3 8 6) chr o vlor imo que deve ser tribuído, com segurnç, à dimensão. São dds s tensões normis dmissíveis do mteril: σ T = 40 kgf/ e σ C = 400 kgf/. 0 4,95 kgf/ 8 m ) chr o vlor d dimensão : kgf kgf 4 m 4 m 3 m 4 T = 5 kgf/ C = 00 kgf/

4 8) chr. Ddos: σ T = 40 kgf/ e σ C = 80 kgf/ (rof. onerges). m m 6 m 40 0 G Seção Trnsversl: =.500 I = I = ) chr o vlor de F que permite plicr o mior vlor de. Em seguid chr o mior vlor de (rof. onerges). F m 3 m m 30 T = 00 kgf/ C = 00 kgf/ ) chr. Em seguid, pr este vlor de, chr (rof. onerges): 3,4 kn 5,6 m,4 m 30 T = 64 M C = 9 M 8 8

5 VIGS COMOSTS. Os problems seguir diem respeito à vigs constituíds de dois ou mis mteriis diferentes, sujeits FSN. ) seção trnsversl d figur, compost de dois mteriis diferentes, está sujeit o momento fletor indicdo. chr s tensões extrems em mbos os mteriis. M 60 M = kgf (trção em cim) E = kgf/ E = kgf/ 4 6 ) N vig compost d figur, sbendo-se que E = kgf/ e E = kgf/, chr o vlor imo dmissível pr crg. São dds s tensões dmissíveis à trção e compressão dos dois mteriis: σ = 00 kgf/ (mteril ) e σ = 700 kgf/ (mteril ). 36 m m 5 m

6 3) r vig d figur, compost de três mteriis diferentes, chr s tensões normis extrems n seção trnsversl, pr cd um dos três mteriis. São ddos: ( ) 5 E = 0 kgf/, ( ) kgf/ E = e ( ) 5 E 3 = 6 0 kgf/ ,8( 0 ) 3 kgf 8 m (.800 ) FLEXÃO COMOST NORML (FCN). 4) chr s tensões normis extrems ( σ e σ ) n seção trnsversl: kgf kgf

7 5) Qul é o vlor imo de H pr que não hj trção n seção trnsversl mis solicitd? kgf H 90 8 m 4 m ) Obter F pr minimir x. Qunto vle x? (rof. onerges).00 kgf/m 3 m F 3x Ddos: T = 90 kgf/ C = 30 kgf/ x r F = 0, qunto vle x? 7) chr forç F que permite plicr mior forç possível. Clculr este mior vlor de (rof. onerges): F 30 3 m 3 m Ddos: T = 800 kgf/ C =.00 kgf/ 9 9 r F = 0, qunto vle?

8 8) chr q. chr tmbém os vlores de e de e que permitem obter q. q excentricidde eixo,5 m e 30 Ddos: T = 0 C = 00 kgf/ 9) O mteril d vig d figur tem s seguintes tensões normis dmissíveis: σ T = 0 e σ C = 80 kgf/. edem-se: ) vlor imo possível d excentricidde e ; b) o menor vlor de (pr e do item nterior) que permite plicr im crg F. Qunto vle F? 4 m F 4 m eixo d vig e r = 0, qunto vle F? Observção: os três problems seguir envolvem csos de trção ou compressão excêntric norml, ou sej, são csos prticulres de FCN, qundo 0 V =. 0) N seção trnsversl d figur, sujeit um compressão excêntric, chr os vlores ds tensões normis extrems (im trção e im compressão): 30 = kgf

9 ) N seção d figur, chr o vlor de x pr que linh neutr (LN) fique n posição indicd: LN 4 8 x ) chr o vlor d distânci d de modo que mior tensão de trção e mior de compressão sejm iguis, em vlor bsoluto: d Sob que condições geométrics d seção trnsversl distânci d tende infinito? FLEXÃO SIMLES OLÍQU (FSO). 3) Determinr LN (linh neutr) e s tensões normis extrems n seção do engstmento: 9.768,96 kgf m ,64 kgf 6 6

10 4) chr o vlor de (rof. Diogo): 0 kgf/ 5 m T = 5 kgf/ C = 50 kgf/ 5) chr o vlor de : kgf 4 m σ T = σ C = σ = 900 kgf/ 6) chr o vlor imo dmissível pr crg : 4 m σ =50 kgf/

11 FLEXÃO COMOST OLÍQU (FCO). Os dois problems seguir correspondem o cso de trção ou compressão excêntric oblíqu, cso prticulr de FCO em que V = 0. 7) chr L. N. e s tensões normis extrems: = N ) chr s tensões normis extrems n seção: = N

12 ROLEMS SULEMENTRES. 9) chr o vlor imo que pode ser tribuído, com segurnç, à crg, estndo seção ns posições deitd e em pé. Qul desss posições result mis eficiente? Justifique. É dd tensão norml dmissível do mteril (à trção e à compressão): 33 M σ = m 5 m ) O mteril que constitui vig d figur tem como tensões de ruptur: σ C = 60 M (compressão) e σ T = 30 M (trção). chr o vlor de x pr o qul o colpso contece, simultnemente, ns fibrs mis trciond e mis comprimid. r o * vlor de x clculdo, determinr qul é o momento plicdo M que provoc tl condição limite nesss fibrs. * Finlmente, pr os vlores de x e M ssim determindos, chr forç resultnte ds tensões de trção n seção trnsversl. 30 * M 5 m * M 30 0 x 0

13 3) r vig indicd n figur, formd por dois mteriis diferentes, determinr o digrm de tensões normis n seção trnsversl crític, ou sej, vrição de σ o longo d ltur d seção pr seção mis solicitd pelo momento fletor. Ddos: E = kgf/ e E = kgf/ kgf m 4 m ) chr s tensões normis extrems n seção mis solicitd N/ 8 m

14 33) chr o vlor de b : ( σ T = σ C = σ = 35 kgf/ ) 3 kgf/ b m m b 34) rovr que linh neutr coincide com digonl : h b 35) chr L. N. e s tensões normis extrems: m kgf δ kgf kgf δ = δ

15 36) N figur seguir represent-se seção trnsversl de um brr prismátic. No ponto médio do ldo está plicd um forç = kgf. chr posição d linh neutr e s tensões normis extrems n seção: 48 C D 50 4 Observção: notr que figur é um losngo. RESOSTS DOS EXERCÍCIOS D RTE 5. ) D 3 =, 3 D 6 H = 3 ) = 0 3) ) d = 5,85 (00%) b) = 3,8 (89%) c) b = 6,386 (6%) d) c = 5,83 (46%) e) b = 7, (30%) 4) F = 80 kn 5) h = ou h = 6 (trção em bixo) 6) = 3 7) = 4 8) =.500 kgf 9) F = 3.5 kgf ; = kgf

16 0) m ; = 83,5 kn = ) Mteril Mteril = 90 kgf/ = 0 kgf/ = 50 kgf/ = 650 kgf/ ) = kgf 3) Mteril Mteril Mteril 3 = 0 kgf/ = 7 kgf/ = 8 kgf/ = 30 kgf/ = 60 kgf/ = 84 kgf/ 4) = = 5 kgf/ (no engstmento) 70 kgf/ (seção do poio simples) 5) H = kgf 6) kgf x = 5 r F = 0 : x = 0 F = ( ) 7) kgf = kgf r F = 0 : = kgf F = ( ) 8) = kgf e = 5 q = 5,76 kgf/ e = 7 9) = kgf F = 0.4 kgf r = 0 : F = 0

17 0) = = 30 kgf/ (em cim) 70 kgf/ (em bixo) ) x = 4,75 ) d = 48 d qundo o eixo principl horiontl d seção trnsversl fic à mei ltur. 3) = 400 kgf/ (ponto ) = 35 kgf/ (ponto ) 34 Cmpo de tensões: σ = 8 3 L. N. ( σ = 0) 7 = LN 7 G 7 4) = 0 5) = 0 6) = kgf Os pontos críticos são e C, e L. N. pss pelos pontos e D C D

18 σ = N/ 7) =.390 N/ 34 L. N. ( σ = 0) = LN G ) σ = 303 N/ C = 89 N/ C 9) Seção deitd: = N Seção em pé: = N ( seção em pé present módulo de resistênci à flexão mior) 30) x = 80 3) Digrm de tensões normis n seção mis solicitd: compressão 35 σ kgf/ trção 45 80

19 3) σ = 34 N/ = 300 N/ 33) b = 40 35) = kgf/ = kgf/ 4 I =.880 Momentos de inérci: 4 I =.5 Cmpo de tensões: σ = σ = 0 = 0,5+ 7 L. N. ( ) 6 G 36) = σ = σ = 8 kgf/ = σc = σd = 64 kgf/ I = Momentos de inérci: I = σ = 0 = 0,75+ 0 L. N. ( ) G 0 LN (horiontl) C D