UNITAU APOSTILA. SUCESSÃO, PA e PG PROF. CARLINHOS

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "UNITAU APOSTILA. SUCESSÃO, PA e PG PROF. CARLINHOS"

Transcrição

1 ESCOLA DE APLICAÇÃO DR. ALFREDO JOSÉ BALBI UNITAU APOSTILA SUCESSÃO, PA e PG PROF. CARLINHOS NOME DO ALUNO: Nº TURMA: blog.portlpositivo.com.br/cpitcr 1

2 SUCESSÃO OU SEQUENCIA NUMÉRICA Sucessão ou seqüênci numéric é todo conjunto de números dispostos num cert ordem. Um sucessão pode ser finit ou infinit. - (2; 5; 8; 11) finit - ( -3; -2; -1;...) infinit Representção genéric de um sucessão ( 1, 2 ; 3 ;...; n-1 ; n ) em que: 1 1º termo 2 2º termo 3 3º termo... n n-ésimo termo Termo gerl ou lei de formção de sucessão É fórmul mtemátic que determin os termos de um sequênci, em função de su posição n n sequênci. 1) Escrev os 3 primeiros termos d seqüênci definid por: * ) n = 3n+2, onde n Ν b) 1 = 2 e n+1 = n + 8 Progressão Aritmétic (P.A) É tod sequênci numéric em que diferenç, prtir do segundo e o seu ntecessor se mntém constnte. Ess diferenç constnte r chm-se rzão d PA. Então seqüênci ( 1, 2 ; 3 ;...; n-1 ; n ) é um PA, se e somente, se: 2-1 = 3-2 = n - n-1 = r 1) Verifique se sequênci bixo é um PA, em cso positivo, determine rzão: ) ( 2; 5; 8; 11;...) b) ( 19; 14; 9; 4;...) blog.portlpositivo.com.br/cpitcr 2

3 c) (7; 7; 7; 7;...) d) ( 1; 6; 11; 17;...) Observções: ) PA crescente, qundo r (rzão) > 0. b) PA decrescente, qundo r (rzão) < 0. c) PA constnte, qundo r (rzão) = 0. 2) Determine x, de modo que os números x - 5; 2x + 3 e 5x - 1, formem ness ordem um PA. Fórmul do termo gerl de um PA Pr clculrmos qulquer termo de um P.A. usmos fórmul seguinte: n = 1 + (n - 1)r n = represent o termo procurdo. 1 = represent o primeiro termo d P.A n = represent o número de termos. r = represent rzão d P.A. 1) Clcule o sétimo termo d P.A (1, 6, 11,...) 2) Determine quntos múltiplos de 5 há entre 21 e 200. blog.portlpositivo.com.br/cpitcr 3

4 3) Clcule rzão de um P.A sbendo que 2 = - 11, 12 = 19. 4) Interpole 6 meios ritméticos entre 3 e 17. 5) Num estrd existem dois telefones instldos um no km 10 e outro no km 50. Entre eles serão colocdos mis 9 telefones, mntendo-se entre dois telefones consecutivos sempre mesm distânci. determinr em quis mrcos quilométricos deverão ficr esses novos telefones. Proprieddes 1ª) Sendo, b, c três termos consecutivos de um P.A, dizemos que o termo b centrl entre eles é médi ritmétic dos outros dois. Exemplo: Sendo 2, x, 18 três termos consecutivos de um P.A. Clcule o vlor de x. 2ª) Num P.A finit, som de dois termos eqüidistntes dos extremos é igul à som dos extremos. Exemplo: Observe PA (3; 5; 7; 9; 11; 13; 15; 17) = = = = 20 Som dos n-primeiros termos de um PA A som dos n-primeiros (S n ) termos de um PA é dd por: ( 1 + n ). n Sn = 2, onde: 1 primeiro termo n n-ésimo termo n números de termos blog.portlpositivo.com.br/cpitcr 4

5 1) Clcule som dos 50 primeiros termos d PA (2,6,...) 2) O dono de um fábric inicir produção com 1000 mensis e, cd mês produzir 200 uniddes mis. Mntids esss condições, em dois nos quntos uniddes fábric terá produzido no totl? Progressão Geométric (PG) É tod sequênci numéric em que o quociente, prtir do segundo e o seu ntecessor se mntém constnte. Ess quociente constnte q chm-se rzão d PG. Então seqüênci ( 1, 2 ; 3 ;...; n-1 ; n ) é um PG, se e somente, se: 2 1 = 3 2 =... = n n 1 = q 1) Verifique se sequênci bixo é um PG, em cso positivo, determine rzão: ) ( 2; 6; 18; 54;...) b) ( 32; 8; 4; 1;...) c) (7; 7; 7; 7;...) d) ( 1; 6; 36; 180;...) e) (2; -4; 8; -16;...) e) (-4; -8; -16; -32;...) Observção: Podemos observr trvés do exemplo nterior que um PG, pode ser crescente, decrescente, constnte ou lternnte. blog.portlpositivo.com.br/cpitcr 5

6 2) Determine x, de modo que os números x, 3x + 2 e 10x + 12 estejm ness ordem em PG. Fórmul do termo gerl de um PG Pr clculrmos qulquer termo de um P.G. usmos fórmul seguinte: n = 1.q n - 1 n = represent o termo procurdo. 1 = represent o primeiro termo d P.G. n = represent o número de termos. q = represent rzão d P.G. 1) Determine o décimo termo d PG (2; 6;...). 2) Em um cultur de bctéris, um bctéri se divide em dus cd hor. Determine o número de bctéris originds de um só bctéri dess colôni depois de 12 hors. 3) Num PG, o 2º termo igul 12 e o 5º termo 324. Determine o 1º termo e rzão dess PG. 4) Inserir três meios geométricos entre 2 e 162. blog.portlpositivo.com.br/cpitcr 6

7 Proprieddes 1ª) Se x, y e z são três termos consecutivos de um PG, então o termo centrl é médi geométric dos extremos, ou sej: y 2 = x.z Exemplo: (4; 8; 16) 8 2 = = 64 2ª) Em qulquer PG, o produto dos termos equidistntes dos extremos é igul o produto dos extremos. Exemplo: (2; 4; 8; 16; 32; 64) 2.64 = 4.32 = 8.16 = 128 Som (S n ) dos n-primeiros termos de um PG finit A som dos n-primeiros termos de PG finit é dd por: 1º cso: ( q = 1 ) S n = n. 1 n 1) 2º cso: ( q 1 ) 1.( q Sn = ou q 1 S n n q = q ) Clculr som dos 10 primeiros termos d PG (3; 6; ) 2) Clcule S = Som (S) dos termos de um PG infinit A som dos termos de um PG infinit, de rzão -1 < q < 1 é dd por: S = 1 1- q blog.portlpositivo.com.br/cpitcr 7

8 1 1 1) Clcule o vlor de S = x x 2) Resolv equção x = EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO DA APRENDIZAGEM (PA) 1) Determine s seqüêncis bixo: ) n = 2n-1 com n Ν * resp: (1,3,5,...) 1 = 3 b) n = n 1 + 2, com n Ν, n 2 resp: (3,5,7,...) 2) Escrev o termo gerl ds sequêncis: ) (1,4,9,16,25,...) resp: n =n 2 com n Ν * b) (3,6,9,12,...) resp: n = 3n com n Ν * c) (2,5,8,11,14,...) resp: n = 3n - 1 com n Ν * 3) Determine quis d seqüêncis bixo são PA. Em cso firmtivo, determine rzão e clssifique-s em crescente, decrescente ou constnte: ) (1; 1,1; 1,2; 1,3;...) resp: PA crescente rzão r = 0,1 b) (22;18;14;12;...) resp: Não é PA c) (-3;-5;-7;...) resp: PA decrescente r = -2 d) (5;5;5;...) resp: PA constnte rzão r = 0 e) (1; -2; 3;-4;...) resp: Não é PA 4) Os números x 2, (x+2) 2 e (x+3) 2 estão em PA ness ordem. Determine esses números. resp: (1/4;25/4,49/4) 5) Determine o 10º termo d PA (2,8,...). resp: 10 =56 6) Determine quntos mútiplos de 5 há entre 21 e 623. resp: 120 7) Um corpo cindo livremente ( desprezndo-se resistênci do r ) tem o finl do 1º segundo, velocidde de 9,8 m/s; velocidde de 19,6 m/s no finl do segundo seguinte; de 29,4 m/s no finl do 3º segundo; e ssim por dinte. Continundo ssim, determine qul será su velocidde no finl décimo segundo. resp: 98m/s blog.portlpositivo.com.br/cpitcr 8

9 8) No primeiro semestre de um ddo no, produção mensl de um montdor está em PA crescente. Em jneiro, produção foi de crros e, em junho, foi de uniddes. Determine produção dess montdor nos meses de fevereiro, mrço, bril e mio. resp: 30000, 42000, e ) A figur bixo indic distribuição de cdeirs num uditório: Determine qunts há fil H mntid ess tendênci. resp: 38 10) Um empres tem o seu orgnogrm um PA prtindo do presidente e cd nível bixo dele umentndo 4 funcionários. A form mis comum de se representr esse orgnogrm é pirmidl Sbendo que empres tem dez níveis hierárquicos, determine quntos empregdos el tem. resp: 190 funcionários 11) Um gricultor colhe lrnjs durnte doze dis d seguinte mneir: no 1º di, são colhids 10 dúzis; no 2º, 16 dúzis; no 3º, 22 dúzis; e ssim por dinte. Qunts lrnjs colherá o finl dos doze dis? resp: 6192 lrnjs 12) Verificou-se que o número de pessos que compreci determindo evento umentv, dirimente, segundo um PA de rzão 15. Sbe-se que no 1º di comprecerm 56 pessos e que o espetáculo foi visto, o todo, por 707 pessos. Durnte quntos dis esse espetáculo ficou em crtz? resp: 7 dis EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO DA APRENDIZAGEM (PG) 1) Clssifique s seqüêncis bixo em PA, PG ou nem PA e nem PG. ) (3;7;11;15) resp: PA b) (2;4;810) resp: nem PA e nem PG c) (125;25;5;1) resp: PG 2) Determinr o 10º termo d PG (1/3;1;3;...). resp: 10 = ) Num PG o 4º termo é igul 32 e o 1º termo igul ½. Determinr rzão e o 8º termo dess PG. resp: q = 4 e 8 = ) Determine 3 números em PG cujo o produto sej 1000 e som 62. resp: 2;10 e 50 blog.portlpositivo.com.br/cpitcr 9

10 5) Interpolr cinco meios geométricos entre 2/3 e 486. resp: (2/3;2;6;18;54;162;486) e (2/3;-2;6;-18;54;-162;486) 6) Num cidde, um boto é esplhdo d seguinte mneir; 1º di, 5 pessos ficm sbendo; no 2º, 15; no 3º, 45; e ssim por dinte. Qunts ficm sbendo do boto no 10º di? resp: ) Um cultur de cert bctéri, mntid sob determind condições, triplic cd di que pss. Se o volume inicil dess cultur é de 5cm 3, determine quntos dis pssrão pr ess bctéri tingir um volume de 405 cm 3. resp 4 dis 8) Determinr som dos dez primeiro d PG (3;6;...). resp: ) Clculr o vlor de x n iguldde 10x+20x x = 7650, sbendo que os termos do 1º membro estão em PG. resp: ) Clcule o vlor d som resp: ) Clcule o vlor de x n iguldde x + x + x +... = resp: 8 12) Um bol é tird de um ltur de 200m. Ao tingir o solo pel primeir vez, el sobe té, um ltur de 100m, ci e tinge o solo pel segund vez, subindo té um ltur de 50m, e ssim sucessivmente té perder energi e cessr o movimento. Quntos metros bol percorre o todo? Resp: 600m Bibliogrfi: Curso de Mtemátic Volume Único Autores: Binchini&Pccol Ed. Modern Mtemátic Fundmentl - Volume Único Autores: Giovnni/Bonjorno&Givnni Jr. Ed. FTD Contexto&Aplicções Volume Único Autor: Luiz Roberto Dnte Ed. Átic 10 blog.portlpositivo.com.br/cpitcr

APOSTILA SOBRE PROGRESSÃO ARITMÉTICA (PA)-PROF. CARLINHOS SUCESSÃO OU SEQUENCIA NUMÉRICA

APOSTILA SOBRE PROGRESSÃO ARITMÉTICA (PA)-PROF. CARLINHOS SUCESSÃO OU SEQUENCIA NUMÉRICA SUCESSÃO OU SEQUENCIA NUMÉRICA Sucessão ou seqüência numérica é todo conjunto de números dispostos numa certa ordem Uma sucessão pode ser finita ou infinita - (2; 5; 8; 11) finita - ( -3; -2; -1; ) infinita

Leia mais

Matemática. Resolução das atividades complementares. M13 Progressões Geométricas

Matemática. Resolução das atividades complementares. M13 Progressões Geométricas Resolução ds tividdes complementres Mtemátic M Progressões Geométrics p. 7 Qul é o o termo d PG (...)? q q? ( ) Qul é rzão d PG (...)? q ( )? ( ) 8 q 8 q 8 8 Três números reis formm um PG de som e produto

Leia mais

Progressões Aritméticas

Progressões Aritméticas Segund Etp Progressões Aritmétics Definição São sequêncis numérics onde cd elemento, prtir do segundo, é obtido trvés d som de seu ntecessor com um constnte (rzão).,,,,,, 1 3 4 n 1 n 1 1º termo º termo

Leia mais

UNITAU APOSTILA DETERMINANTES PROF. CARLINHOS NOME DO ALUNO: Nº TURMA: Bibliografia: Curso de Matemática Volume Único

UNITAU APOSTILA DETERMINANTES PROF. CARLINHOS NOME DO ALUNO: Nº TURMA: Bibliografia: Curso de Matemática Volume Único ESCOLA DE APLICAÇÃO DR. ALFREDO JOSÉ BALBI UNITAU APOSTILA DETERMINANTES PROF. CARLINHOS NOME DO ALUNO: Nº TURMA: Bibliogrfi: Curso de Mtemátic Volume Único Autores: Binchini&Pccol Ed. Modern Mtemátic

Leia mais

ESCOLA DR. ALFREDO JOSÉ BALBI UNITAU APOSTILA LOGARITMOS PROF. CARLINHOS NOME: N O :

ESCOLA DR. ALFREDO JOSÉ BALBI UNITAU APOSTILA LOGARITMOS PROF. CARLINHOS NOME: N O : ESCOLA DR. ALFREDO JOSÉ BALBI UNITAU APOSTILA LOGARITMOS PROF. CARLINHOS NOME: N O : 1 DEFINIÇÃO LOGARITMOS = os(rzão) + rithmos(números) Sejm e números reis positivos diferentes de zero e 1. Chm-se ritmo

Leia mais

Uma situação muito comum de função exponencial é aquela em que uma determinada grandeza, que pra um instante t = 0 ela apresenta uma medida y y0

Uma situação muito comum de função exponencial é aquela em que uma determinada grandeza, que pra um instante t = 0 ela apresenta uma medida y y0 FUNÇÃO EXPONENCIAL REPRESENTAÇÃO Atenção y y x x y y : bse x Um situção muito comum de função exponencil é quel em que um determind grndez, que pr um instnte t = el present um medid y y, prtir deste instnte,

Leia mais

Exercícios. setor Aula 25

Exercícios. setor Aula 25 setor 08 080409 080409-SP Aul 5 PROGRESSÃO ARITMÉTICA. Determinr o número de múltiplos de 7 que estão compreendidos entre 00 e 000. r 7 00 7 PA 05 30 4 n 994 00 98 98 + 7 05 n + (n ) r 994 05 + (n ) 7

Leia mais

RESOLUÇÃO DA AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA 3 o ANO DO ENSINO MÉDIO DATA: 19/03/11

RESOLUÇÃO DA AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA 3 o ANO DO ENSINO MÉDIO DATA: 19/03/11 RESOLUÇÃO DA AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA o ANO DO ENSINO MÉDIO DATA: 9// PROFESSORES: CARIBE E MANUEL O slário bruto mensl de um vendedor é constituído de um prte fi igul R$., mis um comissão de % sobre o

Leia mais

( 3. a) b) c) d) 10 5 e) 10 5

( 3. a) b) c) d) 10 5 e) 10 5 Pré-F 207 Simuldo # 26 de bril de 207 2 Q. (EsS) Em um progressão ritmétic cujo primeiro termo é, 87 e rzão é 0, 004, temos que som dos seus dez primeiros é igul : () 8, 99 () 9, 5674 () 8, 88 (D) 9, 5644

Leia mais

Aulas 1 a 3. Aulas 4 e 5. Revisão Primeiro Semestre 2012 prof. Lessa. 4. (UNIFESP) Se 0 < a < b, racionalizando o denominador, tem-se que

Aulas 1 a 3. Aulas 4 e 5. Revisão Primeiro Semestre 2012 prof. Lessa. 4. (UNIFESP) Se 0 < a < b, racionalizando o denominador, tem-se que Revisão Primeiro Semestre 01 prof. Less Auls 1 1. (ESPM) A metde de vlem, respectivmente: A) 0,6 1 e e 1. Se 1 e 9 e 9 8 e 1, e o triplo de x =, então o vlor de x é: A) 6. (FUVEST) Rcionlizr o denomindor

Leia mais

a) -36 b) -18 c) 0 d)18 e) 36 a, na qual n IN- {0} e a 2, 2 aritmética, cujo décimo termo é: a) 94 b) 95 c) 101 d) 104 e) 105

a) -36 b) -18 c) 0 d)18 e) 36 a, na qual n IN- {0} e a 2, 2 aritmética, cujo décimo termo é: a) 94 b) 95 c) 101 d) 104 e) 105 Colégio Snt Mri Exercícios de P.A. e P.G. Professor: Flávio Verdugo Ferreir. (UFBA) A som dos 0 e 0 termos d seqüênci bixo é: 8 n n 8. n ) -6 b) -8 c) 0 d)8 e) 6. (Unifor CE) Considere seqüênci n, 8 Qul

Leia mais

Razão entre dois números é o quociente do primeiro pelo segundo número. a : b ou. antecedente. a b. consequente

Razão entre dois números é o quociente do primeiro pelo segundo número. a : b ou. antecedente. a b. consequente 1 PROPORCIONALIDADE Rzão Rzão entre dois números é o quociente do primeiro pelo segundo número. Em um rzão A rzão temos que: ntecedente é lid como está pr. : ou consequente Proporção Chmmos de proporção

Leia mais

Recordando produtos notáveis

Recordando produtos notáveis Recordndo produtos notáveis A UUL AL A Desde ul 3 estmos usndo letrs pr representr números desconhecidos. Hoje você sbe, por exemplo, que solução d equção 2x + 3 = 19 é x = 8, ou sej, o número 8 é o único

Leia mais

81,9(56,'$'( )('(5$/ '2 5,2 '( -$1(,52 &21&8562 '( 6(/(d 2 0$7(0É7,&$

81,9(56,'$'( )('(5$/ '2 5,2 '( -$1(,52 &21&8562 '( 6(/(d 2 0$7(0É7,&$ 81,9(56,'$'( )('(5$/ ' 5, '( -$1(,5 &1&856 '( 6(/(d 0$7(0É7,&$ -867,),48( 7'$6 $6 68$6 5(667$6 De um retângulo de 18 cm de lrgur e 48 cm de comprimento form retirdos dois qudrdos de ldos iguis 7 cm, como

Leia mais

PROGRESSÃO ARITMÉTICA (P.A.)

PROGRESSÃO ARITMÉTICA (P.A.) PROGRESSÃO ARITMÉTICA (P.A.) 0. DEFINIÇÃO: É tod sequênci n qul diferenç entre cd termo, prtir do segundo, e o seu nterior é constnte. Chmmos est constnte de rzão d progressão, e indicmos por r. Exemplos:

Leia mais

Mat.Semana. PC Sampaio Alex Amaral Rafael Jesus. (Fernanda Aranzate)

Mat.Semana. PC Sampaio Alex Amaral Rafael Jesus. (Fernanda Aranzate) 11 PC Smpio Alex Amrl Rfel Jesus Mt.Semn (Fernnd Arnzte) Este conteúdo pertence o Descomplic. Está vedd cópi ou reprodução não utorizd previmente e por escrito. Todos os direitos reservdos. CRONOGRAMA

Leia mais

AULA 1. 1 NÚMEROS E OPERAÇÕES 1.1 Linguagem Matemática

AULA 1. 1 NÚMEROS E OPERAÇÕES 1.1 Linguagem Matemática 1 NÚMEROS E OPERAÇÕES 1.1 Lingugem Mtemátic AULA 1 1 1.2 Conjuntos Numéricos Chm-se conjunto o grupmento num todo de objetos, bem definidos e discerníveis, de noss percepção ou de nosso entendimento, chmdos

Leia mais

Material envolvendo estudo de matrizes e determinantes

Material envolvendo estudo de matrizes e determinantes E. E. E. M. ÁREA DE CONHECIMENTO DE MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS PROFESSORA ALEXANDRA MARIA º TRIMESTRE/ SÉRIE º ANO NOME: Nº TURMA: Mteril envolvendo estudo de mtrizes e determinntes INSTRUÇÕES:. Este

Leia mais

SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL Ministério da Educação

SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL Ministério da Educação SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL Ministério d Educção Universidde Federl do Rio Grnde Universidde Abert do Brsil Administrção Bchreldo Mtemátic pr Ciêncis Sociis Aplicds I Rodrigo Brbos Sores . Mtrizes:.. Introdução:

Leia mais

Do programa... 2 Descobre o teu livro... 4

Do programa... 2 Descobre o teu livro... 4 Índice Do progrm........................................... Descobre o teu livro....................................... 4 Atividde zero: Record.................................. 6 1. T de vrição e otimizção...........................

Leia mais

Resolução A primeira frase pode ser equacionada como: QUESTÃO 3. Resolução QUESTÃO 2 QUESTÃO 4. Resolução

Resolução A primeira frase pode ser equacionada como: QUESTÃO 3. Resolução QUESTÃO 2 QUESTÃO 4. Resolução (9) - www.elitecmpins.com.br O ELITE RESOLVE MATEMÁTICA QUESTÃO Se Améli der R$, Lúci, então mbs ficrão com mesm qunti. Se Mri der um terço do que tem Lúci, então est ficrá com R$, mis do que Améli. Se

Leia mais

Após encontrar os determinantes de A. B e de B. A, podemos dizer que det A. B = det B. A?

Após encontrar os determinantes de A. B e de B. A, podemos dizer que det A. B = det B. A? PROFESSOR: EQUIPE DE MATEMÁTICA BANCO DE QUESTÕES - MATEMÁTICA - ª SÉRIE - ENSINO MÉDIO ============================================================================================= Determinntes - O vlor

Leia mais

CPV O Cursinho que Mais Aprova na GV

CPV O Cursinho que Mais Aprova na GV CPV O Cursinho que Mis Aprov n GV FGV ADM 04/dezembro/016 MATEMÁTICA APLICADA 01. ) Represente grficmente no plno crtesino função: P(t) = t 4t + 10 se t 4 1 t se t > 4 Se função P(t), em centens de reis,

Leia mais

REGULARIDADES NUMÉRICAS E PROGRESSÃO ARITMÉTICA

REGULARIDADES NUMÉRICAS E PROGRESSÃO ARITMÉTICA Formção continud em MATEMÁTICA Fundção CECIERJ/consórcio CEDERJ Mtemátic 2º no 2º Bimestre/ 2013 Plno de Trblho REGULARIDADES NUMÉRICAS E PROGRESSÃO ARITMÉTICA Trblho elbordo pelo Cursist: Mrcos Pulo Henrique.

Leia mais

CÁLCULO I. 1 Funções denidas por uma integral

CÁLCULO I. 1 Funções denidas por uma integral CÁLCULO I Prof. Mrcos Diniz Prof. André Almeid Prof. Edilson Neri Júnior Prof. Emerson Veig Prof. Tigo Coelho Aul n o 26: Teorem do Vlor Médio pr Integris. Teorem Fundmentl do Cálculo II. Funções dds por

Leia mais

3. Cálculo integral em IR 3.1. Integral Indefinido 3.1.1. Definição, Propriedades e Exemplos

3. Cálculo integral em IR 3.1. Integral Indefinido 3.1.1. Definição, Propriedades e Exemplos 3. Cálculo integrl em IR 3.. Integrl Indefinido 3... Definição, Proprieddes e Exemplos A noção de integrl indefinido prece ssocid à de derivd de um função como se pode verificr prtir d su definição: Definição

Leia mais

5) Para b = temos: 2. Seja M uma matriz real 2 x 2. Defina uma função f na qual cada elemento da matriz se desloca para a posição. e as matrizes são:

5) Para b = temos: 2. Seja M uma matriz real 2 x 2. Defina uma função f na qual cada elemento da matriz se desloca para a posição. e as matrizes são: MATEMÁTIA Sej M um mtriz rel x. Defin um função f n qul cd elemento d mtriz se desloc pr posição b seguinte no sentido horário, ou sej, se M =, c d c implic que f (M) =. Encontre tods s mtrizes d b simétrics

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO. Resumo. Nesta aula, utilizaremos o Teorema Fundamental do Cálculo (TFC) para o cálculo da área entre duas curvas.

UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO. Resumo. Nesta aula, utilizaremos o Teorema Fundamental do Cálculo (TFC) para o cálculo da área entre duas curvas. CÁLCULO L1 NOTAS DA DÉCIMA SÉTIMA AULA UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO Resumo. Nest ul, utilizremos o Teorem Fundmentl do Cálculo (TFC) pr o cálculo d áre entre dus curvs. 1. A áre entre dus curvs A

Leia mais

facebook/ruilima

facebook/ruilima MATEMÁTICA UFPE ( FASE/008) 01. Sej áre totl d superfície de um cubo, e y, o volume do mesmo cubo. Anlise s firmções seguir, considerndo esss informções. 0-0) Se = 5 então y = 7. 1-1) 6y = 3 -) O gráfico

Leia mais

LISTA PREPARATÓRIA PARA RECUPERAÇÃO FINAL MATEMÁTICA (9º ano)

LISTA PREPARATÓRIA PARA RECUPERAÇÃO FINAL MATEMÁTICA (9º ano) PARTE I ) Determine s potêncis: ) 4 = b) - = ) Escrev usndo potênci de bse 0: ) 7 bilhões: b) um milionésimo: ) Trnsforme os números ddos em potencições e simplifique epressão: 0000000 00000 5 = 4) Escrev

Leia mais

Análise de Circuitos Trifásicos Desequilibrados Utilizando-se Componentes Simétricas

Análise de Circuitos Trifásicos Desequilibrados Utilizando-se Componentes Simétricas Análise de Circuitos Trifásicos Desequilibrdos Utilizndo-se Componentes Simétrics Prof. José Rubens Mcedo Jr. Exercício: Um determind crg trifásic, ligd em estrel flutunte, é limentd pels seguintes tensões

Leia mais

RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA VESTIBULAR DA UNICAMP 2016 FASE 2. POR PROFA. MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA

RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA VESTIBULAR DA UNICAMP 2016 FASE 2. POR PROFA. MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA VESTIBULAR DA UNICAMP 6 FASE. POR PROFA. MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA. O gráfico de brrs bixo exibe distribuição d idde de um grupo de pessos. ) Mostre que, nesse grupo,

Leia mais

Nome: N.º: endereço: data: Telefone: PARA QUEM CURSA A 1 a SÉRIE DO ENSINO MÉDIO EM Disciplina: MaTeMÁTiCa

Nome: N.º: endereço: data: Telefone:   PARA QUEM CURSA A 1 a SÉRIE DO ENSINO MÉDIO EM Disciplina: MaTeMÁTiCa Nome: N.º: endereço: dt: Telefone: E-mil: Colégio PARA QUEM CURSA A SÉRIE DO ENSINO MÉDIO EM 05 Disciplin: MTeMÁTiC Prov: desfio not: QUESTÃO 6 O Dr. Mni Aco not os números trvés de um código especil.

Leia mais

Área entre curvas e a Integral definida

Área entre curvas e a Integral definida Universidde de Brsíli Deprtmento de Mtemátic Cálculo Áre entre curvs e Integrl definid Sej S região do plno delimitd pels curvs y = f(x) e y = g(x) e s rets verticis x = e x = b, onde f e g são funções

Leia mais

x 0 0,5 0,999 1,001 1,5 2 f(x) 3 4 4,998 5,

x 0 0,5 0,999 1,001 1,5 2 f(x) 3 4 4,998 5, - Limite. - Conceito Intuitivo de Limite Considere função f definid pel guinte epressão: f - - Podemos obrvr que função está definid pr todos os vlores de eceto pr. Pr, tnto o numerdor qunto o denomindor

Leia mais

x n NOTA Tipo de Avaliação: Material de Apoio Disciplina: Matemática Turma: Aulão + Professor (a): Jefferson Cruz Data: 24/05/2014 DICAS do Jeff

x n NOTA Tipo de Avaliação: Material de Apoio Disciplina: Matemática Turma: Aulão + Professor (a): Jefferson Cruz Data: 24/05/2014 DICAS do Jeff NOTA Tipo de Avlição: Mteril de Apoio Disciplin: Mtemátic Turm: Aulão + Professor (): Jefferson Cruz Dt: 24/05/2014 DICAS do Jeff Olhr s lterntivs ntes de resolver s questões, principlmente em questões

Leia mais

ÁLGEBRA LINEAR Equações Lineares na Álgebra Linear EQUAÇÃO LINEAR SISTEMA LINEAR GEOMETRIA DA ESQUAÇÕES LINEARES RESOLUÇÃO DOS SISTEMAS

ÁLGEBRA LINEAR Equações Lineares na Álgebra Linear EQUAÇÃO LINEAR SISTEMA LINEAR GEOMETRIA DA ESQUAÇÕES LINEARES RESOLUÇÃO DOS SISTEMAS EQUAÇÃO LINEAR SISTEMA LINEAR GEOMETRIA DA ESQUAÇÕES LINEARES RESOLUÇÃO DOS SISTEMAS Equção Liner * Sej,,,...,, (números reis) e n (n ) 2 3 n x, x, x,..., x (números reis) 2 3 n Chm-se equção Liner sobre

Leia mais

Aula de solução de problemas: cinemática em 1 e 2 dimensões

Aula de solução de problemas: cinemática em 1 e 2 dimensões Aul de solução de problems: cinemátic em 1 e dimensões Crlos Mciel O. Bstos, Edurdo R. Azevedo FCM 01 - Físic Gerl pr Químicos 1. Velocidde instntâne 1 A posição de um corpo oscil pendurdo por um mol é

Leia mais

1 Assinale a alternativa verdadeira: a) < <

1 Assinale a alternativa verdadeira: a) < < MATEMÁTICA Assinle lterntiv verddeir: ) 6 < 7 6 < 6 b) 7 6 < 6 < 6 c) 7 6 < 6 < 6 d) 6 < 6 < 7 6 e) 6 < 7 6 < 6 Pr * {} temos: ) *, * + e + * + ) + > + + > ) Ds equções (I) e (II) result 7 6 < ( 6 )

Leia mais

Material Teórico - Módulo de Razões e Proporções. Proporções e Conceitos Relacionados. Sétimo Ano do Ensino Fundamental

Material Teórico - Módulo de Razões e Proporções. Proporções e Conceitos Relacionados. Sétimo Ano do Ensino Fundamental Mteril Teórico - Módulo de Rzões e Proporções Proporções e Conceitos Relciondos Sétimo Ano do Ensino Fundmentl Prof. Frncisco Bruno Holnd Prof. Antonio Cminh Muniz Neto Portl OBMEP 1 Introdução N ul nterior,

Leia mais

Universidade Federal do Rio Grande FURG. Instituto de Matemática, Estatística e Física IMEF Edital 15 - CAPES DETERMINANTES

Universidade Federal do Rio Grande FURG. Instituto de Matemática, Estatística e Física IMEF Edital 15 - CAPES DETERMINANTES Universidde Federl do Rio Grnde FURG Instituto de Mtemátic, Esttístic e Físic IMEF Editl - APES DETERMINANTES Prof Antônio Murício Medeiros Alves Profª Denise Mri Vrell Mrtinez Mtemátic Básic pr iêncis

Leia mais

Professora: Profª Roberta Nara Sodré de Souza

Professora: Profª Roberta Nara Sodré de Souza MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICAS INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA-CAMPUS ITAJAÍ Professor: Profª Robert Nr Sodré de Souz Função

Leia mais

1. Conceito de logaritmo

1. Conceito de logaritmo UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA Logritmos Prof.: Rogério

Leia mais

1 Funções Exponenciais

1 Funções Exponenciais Funções Eponenciis 8 :: MATEMÁTICA :: MÓDULO Potencição de Epoente Rel Sbemos que operção de potencição pr bse IR e epoente n IN é definid por meio de multiplicções de ftores iguis, isto é: n = n vezes

Leia mais

Potencial Elétrico. Evandro Bastos dos Santos. 14 de Março de 2017

Potencial Elétrico. Evandro Bastos dos Santos. 14 de Março de 2017 Potencil Elétrico Evndro Bstos dos Sntos 14 de Mrço de 2017 1 Energi Potencil Elétric Vmos começr fzendo um nlogi mecânic. Pr um corpo cindo em um cmpo grvitcionl g, prtir de um ltur h i té um ltur h f,

Leia mais

Matemática para Economia Les 201. Aulas 28_29 Integrais Luiz Fernando Satolo

Matemática para Economia Les 201. Aulas 28_29 Integrais Luiz Fernando Satolo Mtemátic pr Economi Les 0 Auls 8_9 Integris Luiz Fernndo Stolo Integris As operções inverss n mtemátic: dição e sutrção multiplicção e divisão potencição e rdicição A operção invers d diferencição é integrção

Leia mais

Hewlett-Packard PORCENTAGEM. Aulas 01 a 04. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Ramos

Hewlett-Packard PORCENTAGEM. Aulas 01 a 04. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Ramos Hewlett-Pckrd PORCENTAGEM Auls 01 04 Elson Rodrigues, Gbriel Crvlho e Pulo Luiz Rmos Sumário PORCENTAGEM... 1 COMPARANDO VALORES - Inspirção... 1 Porcentgem Definição:... 1... 1 UM VALOR PERCENTUAL DE

Leia mais

(x, y) dy. (x, y) dy =

(x, y) dy. (x, y) dy = Seção 7 Função Gm A expressão n! = 1 3... n (1 está definid pens pr vlores inteiros positivos de n. Um primeir extensão é feit dizendo que! = 1. Ms queremos estender noção de ftoril inclusive pr vlores

Leia mais

Prova 3 Matemática QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA. QUESTÕES OBJETIVAS GABARITO 4

Prova 3 Matemática QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA. QUESTÕES OBJETIVAS GABARITO 4 Prov Mtemátic QUESTÕES OBJETIVAS QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA. UEM Comissão Centrl do Vestibulr Unificdo MATEMÁTICA 0 Considere s funções f e

Leia mais

Prova 3 Matemática QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA. QUESTÕES OBJETIVAS GABARITO 3

Prova 3 Matemática QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA. QUESTÕES OBJETIVAS GABARITO 3 Prov Mtemátic QUESTÕES OBJETIVAS QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA. UEM Comissão Centrl do Vestibulr Unificdo MATEMÁTICA 0 Considere n um número nturl.

Leia mais

CONCURSO DE SELEÇÃO 2003 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO

CONCURSO DE SELEÇÃO 2003 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO CONCURSO DE SELEÇÃO 003 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO 41100 0$7(0É7,&$ RESOLUÇÃO PELA PROFESSORA MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA $ LOXVWUDomR TXH VXEVWLWXL D RULJLQDO GD TXHVWmR H DV GDV UHVROXo}HV

Leia mais

Prova 3 Matemática QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA. QUESTÕES OBJETIVAS GABARITO 1

Prova 3 Matemática QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA. QUESTÕES OBJETIVAS GABARITO 1 Prov Mtemátic QUESTÕES OBJETIVAS QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA. UEM Comissão Centrl do Vestibulr Unificdo GABARITO MATEMÁTICA 0 Considere equção

Leia mais

4 π. 8 π Considere a função real f, definida por f(x) = 2 x e duas circunferência C 1 e C 2, centradas na origem.

4 π. 8 π Considere a função real f, definida por f(x) = 2 x e duas circunferência C 1 e C 2, centradas na origem. EFOMM 2010 1. Anlise s firmtivs bixo. I - Sej K o conjunto dos qudriláteros plnos, seus subconjuntos são: P = {x K / x possui ldos opostos prlelos}; L = {x K / x possui 4 ldos congruentes}; R = {x K /

Leia mais

Lista 5: Geometria Analítica

Lista 5: Geometria Analítica List 5: Geometri Anlític A. Rmos 8 de junho de 017 Resumo List em constnte tulizção. 1. Equção d elipse;. Equção d hiperból. 3. Estudo unificdo ds cônics não degenerds. Elipse Ddo dois pontos F 1 e F no

Leia mais

Universidade Federal do Rio Grande FURG. Instituto de Matemática, Estatística e Física IMEF Edital 15 - CAPES MATRIZES

Universidade Federal do Rio Grande FURG. Instituto de Matemática, Estatística e Física IMEF Edital 15 - CAPES MATRIZES Universidde Federl do Rio Grnde FURG Instituto de Mtemátic, Esttístic e Físic IMEF Editl - CAPES MATRIZES Prof. Antônio Murício Medeiros Alves Profª Denise Mri Vrell Mrtinez Mtemátic Básic pr Ciêncis Sociis

Leia mais

TERCEIRÃO TERCEIRÃO FTD TERCEIRÃO FTD. 3 (UERN) A seqüência de números positivos. (x, x 0 10, x 2,...) Θ PA de números positivos.

TERCEIRÃO TERCEIRÃO FTD TERCEIRÃO FTD. 3 (UERN) A seqüência de números positivos. (x, x 0 10, x 2,...) Θ PA de números positivos. M0 TERCEIRÃO TERCEIRÃO FTD TERCEIRÃO FTD TERCEIRÃO FTD TERCEIRÃO FTD TERCEIRÃO FTD TERCEIRÃO TERCEIRÃO FTD (Unifor-CE) Considere seqüênci ( n ), n qul n 7 Μ {0} e,,, 8 etc. O termo gerl dess seqüênci é

Leia mais

Turno Disciplina Carga Horária Licenciatura Plena em

Turno Disciplina Carga Horária Licenciatura Plena em Curso Turo Discipli Crg Horári Licecitur Ple em Noturo Mtemátic Elemetr III 60h Mtemátic Aul Período Dt Coordedor.. 0 6/0/006 ª. feir Tempo Estrtégi Recurso Descrição (Produção) Descrição (Arte) :0 / :

Leia mais

1,0,1,2. EXERCÍCIIOS 1º ENS. MÉDIO CONJUNTOS NUMÉRICOS OPERAÇÕES ENTRE CONJUNTOS. 1. A representação correta do conjunto. e) n.d.a.

1,0,1,2. EXERCÍCIIOS 1º ENS. MÉDIO CONJUNTOS NUMÉRICOS OPERAÇÕES ENTRE CONJUNTOS. 1. A representação correta do conjunto. e) n.d.a. EXERCÍCIIOS º ENS MÉDIO CONJUNTOS NUMÉRICOS OPERAÇÕES ENTRE CONJUNTOS A representção corret do conjunto A / ),,,, b),,,,0,, c),,,0, d),,,0,, e) nd Dê o conjunto A B, sbendo que z / B Z / A e A {} B {-,0,,}

Leia mais

BCC201 Introdução à Programação ( ) Prof. Reinaldo Silva Fortes. Prática 01 Algoritmos Sequência Simples

BCC201 Introdução à Programação ( ) Prof. Reinaldo Silva Fortes. Prática 01 Algoritmos Sequência Simples BCC0 Itrodução à Progrmção (04-0) Prof. Reildo Silv Fortes Prátic 0 Algoritmos Sequêci Simples ) Um P.A. (progressão ritmétic) fic determid pel su rzão (r) e pelo primeiro P.A., ddo rzão e o primeiro termo.

Leia mais

QUESTÃO 01. O lado x do retângulo que se vê na figura, excede em 3cm o lado y. O valor de y, em centímetros é igual a: 01) 1 02) 1,5 03) 2

QUESTÃO 01. O lado x do retângulo que se vê na figura, excede em 3cm o lado y. O valor de y, em centímetros é igual a: 01) 1 02) 1,5 03) 2 PROV ELBORD PR SER PLICD ÀS TURMS DO O NO DO ENSINO MÉDIO DO COLÉGIO NCHIET-B EM MIO DE. ELBORÇÃO: PROFESSORES OCTMR MRQUES E DRINO CRIBÉ. PROFESSOR MRI NTÔNI C. GOUVEI QUESTÃO. O ldo x do retângulo que

Leia mais

MTDI I /08 - Integral de nido 55. Integral de nido

MTDI I /08 - Integral de nido 55. Integral de nido MTDI I - 7/8 - Integrl de nido 55 Integrl de nido Sej f um função rel de vriável rel de nid e contínu num intervlo rel I [; b] e tl que f (x) ; 8x [; b]: Se dividirmos [; b] em n intervlos iguis, mplitude

Leia mais

Diogo Pinheiro Fernandes Pedrosa

Diogo Pinheiro Fernandes Pedrosa Integrção Numéric Diogo Pinheiro Fernndes Pedros Universidde Federl do Rio Grnde do Norte Centro de Tecnologi Deprtmento de Engenhri de Computção e Automção http://www.dc.ufrn.br/ 1 Introdução O conceito

Leia mais

CPV 82% de aprovação na ESPM em 2011

CPV 82% de aprovação na ESPM em 2011 CPV 8% de provção n ESPM em 0 Prov Resolvid ESPM Prov E 0/julho/0 MATEMÁTICA. Considerndo-se que x = 97, y = 907 e z =. xy, o vlor d expressão x + y z é: ) 679 b) 58 c) 7 d) 98 e) 77. Se três empds mis

Leia mais

y m =, ou seja, x = Não existe m que satisfaça a inclinação.

y m =, ou seja, x = Não existe m que satisfaça a inclinação. UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL COLÉGIO DE APLICAÇÃO - INSTITUTO DE MATEMÁTICA LABORATÓRIO DE PRÁTICA DE ENSINO EM MATEMÁTICA Professores: Luis Mzzei e Mrin Duro Acdêmicos: Mrcos Vinícius e Diego

Leia mais

6. ÁLGEBRA LINEAR MATRIZES

6. ÁLGEBRA LINEAR MATRIZES MATRIZES. ÁLGEBRA LINEAR Definição Digonl Principl Mtriz Unidde Mtriz Trnspost Iguldde entre Mtrizes Mtriz Nul Um mtriz m n um tbel de números reis dispostos em m linhs e n coluns. Sempre que m for igul

Leia mais

EXERCÍCIIOS 1º ENS. MÉDIO CONJUNTOS NUMÉRICOS OPERAÇÕES ENTRE CONJUNTOS. 1. A representação correta do conjunto. a) b) c) d) e) n.d.a. A=...

EXERCÍCIIOS 1º ENS. MÉDIO CONJUNTOS NUMÉRICOS OPERAÇÕES ENTRE CONJUNTOS. 1. A representação correta do conjunto. a) b) c) d) e) n.d.a. A=... EXERCÍCIIOS º ENS MÉDIO CONJUNTOS NUMÉRICOS OPERAÇÕES ENTRE CONJUNTOS A representção corret do conjunto A / ),,,, b),,,,0,, c),,,0, d),,,0,, e) nd Dê o conjunto A B, sbendo que A z / e B Z / 5 A {} B {-,0,,}

Leia mais

Lista de Exercícios 01 Algoritmos Seqüência Simples

Lista de Exercícios 01 Algoritmos Seqüência Simples Uiversidde Federl de Mis Geris - UFMG Istituto de Ciêcis Exts - ICEx Discipli: Progrmção de Computdores Professor: Dvid Meoti List de Exercícios 0 Algoritmos Seqüêci Simples (lei, imprim), Atribuição (

Leia mais

Matrizes e Determinantes

Matrizes e Determinantes Págin de - // - : PROFESSOR: EQUIPE DE MTEMÁTIC NCO DE QUESTÕES - MTEMÁTIC - ª SÉRIE - ENSINO MÉDIO - PRTE =============================================================================================

Leia mais

Lista de Exercícios 01 Algoritmos Seqüência Simples

Lista de Exercícios 01 Algoritmos Seqüência Simples Uiversidde Federl de Mis Geris - UFMG Istituto de Ciêcis Exts - ICEx Discipli: Progrmção de Computdores Professor: Dvid Meoti (meoti@dcc.ufmg.br) Moitor: João Felipe Kudo (joo.felipe.kudo@terr.com.br)

Leia mais

Bhaskara e sua turma Cícero Thiago B. Magalh~aes

Bhaskara e sua turma Cícero Thiago B. Magalh~aes 1 Equções de Segundo Gru Bhskr e su turm Cícero Thigo B Mglh~es Um equção do segundo gru é um equção do tipo x + bx + c = 0, em que, b e c são números reis ddos, com 0 Dd um equção do segundo gru como

Leia mais

Seu pé direito nas melhores faculdades

Seu pé direito nas melhores faculdades MTMÁTI Seu pé direito ns melhores fculddes 0. João entrou n lnchonete OG e pediu hmbúrgueres, suco de lrnj e cocds, gstndo $,0. N mes o ldo, lgums pessos pedirm 8 hmbúrgueres, sucos de lrnj e cocds, gstndo

Leia mais

EQUAÇÃO DO 2 GRAU. Seu primeiro passo para a resolução de uma equação do 2 grau é saber identificar os valores de a,b e c.

EQUAÇÃO DO 2 GRAU. Seu primeiro passo para a resolução de uma equação do 2 grau é saber identificar os valores de a,b e c. EQUAÇÃO DO GRAU Você já estudou em série nterior s equções do 1 gru, o gru de um equção é ddo pelo mior expoente d vriável, vej lguns exemplos: x + = 3 equção do 1 gru já que o expoente do x é 1 5x 8 =

Leia mais

Integral. (1) Queremos calcular o valor médio da temperatura ao longo do dia. O valor. a i

Integral. (1) Queremos calcular o valor médio da temperatura ao longo do dia. O valor. a i Integrl Noção de Integrl. Integrl é o nálogo pr unções d noção de som. Ddos n números 1, 2,..., n, podemos tomr su som 1 + 2 +... + n = i. O integrl de = té = b dum unção contínu é um mneir de somr todos

Leia mais

RACIOCÍNIO LÓGICO SEQUENCIAS NUMÉRICAS

RACIOCÍNIO LÓGICO SEQUENCIAS NUMÉRICAS Mtemátic e Rciocínio Lógico TRF 4ª Região / 00 RACIOCÍNIO LÓGICO SEQUENCIAS NUMÉRICAS Nesse tipo de questão um seqüênci de números é presentd e se solicit que continução d seqüênci com um ou dois números

Leia mais

(Nova) Matemática, Licenciatura / Engenharia de Produção

(Nova) Matemática, Licenciatura / Engenharia de Produção Recredencimento Portri EC 47, de 05.04.0 - D.O.U. 0.04.0. (ov) temátic, Licencitur / Engenhri de Produção ódulo de Pesquis: Prátics de ensino em mtemátic, contetos e metodois Unidde de Aprendizgem: D relidde

Leia mais

Exercícios de Dinâmica - Mecânica para Engenharia. deslocamento/espaço angular: φ (phi) velocidade angular: ω (ômega) aceleração angular: α (alpha)

Exercícios de Dinâmica - Mecânica para Engenharia. deslocamento/espaço angular: φ (phi) velocidade angular: ω (ômega) aceleração angular: α (alpha) Movimento Circulr Grndezs Angulres deslocmento/espço ngulr: φ (phi) velocidde ngulr: ω (ômeg) celerção ngulr: α (lph) D definição de Rdinos, temos: Espço Angulr (φ) Chm-se espço ngulr o espço do rco formdo,

Leia mais

1 Distribuições Contínuas de Probabilidade

1 Distribuições Contínuas de Probabilidade Distribuições Contínus de Probbilidde São distribuições de vriáveis letóris contínus. Um vriável letóri contínu tom um numero infinito não numerável de vlores (intervlos de números reis), os quis podem

Leia mais

FUNÇÃO DO 2º GRAU OU QUADRÁTICA

FUNÇÃO DO 2º GRAU OU QUADRÁTICA FUNÇÃO DO º GRAU OU QUADRÁTICA - Definição É tod função do tipo f() = + + c, com *, e c. c y Eemplos,, c números e coeficient termo vr vr iável iável es independen reis indepemdem dependente de te ou te

Leia mais

Universidade Estadual do Sudoeste da Bahia

Universidade Estadual do Sudoeste da Bahia Universidde Estdul do Sudoeste d Bhi Deprtmento de Estudos Básicos e Instrumentis 3 Vetores Físic I Prof. Roberto Cludino Ferreir 1 ÍNDICE 1. Grndez Vetoril; 2. O que é um vetor; 3. Representção de um

Leia mais

PROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA B DO ENSINO SECUNDÁRIO (CÓDIGO DA PROVA 735) 1ª FASE 23 DE JUNHO 2015 GRUPO I

PROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA B DO ENSINO SECUNDÁRIO (CÓDIGO DA PROVA 735) 1ª FASE 23 DE JUNHO 2015 GRUPO I Associção de Professores de Mtemátic Contctos: Ru Dr. João Couto, n.º 27-A 1500-236 Lisbo Tel.: +351 21 716 36 90 / 21 711 03 77 Fx: +351 21 716 64 24 http://www.pm.pt emil: gerl@pm.pt PROPOSTA DE RESOLUÇÃO

Leia mais

Física 1 Capítulo 3 2. Acelerado v aumenta com o tempo. Se progressivo ( v positivo ) a m positiva Se retrógrado ( v negativo ) a m negativa

Física 1 Capítulo 3 2. Acelerado v aumenta com o tempo. Se progressivo ( v positivo ) a m positiva Se retrógrado ( v negativo ) a m negativa Físic 1 - Cpítulo 3 Movimento Uniformemente Vrido (m.u.v.) Acelerção Esclr Médi v 1 v 2 Movimento Vrido: é o que tem vrições no vlor d velocidde. Uniddes de celerção: m/s 2 ; cm/s 2 ; km/h 2 1 2 Acelerção

Leia mais

Interpretação Geométrica. Área de um figura plana

Interpretação Geométrica. Área de um figura plana Integrl Definid Interpretção Geométric Áre de um figur pln Interpretção Geométric Áre de um figur pln Sej f(x) contínu e não negtiv em um intervlo [,]. Vmos clculr áre d região S. Interpretção Geométric

Leia mais

TEORIA MICROECONÔMICA I N

TEORIA MICROECONÔMICA I N CENTRO DE CIÊNCIAS SOCIAIS DEPARTAMENTO DE ECONOMIA ECO 3 TEORIA MICROECONÔMICA I N PROFESSOR: JULIANO ASSUNÇÃO TURMA: JA Minimizção de Custos. Conts com Co-Dougls. Considere um firm que produz o produto

Leia mais

Mat.Semana. PC Sampaio Alex Amaral Rafael Jesus. (Roberta Teixeira)

Mat.Semana. PC Sampaio Alex Amaral Rafael Jesus. (Roberta Teixeira) 9 PC Smpio Alex Amrl Rfel Jesus Mt.Semn (Robert Teixeir) Este conteúdo pertence o Descomplic. Está vedd cópi ou reprodução não utorizd previmente e por escrito. Todos os direitos reservdos. CRONOGRAMA

Leia mais

Matemática. Atividades. complementares. 9-º ano. Este material é um complemento da obra Matemática 9. uso escolar. Venda proibida.

Matemática. Atividades. complementares. 9-º ano. Este material é um complemento da obra Matemática 9. uso escolar. Venda proibida. 9 ENSINO 9-º no Mtemátic FUNDMENTL tividdes complementres Este mteril é um complemento d obr Mtemátic 9 Pr Viver Juntos. Reprodução permitid somente pr uso escolr. Vend proibid. Smuel Csl Cpítulo 6 Rzões

Leia mais

Gabarito - Matemática Grupo G

Gabarito - Matemática Grupo G 1 QUESTÃO: (1,0 ponto) Avlidor Revisor Um resturnte cobr, no lmoço, té s 16 h, o preço fixo de R$ 1,00 por pesso. Após s 16h, esse vlor ci pr R$ 1,00. Em determindo di, 0 pessos lmoçrm no resturnte, sendo

Leia mais

QUESTÃO 01. QUESTÃO 02.

QUESTÃO 01. QUESTÃO 02. PROVA DE MATEMÁTICA DO O ANO _ EM DO COLÉGIO ANCHIETA BA. ANO 6 UNIDADE III PRIMEIRA AVALIAÇÃO. ELABORAÇÃO: PROFESSOR OCTAMAR MARQUES. PROFESSORA MARIA ANTÔNIA GOUVEIA. QUESTÃO. Quntos inteiros são soluções

Leia mais

Prof. Ms. Aldo Vieira Aluno:

Prof. Ms. Aldo Vieira Aluno: Prof. Ms. Aldo Vieir Aluno: Fich 1 Chmmos de mtriz, tod tbel numéric com m linhs e n coluns. Neste cso, dizemos que mtriz é do tipo m x n (onde lemos m por n ) ou que su ordem é m x n. Devemos representr

Leia mais

ESTÁTICA DO SISTEMA DE SÓLIDOS.

ESTÁTICA DO SISTEMA DE SÓLIDOS. Definições. Forçs Interns. Forçs Externs. ESTÁTIC DO SISTEM DE SÓLIDOS. (Nóbreg, 1980) o sistem de sólidos denomin-se estrutur cuj finlidde é suportr ou trnsferir forçs. São quels em que ção e reção, pertencem

Leia mais

QUESTÃO 01 Seja f : R R uma função definida pela sentença f(x) = 3 0,5 x. A respeito desta função considere as seguintes afirmativas:

QUESTÃO 01 Seja f : R R uma função definida pela sentença f(x) = 3 0,5 x. A respeito desta função considere as seguintes afirmativas: PROVA DE MATEMÁTICA - TURMAS DO O ANO DO ENSINO MÉDIO COLÉGIO ANCHIETA-BA - JUNHO DE. ELABORAÇÃO: PROFESSORES OCTAMAR MARQUES E ADRIANO CARIBÉ. PROFESSORA MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA QUESTÃO Sej f : R R um

Leia mais

MATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS LINEARES PROF. JORGE WILSON

MATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS LINEARES PROF. JORGE WILSON MATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS LINEARES PROF. JORGE WILSON PROFJWPS@GMAIL.COM MATRIZES Definição e Notção... 11 21 m1 12... 22 m2............ 1n.. 2n. mn Chmmos de Mtriz todo conjunto de vlores, dispostos

Leia mais

CPV O cursinho que mais aprova na GV

CPV O cursinho que mais aprova na GV O cursinho que mis prov n GV FGV Administrção 04/junho/006 MATEMÁTICA 0. Pulo comprou um utomóvel fle que pode ser bstecido com álcool ou com gsolin. O mnul d montdor inform que o consumo médio do veículo

Leia mais

3 : b.. ( ) é igual a: sen. Exponenciação e Logarítmos - PROF HELANO 15/06/15 < 4. 1) Para que valores reais se verifica a sentença

3 : b.. ( ) é igual a: sen. Exponenciação e Logarítmos - PROF HELANO 15/06/15 < 4. 1) Para que valores reais se verifica a sentença Exponencição e Logrítmos - PRO HELO /06/ ) Pr que vlores reis se verific sentenç x x x x x4 < 4 : ) { x / x } [, ] ) { x / x } ], [ ) Se, e c são reis positivos, então simplificndo ) ) 4 log c log c..

Leia mais

FLEXÃO E TENSÕES NORMAIS.

FLEXÃO E TENSÕES NORMAIS. LIST N3 FLEXÃO E TENSÕES NORMIS. Nos problems que se seguem, desprer o peso próprio (p.p.) d estrutur, menos qundo dito explicitmente o contrário. FÓRMUL GERL D FLEXÃO,: eixos centris principis M G N M

Leia mais

"Bem-vindos ao melhor ano de suas vidas #2018"

Bem-vindos ao melhor ano de suas vidas #2018 COLÉGIO SHALOM Ensino Fundmentl 8ª no ( ) 65 Profº: Wesle d Silv Mot Disciplin: Mtemátic Aluno ():. No. Trblho de recuperção Dt: 17 /12/ 2018 "Bem-vindos o melhor no de sus vids #2018" 1) Sobre s proprieddes

Leia mais

Matemática para Economia Les 201

Matemática para Economia Les 201 Mtemátic pr Economi Les uls 8_9 Integris Márci znh Ferrz Dis de Mores _//6 Integris s operções inverss n mtemátic: dição e sutrção multiplicção e divisão potencição e rdicição operção invers d dierencição

Leia mais

Universidade Federal do Rio Grande FURG. Instituto de Matemática, Estatística e Física IMEF Edital 15 CAPES. FUNÇÕES Parte B

Universidade Federal do Rio Grande FURG. Instituto de Matemática, Estatística e Física IMEF Edital 15 CAPES. FUNÇÕES Parte B Universidde Federl do Rio Grnde FURG Instituto de Mtemátic, Esttístic e Físic IMEF Editl 5 CPES FUNÇÕES Prte B Prof. ntônio Murício Medeiros lves Profª Denise Mri Vrell Mrtinez UNIDDE FUNÇÕES PRTE B. FUNÇÂO

Leia mais

02 e D são vértices consecutivos de um quadrado e PAB é um triângulo equilátero, sendo P interno ao quadrado ABCD. Qual é a medida do ângulo PCB?

02 e D são vértices consecutivos de um quadrado e PAB é um triângulo equilátero, sendo P interno ao quadrado ABCD. Qual é a medida do ângulo PCB? 0 Num prov de vinte questões, vlendo meio ponto cd um, três questões errds nulm um cert. Qul é not de um luno que errou nove questões em tod ess prov? (A) Qutro (B) Cinco (C) Qutro e meio (D) Cindo e meio

Leia mais

(Nova) Matemática, Licenciatura / Engenharia de Produção

(Nova) Matemática, Licenciatura / Engenharia de Produção Recredencimento Portri EC 7, de 5.. - D.O.U.... (ov) temátic, Licencitur / Engenhri de Produção ódulo de Pesquis: Prátics de ensino em mtemátic, contetos e metodois Disciplin: Fundmentos de temátic II

Leia mais