ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO I 11 ESTADO LIMITE DE RESISTÊNCIA À FLEXÃO COMPOSTA E DESVIADA

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1 11 ESTADO LIMITE DE RESISTÊNCIA À FLEXÃO COMPOSTA E DESVIADA PROGRAMA 1.Introdução o etão rmdo 2.Bses de Projecto e Acções 3.Proprieddes dos mteriis: etão e ço 4.Durilidde 5.Estdos limite últimos de resistênci à trcção e à compressão 6.Estdo limite último de resistênci à flexão simples 7.Estdo limite último de resistênci o esforço trnsverso 8.Disposições construtivs reltivs vigs 9.Estdos limite de fendilhção 10.Estdos limite de deformção 11.Estdos limite últimos de resistênci à flexão compost com esforço norml e à flexão desvid 12.Estdos limite últimos devido deformção estruturl 13.Disposições construtivs reltivs pilres e predes 14.Estdo limite último de resistênci à torção Ponte sore o Rio Sor Válter Lúcio Mio ÍNDICE 1. Flexão compost com compressão A. Hipóteses se B. Ácos C. Método simplificdo 2. Flexão desvid A. Ácos B. Método simplificdo 3. Predes resistentes Válter Lúcio Mio

2 1. FLEXÃO COMPOSTA COM COMPRESSÃO A. HIPÓTESES BASE : i. As secções plns mntêm-se plns pós deformção por flexão, isto é, desprezm-se s deformções por corte d vig; ii. Existe comptiilidde entre s deformções ds rmdurs e do etão, ou sej, rmdur é derente o etão, não existindo escorregmento entre rmdur e o etão que envolve; iii. Betão A resistênci do etão em trcção é desprezd. A relção tensão-deformção em compressão é prólic té c2 = 2x10-3 e é constnte té à extensão máxim cu2 = 3.5x10-3 Qundo secção se encontr totlmente comprimid, extensão médi deve ser limitd c2 iv. Aço Pr cálculo, pode dmitir-se um ds seguintes relções tensão-deformção: 1- comportmento elástico té (, yd ), rmo inclindo com extensão limite de ud =0.9 uk ; 2- comportmento elástico té (, yd ), rmo horizontl sem extensão limite. Válter Lúcio Mio MODELO - Pr relção tensão-deformção 2 do ço (elásto-plástico). CASO 1 - Flexão compost com trcção elevd tod secção está trcciond h d A s M N s c 0 s yd σ σ s = = Considere-se = A s β = A s / =1.0 EQUAÇÕES DE EQUILÍBRIO = + + (0.5h-)= (h-2) = 2 (0.5h-) - (0.5h-) Sej ω totl = ( ) μ = e = λ = (0.5h-)/h μ = (ω totl - ) λ ou ω totl = μ / λ + Válter Lúcio Mio

3 CASO 2 - Flexão compost com compressão reduzid h d A s c - cu2 =3.5x10-3 M N s x σ c = f cd 0.8 x = = -0.8x f cd = A s EQUAÇÕES DE EQUILÍBRIO = (0.5h-) = (h-2) - - (-0.4x) s yd σ s = σ d 1ª eq.: = 2 (0.5h-) - (0.5h-) + 0.8x f cd (-0.4x) com ω totl = ( ) μ = e = λ = (0.5h-)/h μ = ω totl λ - λ (x/h) (0.5 - λ 0.4 x/h) d 2ª eq.: = -0.8x f cd + ou = -0.8 (x/h) + ω (1 + / ) EQUAÇÕES DE COMPATIBILIDADE Válter Lúcio Mio = d x s c x ' s c = x x Pr o cso prticulr de = - : = -0.8 (x/h) μ = ω totl λ -0.5 (1 + ) ou ω totl = [μ (1 + )] / λ Considere-se como limite: s = yd, resultndo d 1ª eq. de comptiilidde: x/h (1-/h) 3.5 / (3.5 + yd x10 3 ) Pr /h = 0.1: pr A400 e pr A500 CASO 3 - Flexão compost com compressão elevd h d A s M EQUAÇÕES DE EQUILÍBRIO N - c = - cu2 =3.5x s sd = 2 A s (0.5h-) + (0.5h-) + 0.8x f cd (h -0.4x -) = - 0.8x f cd = - A s = σ s = + + (0.5h-) = - (h-2) - (h - 0.4x - ) com ω totl = ( ) μ = e = λ = (0.5h-)/h μ = ω totl λ + λ x/h (1 + λ - 0.4x/h) x s < sd = σ c = f cd σ 0.8x σ s < Pr o cso prticulr de s = 0: = + = -0.8x f cd -A s = -0.8x/h -0.5 ω totl 0.8x/h = ω totl logo: μ = 0.5 ω totl (λ ω totl )- ( ) Válter Lúcio Mio

4 CASO 4 - Flexão compost com compressão elevd e pequen excentricidde h d A s 2x10-3 = - c2 - c - cu2 =3.5x10-3 M - s 2x10-3 c - s yd = σ c = f cd N c2 = -2x10-3 EQUAÇÕES DE EQUILÍBRIO s <0 σ s σ A deformção médi no etão não pode exceder c2 = 2x10-3 s = + + (0.5h-) = - (h-2) - (0.5h-) = - h f cd = 2 A s (0.5h-) + (0.5h-) + h f cd (0.5h-) -A s = σ s com ω totl = ( ) μ = e = λ = (0.5h-)/h μ = ω totl λ + λ + λ μ = (ω totl ) λ ou sej ou ω totl = μ/λ -(1 + ) Pr o cso prticulr de compressão simples M Ed = 0, i.e., μ = 0 : Pr o A400NR ω totl = - (1 + ) Pr o A500NR ω totl = - (1 + ) /400 Válter Lúcio Mio B. ÁBACOS FLEXÃO COMPOSTA COM COMPRESSÃO h d A s A400NR = 0.1 h M μ = = β = A s / =1.0 N ω = ( ) COMPRESSÃO TRACÇÃO CASO 2 s > yd CASO 4 - secção tod comprimid ω = CASO 1 - secção tod trcciond CASO 3 s yd ω = s = yd ω = 1.0 μ Válter Lúcio Mio

5 B. MÉTODO APROXIMADO TRACÇÃO 0 μ = (ω totl ) λ ω totl = μ / λ A400NR = 0.1 h COMPRESSÃO MODERADA μ = ω totl λ -0.5 (1 + ) ω totl = [μ (1 + )] / λ TRANSIÇÃO μ = β ω totl λ -0.5 (1 + ) ω totl = [μ (1 + )] / λβ β = COMPRESSÃO ELEVADA μ = 0.9 ω totl λ -0.35(1 + ) ω totl = [μ (1 + )] /0.9 λ ω = ω = ω = μ = = ω = ( ) μ 1.0 β = A s / =1.0 Válter Lúcio Mio FLEXÃO DESVIADA A resultnte do vector momento não se encontr segundo um ds direcções principis de inérci d secção. É necessário decompor o vector momento segundo esss direcções principis pr efectur nálise. B. ÁBACOS μ x =,x μ y =,y / 2 h f cd = A500NR = 0.1 h μx μ y /μ x = 1, ω =,totl ω=0,1 ω=0,2 ω=0,3 ω=0,4 ω=0,5 ω=0,6 ω=0,7 ω=0,8 ω=0,9 ω=1,0 Válter Lúcio Mio h h y,y /4,x /4 /4 /4 x

6 μx A500NR μ y /μ x = = 0.1 h ω=0,1 ω=0,2 ω=0,3 ω=0,4 ω=0,5 ω=0,6 ω=0,7 ω=0,8 ω=0,9 ω=1,0 μ x = μ y /μ x = 1, μ y =,y / 2 h f cd ω =,totl μ x =,x ω=0,1 ω=0,2 ω=0,3 ω=0,4 ω=0,5 ω=0,6 ω=0,7 ω=0,8 ω=0,9 ω=1,0 μ y /μ x = 2,0 μ y /μ x = ω=0,1 ω=0, ω=0, ω=0, ω=0, ω=0, ω=0,4 ω=0, ω=0, ω=0, ω=0, ω=0, ω=0,7 ω=0, ω=0, ω=0, ω=0, ω=0,9 ω=1,0 ω=1,0 Válter Lúcio Mio μx μ y B. MÉTODO APROXIMADO Válter Lúcio Mio

7 2. PAREDES RESISTENTES As predes resistentes pr s cções horizontis (vento, sismos, etc.) têm, em gerl, esforços xiis pequenos (vlores ixos de ) e elevdos momentos flectores e esforços trnsversos. Válter Lúcio Mio As predes resistentes devem ser posicionds de form que o seu centro de rigidez se proxime do centro de msss do edifício. Gerlmente são posicionds em torno dos núcleos de cesso verticl do edifício ou ns empens, proveitndo existênci de um número reduzido de vãos nests zons. Válter Lúcio Mio

8 As predes crcterizm-se por, o contrário dos pilres, possuírem um ds dimensões d su secção trnsversl superior 4 vezes outr dimensão. Por condicionlismos rquitectónicos, podem surgir predes com forms em U, em C ou ind mis complexs, o que dificult o dimensionmento ds rmdurs em flexão compost com s ferrments normlmente usds pr os pilres. Válter Lúcio Mio SECÇÃO RECTANGULAR Se 0.45 então s yd e σ s = = z = (h-) - 0.4x 0.5h- - (0.5h-) EQUAÇÕES DE EQUILÍBRIO = + (0.5h-) = - z Compressão: 0 = - [ (0.5h-)] / z = = [ (0.5h-)] / z + Sej (0.5 h ) z / 2 então: / z + / 2 EQUAÇÃO DE COMPATIBILIDADE c / x = s / (d-x) x = d s / ( c + s ) ou x = d c / ( c + s ) pr s yd temos x d 3.5 / ( ) donde x 0.6h logo z (h - 0.1h) 0.4x0.6h = 0.75 h Válter Lúcio Mio

9 Secção em U com nzo trcciondo Secção equivlente secção rectngulr ms com y s h 2 /(2h+c) - e/2 = ( y s ) / z + com z 0.75 h Secção em U com nzo comprimido Secção equivlente secção em T com y s d-h 2 /(2h+c) = ( y s ) / z + com z d - e/2 Válter Lúcio Mio Secção em C Secção equivlente secção rectngulr (com y s = h/2 - e/2) / z + /2 com z h - e Válter Lúcio Mio

10 PORMENORIZAÇÃO ARMADURAS VERTICAIS 0.4% A c V 4% A c s V 0.30m ARMADURAS HORIZONTAIS Nos pilres fictícios plicmse s regrs de cintgem dos pilres. Ns lms s rmdurs devem respeitr s regrs de dimensionmento e de pormenorizção ds rmdurs de esforço trnsverso. Quntidde de rmdur horizontl H 0.5 V Diâmetro d rmdur horizontl φ H φ V / 4 Válter Lúcio Mio