TRANSFORMAÇÃO DE FONTES

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1 TRANSFORMAÇÃO DE FONTES OBJECTIVO: Trnsformção de um fonte de tensão em série com um resistênci num fonte de corrente em prlelo com ess mesm resistênci ou iceers. EXEMPLO s i Rs L L R L is Rsi i L L R L Ests fontes são equilentes se produzirem idênticos lores de tensão e de corrente qundo limentm crgs iguis quisquer que sejm os seus lores. Demonstrção: É eidente que s resistênci de lor R L = 0 e R L =, são dus crgs possíeis. L. EC Jime Sntos ( )

2 TRANSFORMAÇÃO DE FONTES Considerndo R L =, s dus fontes têm de proporcionr mesm tensão em circuito erto. s Rs is Loc Rsi Loc Loc = s = R si i s Se R L = 0 (terminis ds fontes em curtocircuito), s correntes de curtocircuito têm de ser iguis. s Rs i Lsc is Rsi i Lsc i = Lsc s = is R s = R s i s s Condição de equilênci R si = R s = R s e V s = R s i s L. EC Jime Sntos ( )

3 EXEMPLO DE APLICAÇÃO Considere o esquem representdo n figur: Determine utilizndo técnic d trnsformção de fontes corrente que percorre resistênci de. 2Ω 40Ω 3.76Ω 13Ω 12Ω 10A 129.6V 2Ω 3.76Ω 40Ω 6.24Ω 10A 129.6V L. EC Jime Sntos ( )

4 2Ω EXEMPLO DE APLICAÇÃO 2Ω 40Ω 62.4V 40Ω 3.24A 6.24A 129.6V 2Ω 8Ω 2Ω 24V 8Ω 3A 24 I = = 1. 2A 20 L. EC Jime Sntos ( )

5 EQUIVALENTES DE THÉVENIN E NORTON Equilentes de grnde utilidde qundo se pretende fzer pens nálises prciis de circuitos. EQUIVALENTE DE THÉVENIN Rede resisti contendo fontes independentes e dependentes R L V th R th R L Admitse que se pretende pens oter informção sore, p.ex., corrente e tensão os terminis de R L. V th? R th? O teorem de Théenin diznos que é possíel sustituir todos elementos de circuito, excepto crg, por um circuito equilente constituído por um fonte de tensão independente e um resistênci em série. L. EC Jime Sntos ( )

6 EQUIVALENTES DE THÉVENIN E NORTON CÁLCULO DE V th Se resistênci de crg (R L ) é infinit, estmos num situção de c.. V th terá de ser igul à tensão os terminis (,) do circuito originl (em c..) pr que estes sejm equilentes Rede resisti contendo fontes independentes e dependentes oc Tensão os terminis (,) é V th. V th = oc V th R th oc CÁLCULO DE R th Circuito eléctrico possuindo pens fontes independentes Desctição ds fontes independentes R th = Resistênci equilente entre os pontos ( ) d mlh resisti resultnte L. EC Jime Sntos ( )

7 EQUIVALENTES DE THÉVENIN E NORTON EQUIVALENTE DE NORTON isc Rth Por definição, o circuito equilente de Norton é o circuito equilente de ddo circuito originl, em que é possíel sustituir todos elementos do circuito, excepto crg, por um outro constituído por um fonte de corrente independente e um resistênci prlelo. em Rede resisti contendo fontes independentes e dependentes oc V th isc R th Rth oc L. EC Jime Sntos ( )

8 EQUIVALENTE DE NORTON EQUIVALENTE DE NORTON isc Rth CÁLCULO DE I n Se resistênci de crg (R L ) é nul, estmos num situção de c.c. A corrente de curto circuito entre os terminis (,) é I n. CÁLCULO DE R n Circuito eléctrico possuindo pens fontes independentes Desctição ds fontes independentes R n = Resistênci equilente entre os pontos d mlh resisti resultnte L. EC Jime Sntos ( )

9 EQUIVALENTES DE THÉVENIN E NORTON Técnics lterntis pr o cálculo de R th ou R n Utilizção simultâne do teorem de Theenin e de Norton. Determinção de VTH pelo teorem de Théenin Determinção de IN pelo teorem de Norton A resistênci de Théenin é dd pel relção entre tensão de Théenin e corrente de Norton R = th i TH N L. EC Jime Sntos ( )

10 EQUIVALENTES DE THÉVENIN E NORTON Existe contudo um processo lterntio o cálculo de mos os circuitos equilentes, já que um pode ser otido prtir do outro trés de um trnsformção de fontes. s Rs is Loc Rsi Loc Loc = s = R si i s L. EC Jime Sntos ( )

11 EQUIVALENTES DE THÉVENIN E NORTON EXEMPLO Cálculo de V th 50 V 10 V o I I A I 2 5 o Cálculo de V em c.. OBJECTIVO Eq. de Théenin Leis de Kirchhoff Nº rmos corrente incógnit: =2 Vth Rth n = 2 (n 1) = 1 Eq. de correntes EQUAÇÕES I 1 I 3 =I I 2 1 =1A (n1) =nº eq tensão=1 V 0 =10* I I 1 10I 2 =0 I 2 =4A V 0 = 40 olt L. EC Jime Sntos ( ) = 40 = V th

12 EQUIVALENTES DE THÉVENIN E NORTON Equilente Cálculo de R th. Circuito eléctrico possuindo pens fontes independentes 40V procedimento Desctimse s fontes independentes sustituindos pels respectis resistêncis interns Fonte de tensão idel Fonte de corrente idel Desctindo s fontes Curtocircuito Circuito erto R =10 Ω = R th Exemplo nterior 50 V A 5 o R L. EC Jime Sntos ( )

13 TEOREMA DA SOBREPOSIÇÃO Enuncido: Sempre que um sistem (circuito) liner é limentdo por mis do que um fonte independente, é possíel determinr respost totl trés d som ds contriuições indiiduis de cd fonte. EXEMPLO Ojectio: ) Determine corrente I L ; ) Verifique que o teorem d soreposição não se plic à potênci Procedimento 1 Contriuição d fonte de tensão. Desctimse s restntes fontes do circuito. L. EC Jime Sntos ( )

14 TEOREMA DA SOBREPOSIÇÃO Circuito simplificdo Lei de Ohm 2 Contriuição d fonte de corrente. Fonte de corrente: circuito erto Somndo s correntes : I L = I L1 I L2 Fonte de tensão: curtocircuito L. EC Jime Sntos ( )

15 TEOREMA DA SOBREPOSIÇÃO ) Verifique que o teorem d soreposição não se plic à potênci Assumindo que o teorem d soreposição se plic à potênci: Potênci deido à contriuição d 1ª fonte Potênci deido à contriuição d 2ª fonte Potênci totl deido o teorem d soreposição Resultdo incorrecto Potênci totl efectimente dissipd L. EC Jime Sntos ( )