TEOREMA DE THEVENIN E NORTON

Transcrição

1 TEOEMA DE EENN E NOTON Teorems plicdos pr nálise e solução de circuitos. ermite esconder informções desnecessris e se concentrr no que é relevnte e importnte n nálise. Amplificdor de udio de bix distorção AA CASAMENTO COM OS ALTO-FALANTES. ANÁLSE DE CCUTOS. ré mplif. (Tensão ) / uto-flnte Courtesy of M.J. enrdson r o perfeito csmento entre o lto flnte e o mplificdor, deve-se levr em cont o circuito! - TOCA O AMLF. ELO EQUALENTE

2 TEOEMA EQUALÊNCA DE EENN LNEA CCUT My contin independent nd dependent sources with their controlling vribles AT A i v O _ b LNEA CCUT My contin independent nd dependent sources with their controlling vribles AT B v AT A Circuito equivlente de Thevenin pr ATE A i v O _ v b LNEA CCUT AT B Thevenin Equivlent Source Thevenin Equivlent esistnce TEOEMA EQUALÊNCA DE EENN ntroductory Circuit Anlysis, 0ed. Copyright 003 by erson Eduction, nc.

3 TEOEMA EQUALÊNCA DE NOTON LNEA CCUT My contin independent nd dependent sources with their controlling vribles AT A i v O _ b LNEA CCUT My contin independent nd dependent sources with their controlling vribles AT B i N AT A N i v O _ Circuito equivlente Norton in pr ATE A N b LNEA CCUT AT B Thevenin Equivlent Source Thevenin Equivlent esistnce TEOEMA EQUALÊNCA DE NOTON ntroductory Circuit Anlysis, 0ed. Copyright 003 by erson Eduction, nc.

4 OUTA SÃO DOS TEOEMAS DE EENN E NOTON v OC _ Thevenin i v O _ v i SC i SC Estes equivlentes podem ser vistos como trnsformções de fontes. Converter um fonte de tensão em série com um resistor pr um fonte de corrente em prlelo com o mesmo resistor. OC Norton i v O b TANSFOMAÇÕES DE FONTES ODEM SE NTEESSANTES AA EDUZ A COMLEXDADE DE UM CCUTO OUTA SÃO DOS TEOEMAS DE EENN E NOTON ntroductory Circuit Anlysis, 0ed. Copyright 003 by erson Eduction, nc.

5 O EFETO DO TEOEMA DE ÉENN ntroductory Circuit Anlysis, 0ed. Copyright 003 by erson Eduction, nc. CCUTO EQUALENTE ÉENN ntroductory Circuit Anlysis, 0ed. Copyright 003 by erson Eduction, nc.

6 EXEMLO: ntroductory Circuit Anlysis, 0ed. Copyright 003 by erson Eduction, nc. SOLUÇÃO: esistênci de Thévenin: // Ω

7 Tensão de Thévenin: Tensão de circuito berto E Th Divisor de tensão: 6 E OC Circuito Equivlente: ntroductory Circuit Anlysis, 0ed. L Th E Th L Copyright 003 by erson Eduction, nc.

8 EXEMLO: ntroductory Circuit Anlysis, 0ed. Copyright 003 by erson Eduction, nc. Solução: esistênci de Thévenin: 6Ω

9 Tensão de Thévenin: Circuito berto E Th ( A)(4Ω) 48 ntroductory Circuit Anlysis, 0ed. Copyright 003 by erson Eduction, nc. Circuito Equivlente: ntroductory Circuit Anlysis, 0ed. Copyright 003 by erson Eduction, nc.

10 EXEMLO (Norton): ntroductory Circuit Anlysis, 0ed. Copyright 003 by erson Eduction, nc. SOLUÇÃO: esistênci Norton: // Ω

11 Corrente Norton: Curto Circuito E 9 N 3A 3Ω ntroductory Circuit Anlysis, 0ed. Copyright 003 by erson Eduction, nc. Circuito Equivlente Norton ntroductory Circuit Anlysis, 0ed. Copyright 003 by erson Eduction, nc.

12 Conversão Norton - Thévenin ntroductory Circuit Anlysis, 0ed. Copyright 003 by erson Eduction, nc. EXEMLO: ESOLE O TANSFOMAÇÃO Entre os terminis conect-se um fonte de corrente e um resistênci em prlelo O vlor d fonte de corrente é ddo por /3k Os resistores de 3k e 6k, em prlelos podem ser combindos Entre os terminis conect-se um fonte de tensão em serie com o resistor A fonte terá vlor igul 4mA*k Os resistores de k podem ser conectdos e combindos em serie Após trnsformção ds fontes pode-se combiná-ls A fonte de corrente equivlente terá vluor 8/4k e combind com outr fonte de corrente, será 4mA Opções pr este ponto:. Nov trnsformção de fonte, gerndo um Circuito de um únic mlh. Uso do divisor pr obter o e então Clculr o trvés d Lei de Ohm

13 rocedimento gerl pr determinr o equivlente de Thevenin. Determinr Fonte Equivlente de Thevenin. Determinr corrente de CUTO CCUTO v v, v i SC OC Open Circuit voltge voltge t -b if rt B is removed Short Circuit Current current through - b if rt B is replced by short circuit v i SC Thevenin Equivlent esistnce emover prt B e Clculr tensão de CCUTO b ABETO emover prt B e clculr corrente CUTO CCUTO v i OC SC b Circuito d prte LNEA CCUT My contin independent nd dependent sources with their controlling vribles AT A Circuito d prte LNEA CCUT My contin independent nd dependent sources with their controlling vribles AT A v 0 _ i 0 v OC _ i SC b b b _ b OA AA DETEMNAÇÃO DO EQUALENTE DE EENN rte B é irrelevnte. A tensão b será o vlor d fonte Equivlente de Thevenin. To rt B S - S Qul é melhor técnic pr clculr SC tensão de circuito berto? b Agor determinr corrente de curto circuito trvés d superposição. Abrindo fonte de corrente Qundo fonte de tensão for curto circuitd, ou sej, tornd zero S SC S SC SC S r clculr resistênci de Thevenin: SC S S S r este cso, resistênci de Thevenin pode ser clculd como resistênci vist de - b qundo tods s fontes independentes form zerds ( ) S S S S S 0 S ANÁLSE NODAL *

14 5kΩ ATE B 6 k O (6 ) [ ] k 5k EXEMLO OBTE o USANDO EENN O circuito originl pss ser... N região ilustrd pode-se usr trnsformção de fonte ( x) reduzindo-se primeir prte pr fonte simples com resistores.... Ou plicr Equivlente de Thevenin pr tod prte (vist como rt A ) 4kΩ r tensão de mlh bert 6 [ ] 8[ ] 3 6 prte for d região é elimind. ode-se plicr Thevenin um ou mis vezes! 4kΩ...e trvés de um simples divisor de tensão!! r tensão de mlh bert: KL 4k *ma [ ] 8 8 8

15 Ou somente trvés de Thevenin e divisor de tensão esistênci de Thevenin rte B r tensão de Thevenin nlis-se o Seguinte circuito MÉTODO?? 8kΩ SUEOSÇÃO, por exemplo: Contribuição d fonte de tensão 6 OC Contribuição d fonte de corrente OC (3k //6k k)*(ma ) 8 Equivlente Thevenin rte A Divisor de Tensão EXEMLO CALCULA o USANDO DE EENN 0/3 kω rte B r tensão de circuito berto pode-se nlisr o seguinte circuito, ATE A Loop Anlysis ma 6 4k k( 6 ma 6 ) 0 5 ma 3 OC 4k * k * 0 /3 4 3 /3[ ] O circuito fic...

16 USO DE EENN AA CALCULA o AT B OC 9 k 8[ ] ma 3k 6[ ] OC 3 k 6k k ESULTANDO O CCUTO EQUALENTE kω kω 6 4kΩ O O 4 ( 6 ) 3[ ] 4 4 CALCULA o USANDO NOTON kω N ma 3k N 3 SC SC ma ATE B CALCULA o USANDO EENN ATE B ma 0 3k 3 k 4k 4k N N N O k k N 6k 3 4 O () [ ] 9 3 k N - k O 4 O (6 ) [ ] 7 3

17 Determinr Thévenin entre e b ntroductory Circuit Anlysis, 0ed. Copyright 003 by erson Eduction, nc. Solução: retirndo prte B ntroductory Circuit Anlysis, 0ed. Copyright 003 by erson Eduction, nc.

18 esistênci Thévenin: ponto de vist dos terminis e b Th (6Ω)(4Ω) //, 4Ω 6Ω 4Ω ntroductory Circuit Anlysis, 0ed. Copyright 003 by erson Eduction, nc. Determinção de tensão Thévenin Circuito berto: E 48 E Th 4, 8 0 ntroductory Circuit Anlysis, 0ed. Copyright 003 by erson Eduction, nc.

19 Circuito Equivlente Thévenin ntroductory Circuit Anlysis, 0ed. Copyright 003 by erson Eduction, nc. EQUALENTE DE EENN AA CCUTS COM FONTES DEENDENTES Não se pode inicir um circuito contendo somente fontes dependentes. Como preve vriável de controle? O que contece se? x ( ) ( ) 0 0 x X x AA QUALQUE OJETO DE CCUTO COM SOMENTE FONTES DEENDENTES 0, SC 0 OC Est é um simplificção!! É necessário um bo proximção pr clculr resistênci equivlente de Thevenin Como não se pode inicir o cálculo, inseri-se um fonte extern A fonte pode ser escolhid entre tensão ou corrente, bem como seu vlor(escolh rbitrri!) A escolh é direciond em função d simplicidde do circuito resultnte (e do resultdo)

20 ESCOLHENDO UMA TENSÃO... CALCULA A COENTE FONECDA ELA FONTE ESCOLHDA X X X ( ) ( ) O ALO ESCOLHDO AA A TENSÃO DE OA É ELEANTE. A MAOA DAS EZES É AJUSTADO AA UM. ESCOLHENDO-SE UMA FONTE DE COENTE DE OA ( ) ( ) Clculr tensão no Nó, p KCL X 0 X O ALO DA COENTE DE OA É ELEANTE. O SMLCDADE FO ESCOLHDA GUAL A UM.

21 EXEMLO Usr fonte de corrente ou tensão de prov? DETEMNE O EQUALENTE DE EENN Usndo pont de prov de tensão há relção entre os Nós e o conectdo com fonte. X KCL@ : 0 k k k riável de controle: X SOLNG E EQUATONS 4 7, X k 3 7 k X 5 4k X k 4 kω 5 Usndo tensão de prov simplific em relção corrente de prov. EXAMLO Encontrr o circuito Equivlente de Thevenin em A - B Somente Fonte Dependente. th 0 r clculr o resistênci vmos inserir um fonte de prov. Opção por um fonte ( ) riável de controle Convenção circuito com fonte dependente uso de nálise nodl 3( ) 6 ( ) 0 ( ) 3 6[ ] A 5 0 * / * /5 7 B ( ) ( ma) (0/ 7) kω Equivlente de Thevenin ma

22 OBLEMA A ma MUST FND. MEOD? AB p/ _30 _th kohms Análise de mlh 000 X ; k * 3 k *( 3) k *( 3 ) 4k *( 3 ) 0 riável de controle X k *( 3 ) Tensão trvés d corrente de prov k *( 3 ) k *( 3 ) 0 B Equivlente Thevenin ma A resistênci é numericmente igul p ms com unidde em KOhm Equivlente de Thevenin Circuitos com Fontes Dependentes e ndependentes LNEA CCUT My contin independent nd dependent sources with their controlling vribles AT A i v O _ Clculr tensão de circuito berto e corrente de curto circuito b r cd equivlente de Thevenin resolve-se dois circuitos - OC OC SC b Qulquer um ds técnics discutids podem ser usds; i.e., KCL, KL, combinção serie/prlelo, nálise de mlh ou nó, superposição, trnsformção de fonte, homogeneidde A proximção de zerr tods s fontes e combinr s resistêncis pr determinr resistênci de Thevenin em gerl não se plic!!

23 Obter o Tensão de circuito berto Corrente de curto A Solução do problem OC ( k) " X rt B rte A deixr mis simples possível. Depois rte A é substituid pelo equivlente de Thevenin tornndo-se um circuito simples As fontes dependentes e sus vriáveis de controle devem permnecer Atrvés do super Nó OC OC ( OC ) ( X ) OC OC KCL no super Nó 0 k k k Equção vriável de controle OC X 36 k esolvendo A 0 k k 0 k k OC 4 ( /k ) SC 8mA k k OC [ kω] 4 ( /k ) Zerndo s fontes pr combinr s resistêncis lev um vlor incorreto!!!! SC Obter o usndo Thevenin Tensão de circuito berto Super nó X Corrente de curto circuito KL X KL ( 3 ) ma 0 (3/ 4)[ ] k 6k 000 X 0 X ( 3/8)[ ] k riável controle X SC O circuito equivlente k 000 X KCL X 0 X 0 k SC ma ( 3 ) /(6k) 0. 5mA (3/ 4 k OC ) SC - k 0 (3/8)[ ] (3/ 4) O _ A resistênci equivlente não pode ser obtid pel proximção zerndo s fontes. Cuiddo!!!

24 EXEMLO: Usndo Thevenin, obter o Clculr o usndo o equivlente de Thevenin rte B 6k [ ] 0 6k 8k Tensão circuito berto X Equção de mlh ; ma 000 riável de controle X 4k( ) k k 4k( ) X 4mA OC k * 3[ ] k *4mA 3 KL pr oc sc Corrente de curto " x ; ma k( ) 0 SC riável de controle " X 4k *( ) Equção de mlh 4mA Mesmo vlor nterior 3 k * ma SC k esistênci de Thevenin OC [ ] kω SC (/ ) ma EXEMLO v S - - Liner Model for Trnsistor x g m x b 3 SC b SC g Alterntiv pr troc de fontes OC, Tensão de circuito berto gm3 x Corrente de curto circuito m x g m v S OC SC x v g S m 3 v S esistênci equivlente OC 3 SC

25 Teorem d eciprocidde 45 S 3A 5Ω 3A,5 A 45 S 4,5A 0Ω (6Ω).(4,5A),5 A Ω 6Ω ntroductory Circuit Anlysis, 0ed. Copyright 003 by erson Eduction, nc. MÁXMA TANSFEÊNCA DE OTÊNCA Courtesy of M.J. enrdson reamp (voltgem ) r uto-flnte Modelo simplificdo pr resistênci do uto-flnte... - SEAKE MODEL - MODELO BÁSCO AA ANÁLSE DE TANSFEÊNCA DE OTÊNCA

26 MÁXMA TANSFEÊNCA DE OTÊNCA Circuito de corrente contínu liner bilterl: otênci trnsferid pr crg máxim qundo resistênci d crg for extmente igul à resistênci de Thévenin/Norton do circuito ligdo est crg : L Th N MÁXMA TANSFEÊNCA DE OTÊNCA - L SOUCE O vlor d otênci máxim é: (mx) L L L L ; L (LOAD) L L L L ( ) r cd L tem-se um determind potênci. Como obter o vlor máximo? Considerr L em função de L e encontrr o vlor máximo pr cd função. d d ( ) ( ) ( ) L L L 3 L L 4 L Derivd igul zero pr obter o(s) ponto(s) extremos. r este cso o numerdor deverá ser zero. L L L L 0 * Teorem d L Máxim Trnsferênci de otênci. A crg que mximiz trnsferênci de potênci pr o circuito é igul resistênci equivlente Thevenin do circuito. SOMENTE NESTE CASO ECSAMOS CALCULA A 4 TENSÃO DE EENN

27 Exemplo: máxim trnsferênci potênci ntroductory Circuit Anlysis, 0ed. Copyright 003 by erson Eduction, nc. Gráfico de L x L ntroductory Circuit Anlysis, 0ed. Copyright 003 by erson Eduction, nc.

28 Gráfico de L, L x L ntroductory Circuit Anlysis, 0ed. Copyright 003 by erson Eduction, nc. Eficiênci com vlor de L ntroductory Circuit Anlysis, 0ed. Copyright 003 by erson Eduction, nc.

29 Exemplo de plicção: lto-flnte. ntroductory Circuit Anlysis, 0ed. Copyright 003 by erson Eduction, nc. Conexão série e prlelo:

30 EXEMLO DETEMNE L b FO MAXMUM OWE TANSFE Obter resistênci de Thevenin entre b. O circuito contem somente fontes independentes... loop 4 k 3k,6k 6k esistênci pr máxim trnsferênci de potênci Cso sej necessário obter o vlor d potênci trnsferid, será necessário determinr tensão de Thevenin!!! loop: ma : 3k *( ) 6k * 3[ ] 0 3[ ] [ ma] 9k 3 3 KL OC 4k * 6k * 0[ ] : MX 00[ ] 5 MX [ mw ] 4 4*6k 6 EXEMLO d roblem com fontes misturds Corrente de curto circuito DETEMNE c L AND MAXMUM OWE b. Obter o equivlente Thevenin em - b. r máxim trnsferênci de potênci L MX 4...É simplificdo usndo Thevenin em c - d retirndo 4 kω e L. loop: 4mA ' loop : k X k 4k( ) 0 ' riável de controle: X 4mA OC 8[ ] " X 0 SC 4mA TANSFEED k 8 L 6k 8 8 [ mw ] [ ] 4*6 3 mw MX