Exercícios de Dinâmica - Mecânica para Engenharia. deslocamento/espaço angular: φ (phi) velocidade angular: ω (ômega) aceleração angular: α (alpha)

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1 Movimento Circulr Grndezs Angulres deslocmento/espço ngulr: φ (phi) velocidde ngulr: ω (ômeg) celerção ngulr: α (lph) D definição de Rdinos, temos: Espço Angulr (φ) Chm-se espço ngulr o espço do rco formdo, qundo um móvel encontr-se um bertur de ângulo φ qulquer em relção o ponto denomindo origem. É clculdo por:

2 Deslocmento ngulr (Δφ) Assim como pr o deslocmento liner, temos um deslocmento ngulr se clculrmos diferenç entre posição ngulr finl e posição ngulr inicil: Sendo: Por convenção: No sentido nti-horário o deslocmento ngulr é positivo. No sentido horário o deslocmento ngulr é negtivo. Velocidde Angulr (ω) Análogo à velocidde liner, podemos definir velocidde ngulr médi, como rzão entre o deslocmento ngulr pelo intervlo de tempo do movimento: Su unidde no Sistem Interncionl é: rd/s Sendo tmbém encontrds: rpm, rev/min, rev/s. Tmbém é possível definir velocidde ngulr instntâne como o limite d velocidde ngulr médi o intervlo de tempo tender zero: Acelerção Angulr (α) Seguindo mesm nlogi utilizd pr velocidde ngulr, definimos celerção ngulr médi como:

3 Exercício: Um volnte circulr com rio r = 0,4m gir, prtindo do repouso, com celerção ngulr igul 2rd/s 2. ) Qul será su velocidde ngulr depois de 10s? b) Qul será o ângulo descrito nesse tempo? c) Qul será o vetor celerção resultnte? Respost: ) W = W 0 + α x t W = x 10 => W = 20 rd/s. b) ϕ = ϕ 0 + W 0 x t + 1/2 x α x t 2 ϕ = /2 x 2 x 10 2 ϕ = 100 rd/s c) t = α x R = 2 x 0,4 => t = 0,8m/s 2. cf = W 2 x R = (20) 2 x 0,4 = 160m/s 2. r = (0,8) 2 + (160) 2 = r = 160,002 m/s 2. 0,8 m/s m/s ,002 m/s 2. Exercício: Um motor execut 600 rpm. Determine su frequenci (Hz) e seu período em seg.] Respost: f = 600 rpm => 600 rot/min. = 600 tor/60s => f = 10 (Hz). T = 1 / f => T = 1 / 10 => T = 0,10s.

4 1.) Um mnivel é utilizd pr erguer um crg de 750N conforme figur bixo, Determine s intensiddes ds reções em A e B. 0,15m 0,20m 0,10m 0,10m 750N RAZ A RBZ B X 0,25m RAY RBY ΣMY=0 => 750 x 0,15 - RBY x 0,2 = 0 ==> RBY = 562N ΣMX=0 => 750 x 0,1 - P x 0,25 = 0 ==> P = 300N ΣFY=0 => 750+RBY-RAY=0 ==> RAY = 1.312N ΣMZ=0 => -RBZx0,2+300x0,3=0 ==> RBZ = 450N ΣFZ=0 => -P+RAZ-RBZ=0 ==> RAZ=150N RA = ==> RA = 1.321N Reções em A RB = ==> RB = 720N Reções em B 2.) Um disco de mss m=5kg e Rio R=0,15m poi-se em um superfície horizontl rugos com µ=0,4 Um forç F plicd à ltur h fz com que o disco trnslde poido n superfície horizontl, com celerção =2m/s2. Pede-se: ) A Intensidde d forç F b) A Altur h OBS: mss m=5kg. F - Ft = m x P = m x g sendo prox. g = 10m/s2. R F = m x + Ft P = 5 x 10 = 50N F F = 5 x 2 + Ft F = 10 + Ft h Ft F = 10 + (µ x N) F = 10 + (0,4 x 50) Respost ): Forç F = 30N MF = F x (R - h) MF = 30 x (0,15 - h) MFt = -Ft x R Mft = -(µxn) x R Igulndo s dus equções, temos: 30 x (0,15-h) - (µxn) x R = 0 30 x (0,15 -h) - (0,4x50) x 0,15 = 0 4,5-30h - 3 = 0 4,5-30h - 3 = 0-30h = -4,5 + 3 h = 1,5 / 30 => Respost b): h = 0,05m

5 3.) Um máquin de Atwood possui msss ma e mb, onde mss B é mior que mss A, ligds por um cord, trvés de um poli de mss M e Rio R. Determinr tensão n cord que lig s msss. g ma TA PA PB M TB mb Esquem do problem: Como mss do bloco B é mior que mss do bloco A, o bloco B desce qundo o bloco A sobe, celerção d mss é mesm pr todo o conjunto, s trções n cord de mbos os ldos d poli não são iguis. Solução: Isolndo os corpos e pesquisndo s forçs que tum em cd um deles e plicndo 2ª Lei de Newton, F =m x Corpo A: Adotndo o sentido positivo no mesmo sentido d celerção do bloco A, (pr cim). Tensão n Cord A TA PB TB mb Acelerção Forç Peso do bloco A T - PA = ma x A forçs peso será dd por PA = ma x g substituindo n expressão: T - ma x g = ma x Isolndo TA, temos: TA = ma x + ma x g Corpo B: Adotndo o sentido positivo no mesmo sentido d celerção do bloco B (pr bixo) temos: PB - TB = ma x A forçs peso será dd por PB = mb x g substituindo n expressão: mb x g - TB = mb x Isolndo TB, temos: TB = -mb x + mb x g PA Resposts: TA = ma x + ma x g Tensão n Cord A TB = -mb x + mb x g Tensão n Cord B

6 4.) Um bloco uniforme de mss M e rests de comprimento, b e c. Clcule su Inérci Rotcionl em torno de um eixo que psse em um vértice e sej perpendiculr à fce mior do bloco. Solução: Sendo Inércio do Centro e Mss => ICM = M ( 2 + b 2 ) 12 Pr descobrir o momento de Inérci do bloco em relção o eixo que pss pelo vértice bst plicr o Teorem dos Eixox prlelos: I = ICM + Mh 2 Considere o seguinte esquem, em que h, distânci de seprção entre os dois eixos, é dd pelo Teorem de Pitágors h /2 b/2 CM 2 2 Logo: I = M ( 2 + b 2 ) b + M Respost: Inérci Rotcionl => IR = M ( 2 + b 2 ) 3 Como esperdo, I R > I CM. Qundo o eixo está loclizdo no vértice do bloco distribuição gerl de su mss é mis fstd do eixo qundo comprd o eixo pssndo pelo centro de mss.