SECÇÃO 7 ESTADOS LIMITES DE SERVIÇO

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Juan Cerveira Sacramento
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1 SECÇÃO 7 ESTADOS LIMITES DE SERVIÇO Abrange limites de tensões, controlo de abertura de fendas e limitação da deformação. Em geral deve ser considerado o valor de f ctm para os cálculos. Limites de tensões Betão σ c 0.6 f ck (combinação característica de cargas) Para evitar eventual fendilhação longitudinal (paralela às tensões) Se σ c (combinação quase permanente) > 0.45 f ck é necessário considerar os efeitos não lineares da fluência Aço σ s (combinação característica) 0.8 f syk para a acção de cargas σ sp (combinação característica) 0.75 f pyk 1.0 f syk para a acção de deformações impostas Para assegurar, com uma certa reserva com uma certa reserva, a não cedência da armadura em qualquer circunstância de serviço 1

2 Controlo de Fendilhação A fendilhação é normal em estruturas de betão armado sob o efeito de cargas ou deformações impostas A fendilhação deve ser limitada para assegurar o bom funcionamento, a durabilidade e a aparência das estruturas O valor da abertura de fendas máximo, ω max, é definido de acordo com a funcionalidade e natureza da estrutura. Na ausência de critérios mais explícitos os seguintes valores são recomendados: Combinação Betão Cabos de de Acções Armado Pré-Esforço P.Agress. Freq mm X 0, X C1 Q.Perm 0.4mm - Mod. Agress. Freq mm X C2,X C3, X C4 Q.Perm 0.3mm Desc Muito Agress X D1,X D2 X S1,X S2,X S3 Freq. - Desc Q.Perm 0.3mm Desc Descompressão Todo o cabo deve estar em zona de compressão com pelo menos mais 25mm. Cordões de Pré-Esforço Aderentes São válidos os limites definidos para o caso do betão armado. 2

3 Fissura Abertura de fendas Estado I εc1=εs1 N=Nf φ c hef Ac,ef Comprimento de transição c Escorregamento l 0 σc1=fct l f ct A φ c, ef 0 =.. = 2 τ φ. π bm κ. ρ φ ef τ τbm Tensão de aderência τb Abertura de Fendas de acordo com o Eurocódigo 2 w =. s r,max ( ε ε ) sm cm s, = 3,40 c + 0, 425 k1 k 2 rm máx φ ρ ef σ s f ct ε srm = ε sm εcm = kt ( 1 + n ρef ) E E ρ s s ef K 1 = 0.8 a 1.6 (aderência) K 2 = 0.5 a 1.0 (flexão/tracção) K t = 0.4 a 0.6 (curta/longa duração) 3

4 Cálculo da Abertura de Fendas Definição da Área Efectiva de Betão w max = S r,max (ε Sm ε sm ) S rmáx = 3.4 c k 1 k 2 φ ρ p,ef ε sm ε cm = σ s - k t. f ct,ef ρ p,ef (1 + α e ρ p,ef ) E s 0.6 σ s E s ρ p,ef = A s A c,ef h ef (h - d) 2.5 min (h - x)/3 h/2 4

Fendas Distribuídas sem Influência da Armadura Fendilhação estabilizada sem armadura... é possível desde que haja equilíbrio da secção S rmax = 1.

5 Fendas Distribuídas sem Influência da Armadura Fendilhação estabilizada sem armadura... é possível desde que haja equilíbrio da secção S rmax = 1.3 (h x) Caso de flexão composta com excentricidade fora do núcleo central mas dentro da secção Fendilhação sem armadura Fendilhação controlada com armaduras Caso de zona à tracção com armaduras bem espaçadas 5

6 Tensão no aço Controlo Indirecto da Abertura de Fendas Tensões e Diâmetro de Armaduras/Espaçamentos 1. Armadura mínima - σ s = tensão de cedência do aço 2. Controlo indirecto da abertura de fendas pelo valor da tensão dada no quadro Para deformações impostas a tensão é a definida no cálculo da armadura (expressão anterior) Para cargas aplicadas (tensão em serviço) em estado fendilhado Máximo diâmetro do varão Máximo espaçamento entre varões* [MPa] w k =0,40 mm w k =0,30 mm w k =0,20 mm w k =0,40 mm w k =0,30 mm w k =0,20 mm * Condição alternativa para a acção de cargas verticais, mas não deformações impostas 6

7 7

8 Resposta Estrutural de um Tirante a um Esforço Axial Aplicado 0.30 AII AI (a) / / αρ (α=7.0) ρ [%] Comportamento Global do Tirante Relação de rigidezes Estado I/Estado II 8

9 Princípio de Dimensionamento da Armadura Mínima Modelo do Comportamento de um Tirante para uma Deformação Imposta: K(aço+betão) a K(aço+betão) K(aço) K(aço+betão) a K(aço) K(aço) K(aço+betão) K(aço+betão) K(aço+betão) Comportamento Global do Tirante Simulação da perda de rigidez do tirante com a abertura de cada nova fenda 9

10 Princípio de Dimensionamento da Armadura Mínima Critério de não plastificação da armadura N = N I = N II A σ A σ c c1 s s 2 ρ = A s A c ρ min = f ct,ef f yk Ac f ct, ef Exemplo: ρ min = A σ s = 0.6% sr Laje/muro esp = 0.25 φ12//0.15 A s A c = f ct,ef σ sr 10

Armadura para o Controlo dos Efeitos das Deformações Impostas ARMADURA MÍNIMA A s,min = k c x k x A ct x f ct,ef σ s f ct,ef em geral f ctm k c, considera a distribuição de tensões na secção

11 Armadura para o Controlo dos Efeitos das Deformações Impostas ARMADURA MÍNIMA A s,min = k c x k x A ct x f ct,ef σ s f ct,ef em geral f ctm k c, considera a distribuição de tensões na secção imediatamente antes da abertura da primeira fenda, englobando não só a tracção, mas também a flexão simples e composta; k, A ct considera o efeito não uniforme das tensões auto-equilibradas na diminuição de f ct,ef ; a área de betão traccionada, antes da abertura da primeira fenda. N cr N cr A ct = Área total K c = 1 A ct = Área total K c =

12 Efeito dos Estados de Tensão Auto-Equilibrados nos Casos de Espessuras Elevadas ARMADURA MÍNIMA A s,min = k c x k x A ct x f ct,ef σ s f ct,ef em geral f ctm VARIAÇÃO DE k k = 1 esp. 0.3 m 0.65 < k < m esp. 0.8 m k = 0.65 esp. 0.8 m Exemplo: h = 0.6 m k 2 c = 1.0; k = 0.79 A s,min = 28.4cm /m φ16//0.125/face f ct = 3MPa (32cm 2 /m) σ s = 500MPa 12

13 Efeito da Flexão Composta Valor de K c h* = h h 1.0 m k c = 0,40 1,0 k.( h / h*). f 1 σ c ct 1,0 h* = 1.0 h 1.0 m k 1 = 1.5 k 1 = 2h* 3h compressão tracção Estimativa do coeficiente kc 1,00 0,80 0,60 0,40 Caso 1-1,50x0,50 Caso 2-1,00x0,40 Caso 3-0,20x1,00 0,20 Tensão média [kn/m2] 0,

14 Tracções e Fendilhação Devido a Extensões Diferenciais Ligação rígida Tensões longitudinais num muro impedido de se deformar junto à base Caso de um depósito com parede fendilhada, mesmo após tentativa de reparação 14

15 Situação de um Muro de Suporte de Terras Exemplo C30/37 (f ctm = 2.9 MPa); h = 0.50m; k c = 1; k = 0.86 A s para ω k 0.4mm A s A s,mim A s,min = k c x k x A ct x f ct,ef 1 x 0.86 x 50 x 100 x 2.9 = σ s 500 = 25cm 2 /m φ12/0.10/face(22.4cm 2 /m) = φ s = ( ) φ* s = 1.25 φ* s [φ16 e σ s = 320 MPa] A s,min = k c x k x A ct x f ct,ef = 39cm 2 /m 1 x 0.86 x 50 x 100 x 2.9 = = σ 320 s φ16/0.10/face(40cm 2 /m) 15

16 Armadura para o Controlo dos Efeitos das Deformações Impostas ARMADURA MÍNIMA A s,min = k c x k x A ct x f ct,ef σ s f ct,ef em geral f ctm VARIAÇÃO DE k c k c = 1.0 (esforço axial) k c = 0.4 (flexão simples) σ c k c = k 1 (h/h*)f ct,eff (flexão composta em secções rectangulares e almas de vigas em caixão ou T) F cr (banzos k c = A ct f ct,eff traccionados) 16

17 Deformações Impostas Sobrepostas aos Efeitos de Cargas Verticais Restrições na extremidade Restrições laterais l Axial Effect l Axial Effect Caso de um piso elevado restringido, a deformações axiais livres, por paredes isoladas ou de acessos verticais Caso de um piso enterrado (garagem) com restrição às deformações axiais livres, pelas paredes de contenção laterais, principalmente as da maior direcção em planta 17

18 Resposta Estrutural a Deformações Impostas Axiais Sobrepostas a Efeitos de Cargas p Msup N id N id N = ξ id N cr ξ < 1 N [kn] I N [kn] I II Ncr Ncr II N [kn] I Extensão média ε m [ ] N [kn] I Extensão média ε m [ ] Isolated Axial Action Ncr Ncr Indirect Action Superposed with vertical loads Es.As Extensão média ε m [ ] Extensão média ε m [ ] 18

19 Resposta Estrutural a Deformações Impostas Sobrepostas a Cargas com Efeitos de Flexão Deformação Imposta com Efeito de Flexão Msup(-) p M 3 id 3 Msup State I State II Msup M id M elast id = ξ M id ξ < 1 M M 2 id 1 id 2 Msup 1 Msup 1/R m ϕ = 0 ϕ = 2.5 r r ρ flexion ξ ρ flexion = r = M g A s bd + ψ 2q M M cr q + M id 19

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