Estruturas de Betão Armado II 11 Lajes Fungiformes - Punçoamento

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1 Estruturas de Betão Armado II INTRODUÇÃO O punçoamento é um tipo de rotura característico de lajes sujeitas a forças aplicadas em pequenas áreas. Mecanismo de colapso local, associado em geral a uma rotura repentina, sem qualquer ductilidade (rotura frágil). Embora a rotura por punçoamento seja um fenómeno localizado, em alguns casos pode dar início a uma rotura progressiva e ao colapso total da estrutura, pelo facto da perda de um ponto de apoio aumentar os esforços transmitidos aos apoios vizinhos. 2

2 VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA AO ESTADO LIMITE ÚLTIMO DE RESISTÊNCIA AO PUNÇOAMENTO A verificação ao Estado Limite de Resistência ao punçoamento é efectuada garantindo que o efeito da acção não excede a resistência correspondente. E d R d O efeito da acção corresponde ao valor de cálculo da máxima tensão de corte por punçoamento (v ); O valor de cálculo da resistência é determinada em duas zonas distintas: a tensão de corte correspondente à resistência à compressão no perímetro do pilar de apoio, ou perímetro da carga concentrada, (v Rd,max ); v v Rd,max e a tensão de corte correspondente à resistência num perímetro de controle, calculado sem armadura específica de punçoamento (v Rd,c ) ou com armadura de punçoamento (v Rd,cs ). v v Rd,c ou v v Rd,cs 3 PUNÇOAMENTO ACTUANTE (V ) A força de punçoamento é a carga aplicada na laje, ou a reacção do pilar às cargas aplicadas na laje. À força de punçoamento poderão ser subtraídas as cargas aplicadas na laje que são transferidas directamente para o pilar. Na figura seguinte estão alguns exemplos práticos. 4 2

3 PUNÇOAMENTO CENTRADO A força de punçoamento é equilibrada por momentos flectores e forças de corte num determinado contorno de referência. 5 PUNÇOAMENTO CENTRADO A tensão de punçoamento (v ) num perímetro de controle em redor do pilar (u ) é dada por: v = V / u d onde d é a altura útil da laje. V vn u Estas tensões são uniformes ao longo de todo o perímetro u. 6 3

4 PERÍMETRO DO CONTORNO DE REFERÊNCIA O perímetro do contorno de referência (u ) deve ser considerado a uma distância do perímetro do pilar, ou da área carregada, devendo o seu traçado corresponder a um comprimento que seja mínimo. u z u0 y cz bz CORTE θ 27º d cy cy by PLANTA 7 PERÍMETRO DO CONTORNO DE REFERÊNCIA Em pilares interiores: u0 u u0 u bz u0 u b by Em pilares de bordo ou de canto: u u u 8 4

5 PERÍMETRO DO CONTORNO DE REFERÊNCIA Em pilares com aberturas a menos de 6d do seu contorno, não deve ser considerada a parte do contorno compreendida entre as duas tangentes à abertura traçadas desde o centro da área carregada. (l2. l2) l2 l > l2 6d 6d l l2 9 PUNÇOAMENTO EXCÊNTRICO Existe momento transferido entre a laje e o pilar, que conduz a uma distribuição de tensões de corte não uniforme ao longo do perímetro de controle. O momento transferido entre a laje e o pilar é eqilibrado com momentos flectores, torsores e forças de corte. 0 5

6 PUNÇOAMENTO EXCÊNTRICO Distribuição obtida através de uma análise elástica Para um pilar quadrado: 34% por flexão 6% por torção 50% por corte PUNÇOAMENTO EXCÊNTRICO Regulamentos REBAP (MC78) contorno de referência à distância de d/2 da área carregada; distribuição linear de força de corte. Expressão aproximada para pilares rectangulares: v, eff V +. 5 e = x bx by b x = c + d b y = c 2 + d 2 6

7 PUNÇOAMENTO EXCÊNTRICO Regulamentos EC2 A força de punçoamento (V ) está, normalmente, associada a transferência de momentos entre a laje e o pilar (M ), os quais introduzem uma distribuição de tensões de corte não uniforme ao longo do perímetro de controle. Punçoamento centrado Punçoamento excêntrico V vn vm My u u A tensão máxima de punçoamento (v ), devido a V e a M, pode ser obtida da seguinte expressão: v V = u d + M k w 3 PUNÇOAMENTO EXCÊNTRICO Máxima Tensão de Corte por Punçoamento (v ) EC2 v β tem em conta o efeito da excentricidade da força de punçoamento k é a percentagem do momento M que é equilibrada por tensões de corte no perímetro de controle. V M = + k u d w d com M β = + k V v u w w é o módulo de flexão do perímetro de controle, correspondente à distribuição de tensões apresentada (distribuição plástica). ou V = β u d u w = edl 0 4 7

8 PUNÇOAMENTO EXCÊNTRICO Máxima Tensão de Corte por Punçoamento (v ) EC2 Para um pilar rectangular interior: w = c 2 /2 + c c 2 + 4c 2 d + 6d 2 + 2πdc c/c k c2 c M Ou, de forma aproximada e para excentricidade nas duas direcções y e z: bz u cy cz ey Mz V ez z My y by β = +.8 e b y z 2 e + b z y Com: M,z M,y e y = ; ez = V V b y = c y + 4d e b z = c z + 4d 2 5 PUNÇOAMENTO EXCÊNTRICO Máxima Tensão de Corte por Punçoamento (v ) EC2 Para pilares circulares: e β = + 0.6π D + 4d D u.5d 0.5c c u* Para pilares de bordo e de canto: c2.5d 0.5c c.5d 0.5c2 u* c2 Para pilares de bordo: D+4d β = u + u u k e * par w u * é o perímetro de controle modificado (ver figuras ao lado); e par é a excentricidade pararela ao bordo da laje w = c 2 2 /4 + c c 2 + 4c d + 8d 2 + πdc 2 (pilar rect.) Para pilares de canto: β = u u * 6 8

9 PUNÇOAMENTO EXCÊNTRICO Máxima Tensão de Corte por Punçoamento (v ) EC2 Os valores aproximados de β indicados na figura, podem ser usados em estruturas onde: - a estabilidade lateral não depende do funcionamento de pórtico entre a laje e os pilares, e 2- os vãos adjacentes não diferem mais de 25%. 7 β 5,0 PUNÇOAMENTO EXCÊNTRICO Máxima Tensão de Corte por Punçoamento (v ) EN EC 2 REBAP β = e y +.8 c + 4d z Em pilares rectangulares interiores β = e +.5 c β REBAP /β EC2,4 z y + d 4,0 3,0 EC2 REBAP,3,2 2,0,,0 0,00 0,50,00,50 2,00 e (m),0 0,0,0 2,0 3,0 4,0 5,0 8 e(m) 9

10 PUNÇOAMENTO RESISTENTE (V Rd ) A fendilhação de corte ao longo da espessura da laje inicia-se para uma carga vertical de cerca de /2 a 2/3 de V Rd. Mecanismo de Resistência ao Punçoamento A inclinação da superfície de rotura com a horizontal (α) em geral varia entre os 25º e os 35º. 9 PUNÇOAMENTO RESISTENTE (V Rd ) MECANISMO DE RESISTÊNCIA AO PUNÇOAMENTO Forças que equilibram a força de Punçoamento:. Componente vertical da compressão readial; 2. Componente vertical da força de atrito entre os inertes na fenda; 3. Componente vertical da força do efeito de ferrolho. Verificações:. Corte ao longo do contorno de referência; 2. Compressão no betão junto ao contorno da área carregada. 20 0

11 PUNÇOAMENTO RESISTENTE (V Rd ) PARÂMETROS QUE INFLUENCIAM A RESISTÊNCIA: - Quantidade de armadura de flexão amarrada para além da intersecção desta com a fenda de corte; - Abertura da fenda, e consequentemente o atrito entre os inertes, - Efeito de ferrolho, - Altura da zona comprimida (linha neutra). 2- Resistência à tracção do betão; - Resistência dos inertes às forças de atrito (limitada para betões de alta resistência). 3- Efeito de escala - dimensão relativa entre os inertes e a altura útil da laje; - Atrito entre inertes. 4- Resistência à compressão do betão; 5- Resistência das armaduras transversais que atravessam a fenda de corte. 2 EXEMPLOS DE ENSAIOS EXPERIMENTAIS In Punçoamento Excêntrico em Lajes Fungiformes de Betão Armado, J.M. Pinheiro Soares 22

12 EXEMPLOS DE ENSAIOS EXPERIMENTAIS In Punçoamento em Lajes Fungiformes Pré-Esforçadas, A.P. Ramos Aspecto Geral do Ensaio Face Superior 23 EXEMPLOS DE ENSAIOS EXPERIMENTAIS In Punçoamento em Lajes Fungiformes Pré-Esforçadas, A.P. Ramos Face Inferior Corte 24 2

13 EXEMPLOS DE ENSAIOS EXPERIMENTAIS In Waffle Slab Structures under Vertical and Horizontal Loading, V. Lúcio Aspecto Geral do Ensaio 25 EXEMPLOS DE ENSAIOS EXPERIMENTAIS In Waffle Slab Structures under Vertical and Horizontal loading, V. Lúcio Pilar de bordo Pilar de canto 26 3

14 RESISTÊNCIA AO PUNÇOAMENTO (V Rd ) - EN EC 2 RESISTÊNCIA SEM ARMADURAS ESPECÍFICAS (EC2) v Rd,c = 0.2 k (00ρ l f ck ) / k 3/2 f ck /2 v RD,c - valor da tensão resistente ao punçoamento sem armadura específica; f ck - valor característico da resistência à compressão do betão, em MPa; ρl = ρly. ρlz 0.02 ρ ly e ρ lz percentagens geométrica das armaduras (aderentes) de flexão da laje, segundo y e z, respectivamente, considerando o seu valor médio numa largura igual à do pilar adicionada de 3d para cada lado deste. 200 k = + 2,0 Com d em mm. d 27 RESISTÊNCIA AO PUNÇOAMENTO (V Rd ) - REBAP RESISTÊNCIA SEM ARMADURAS ESPECÍFICAS (REBAP) V Rd = v Rd u v Rd = (.6 - d)τ d τ = 0.6 f ctd f ctd - valor de cálculo da resistência à tracção do betão; d altura útil, em m. Só há que considerar punçoamento, se: - no caso da área carregada ser circular o seu diâmetro não exceder 3.5d; - no caso de da área carregada ser rectângular, o seu perímetro não exceder d, nem a relação entre o comprimento e a largura exceder 2. Nas zonas que excedem estes valores limites deve ser considerada a resistência ao esforço transverso das lajes, a qual é 40% menor que a resistência ao punçoamento. 28 4

15 RESISTÊNCIA AO PUNÇOAMENTO (V Rd ) RESISTÊNCIA SEM ARMADURAS ESPECÍFICAS EN EC 2 REBAP V Rd = 0.2 k (00ρ l f ck ) /3 dxu V Rd = (.6 - d)τ dxu V Rd,EC2 /V Rd,REBAP %.00%.50% 2.00% f ck (MPa) Em pilares rectangulares interiores com c x =c z =0.6m e d=0.20m. 29 RESISTÊNCIA AO PUNÇOAMENTO (V Rd,cs ) - EN EC 2 RESISTÊNCIA COM ARMADURAS ESPECÍFICAS (EC2) v Rd,cs = 0.75 v Rd,c + (.5d/s r ) A sw f ywd,ef senα /(u d) A sw - área de armadura de punçoamento num perímetro em volta do pilar; s r - espaçamento radial dos perímetros de armadura de punçoamento; f ywd,ef - valor efectivo de cálculo da resistência da armadura de punçoamento (com d em mm): f ywd,ef = d f ywd [MPa] α ângulo entre a armadura de punçoamento e o plano da laje (se apenas é usada uma linha de barras inclinadas, deve ser considerado d/s=0.67). 30 5

16 RESISTÊNCIA AO PUNÇOAMENTO (V Rd ) - EN EC 2 RESISTÊNCIA COM ARMADURAS ESPECÍFICAS (EC2) Segurança em relação ao esmagamento do betão na face inferior da laje junto ao perímetro u 0 do pilar. v = β vrd,max = 0.5 υ fcd u0d v - valor de cálculo da máxima tensão de corte no perímetro do pilar u 0 - para um pilar interior = perímetro do contorno do pilar para um pilar de bordo u 0 = c 2 + 3d c c V para um pilar de canto u 0 = 3d c + c 2 ν - coeficiente de redução da resistência do betão fendilhado por corte υ = 0 6. [ fck 250] f ck e f cd - valores característico e de cálculo, respectivamente, da tensão resistente do betão à compressão em provetes cilíndricos, aos 28 dias. 3 RESISTÊNCIA AO PUNÇOAMENTO (V Rd ) - REBAP RESISTÊNCIA COM ARMADURAS ESPECÍFICAS (REBAP) V Rd = 4/3 A sw f yd senα A sw - área total da armadura de punçoamento entre o perímetro a.5d da área carregada e a área carregada; f yd - valor de cálculo da resistência da armadura de punçoamento, o qual não deve ser considerado superior a 350MPa; α ângulo entre a armadura e o plano da laje A resistência assim obtida é limitada pelo seguinte valor: V Rd,max =.6(.6 - d) τ d u 32 6

17 RESISTÊNCIA AO PUNÇOAMENTO (V Rd ) - REBAP REBAP VRd VRd,max f6 90f6 20f f ck (MPa) V Rd = (.6 - d)τ dxu V Rd = 4/3 A sw f yd senα V Rd,max =.6(.6 - d) τ d u Em pilares rectangulares interiores com: ρ=%, c x =c z =0.6m e d=0.20m. Armaduras consideradas: 60φ6, A. Ramos/V. 90φ6 Lúcio e 20φ6. Out RESISTÊNCIA AO PUNÇOAMENTO (V Rd ) - EC V Rd [kn] EN EC VRd 60f6 20f6 VRd,max 90f V Rd = 0.2 k (00ρ l f ck ) /3 dxu f ck (MPa) Em pilares rectangulares interiores com: ρ=%, c x =c z =0.6m e d=0.20m. Armaduras consideradas: 60φ6, A. Ramos/V. 90φ6 Lúcio e 20φ6. Out V Rd,cs = 0.75 V Rd,c + (.5d/s r ) A sw f ywd,ef V = 0.5 υ f d u Rd,max cd

18 RESISTÊNCIA AO PUNÇOAMENTO (V Rd ) - REBAP versus EC2 800 REBAP 600 V Rd [kn] VRd VRd,max f6 90f6 20f f ck (MPa) 40 EN EC V Rd [kn] 2500 VRd VRd,max f6 90f6 20f f 40 ck (MPa) V Rd,EC2 V Rd,REBAP Em pilares rectangulares interiores com: ρ=%, c x =c z =0.6m e d=0.20m. Armaduras consideradas: 60φ6, A. Ramos/V. 90φ6 Lúcio e 20φ6. Out f6 90f6 20f6 f ck (MPa) PORMENORIZAÇÃO O perímetro de controle para além do qual não é necessário colocar armadura de punçoamento designa-se por u out e é determinado por: CORTE.5d d u out V = β v d Rd,c uout ou v u out = v Rd,c u com v v = β u d.5d A distância entre o perímetro exterior da armadura de punçoamento e u out não deve exceder.5d..5d PLANTA 36 8

19 t PORMENORIZAÇÃO a - a distância entre a face do pilar e o primeiro varão não deve exceder 0.5d, e deve ser maior que 0.3d; b - a distância radial entre dois varões não deve exceder 0.75d; c - o varão mais afastado do pilar deve encontrar-se a menos de.5d de u out ; d - o número mínimo de varões na direcção radial é de 2; e - para varões a menos de do pilar, a distância tangencial entre varões de um mesmo perímetro não deve exceder.5d, para varões mais afastados do pilar esse limite é de. CORTE PLANTA 0.75d 0.75d 0.75d 0.75d >0.3d >0.3d.5d 0.5d.5d uout.5d 0.5d.5d d 37 PORMENORIZAÇÃO Quando é necessária armadura de punçoamento, a área de um ramo de um estribo (ou equivalente) é dado por: A sw,min (.5 senα + cosα) s r s t 0.08 f yk f ck sr t α ângulo entre a armadura e o plano da laje; s r - espaçamento radial dos perímetros de armadura; s t - espaçamento tangencial entre a armadura de punçoamento; Para armaduras verticais (α=90º):.5 A s s r sw,min t 0.08 f yk sr f ck 38 9

20 PORMENORIZAÇÃO Espessura mínima da laje para utilizar armadura de punçoamento h min = 200mm Armadura para evitar o colapso progressivo da laje por punçoamento: Para evitar o colapso progressivo devemos ter pelo menos 2 varões de Ø2 a atravessar o pilar em cada direcção ou uma armadura calculada pela expressão A s f yd + A sp f pd P em que: A s representa a área das armaduras na face inferior da laje que atravessam o pilar, A sp a área dos cabos que atravessam o pilar e P a força transmitida ao pilar, tendo em conta o efeito do pré-esforço. : armadura ordinária armadura de pré-esforço d l b,net l b,net + d l b,net + d l b,net + d Pilar Interior Pilar de Bordo ou de Canto 39 ALGUNS EXEMPLOS DE ROTURAS EM ESTRUTURAS EM LAJE FUNGIFORME 40 20

21 ALGUNS EXEMPLOS DE ROTURAS EM ESTRUTURAS EM LAJE FUNGIFORME Centro Comercial Bullocks 4 ALGUNS EXEMPLOS DE ROTURAS EM ESTRUTURAS EM LAJE FUNGIFORME Sampoong Department Store - Seul Às 7:55 de 29 de Junho de 995 a laje do 5º piso entra em rotura, levando ao colapso da estrutura. Deste acidente resultaram cerca de 500 mortos. Causas do acidente: betão com 8MPa de resistência em vez dos 2MPa recomendados, d de 360mm em vez de 40mm, pilares com diâmetro de 600mm em vez de 800mm, e alteração da utilização do 5ºpiso de ringue de patinagem para restaurante (incremento de cargas permanentes de cerca de 35%) 42 2