Lajes Nervuradas. Prof. Henrique Innecco Longo

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1 Lajes Nervuradas Prof. Henrique Innecco Longo Departamento de Estruturas Escola Politécnica da Universidade Federal do Rio de Janeiro 2017

2 Lajes Nervuradas - prof. Henrique Longo pág. 1 Lajes Nervuradas Prof. Henrique Innecco Longo longohenrique@gmail.com 1 Introdução As lajes nervuradas são formadas por nervuras, geralmente nas duas direções, pouco espaçadas e uma mesa superior. De acordo com a NBR-6118(2014), as lajes nervuradas são as lajes moldadas no local ou com nervuras pré-moldadas, cuja zona de tração para momentos positivos esteja localizada nas nervuras entre as quais pode ser colocado material inerte. Estas lajes podem ser em concreto armado ou com as nervuras em concreto protendido. A execução destas lajes é feita atualmente com moldes colocados entre as nervuras ou então com materiais inertes (blocos de concreto celular, tijolos cerâmicos, isopor etc.) sem função estrutural. A figura 1 mostra um painel com lajes nervuradas e a figura 2 um corte transversal passando por uma laje nervurada, Fig.1 Painel com lajes nervuradas MESA SUPERIOR NERVURA Fig.2 Corte transversal na laje nervurada

3 Lajes Nervuradas - prof. Henrique Longo pág. 2 Lajes nervuradas apoiadas em vigas e faixas As lajes nervuradas podem também estar apoiadas em vigas e faixas maciças de concreto, conforme o pavimento mostrado na figura 3. FAIXA VIGA Fig. 3 Lajes nervuradas apoiadas em vigas e faixas Lajes nervuradas apoiadas faixas Estas lajes também podem estar apoiada apenas em faixas maciças (fig.4). Estas faixas podem ser em concreto protendido e as nervuras em concreto armado. Fig. 4 Lajes nervuradas apoiadas em faixas

4 Lajes Nervuradas - prof. Henrique Longo pág. 3 Lajes nervuradas apoiadas em pilares As lajes nervuradas podem também estar apoiadas diretamente nos pilares, conforme figura 6. Neste caso, é preciso projetar um capitel sobre o pilar (figura 5) e verificar a tensão de puncionamento no capitel, conforme LONGO (2014). Fig. 5 Lajes nervuradas com capitéis apoiadas em pilares CAPITEL PILAR Fig. 6 Laje nervurada com capitel apoiada diretamente em um pilar P1 P2 V1 P3 P4 P5 P6 P7 P8 V3 V4 P9 P12 P10 V2 P11 Fig. 7 - Pavimento com lajes nervuradas apoiadas em pilares internos e vigas no contorno

5 Lajes Nervuradas - prof. Henrique Longo pág. 4 2 Moldes das lajes nervuradas Para a execução das lajes nervuradas, é usual usar moldes em polipropileno com várias dimensões e alturas. Estes moldes são leves (7 a 12kg), reaproveitáveis, de fácil manuseio, simples de montar e de desmontar e ficam apoiados diretamente sobre o escoramento, dispensando as fôrmas para a concretagem da laje. Só a retirada dos moldes é um pouco trabalhosa. Com estes moldes não é preciso colocar materiais inertes entre as nervuras, reduzindo assim o peso da laje. A figura 8 mostra um desses moldes visto por cima e por baixo. Na figura 9, pode-se observar os moldes posicionados na laje um ao lado do outro e na figura 10 os escoramentos. Fig. 8 Moldes de polipropileno para as lajes nervuradas Fig.9 Moldes posicionados nas lajes nervuradas Fig. 10 Escoramentos das lajes nervuradas

6 Lajes Nervuradas - prof. Henrique Longo pág. 5 3 Dimensões das lajes nervuradas De acordo com a NBR-6118(2014), as dimensões das nervuras e da mesa devem respeitar as medidas mostradas na figura 11, sendo: t o t b w h f h distância entre as faces das nervuras distância entre os eixos das nervuras largura da nervura espessura da mesa espessura da laje nervurada h f t o /15 t o 110cm b w 5cm h t Fig. 11 Dimensões das lajes nervuradas Além disso, a espessura da mesa deve respeitar os valores mínimos: h f 5cm h f 4cm+ Φ h f 4cm+ 2Φ b w 8cm quando existirem tubulações embutidas com diâmetros Φ 10mm quando existirem tubulações embutidas com diâmetros Φ > 10mm quando houver cruzamento destas tubulações se houver armadura de compressão Distancia entre eixos das nervuras Pela NBR-6118(2014), devem ser obedecidas as seguintes condições: a) Se t 65cm pode ser dispensada a verificação da flexão da mesa nervuras verificadas ao cisalhamento pelo critério das lajes b) Se 65cm t 110cm verificação da flexão da mesa nervuras verificadas ao cisalhamento como vigas nervuras verificadas ao cisalhamento como lajes se t<90cm e b w 12cm c) Se t > 110cm mesa projetada como laje maciça apoiada na grelha de vigas Dimensões com moldes comerciais Se forem usados moldes comerciais, as dimensões das lajes nervuradas devem então estar de acordo com estes moldes, que podem ser de base quadrada ou retangular, com lados variando geralmente de 60 a 90cm e altura de 16cm a 40cm, conforme catálogos do fabricante.

7 Lajes Nervuradas - prof. Henrique Longo pág. 6 4 Cálculo dos esforços nas lajes nervuradas De acordo com a NBR-6118(2014), todas as prescrições relativas às lajes podem ser consideradas válidas, desde que sejam obedecidas prescrições estabelecidas pela norma no que diz respeito às lajes nervuradas. Quando estas hipóteses não forem verificadas, deve-se analisar a laje nervurada, considerando a capa como laje maciça apoiada em uma grelha de vigas. Assim sendo, as lajes nervuradas podem ser calculadas pelos seguintes métodos: Análise pelo Método dos Elementos Finitos Métodos aproximados Análise pelo Método dos Elementos Finitos Neste caso, as lajes nervuradas podem ser calculadas por um programa de computador, conforme LONGO (2009). As nervuras e as vigas podem ser modeladas com elementos lineares. As faixas, a mesa superior e os capitéis com elementos finitos de placas. As figuras 12 e 13 mostram estas modelagens. Fig. 12 Modelagem de lajes nervuradas com vigas e faixas Fig. 13 Modelagem de lajes nervuradas apoiadas em pilares internos

8 Lajes Nervuradas - prof. Henrique Longo pág. 7 Métodos aproximados Pela NBR-6118(2014), as lajes nervuradas unidirecionais devem ser calculadas segundo a direção das nervuras, desprezadas a rigidez transversal e a rigidez à torção. As lajes nervuradas bidirecionais podem ser calculadas, para efeito de esforços solicitantes, como lajes maciças. Assim, pode-se utilizar as tabelas pelas seguintes teorias: Teoria da Elasticidade Teoria das Grelhas Momentos fletores pelas tabelas da Teoria da Elasticidade Por esta teoria, os momentos fletores são calculados pelas tabelas de CZERNY (1974) da seguinte maneira em knm/m: M X = q l X 2 / m X M Y = q l X 2 / m Y q l X m X e m Y carga distribuída na laje menor vão da laje coeficientes da tabela de CZERNY Momentos fletores pelas tabelas da Teoria das Grelhas Pela Teoria das Grelhas, a laje é divida em faixas ortogonais nas direções X e Y. A carga q distribuída na laje é dividida em duas partes q X e q Y :. q = q X + q Y Estas cargas são calculadas por: q X = k X. q q Y = q - q X sendo k X coeficiente da tabela de Marcus Os momentos são então obtidos de acordo com as condições de bordo da laje em cada direção. Na figura 14, por exemplo, os momentos nas direções X e Y são: Direção X M X (+)= q X l 2 X / 14,22 M X (-)= q X l 2 X / 8 Direção Y M Y (+)= q Y l 2 Y / 24 M Y (-)= q Y l 2 Y / 12 Y X Fig. 14 Laje com 3 engastes e um lado apoiado

9 Lajes Nervuradas - prof. Henrique Longo pág. 8 5 Estimativa da espessura das lajes nervuradas A espessura das lajes pode ser inicialmente estimada pelo critério da NBR-6118 (1978), tendo em vista que a norma NBR-6118(2014) não dá nenhuma indicação para esse valor. Segundo essa norma de 1978, a altura útil da laje é dada por: sendo l d ψ 2 ψ 3 l - menor vão da laje d - altura útil da laje ψ 2 - coeficiente que depende dos apoios e da relação entre os vãos da laje ψ 3 - coeficientes que depende da tensão no aço Para as lajes armadas em duas direções e sem bordos livre, o coeficiente ψ 2 é dado pela tabela 2 da NBR-6118 (1978) e varia de 1,1 a 2,2. Para lajes nervuradas, o coeficiente ψ 3 vale 17 para o aço CA-50 e a espessura das lajes nervuradas bidirecionais pode ser estimada para os edifícios usuais: h = l / 30 sendo l menor vão da laje 6 Estimativa do peso próprio das lajes nervuradas O peso próprio das lajes nervuradas pode ser estimado pela espessura equivalente de concreto h c e a espessura equivalente de vazios h v (fig.15) : h f h h v h c t oy t y t ox t x Fig.15 Espessura equivalente de concreto e de vazios

10 Lajes Nervuradas - prof. Henrique Longo pág. 9 A espessura equivalente de vazios h v é calculada da seguinte maneira (fig.15): Volume de vazios h v = t x. t y t ox t oy (h - h f ) h v = t x. t y A espessura equivalente de concreto h c vale (fig.15): h c = h - h v Assim sendo a estimativa do peso próprio da laje nervurada será: peso próprio = h c. ϒ CA sendo ϒ CA = 25kN/m 2 peso especifico do concreto armado Se houver material inerte, é preciso acrescentar o peso do material inerte, considerando o h v : peso material inerte = h v. ϒ inerte sendo ϒ inerte o peso especifico do material inerte 7 Dimensionamento das armaduras longitudinais As lajes nervuradas devem ser dimensionadas para resistir aos momentos fletores positivos e negativos. As armaduras longitudinais são calculadas como viga T, conforme LONGO (2014), calculando-se o momento em cada nervura (fig.16): M/nerv = M. b f (knm/nerv) b f h f b w h Fig. 16 Dimensionamento da laje nervurada como viga T

11 Lajes Nervuradas - prof. Henrique Longo pág. 10 Armadura para momento positivo M d = 1,4. M/nerv Para o dimensionamento das armaduras, é preciso calcular o valor de k md com a largura b f : M d k md = b f d 2 f cd Com este valor de k md obtém-se na tabela de dimensionamento o valor de k x e k z : x = k x d posição da linha neutra Depois é preciso verificar a posição da linha neutra: a) se 0,8 x h f então a linha neutra passa pela mesa M d A s /nerv = k z d f yd (cm 2 /nerv) b) se 0,8 x > h f então a linha neutra passa pela nervura Momento resistido pela mesa: M Md = 0,85 f cd (b f - b w ) h f ( d h f /2) Momento resistido pela nervura: M Nd = M d - M Md Com o momento resistido pela nervura, calcula-se o valor de k md com o valor de b w : M Nd k md = b w d 2 f cd Se k md k md,max então a armadura é simples. Então a armadura é calculada considerando a parcela da mesa e da nervura, com os respectivos braços de alavanca: \ M Md M Nd A s /nerv = (cm 2 /nerv) (d h f / 2) f yd k z d f yd b f h A S /nerv vv Fig. 17 Armadura em cada nervura para o momento positivo

12 Lajes Nervuradas - prof. Henrique Longo pág. 11 Armadura para momento negativo M d = 1,4. M/nerv Neste caso, é preciso calcular o valor de k md com a largura da nervura b w M d k md = b w d 2 f cd Com este valor de k md obtém-se na tabela de dimensionamento o valor de k z : M d A s /nerv = k z d f yd (cm 2 /nerv) Como esta armadura deve ficar distribuída na parte superior, calcula-se a armadura por metro: A s /m = (A s /nerv) / b f (cm 2 /m) b f h Fig. 18 Armadura em cada nervura para o momento negativo Armadura para momento negativo na região da faixa M d = 1,4. M (knm/m) Se houver faixa, a armadura para o momento negativo em knm/m é calculada por metro: M d k md = sendo b = 1m b d 2 f cd Com este valor de k md obtém-se na tabela de dimensionamento o valor de k z : M d A s /m = (cm 2 /m) k z d f yd h Fig. 19 Armadura para o momento negativo com faixa É preciso verificar também o momento negativo para a região fora da faixa. Neste caso, o momento fletor negativo é estimado e a armadura é calculada com b = b w.

13 Lajes Nervuradas - prof. Henrique Longo pág. 12 Armadura de flexão na mesa É preciso colocar na mesa uma armadura de flexão (fig.20). Quando, t 65cm, coloca-se uma armadura mínima de lajes pela NBR-6118(2014). h Fig. 20 Armadura de flexão na mesa 8 Verificação do esforço cortante nas lajes nervuradas De acordo com a NBR-6118(2014), as lajes podem prescindir de armadura transversal para resistir aos esf orços de tração oriundos da força cortante, quando a força cortante de cálculo V Sd a uma distancia 2d da face do apoio for menor do que a força cortante resistente V Rd1 : V Sd V Rd1 Força cortante resistente V Rd1 = {τ Rd k (1,2 +40 ρ 1 ) } b w d τ Rd = 0,25 f ctd f ctd = 0,15 f ck 2/3 (MPa) tensão resistente de cálculo do concreto ao cisalhamento ρ 1 = A s1 / (b w d) 0,02 A s1 área da armadura de tração k = 1 k = 1,6 d > 1 para elementos onde 50% da armadura inferior não chega até o apoio para os demais casos com d em metros 9 Verificação da flecha Se as lajes nervuradas forem calculadas isoladamente, pode-se calcular a flecha imediata f o por : q. l X 4 f o = k E CS. h 3 k - coeficiente da Tabelas de Czerny que depende da relação entre vãos e das condições de bordo. q - carga distribuída atuante na laje l X - menor vão da laje E CS - módulo de elasticidade secante do concreto

14 Lajes Nervuradas - prof. Henrique Longo pág. 13 Exercício Projete a laje nervurada simplesmente apoiada em vigas de um edifício residencial e analise a estrutura pelo Método dos Elementos Finitos, usando um programa de computador. 7,8m Dimensões da laje nervurada As dimensões da laje nervurada foram definidas de acordo com a NBR-6118(2014). 6m 5cm 10cm 50cm 30cm Estimativa do peso próprio Espessura equivalente de vazios h v = / (60.60) = 17cm Espessura equivalente de concreto h c = = 13cm Estimativa do peso próprio pp = 0, = 3,25 kn/m 2 Carga atuante q = pp + sobrecarga + revestimento + paredes sobre a laje q = 3,25 + 2,0 + 0,5 + 1,0 q 7,0 kn/m 2

15 Lajes Nervuradas - prof. Henrique Longo pág. 14 Modelagem da laje nervurada Malha de elementos finitos 60cm x 60cm Nervuras elementos lineares 10cm x 30cm Mesa elementos de placa de 5cm de espessura Vigas de apoio- elementos lineares 15cmx50cm todo apoiado Resultados da análise usando um programa de computador Momentos na nervura na direção X (horizontal) Mx(max) = 11,6 knm Momentos na nervura na direção Y (vertical) My(max) = 6,4 knm Desafio Utilize a laje nervurada do exercício anterior a) Determine os momentos fletores pelos coeficientes da Teoria das Grelhas e pela tabela de Czerny b) Compare os resultados com a análise usando um programa de computador. c) Calcule as armaduras para esta laje d) Verifique a flecha e o esforço cortante Concreto C30 aço CA-50

16 Lajes Nervuradas - prof. Henrique Longo pág. 15 Desafio Projete as lajes nervuradas contínuas com as mesmas dimensões do desafio anterior. a) Determine os momentos fletores por um programa de computador sem faixa e com faixa entre as lajes b) Determine os momentos por um método aproximado e calcule as armaduras para esta laje. c) Verifique a flecha e o esforço cortante 7,8 m 12 m 10. Vantagens e desvantagens da laje nervurada Vantagens mais leves se comparadas com lajes maciças de mesma espessura economia de fôrmas boa resistência a cargas uniformemente distribuídas maiores vãos e menor numero de pilares material inerte (se houver) pode servir como isolante térmico e acústico mais econômicas em certos casos lajes nervuradas sem vigas apoiadas em faixas ou diretamente nos pilares Desvantagens menos monolítica, reduzindo a segurança menor capacidade para resistir a cargas concentradas dificuldade para passagem de tubulões execução mais demorada estética comprometida necessidade de colocação de estribos nas nervuras em certos casos Desafio Em que tipo de construção as lajes nervuradas devem ser utilizadas?

17 Lajes Nervuradas - prof. Henrique Longo pág Projeto Piloto de uma laje nervura Este projeto piloto é o pavimento de um edifício residencial com lajes lisas apoiados em vigas e faixas (fig.21). concreto C30 aço CA-50 P1 P2 V1 P3 P4 L1 L2 L3 6m P5 P6 V2 P7 P8 L4 L5 L6 6m P9 V3 P12 30m P13 L7 P14 L8 Y X V4 V12 6m P15 V11 P16 6m 6m P17 P18 V5 P19 P20 V7 V8 V9 V10 6m P21 P22 V6 P23 P24 6m 6m 6m Fig. 21 Pavimento com lajes nervuradas apoiadas em vigas e faixas

18 Lajes Nervuradas - prof. Henrique Longo pág. 17 Referências Bibliográficas ATEX, catálogos de produtos, CZERNY, F. Tabelas para cálculo de momentos nas lajes, Beton Kalender, CUNHA, A.J.P.e SOUZA V.C.M Lajes em Concreto Armado e Protendido, Ed. UFF, LONGO, H.I Análise de Lajes Nervuradas de Concreto Armado pelo Método dos Elementos Finitos, Anais do 51º Congresso do IBRACON, out LONGO, H.I Dimensionamento de Vigas T, Escola Politécnica, UFRJ, ONGO, H.I Dimensionamento de Lajes ao Puncionamento, Escola Politécnica, UFRJ, NORMA NBR Projeto de Estruturas de Concreto Procedimento, ABNT, 2014 NORMA NBR-6118, "Projeto e Execução de Obras de Concreto Armado", ABNT, 1978.