ENG 2004 Estruturas de concreto armado I

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1 ENG 2004 Estruturas de concreto armado I Flexão pura Vigas T Slide: 03_05 Flexão pura Vigas T Prof. Luciano Caetano do Carmo, M.Sc. Versão

2 Bibliografia ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR 6118: Projeto de estruturas de concreto armado: Procedimento. Rio de Janeiro, BANDEIRA, Alex Alves. Estruturas de concreto armado segundo a NBR 6118/2014. Salvador, 2015, 175 páginas, Notas de Aula. CHAER, A. V. ; OLIVEIRA, M.G.D. Disciplina Estruturas de Concreto Armado I. Goiânia, Pontifícia Universidade Católica de Goiás, 2001, 265 páginas, Notas de Aula. UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ UFPR. 4 - Flexão simples: Armadura longitudinal de viga. Universidade Federal do Paraná, Paraná, 2017, 52 páginas, Notas de Aula.

3 Vigas T Analogia de seção L com seção T Analogia de seção L com seção T

4 Notação da viga T

5 Exemplos de seção T Laje moldada o local do tipo nervurada Seção transversal de laje treliçada

6 Exemplos de seção T Piso usual de edifício (laje superior) Piso de edifício em casos especiais (laje inferior)

7 Exemplos de seção T Seção usual de ponte biapoiada Seção de ponte contínua (seção em caixão)

8 Distribuição das tensões de compressão σ x e trajetória da linha neutra na seção T

9 Determinação da mesa colaborante a = l a = 0,75 l a = 0,60 l a = 2 l Viga simplesmente apoiada Viga com momento em uma só extremidade Viga com momento nas duas extremidades Viga em balanço

10 Determinação da mesa colaborante b1 b3 0,1 a 0,5 b2 0,1 a b4 bf = b3 + bw + b2

11 Planta de forma com indicação das dimensões para formar as seções L ou T

12 Exemplo 01 Determinar o valor de bf para a viga V2. considerar as vigas simplesmente apoiadas nos pilares.

13 Exemplo 01

14 Determinação da mesa colaborante b1 b3 0,1 a 0,5 b2 0,1 a b4 bf = b3 + bw + b2

15 Vigas T para vigas contínuas Conforme a ABNT NBR 6118:2014, item : No caso de vigas contínuas, permite-se calculá-las com uma largura colaborante única para todas as seções, inclusive nos apoios sob momentos negativos, desde que essa largura seja calculada a partir do trecho de momentos positivos onde a largura resulte mínima.

16 Cálculo das armaduras para vigas T Modelo 1 e Modelo 2

17 Determinação do Momento Fletor limite do Modelo 1 para o Modelo 2 0,8 x = hf x = 1,25 hf kc = 1 0,68 fcd kx kz Md Md 1 2 Modelo 1 kx = x d kz = 1 0,4 kx Md 1 2 = bf d kc 2 Md > Md 1 2 Modelo 2

18 Cálculo das armaduras Modelo 1 0,8 x hf Md Md 1 2 Modelo 1 Linha neutra cai na mesa

19 Valor inicial da altura útil d para as vigas: d = 0,9 h x = 1,25 d 1 1 Md 0,425 fcd bf d 2 kx = x d As = Md fyd (d 0,4 x)

20 Cálculo das armaduras Modelo 2 0,8 x > hf Md > Md 1 2 Modelo 2 Linha neutra cai na alma

21 Decomposição da seção T com armaduras simples Md = Mdm + Mdn As = Asm + Asn Md = Mdm + Mdn As = Asm + Asn

22 Momento fletor atuante na mesa e Armadura devido à mesa Md = Mdm + Mdn As = Asm + Asn Mdm = 0,85 fcd (bf bw) hf d hf 2 Mdm Asm = fyd d hf 2

23 Momento fletor atuante na nervura e Armadura na nervura Mdn = Md Mdm Md = Mdm + Mdn As = Asm + Asn

24 Momento fletor atuante na nervura e Armadura na nervura x = 1,25 d 1 1 Mdn 0,425 fcd bw d 2 Asn = Mdn fyd (d 0,4 x) Armadura total As = Asm + Asn

25 Exemplo 02 Calcular a armadura e detalhar a viga de seção T com as seguintes características: hf = 10 cm h = 50 cm d = 5,0 cm bw = 15 cm bf = 101 cm fck = 25 MPa Aço CA-50 Considerar os seguintes momentos de cálculo: a) Md = 350 kn.m b) Md = 650 kn.m

26 Exemplo 02 Verificação do momento limite do Modelo 1 para o Modelo 2. Se Md Md1-2 Seção retangular Se Md > Md1-2 Viga T x = 1,25 hf kc = 1 0,68 fcd kx kz kx = x d kz = 1 0,4 kx Md 1 2 = bf d kc 2

27 Exemplo 02 Md Md1-2 Seção retangular Valor inicial da altura útil d para as vigas: x = 1,25 d 1 1 Md 0,425 fcd bf d 2 kx = x d As = Md fyd (d 0,4 x)

28 Md > Md1-2 Viga T Armadura na mesa Exemplo 02 Mdm = 0,85 fcd (bf bw) hf d hf 2 Asm = Mdm fyd d hf 2

29 Mdn = Md Mdm Exemplo 02 Md > Md1-2 Viga T Armadura na nervura ou alma x = 1,25 d 1 1 Mdn 0,425 fcd bw d 2 Asn = Mdn fyd (d 0,4 x) Armadura Total: As = Asm + Asn

30 Exemplo 02 Detalhamento da Viga T

31 Armaduras máxima e mínima Armadura Máxima: A s + A s = 4% A c Armadura mínima: As min ρ min As Ac

32 Diâmetro máximo: max h 8 Espaçamento mínimo: a h a v 2,0 cm l 1,2 d max 2,0 cm l 0,5 d max

33 Quantidade máxima de barras por camada (N). E 0 = bw 2 cob 2 t E 0 = N + (N 1) e h N = E 0 + e h + e h E 0 distância livre bw largura da viga cob cobrimento da viga t diâmetro da armadura transversal (estribos) e h espaçamento mínimo horizontal entre as barras. N quantidade máxima de barras por camada.

34 Conforme a ABNT NBR 6118, item , Os esforços nas armaduras podem ser concentrados no centro de gravidade correspondente, se a distância deste centro ao ponto da seção de armadura mais afastada da linha neutra, medida normalmente a esta, for menor que 10%h. (y cg 0,10 h) d real = n 1 y 1 + n 2 y 2 + n 3 y 3 +,,, +n i y i n 1 + n 2 + n 3 +,,, +n i

35 Armadura de pele ABNT NBR 6118 (2014), item

36 FIM