ES013. Exemplo de de um Projeto Completo de de um de deconcreto Armado

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1 Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Deartamento de Engenharia de Estruturas e Fundações ES013 Eemlo de de um Projeto Comleto de de um Edifício de deconcreto Armado Prof. Túlio Nogueira Bittencourt Prof. Ricardo Leooldo e Silva França Eng. Rui Rui Nobhiro Oamada Eng. Luís LuísFernando Kaefer Aula 4 Lajes Introdução Programa da Aula Classificação das Lajes Ações a serem Consideradas Pré-dimensionamento das Lajes Vãos Teóricos Determinação das Condições de Aoio das Lajes Cálculo das Solicitações (Cálculo Elástico) Dimensionamento à Fleão Cálculo das Reações de Aoio 1

2 Programa da Aula Verificação da Flecha (ELS) Cisalhamento em Lajes (ELU) Detalhamento A aresentação da teoria e sua alicação ao edifício eemlo serão feitas em aralelo. Introdução Definição É um elemento de suerfície (lano S, esessura h) Cargas normais ao lano médio Comortamento: Primário: Placa Secundário: Chaa

3 Introdução Comortamento de chaa das lajes Introdução Hióteses Simlificadoras: Manutenção da seção lana aós a deformação, em faias suficientemente estreitas; Reresentação dos elementos or seu lano médio; Aoios irrecalcáveis (vigas); Interação com as vigas ode ser desrezada (rigidez à torção das vigas é muito equena); 3

4 Classificação Eemlo Armadas em 1 Direção > (Viga de Largura Unitária) Armadas em Cruz Tabelas de Czern (TE) P1 V1 A P C flecha a flecha a l B B l D D V P3 A P4 C l l l curvatura e momento fletor são roorcionais Ações a serem Consideradas As rinciais cargas a se considerar são: Peso rório da laje; Peso de eventual enchimento; Revestimento; Paredes sobre lajes; Carregamento acidental. Lajes armadas em direções transformamos todas as cargas em uma carga distribuída Lajes armadas em 1 direção faias (Aula ) 4

5 Ações a serem Consideradas Eemlo Peso Prório Revestimento Paredes sobre Cargas Total Laje Permanentes Cargas Acidentais Laje h(cm) (kn/m²) (kn/m²) (kn/m²) (kn/m²) (kn/m²) (kn/m²) L1=L4=L8=L11 10,5 1,1 1,77 5,39 1,5 6,89 L=L3=L9=L10 10,5 1,1,07 5,69 1,5 7,19 L5=L6 7 1,75 1,1,18 5,05 1,5 6,55 L7 10,5 1,1 1,07 4,69 3 7,69 (valores característicos) Total Para vigas de edifícios: Vãos Teóricos vãos teóricos das lajes = distância entre eios de vigas Por convenção: = vão menor = vão maior L1 L Eemlo 73 L5 L

6 Determinação das Condições de Aoio Bordo livre Bordo aoiado Bordo engastado Determinação das Condições de Aoio Lajes Isoladas Para lajes isoladas, admite-se que se utilize: Bordo engastado, quando tivermos vigas de aoio com grande rigidez; Bordo aoiado, quando tivermos vigas de aoio com rigidez normal; Bordo livre, quando não eistirem vigas de aoio. 6

7 Determinação das Condições de Aoio Painéis de Lajes Situação Normal Determinação das Condições de Aoio Casos Particulares 7

8 Determinação das Condições de Aoio menor menor 3 < 3 maior maior Aós o cálculo das lajes de maneira isolada deve ser feita a comatibilização dos esforços de engastamento. Determinação das Condições de Aoio Eemlo 8

9 Cálculo das Solicitações (Cálculo Elástico) Para o cálculo dos esforços atuantes nas lajes, admitimos as seguintes hióteses: Searação virtual entre lajes e vigas, ermitindo seu cálculo searadamente; Consideração das vigas como sendo aoios indeslocáveis; Consideração das reações das lajes sobre as vigas, uniformemente distribuída. Cálculo das Solicitações (Cálculo Elástico) Lajes Armadas em 1 Direção Lajes Isoladas 9

10 Cálculo das Solicitações (Cálculo Elástico) Lajes Armadas em 1 Direção Lajes Contínuas Cálculo das Solicitações (Cálculo Elástico) Lajes Armadas em Direções B l B A l A a o l C C l l a o a o m = momento fletor or unidade de largura com lano de atuaçã ção o aralelo a l ; m = momento fletor or unidade de largura com lano de atuaçã ção o aralelo a l. 10

11 m m Cálculo das Solicitações (Cálculo Elástico) Procedimento: b Cálculo das lajes isoladas = m = = mb = β β TABELA - TIPO A Laje com 3 bordas livremente aoiadas e uma borda menor engastada (carga uniforme) / β β 1,00 3,4 6,5 11,9 31, 1,05 9, 5,0 11,3 7,6 1,10 6,1 4,4 10,9 4,7 1,15 3,7 3,9 10,4,3 1,0,0 3,8 10,1 0,3 1,5 0, 3,6 9,8 18,7 1,30 19,0 3,7 9,6 17,3 1,35 17,8 3,7 9,3 16,1 1,40 16,8 3,8 9, 15,1 1,45 15,8 3,9 9,0 14, 1,50 15,1 4,0 8,9 13,5 1,55 14,3 4,0 8,8 1,8 1,60 13,8 4,0 8,7 1, 1,65 13, 4,0 8,6 11,7 1,70 1,8 4,0 8,5 11, 1,75 1,3 4,0 8,45 10,8 1,80 1,0 4,0 8,4 10,5 1,85 11,5 4,0 8,35 10,1 1,90 11,3 4,0 8,3 9,9 1,95 10,9 4,0 8,5 9,6,00 10,8 4,0 8, 9,4 > 8,0 4,0 8,0 6,7 m = m = m = β w ma = 3 Eh m m m 4 ν=0, Beton-Kalender (1976) Cálculo das Solicitações (Cálculo Elástico) Lajes adjacentes m b1 mb1 + m 0,8 mb1 0,8 mb b se m bi < m b1 m i,final = m + 0,5 m i ( m ) bi b1 Eemlo 11

12 ma ma 3 3 Cálculo das Solicitações (Cálculo Elástico) TABELA - TIPO A Laje com 3 bordas livremente aoiadas e uma borda menor engastada (carga uniforme) / β β 1,00 3,4 6,5 11,9 31, 1,05 9, 5,0 11,3 7,6 1,10 6,1 4,4 10,9 4,7 1,15 3,7 3,9 10,4,3 1,0,0 3,8 10,1 0,3 1,5 0, 3,6 9,8 18,7 1,30 19,0 3,7 9,6 17,3 1,35 17,8 3,7 9,3 16,1 1,40 16,8 3,8 9, 15,1 1,45 15,8 3,9 9,0 14, 1,50 15,1 4,0 8,9 13,5 1,55 14,3 4,0 8,8 1,8 1,60 13,8 4,0 8,7 1, 1,65 13, 4,0 8,6 11,7 1,70 1,8 4,0 8,5 11, 1,75 1,3 4,0 8,45 10,8 1,80 1,0 4,0 8,4 10,5 1,85 11,5 4,0 8,35 10,1 1,90 11,3 4,0 8,3 9,9 1,95 10,9 4,0 8,5 9,6,00 10,8 4,0 8, 9,4 > 8,0 4,0 8,0 6,7 m = m = m = β w ma = 3 Eh m m 4 m ν=0, Beton-Kalender (1976) TABELA 4 - TIPO 3 Laje com bordas adjacentes engastadas e as outras duas livremente aoiadas (carga uniforme) / β β m 1,00 34,5 34,5 14,3 14,3 41,3 1,05 3,1 33,7 13,3 13,8 37,1 m m 1,10 30,1 33,9 1,7 13,6 34,5 m 1,15 8,0 33,9 1,0 13,3 31,7 1,0 6,4 34,0 11,5 13,1 9,9 1,5 4,9 34,4 11,1 1,9 8, 1,30 3,8 35,0 10,7 1,8 6,8 1,35 3,0 36,6 10,3 1,7 5,5 1,40, 37,8 10,0 1,6 4,5 m = 1,45 1,4 39,1 9,8 1,5 3,5 1,50 0,7 40, 9,6 1,4,7 m = 1,55 0, 40, 9,4 1,3,1 m = 1,60 19,7 40, 9, 1,3 1,5 β 1,65 19, 40, 9,1 1, 1,0 m = 1,70 18,8 40, 8,9 1, 0,5 β 1,75 18,4 40, 8,8 1, 0,1 4 w = 1,80 18,1 40, 8,7 1, 19,7 Eh 1,85 17,8 40, 8,6 1, 19,4 ν=0, 1,90 17,5 40, 8,5 1, 19,0 Beton-Kalender (1976) 1,95 17, 40, 8,4 1, 18,8,00 17,1 40, 8,4 1, 18,5 > 14, 40, 8,0 1,0 16,7 TABELA 8 - TIPO 5B Laje com bordas maiores engastadas, uma borda menor engastada e outra livremente aoiada (carga uniforme) / β β m 1,00 38,1 44,6 16, 18,3 55,4 1,05 35,5 44,8 15,3 17,9 51,6 m m 1,10 33,7 45,7 14,8 17,7 48,7 m 1,15 3,0 47,1 14, 17,6 46,1 1,0 30,7 47,6 13,9 17,5 44,1 1,5 9,5 47,7 13,5 17,5 4,5 1,30 8,4 47,7 13, 17,5 41, 1,35 7,6 47,9 1,9 17,5 39,9 1,40 6,8 48,1 1,7 17,5 38,9 m = 1,45 6, 48,3 1,6 17,5 38,0 m = 1,50 5,7 48,7 1,5 17,5 37, 1,55 5, 49,0 1,4 17,5 36,5 m = 1,60 4,8 49,4 1,3 17,5 36,0 β 1,65 4,5 49,8 1, 17,5 35,4 m = 1,70 4, 50, 1, 17,5 35,0 β 1,75 4,0 50,7 1,1 17,5 34,6 4 w = 1,80 4,0 51,3 1,1 17,5 34,4 Eh ν=0, 1,85 4,0 5,0 1,0 17,5 34, 1,90 4,0 5,6 1,0 17,5 33,9 Beton-Kalender (1976) 1,95 4,0 53,4 1,0 17,5 33,8,00 4,0 54,1 1,0 17,5 33,7 > 4,0 54,0 1,0 17,5 3,0 m Dimensionamento à Fleão O dimensionamento é feito ara uma seção retangular de largura unitária (normalmente, b = 1 m = 100 cm) e altura igual à esessura total da laje, h. Altura Útil 100 cm d A s d d d φ h A s φ c Eemlo 1

13 Dimensionamento à Fleão m d = γ f m k = 1,4 m k 100 cm h d m d 0,8 0,85f cd R cd R sd m d = 1,5d 1 1 (< 34 ) 0,45bd fcd A s md = f (d 0,4) Eemlo d Dimensionamento à Fleão m d = γ f m k = 1,4 m k 100 cm h d m d 0,8 0,85f cd R cd R sd m d = 1,5d 1 1 (< 34 ) 0,45bd fcd A s md = f (d 0,4) Eemlo d 13

14 Cálculo das Reações de Aoio Charneiras Plásticas Método aroimado: 45 o entre dois aoios de mesmo tio; 60 o a artir do aoio considerado engastado, se o outro for considerado simlesmente aoiado; 90 o a artir do aoio, quando a borda vizinha for livre (NBR6118). semre a 45o (Prof. Lauro) Verificação da Flecha (ELS) Desta forma, as eressões ara o cálculo das flechas (elásticas Estádio I) são: Para as lajes armadas em uma direção: as mesmas equações ara o cálculo de deformações elásticas na viga de largura unitária; Para as lajes armadas em cruz: valores tabelados nas tabelas de Czern. E = 0, cs f ck 4 a = 3 E h cs 14

15 Verificação da Flecha (ELS) As flechas devem ser verificadas ara ações de curta e longa duração: Curta duração: a Longa duração: a ara balanços ara balanços * = 0,7q * =,4g + Eemlo 0,7q Cisalhamento em Lajes Verificação do concreto: v d γ f vk τwd τ wu τwd = = bd bd = β,5f 4,5 MPa τ com β = 0,5 wu 0 cd Verificação da disensa da armadura transversal τwd τ wu1 (considerando lajes e eças lineares com b w > 5h, sem toda a armadura transversal inclinada a 45 o ) τ wu1 ψ = ψ 4 4, 60 f ck = 0 4 ρ1 (em MPa) ara h 15cm Onde ρ 1 é a taa de armadura longitudinal a h do aoio. Eemlo 15

16 Detalhamento Escolha da bitola e esaçamento Escolha da Bitola 4mm φ 6,3mm ( ) Taas Mínimas de Armadura Armadura Negativa 0,15% de bh Armadura Positiva: A s, mín A, mín s = 0,10% de bh = 0,15% de bh h 10 ara lajes armadas em direções ara lajes armadas em 1 direção O valor mínimo da armadura rincial ositiva em lajes armadas numa só direção é: A s,mín = 0,9 cm /m, ara não chocar com a eigência d). Seria estranho que a armadura rincial fosse menor que a de distribuição. A armadura negativa mínima é 1,5 cm /m (item da NB-1/78), a menos que hajam estribos com ramos horizontais rolongados nas mesas das vigas T. Detalhamento Esaçamento entre as barras direções: : s 0cm 1 direção: : s 0cm, h s 8cm (concretagem( Armadura de distribuição 0% da área da armadura rincial (1 direçã ção); 0,9 cm /m; s 33cm; e deve reseitar as taas de armadura mínimam 16

17 Detalhamento Eemlo h s Bitolas comerciais 100 cm φ(mm) A s1 (cm ) m 1 (kg/m) 4 0,15 0,1 5 0, 0,16 6,3 0,315 0,5 s 8 0,5 0,4 10 0,8 0,63 1,5 1,5 1,0 φ = diâmetro nominal da barra em mm A s1 = área da seção transversal de uma barra em cm m 1 = massa de uma barra or metro linear em kg/m Detalhamento Esaç. Bitola cm 3, 4 5 6, , ,14 1,79,86 4,50 7,14 11,43 17,86 8,57 8 1,00 1,56,50 3,94 6,5 10,00 15,63 5,00 9 0,89 1,39, 3,50 5,56 8,89 13,89, 10 0,80 1,5,00 3,15 5,00 8,00 1,50 0, ,73 1,14 1,8,86 4,55 7,7 11,36 18,18 1 0,67 1,04 1,67,63 4,17 6,67 10,4 16, ,6 0,96 1,54,4 3,85 6,15 9,6 15, ,57 0,89 1,43,5 3,57 5,71 8,93 14,9 15 0,53 0,83 1,33,10 3,33 5,33 8,33 13, ,50 0,78 1,5 1,97 3,13 5,00 7,81 1, ,47 0,74 1,18 1,85,94 4,71 7,35 11, ,44 0,69 1,11 1,75,78 4,44 6,94 11, ,4 0,66 1,05 1,66,63 4,1 6,58 10,53 0 0,40 0,63 1,00 1,58,50 4,00 6,5 10,00 17

18 Detalhamento Determinação do comrimento das barras: Armadura Positiva É estendida, a favor da segurança até os aoios, enetrando no mínimo 10φ ou 6cm no aoio. Para garantir o comortamento de chaa, deve ser ancorada nas vigas. Detalhamento Determinação do comrimento das barras: Armadura Negativa Deve cobrir o diagrama de momento fletor negativo. Em geral, utiliza-se uma etensão /4 ara cada lado do aoio (ara vãos diferentes, adota-se = >vão ). Para as lajes em balanço, é usual rolongar a armadura do balanço, sobre a laje adjacente, com etensão de balanço. 18

19 Detalhamento Barras alternadas Eemlo P1 (19/65) V1(19/55) P (110/19) P3 (0/40) P4 (0/40) 30 N1-0 8,0 c/ 18 - c= 569 V14(19/55) P7 (19/65) 30 N1-0 8,0 c/ 18 - c= 569 V4(19-1/55) L1 P8 (0/85) L P9 (0/140) V3(1/55) V5(1/55) V18(10/40) P10 (0/140) P13 (19/65) V9(19-1/55) V15(1/55) L5 h=7cm V7(1/55) L7 V8(1/55) P14 (0/160) V11(1/55) P15 (0/160) L9 19

20 P1 (19/65) V1(19/55) P (110/19) P3 (0/40) P4 (0/40) V14(19/55) L L P9 V3(1/55) (0/140) P10 (0/140) P7 (19/65) P13 (19/65) V4(19-1/55) V9(19-1/55) V15(1/55) L5 h=7cm P8 (0/85) V7(1/55) V5(1/55) V18(10/40) L7 P14 (0/160) V11(1/55) P15 (0/160) L9 Tabela de Ferros Detalhamento N o. φ (mm) Quant. Comrimento (m) Unitário Total Tabela Resumo φ (mm) C. Total (m) Peso (kg)

21 P1 P Planta de Formas 460 (19/65) V1(19/55) (110/19) 555 (0/40) (0/40) P3 P4 V 43 L1 V15(19/55) V16(19/55) P7 (19/65) P13 (19/65) V4(19-1/55) V9(19-1/55) V17(1/55) L8 73 L5 h=7cm 75 V18(1/55) 565 P8 (0/85) V7(1/55) L L9 P9 (0/140) P14 (0/160) V19(1/55) V3(1/55) V6(1/55) V11(1/55) V0(10/40) 365 L LE 350 V1(1/55) P10 (0/140) V8(1/55 P15 (0/160) V1(19/55) VE(19/55) V P17 (19/65) P18 (110/19) P19 P0 Coright (0/90) 001 GPSE/EPUSP. All rights (0/90) reserved. 1