Universidade Politécnica/ Apolitécnica

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1 Universidade Politécnica/ Apolitécnica ANÁLISE E DIMENSIONAMENTO DE CONSOLAS CURTAS. VERIFICACAO DA SEGURANÇA Índice Temático 1. Introdução Conceito Mecanismos de fissuração Aplicações Analise das tensões - Distribuição dos esforços Dimensionamento (de acordo com o REBAP) Generalidades Consolas curtas em que d 2a Consolas curtas em que d > 2a Consolas curtas submetidas a uma carga indirecta Disposições Construtivas Armadura mínima Distribuição das armaduras Exemplos Práticos... 8 Exemplo Exemplo Jorge Pindula, Engº Civil Consolas Curtas.doc - 0/10

2 1. Introdução 1.1. Conceito As consolas curtas são peças em consola que se destinam a resistir a acção de forcas concentradas e que, pelas suas dimensões tem uma distribuição de esforços internos que não poderá obter-se pelas leis das pecas lineares. Para que uma consola curta possa ter um adequado desempenho estrutural, impõe-se que no seu dimensionamento sejam observadas as seguintes condições: As dimensões a atribuir à altura útil ou largura da consola; Uma correcta avaliação das solicitações actuantes; Para alem da forca vertical frequentemente aparecem diversas possibilidades de introdução de uma forca horizontal, associada ao accionamento do sistema de travagem de uma ponte rolante; Uma correcta disposição de armaduras Mecanismos de fissuração Por flexão, com insuficiência de armadura principal de tracção (1) Por tracção horizontal, com insuficiência de armadura principal de tracção (2) Por corte, com insuficiência de armadura transversal (3) Por esforço transverso, com insuficiência de armadura transversal (4) Por defeitos de amarração (5) Por esmagamento local, devido a defeitos de amarração ou disposição das armaduras (6) Por esmagamento da biela comprimida, por insuficiência de altura útil ou largura da consola (7) (1) (2) (3) Jorge Pindula, Engº Civil Consolas Curtas.doc - 1/10

3 (4) (5) (6) (7) Fig. 1 Mecanismos de fissuração 1.3. Aplicações Em edifícios: A Consola curta é um elemento construtivo empregue em estruturas que constituem edifícios de utilização comercial ou industrial. Tem ainda larga aplicação em edifícios que se destinam a indústria metalúrgica, mecânica ou ligeira. Como elemento de apoio a outras estruturas: A consola curta é usada como apoio mútuo de duas consolas, como apoio de lajes de escadas, etc. 2. Analise das tensões - Distribuição dos esforços Na figura 2, representam-se as isostáticas que permitem ver as trajectórias das tensões principais numa consola curta. O primeiro, é relativo a uma consola única e, o segundo, a um par de consolas simétricas disposição que se torna particularmente cómoda para ensaios em laboratórios. Jorge Pindula, Engº Civil Consolas Curtas.doc - 2/10

4 Torna-se visível em ambos casos, um feixe serrado de isostáticas de tracção, sensivelmente paralelo à face superior carregada da (s) consola (s) e, um feixe de isostáticas de compressão, partindo obliquamente da zona carregada ate à parte baixa da base de encastramento sobre o apoio. Fig. 2 Distribuição dos esforços Pode assim deduzir-se que o esquema mecânico de uma consola curta, pode ser composto por uma barra traccionada ou tirante e, uma barra comprimida ou biela. Este esquema é representado na figura 3 abaixo bem como a estática das forcas em presença: a carga P, a tracção do tirante T, a compressão da biela C. A assimilação de uma consola curta a um elemento de triangulação vectorial é na actualidade consensual. Fig. 3 Esquema de distribuição dos esforços Jorge Pindula, Engº Civil Consolas Curtas.doc - 3/10

5 Uma consola curta comporta sempre uma armadura horizontal ou tirante, próximo da sua face superior a uma altura que é designada por altura útil h, medida entre o eixo do tirante e o bordo inferior da sua base. A distancia entre o ponto de aplicação da carga e a consola é designada por a, conforme ilustra a figura abaixo. Fig. 4 definição de parâmetros 3. Dimensionamento (de acordo com o REBAP) 3.1. Generalidades Consideram-se como consolas curtas, os elementos estruturais em que a distancia a (figura 5) entre o ponto de aplicação da forca e a face do elemento de encastramento não é superior à altura útil d da consola na secção de encastramento, devendo a altura útil da secção que contem aquele ponto de aplicação da forca ser pelo menos igual a 2/3a. Fig. 5 Definição de consola curta Jorge Pindula, Engº Civil Consolas Curtas.doc - 4/10

6 3.2. Consolas curtas em que d 2a No dimensionamento de consolas curtas deste tipo, é admitida a formação de um sistema resistente constituído por um tirante de armadura e por uma biela comprimida de betão com a disposição indicada na figura 5. A forca resistente de tracção F ssd pode ser obtida por simples considerações de equilíbrio, assumindo o valor: F ssd = Fsd a + H 0,8d sd ' d 1 + 0,8d Para as mesmas condições de equilíbrio do sistema, o valor de F csd será obtido por: F csd = F sd 2 2 ' ( 0,8d) + a d. ( 0,8d) 0,8d + H sd 2 0,8d a + a 2 A secção da armadura que constitui o tirante, A s será determinada pela expressão: F A s = f ssd syd Em que: F ssd força no tirante correspondente ao valor de cálculo, F sd da força aplicada f syd valor da cálculo da tensão de cedência ou tensão limite convencional de proporcionalidade a 0,2% do aço. A força de compressão na biela do betão, F csd, corresponde ao valor de cálculo F sd da força aplicada, deve satisfazer à condição: 1 2 FcSd τ 2 bd Em que: b d é a largura da consola altura útil na secção de encastrammento τ 2 tensão que toma os valores indicados no artº 53º do REBAP Jorge Pindula, Engº Civil Consolas Curtas.doc - 5/10

7 Assim, a largura b da consola, poderá ser dada pela expressão: b 2F τ 2 ssd d 3.3. Consolas curtas em que d > 2a Para a resolução destes casos, é admitida a existência de uma consola fictícia com d=2ª, situada na parte inferior da consola real, à qual se aplicara o disposto na figura 6 abaixo. Junto à face superior da consola deve se prever uma armadura igual à que constitui o tirante da consola fictícia (figura 6). Fig Consolas curtas submetidas a uma carga indirecta No caso de uma consola servir de apoio indirecto a uma viga, metade do valor da reacção desta deve ser transmitida à parte superior da consola por meio de estribos verticais de suspensão, devendo a outra metade ser suspensa do elemento de encastramento por meio de varões inclinados abraçando a parte inferior da viga, convenientemente amarrados naquele elemento. Jorge Pindula, Engº Civil Consolas Curtas.doc - 6/10

8 Fig. 7 Nestas condições, a armadura do tirante da consola deve ser dimensionada, segundo o estipulado anteriormente para uma forca vertical igual a metade do valor da reacção da viga (figura 7). 4. Disposições Construtivas 4.1. Armadura mínima A armadura que constitui o tirante deve ser distribuída numa altura igual a 0,25d e a sua percentagem, referida área bd, não deve ser inferior a 25, no caso de armadura de aço A235 e a 15 no caso de armaduras de aço A400 ou A Distribuição das armaduras Na zona da consola inferior à zona do tirante, deve distribuir-se uma armadura horizontal suplementar cuja secção total não seja inferior a ¼ da secção da armadura do tirante. Deve haver cuidado especial na realização das amarrações do tirante não só ao elemento de encastramento da consola, como junto da sua extremidade. Jorge Pindula, Engº Civil Consolas Curtas.doc - 7/10

9 Algumas armaduras do tirante deverão constituir laços horizontais envolvendo a zona carregada da consola. Fig. 8 A' s = 4 φ 16 (bastava 3 φ 12) 2 x 2 φ 8 (construtivo) 0,05 A s = 4 φ 16 1 φ 10 (construtivo) A s suspensão = 2 x 2φ 8 0,20 0,20 φ 10 (construtivo) A s suplementar = 2 x 4 φ 8 (bastavam varões de 6mm) 5. Exemplos Práticos Exemplo 1 Considere o dimensionamento duma consola curta nas seguintes condições: Esforços: F sd =300KN, H sd =30kN Dimensões: a=0,30m, h=0,5m, b=0,5m, d =x=0,04m Materiais: B25/A400 Jorge Pindula, Engº Civil Consolas Curtas.doc - 8/10

10 Exemplo 2 Considere o dimensionamento duma consola curtanas seguintes condições: Esforços: F sd =500KN, H sd =20% F sd Dimensões: a=0,30m, h=0,6m, b=0,4m, h = 0,02m (chapa de apoio) Materiais: B30/A500 Jorge Pindula, Engº Civil Consolas Curtas.doc - 9/10