Resolução 2 o Teste 26 de Junho de 2006

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1 Resolução o Teste de Junho de roblem : Resolução: k/m m k/m k m 3m k m m 3m m 3m H R H R R ) A estti globl obtém-se: α g = α e + α i α e = ret 3 = 3 = ; α i = 3 F lint = = α g = Respost: A estrutur é eteriormente hiperstátic de o gru, interiormente hipostátic de o gru e globlmente isostátic. ode ser resolvid pens com bse ns equções de equilíbrio!! b) Clculo ds recções: = : 3 R 3. = R =. k = : Fv = :. 4 + R 3 3 = R = R =. k R = k esq 3 = Fh = : H + 3 = H. = Obtenção dos digrms de esforços: brr = = k ; =. k ; = =. =. k = ; =. 3 =. km ; =. 3 = km brr = = ; = = ; = = km brr 4 4 = 4 =. k ; 3 = 3 = k ; 34 = 43 = 3 = 3 k 3 = 3 +. = km ; 3 = ; 43 = = km brr 4 4 = 4 = 3 k ; 4 = 4 =. k ; = =. k 4 = 4 = = =. k 4 = km ; 4 = = km = ; =. 4 = km H =. k H =. k

2 brr =. sin 4 =. k ; =. cos 4 =. k ; = =. sin 4 =. k ; =. cos 4 =. k ; = = 3. sin 4 =. k ; = 3. cos 4 =. k ; = = 3 km α α.4+4=m α.k.+3=.k.+4=3.k k/m k α.k.k k.k.k O momento máimo no troço obtém-se pr =. m: m =... =.3 km. 3. c) r verificção dos digrms de esforços estudm-se o equilíbrio dos nós: DCL DCL 4 3 DCL Com bse nos DCLs verificm-se s equções: F h = ; F v = ; =.m.3 tg=.

3 roblem : Resolução: o y(yc ) y y 3 43/3/ π 3 c c c yc 43/3/π c3 O O 3 O A figur compost é obtid prtir d som lgébric ds três figurs (um rectângulo e dois semicírculos) elementres. Observ-se que o eio y é eio de simetri d figur pelo que o produto de inérci d figur compost I y = e o momento de inérci Iy i de cd figur elementr é igul dos vlores obtidos ds tbels. Os momentos de inérci obtém-se d seguinte form: I = I i ; I y = Iy i rectângulo: b = mm ; h = mm ; Iy = ; Itb c = b h3 ; Itb yc = h b3 Utiliz-se o Teorem de Steiner ou Teorem dos eios prlelos pr clculr I: I = I c + b h ( h ) = I y = 3 3 = mm 4 + =. mm 4 semi-círculo: r = mm ; I tb = I tb y = π r4 ; I 3 y = I 3 y = Itb y = π 4 I 3 = I tb = π 4 =.443 mm 4 =.443 mm 4 semi-círculo: r = 3 mm ; d y = 4 3 ; 3 π Itb = Iy tb = π r4 ; I y = ; I y = I yc r clculr o momento de inérci I é necessário usr o Teorem de Steiner ou Teorem dos eios prlelos: I = I c + π r d y Os momentos de inérci I c e I yc no referencil (c C yc ) obtém-se trvés d rotção dos referencil (c C yc ) com α = ou sej: I c = I c ; I yc = I yc. r obter o vlor de momento de inérci I c plic-se o Teorem de Steiner: Os momentos de inérci são: I c = I c = I tb π 3 ( π ) = π 34 π 3 ( π ) =. mm 4 I yc = I yc = I tb y = π 34 =.3 mm 4 I = I c + π r d y =. + π 3 d y =.43 mm 4 Iy = I yc =.3 mm 4 I = I I I 3 = ( ) = 3. mm 4 I y = I y I y I3 y = (.3.443) =.4 mm 4 I y =

4 Os Teorems utilizdos: Teorem de Steiner ou dos eios prlelos que define trnsmissão do momento de inérci obtid reltivmente um eio centrl pr um eio qulquer prlelo com o eio centrl. Rotção dos eios: utilizdo pr trnsmissão do momento de inérci de um referencil pr ou outro roddo em torno d origem do referencil com um ângulo qulquer. roblem 3: Resolução: ) (Apontmentos ds Auls Teórics) As hipóteses simplifictivs plicds n nálise de treliçs são: ) As brrs são considerds rígids e s dimensões d secção trnsversl são reduzids em relção o seus comprimentos, por isto s brrs podem ser representds pelos seus eios. ) As treliçs são solicitds por cgs concentrds plicds nos nós. O peso próprio ds brrs é gerlmente desprezável qundo comprdo com s cções eteriores. 3) Os nós ds treliçs são rticulções perfeits portnto não impedem rotção e por isto não eiste recção de momento. b) As brrs de esforço nulo d treliç são identificds n figur, correspondendo os nós em csos prticulres de crregmento: A F B G C ó B: sem crregmento, incidem três brrs dos quis dus com mesm direcção BF = e BA = BC. Sucessivmente o nó F e o nó C encontrr-se- n mesm situção F C = ( F A = F G ) e CG = ( CD = CB ) ó I: sem crregmento, incidem dus brrs com direcções diferentes IH IJ =. H D I J E = e Depois de se conhecerem s recções o esforço AB pode ser clculd com bse no equilíbrio do nó A. Com bse nos resultdos d líne nterior F G = AF obtido prtir do DCL do nó A. Em lterntiv (sem os resultdos cim) pode ser clculdo utilizndo o método ds secções ou Ritter, corte. r clculr o esforço HD utiliz-se o método ds secções (método mis rápido) prtir ds equções de equilíbrio do corpo rígido, como eemplo present-se o seguinte procedimento: prtir do corte determin-se o esforço n brr GH e efectundo o corte obtém-se o esforço HD. c) Correcção dos digrms de esforços: As relções entre crg e esforços são: d d = q ; d d = p ; d d = e d d = p O digrm de esforço trnsverso compnh rigorosmente o digrm de crg:

5 ) ot: = o que corresponde libertção eistente e no troço 4 o esforço trnsverso vri linermente com declive constnte ( q). b) ot: no troço o digrm de esforço trnsverso vri linermente com declive constnte ( q) e nul-se no meio vão. Os digrms de momento flector form corrigidos pr verificr s relções cim presentds. ) ot: no troço 4 o digrm vri linermente com ângulções nos pontos de plicção ds crgs concentrds (descontinuidde no digrm de esforço trnsverso). ot-se no troço 4 vrição prbólic com tngente horizontl nos pontos e sendo o o momento etremo no troço 4. b) ot: no troço o digrm de momento flector têm vrição prbólic e present tngente nulo (prlelo com brr) no meio-vão (onde o esforço trnsverso se nul) com vlor etremo do momento flector nesse ponto. Os digrms de esforço norml form correctmente representds. 3 4 R R4 R ))))))) (((((( (( )) ))))))) (((((( (((( )))) (((((((((((((((((((((((((((((((((( )))))))))))))))))))))))))))))))))) )) ( ******* +++ *** R ******* R ***** **************************** *** +++ *** +++R4 m ) tg= q tg= R q!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! m OU """" ### """""""" ####### tg= ########### """"""""""" %% " $$ $ m %% $$$ %%% tg= $ % && && '' '' & ' && '' b) & ' 3 R3 R3