MÉTODO DOS DESLOCAMENTOS EXAME DE ÉPOCA NORMAL /2014

Tamanho: px

Começar a partir da página:

Download "MÉTODO DOS DESLOCAMENTOS EXAME DE ÉPOCA NORMAL /2014"

Pietra da Cunha
4 Há anos
Visualizações:

1 DEPARTAMENTO DE ENGENHARA CV CENCATURA EM ENGENHARA CV TEORA DE ESTRUTURAS MÉTODO DOS DESOCAMENTOS EXAME DE ÉPOCA NORMA - / mm V c H Q d b e P knm kn SABE AVM TEES

2 TEORA DE ESTRUTURAS DEPARTAMENTO DE ENGENHARA CV SABE AVM TEES EXERCÍCO mm Considere estrutur representd n figur, compost por brrs contínus com distints secções trnsversis e mteriis constituintes. V Pr lém d crg uniformemente distribuíd n brr e d forç e momento no nó, n estrutur estão ind ctur: - um forç P, perpendiculr à brr e, de que se desconhece o sentido e grndez; - um forç horizontl Q ctur no nó, de que se desconhece o sentido e grndez; - dus forçs (V e H) ctur n brr c de que se desconhece grndez; - um ssentmento de mm do poio do nó. m m Q b c d e P H Ddos: knm Vector solicitção [ F ] kn m m kn [ F ] - kn -,7 KNm - KN 6 - knm 7 - kn 8 - kn 9 7, KNm - kn 8 kn -, knm Mtriz de rigidez d estrutur n seguinte form: Est [ K ] G K K F K F K FF Est [ K G ] , ,9-866,6 7 77, , 6, , 6, 9 9 6, , ,6 7 77, ,6-7 77, ,9 7 9, ,9-9, , , 7 77,9-9, 9-866, ,6-7 77, ,9 9 7, 7 77,9-9 -, - 6, -7 77,9-9, - 9-9, 6 9, - 6, 9 6, , versão /7 Mét. Desl. Estrutur continu

3 TEORA DE ESTRUTURAS DEPARTAMENTO DE ENGENHARA CV SABE AVM TEES Pr tods s brrs ssum i<j, sendo i e j s numerções dos nós ds brrs. Os ângulos dos eixos ds brrs são medidos em torno do nó i. N resolução ds línes seguintes use formulção mtricil do Método dos Deslocmentos dos Nós. ) Tendo em cont o vector solicitção [ F ] nteriormente representdo, determine o sentido e grndez ds forçs P e Q. b) Determine mtriz de rigidez d brr d no sistem de eixos locl: K. c) Recorrendo o menor número possível de equções, complete o seguinte vector dos deslocmentos: [ ] -,86 x - m 6, x - rd -,6 x - m -, x - m 6 6 -,87 x - rd 9 9,8 x - rd F d d) Considerndo mtriz de rigidez no referencil locl d brr que bixo se represent e o vector dos deslocmentos d líne nterior, desenhe os digrms de esforços d referid brr K versão /7 Mét. Desl. Estrutur continu

4 TEORA DE ESTRUTURAS DEPARTAMENTO DE ENGENHARA CV SABE AVM TEES RESOUÇÃO MATRZ DE RGDEZ EEMENTAR SSTEMA DE EXOS OCA [ ] K EA E EA E E E EA E E EA E E MATRZ DE TRANSFORMAÇÃO cos α sen α - sen α cos α [ T ] cos α sen α - sen α cos α MATRZ DE TRANSFORMAÇÃO TRANSPOSTA cos α - sen α sen α cos α [ T ] T cos α - sen α sen α cos α MATRZ DE RGDEZ EEMENTAR SSTEMA DE EXOS GOBA T [ K ] [ T ] [ K ] [ T ] G versão /7 Mét. Desl. Estrutur continu

5 TEORA DE ESTRUTURAS DEPARTAMENTO DE ENGENHARA CV SABE AVM TEES AÍNEA Determinção d forç P F8 F9 Consideremos o nó e s forçs do vector solicitção í plicds: F7 A forç P vi introduzir um momento no nó, que é somdo n posição 9 do vector de solicitção F. -EN 9 G-EN Esse momento no referencil locl é o mesmo do referencil globl, ou sej, F F. Prtindo d hipótese que forç P tem sentido scendente, logo positivo ns tbels ds forçs equivlentes, o referido momento é: e e P P (7, ) 8 F 9 7, + P P 8 kn Determinção d forç Q Consideremos o nó e s forçs do vector solicitção í plicds: F F6 F A crg distribuíd de n brr introduz s seguintes forçs equivlentes nodis: Prtindo d hipótese que forç Q tem sentido d esquerd pr direit ( positivo) e tendo em cont F kn: F + Q Q 6kN Q 6kN versão /7 Mét. Desl. Estrutur continu

6 TEORA DE ESTRUTURAS DEPARTAMENTO DE ENGENHARA CV SABE AVM TEES AÍNEA b Contribuição d mtriz de rigidez globl de cd brr pr mtriz de rigidez d estrutur: c c Est [ K ] G b + d b d b b + e e c d e c + d + e A brr d é horizontl com o nó menor (i) à esquerd d d K K G K d 6 6 EA 6 EA K, - E E K, K,6 -, 6, E E 6 K6, K6,6-6, 6 7 EA - K, E E -, - 6, K, K, E E 6, 6 7 K, K, EA K, - K, K, - K, K, - K,, K, - K,, K,6 K, 6, K, K, - 6, K6, - K6, 6, K, - K, - 6, K6,6 x K6, x 6 7 K, x K,6 x , 6, -, 6, K d 6 6, - 6, , - 6,, - 6, 6, 6 7-6, versão /7 Mét. Desl. Estrutur continu

7 TEORA DE ESTRUTURAS DEPARTAMENTO DE ENGENHARA CV SABE AVM TEES AÍNEA c Assentmento do poio do nó -, m Apoios Determinção de 7 e K K F F K F K FF F F F x + R [ K ]. [ ] + [ K ]. [ ] [ F ] [ ] F F Como só temos dus incógnits, só será necessário utilizr dus equções. Equção correspondente o gru de liberdde 7 K, x + K, x + K, x + K, x + K,6 x 6 + K,7 x 7 + K,8 x 8 + K,9 x 9 + K, x + K, x + K, x + K, x F - 6 x - 9 x + 6 x - 6 x x x (-,86x - )- 9 x 6,x x (-,6x - )- 6 x x,8x - - 7,79 x - m,79 mm Equção correspondente o gru de liberdde 8 K, x + K, x + K, x + K, x + K,6 x 6 + K,7 x 7 + K,8 x 8 + K,9 x 9 + K, x + K, x + K, x + K, x F, x + 6, x 6-6 x 8-6 x, x (-,x - ) + 6, x (-,87x - )- 6 x 8-6 x (-,) 8 -,6 x - m -,6 mm versão 6/7 Mét. Desl. Estrutur continu

8 TEORA DE ESTRUTURAS DEPARTAMENTO DE ENGENHARA CV SABE AVM TEES AÍNEA d Brr [ F ] [ K ]. [ ] [ F ] -EN 6 6 SSTEMA DE EXOS OCA SSTEMA DE EXOS GOBA [ F ] [ K ]. [ ] [ F ] F EN 6 - -EN G -, G -,86 x - G 6, x [ ] G -, x - G -,6 x - G 6 6 -,87 x - 6-6, ,86 x - -, F , x - -7,67 x , x ,6 x - -, ,87 x - -, , -7,67 + +,, m -,7.7 m ESFORÇO AXA (kn) ESFORÇO TRANSVERSO (kn) MOMENTO FECTOR (knm) versão 7/7 Mét. Desl. Estrutur continu

Documentos relacionados

MÉTODO DOS DESLOCAMENTOS

MÉTODO DOS DESLOCAMENTOS DEPARTAMENTO DE ENGENHARA CV CENCATURA EM ENGENHARA CV TEORA DE ESTRUTURAS MÉTODO DOS DESOCAMENTOS 7 kn.5. 5 kn mm kn.5 5 kn/m..5 m kn.. ESTRUTURA CONTÍNUA SABE AVM TEES TEORA DE ESTRUTURAS DEPARTAMENTO