y m =, ou seja, x = Não existe m que satisfaça a inclinação.
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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL COLÉGIO DE APLICAÇÃO - INSTITUTO DE MATEMÁTICA LABORATÓRIO DE PRÁTICA DE ENSINO EM MATEMÁTICA Professores: Luis Mzzei e Mrin Duro Acdêmicos: Mrcos Vinícius e Diego Mrtinelli RESPOSTAS LISTA 9 = EQUAÇÃO DA RETA ) O cálculo do coeficiente ngulr é ddo pel fórmul ) A (-, 4) e B (, ) 4 m = = = ( ) 4 y m =, ou sej, x y y b m = x b x. b) A (4, ) e B (-, ) 0 m = = = c) A (4, -) e B (4, 4) 4 + m = = = Não existe m que stisfç inclinção. ) Bst utilizrmos fórmul ( y y ) m( x x ) =, onde m é igul declividde d ret, que é ddo em cd cso e (x, y) é coordend do ponto F, tmbém em cd cso. ) F (, -) e declividde igul 4. b) F (4, -) e coeficiente ngulr igul /. ( y ( )) = 4( x ) ( y + ) = ( x 4) ( y + ) = 4x 8 y = 4x ( y + ) = x y = x c) F (, ) e declividde igul -. ( y ) = ( x ) ( y ) = x 9 y = x 0 ) Lembre que m = tgα. Assim, ddo o ângulo α, em cd cso, e um ponto, bst utilizrmos fórmul ( y y ) m( x x ) = pr encontrr equção d ret. ) α = 0º e M (, ) tg 0º = ; ( y ) = ( x ) b) α = 4º e M (, ) tg 4º = ; ( y ) = ( x ) y = x + c) α = º e M (8, ) tg º = ; ( y ) = ( x 8) y = x 6
2 8 4) m = = 4 Então, equção é do tipo y = x + b, já que o coeficiente ngulr compnh o x. Escolhendo um dos dois pontos ddos pelo exercício, podemos substituir n fórmul cim, isolndo b e encontrndo o seu vlor. 8 = (4) + b b = -. Ou sej, equção reduzid d ret que pss pelos pontos A (, ) e B (4, 8) é y = x, onde é o coeficiente ngulr e o - é o coeficiente liner. ) Como sbemos que o coeficiente ngulr d equção de um ret compnh o x e que ordend de um ponto que intercept o eixo y é o b, podemos escrever seguinte equção nesse exercício: y = x. 6) Nesse exercício, bst isolr o y em cd equção e identificr que o coeficiente ngulr que é o número que compnh o x n equção d ret de form reduzid. ) x + 4y = é o coeficiente ngulr. 4 b) -x y + 4 = 0 c) 9x + y 9 = 0 4 é o coeficiente ngulr. é o coeficiente ngulr. 7) Sej = mx + b equção d ret que contém os pontos C e D. Primeirmente clculmos o coeficiente ngulr; depois o coeficiente liner e, em seguid, testmos o ponto E. Se ele stisfizer equção, então ele é coliner à ret. ) C (, ), D (-, -) e E (, -7) y = x + ; 7 () +, ou sej, E não é coliner com ret. b) C (, -), D (-4, ) e E (0, -) y = x ; = 0, ou sej, E é coliner com ret. c) C (, ), D (, 0) e E 4, y = x + ; = (4) +, isto é, E é coliner com ret. 8) ª mneir Encontrr o coeficiente ngulr e depois, prtir d equção fundmentl, determinr segmentári. 0 m = = 0 y y = m x x ( ) ( ) ( y 0) = ( x ) y = x + y + x =
3 y + x = x y + = ª mneir Aplic-se o determinnte n seguinte mtriz (que contém os ddos necessários pr resolução do exercício). x y x y 6 x y 0 = 0 x + y 6 = 0 x + y = 6 + = + = ) Observndo o gráfico, vmos denominr de A o ponto (0, 0) e B o ponto (0,-). Resolvendo vi método de determinnte, temos: x y x 0y 0 x y 0 = 0 x + 0y 0 = 0 + 0y = 0 + = = ) ) M (-, -) e N (, ) x y = x y 4 = 0 b) O (, -) e P (-, ) + x + y + = 0 x + y - = 0 + c) K (, ) e J (8, ) + x + y + + = 0 x y + 7 = ) P (, ) e Q, simétrico de P em relção à origem (-, -) +x y + 0 = 0 x- y = 0 0
4 ) B O (0, 0) e A (, ) + x + y 0 0 = x + y = 0 y = x y = x ) A x y 4 = 0 x + 9 = 0 x = 9 x = 7 4) D Pontos do gráfico (0, ) e (-, 0) +x y + 0 = 0 0 x y + 6 = 0 x y = 6. Multiplicndo por ( ) = x + y = 6 ) C Devemos pssr um equção d form x + by + c = 0 pr by = x c. Sendo ssim, de -x + y = 6 (do exercício nterior), devemos prosseguir d seguinte mneir: 6 x + y = 6 y = 6 + x y = + x y = x +. Logo, o vlor de m (o coeficiente ngulr) é e de t (o coeficiente liner) é 6) Vmos chmr de x um tempertur em grus Celsius e de y mesm tempertur em grus Genésio. Temos, então, o qudro bixo: x (ºC) y (ºG) Assim, devemos encontrr equção d ret que contém os pontos (6, 0) e (4, 00). Aplicndo fórmul, temos: x y 6 0 = 0 y 00x = 600 y = 4x Est é equção que relcion s temperturs ns dus escls. Respondendo à segund pergunt, sbemos que águ ferve 00ºC. Fzendo x = 00 n equção, descobriremos o vlor correspondente n escl do Nivldo: y = y = y = 6 Portnto, pr Genésio, águ ferve 6 ºG. 7) x (Km) y (UT) 7 7 0
5 x y 7 7 = 0 y x 4 = 0 0 x + 4 y = Pr sber qunts UT o relógio mrcri em um percurso de km, é preciso substituir em x o vlor do percurso e descobrir em que mrc UT estri: * y = = = 89 = 7,80 8) Volume totl d cix d'águ = 00 litros. Vzão do furo = Quntidde de águ / tempo = (00-440) litros/8 hors = 7, litros/hor Função: Y = 00-7,x, onde y= volume d cix em l e x =tempo em hs. Pr x = 0h, y = 00 l Pr x = 8h, y = 440 l ) Pr x= 4hs (do meio di de segund-feir té o meio di d terç-feir): y = 00-7, * 4 = 0 l b) A cix ficrá vzi qundo não tiver mis águ, ou sej, qundo y = 0: 0 = 00-7,x x = 66,67 hs ou 66hs e 400 min ou 7h e 40 min ou dis e 40 min. Pr fzer o gráfico, us-se equção Y = 00-7,x. Pr x = 0, y = 00 l Pr y = 0, x = 66,67 hs
xy 1 + x 2 y + x 1 y 2 x 2 y 1 x 1 y xy 2 = 0 (y 1 y 2 ) x + (x 2 x 1 ) y + (x 1 y 2 x 2 y 1 ) = 0
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