Universidade de São Paulo Escola Politécnica - Engenharia Civil PEF - Departamento de Engenharia de Estruturas e Fundações

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1 Universidde de São Pulo Escol Politécnic - Engenhri Civil PEF - Deprtmento de Engenhri de Estruturs e Fundções Estruturs de Concreto II PILARES DE CONTRAVENTAMENTO ESTABILIDADE GLOBAL Professor: Túlio N. Bittencourt

2 Estbilidde Globl de Edifícios Introdução Efeitos globis de 2 ordem (decorrentes d não-lineridde físic e geométric) Pilres contrventdos pertencentes estruturs de contrventmento Estruturs de contrventmento cixs de elevdores ou escds pilres prede pórticos enrijecidos

3 Estbilidde Globl de Edifícios Exemplo OBS.: Os elementos devem ser nlisdos ns direções principis. y x

4 Estbilidde Globl de Edifícios A estrutur de contrventmento resiste: todos esforços horizontis os momentos de 2 ordem devidos tods s crgs verticis Os pilres contrventdos têm seus nós de extremidde supostos indeslocáveis horizontlmente. Os elementos horizontis devem resistir os esforços de contrventmento (vigs e ljes).

5 Deslocbilidde ds Estruturs Estruturs de nós fixos e nós móveis A princípio tods s estruturs são deslocáveis (nós móveis). ) Estruturs de nós fixos Deslocmentos horizontis pequenos nos nós. Considerm-se pens os efeitos locis de 2 ordem e 2 (locl) M 1A M 1B

6 Deslocbilidde ds Estruturs b) Estruturs de nós móveis Deslocmentos horizontis significtivos nos nós. Efeitos globis de 2 ordem significtivos (M 2,globl > 0,1 M 1 ) M 1A + M 2A,globl Devem ser considerdos os esforços de 2º globis como os locis e loclizdos e 2 (locl) M 1B + M 2B,globl

7 Critérios pr vlir deslocbilidde ds estruturs Prâmetro de instbilidde α H P H Origem: l P 1 P d E com P E π 2 4l EI 2

8 Critérios pr vlir deslocbilidde ds estruturs Impondo-se 1 1,1 1 Pd 1 1 P E result P P d E 0,1 1,1 Tomndo-se Pd EI 1,4 P k 0,7 E c I c result α l Pk E I c c 0,3

9 Critérios pr vlir deslocbilidde ds estruturs Recomendções d NBR6118/2000 A estrutur é considerd de nós fixos se: α α 1 α H tot N k E I c c E c 5600 f ck α1 0,2 + 0,1 n 0,6 (cso gerl) α1 0,5 (pens pórti cos) 0,7 (pens pilres prede) se n 3 se n 4

10 Critérios pr vlir deslocbilidde ds estruturs onde: n - número de níveis de brrs horizontis (ndres) cim d fundção ou de um nível pouco deslocável do subsolo; H tot - ltur totl d estrutur, medid prtir do topo d fundção ou de um nível pouco deslocável do subsolo; N k - somtóri de tods s crgs verticis tuntes n estrutur ( prtir do nível considerdo pr o cálculo de H tot ), com seu vlor crcterístico. E cs I c - somtóri d rigidez de todos os pilres n direção considerd. No cso de estruturs de pórticos, de treliçs ou mists, ou com pilres de rigidez vriável o longo d ltur, permite-se considerr produto de rigidez E c I c de um pilr equivlente de seção constnte. Pr E c permite-se dotr, ness expressão e em tods s nálises de estbilidde globl, o vlor do módulo de elsticidde inicil ( Ec 0, f ck ). O vlor de I c é clculdo considerndo s seções bruts dos pilres.

11 Critérios pr vlir deslocbilidde ds estruturs H H Determinção de E c I c equivlente l 3 Hl 3EI ( EI) equiv. 3 Hl 3 q q l 4 ql 8EI ( EI) equiv. 4 ql 8

12 Critérios pr vlir deslocbilidde ds estruturs Prâmetro de instbilidde γ z (De mjorção dos esforços globis finis em relção os de 1 ordem) γ z 1 1 M M tot, d 1, tot, d sendo: M 1,tot,d - som dos momentos de tods s forçs horizontis,com seus vlores de cálculo, em relção à bse d estrutur; M tot,d - som dos produtos de tods s forçs verticis tuntes n estrutur pelos deslocmentos horizontis de seus respectivos pontos de plicção, obtidos d nálise de 1ª ordem dotndo-se (EI) sec.

13 Critérios pr vlir deslocbilidde ds estruturs (EI) sec (NBR6118/2000) pr ljes pr vigs pr pilres ( EI) 0,3 EcIc sec ( EI) 0,4 EcIc sec ( EI) 0,5 EcIc sec ( EI) 0,8 EcIc sec pr A s A s e pr A s A s pr estruturs de contrventmento composts exclusivmente por vigs e pilres, pode-se considerr pr mbs: ( EI) 0,7 EcIc sec

14 Critérios pr vlir deslocbilidde ds estruturs Consider-se que estrutur é de nós fixos se for obedecid condição γ z 1,1, sendo que neste cso é possível desconsiderr os efeitos de 2 ª ordem. Solução proximd pr determinção dos esforços globis de 2 ª ordem, válid pr estruturs regulres consiste n vlição dos esforços finis (1 ª ordem + 2 ª ordem) pel multiplicção por 0,95 γ z dos momentos de 1 ª ordem, desde que γ z 1,3. Pr vlores de γ z miores que 1,3 é necessári nálise de 2 ª ordem dequd, permitindo-se doção do processo P- pr vlição d não-lineridde geométric em conjunto com os vlores de rigidez ddos por representtivos do efeito d não-lineridde físic (NBR6118/2000)

15 Cálculo dos Prâmetros de Estbilidde Edifício de 12 Pvimentos com três Opções pr o Esquem Estruturl Básico Dimensões em plnt: 8,25m x 28,25m Distânci entre ndres: 2,90m

16 EXEMPLO: Opção 1: Ljes e Vigs Convencionis P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P V1 (15x70) h10 h10 h10 V2 h10 h10 h h V3 V5 (20x70) V6 (20x70) V7 (20x70) V8 (20x70) 15 Escd V9 (20x70) 270 V10 (20x70) V11 (20x70) V12 (20x70) V4 (15x70) P9 P10 P11 P12 P13 P14 P15 P16 Aproximção: considerr 8 pórticos com o mesmo crregmento

17 EXEMPLO: Opção 1: Ljes e Vigs Convencionis Crgs Verticis crg permnente (g) peso próprio: 0,250 tf/m 2 revestimento: 0,100 tf/m 2 divisóris: 0,100 tf/m 2 TOTAL: 0,450 tf/m 2 crg cidentl (q): 0,300 tf/m 2 Crg totl no pvimento tipo: P k 235,71 tf (vlor crcterístico) P d 330tf (vlor de cálculo) Crg totl do edifício: F k 3064 tf (vlor crcterístico) F d 1,4 F k 4290 tf (vlor de cálculo)

18 EXEMPLO: Opção 1: Ljes e Vigs Convencionis Prâmetro de instbilidde globl (α) N k α H tot α 1 E I eq N direção trnsversl: c (se n 4) α 1 0,6 0,5 0,7 ( cso gerl) ( pens pórti cos) ( pens pilres prede) 8 pórticos de contrventmento vlição d inérci equivlente Crg Lterl Concentrd Crg Lterl Distribuíd

19 EXEMPLO: Opção 1: Ljes e Vigs Convencionis I v 0,00572 m 4 I p 0,00879 m 4 Pr crg lterlmente distribuíd: 4 Ieq, 1 pórtico 0, 88m α 0, 47 Pr crg lterl concentrd: 4 Ieq, 1 pórtico 1, 09m α 0, 43

20 EXEMPLO: Opção 1: Ljes e Vigs Convencionis Prâmetro de instbilidde globl (γ z ) M 1, tot, d γ z 1 1 M M tot, d 1, tot, d Ddos obtidos prtir d nálise de 1 Ordem com (EI) sec M 1, tot, d

21 EXEMPLO: Opção 1: Ljes e Vigs Convencionis Andr Nó y (m) F x (tf) Desl. Desl. Crg do Crg no H i (tf) Hi,Pórtico M 1,d M 1,tot,d M,tot,d Horiz. (m) Relt. (m) Andr (tf) Andr (tf) (tf) (tfm) (tfm) (tfm) Cob 27 37,70 0,78 0,103 0, ,28 0,03 0,08 235,25 33, ,80 1,36 0,100 0, ,72 0,06 0,14 378,62 33, ,90 1,36 0,097 0, ,49 0,10 0,13 347,07 32, ,00 1,36 0,093 0, ,56 0,13 0,13 315,52 30, ,10 1,36 0,087 0, ,94 0,17 0,12 283,97 28, ,20 1,36 0,080 0, ,62 0,21 0,11 252,42 26, ,30 1,36 0,072 0, ,58 0,24 0,10 220,86 23, ,40 1,36 0,063 0, ,76 0,27 0,09 189,31 20, ,50 1,36 0,052 0, ,02 0,28 0,07 157,76 17, ,60 1,36 0,040 0, ,12 0,26 0,05 126,21 13, ,70 1,36 0,028 0, ,38 0,16 0,04 94,66 9, ,80 1,36 0,015 0, ,38-0,13 0,02 63,10 5, ,90 1,36 0,005 0, ,29-0,89 0,01 31,55 1,63 T 1 0,00 0,00 0, ,91 H,ndr 2,9 m SOMA 2696,30 275,91 γz 1,11 Obs: F x forç horizontl (devido o vento), considerndo pens um pórtico M 1,tot,d momento totl de tods s forçs horizontis em relção bse d estrutur, considerndo os 8 pórticos