ES015 - Projeto de Estruturas Assistido por Computador: Cálculo e Detalhamento

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1 Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Departamento de Engenharia de Estruturas e Fundações ES015 - Projeto de Estruturas Assistido por Computador: Cálculo e Detalhamento Prof. Túlio Nogueira Bittencourt Aula 3 Estabilidade Global Tutorial Adina

2 Apresentação A consideração do efeito do vento nas edificações é obrigatória, segundo o projeto de revisão da NBR6118; Neste trabalho, adotaremos o vento como um carregamento estático, considerando a estrutura já concluída, e o conjunto global de suas partes; Procedimento para o cálculo das forças devidas ao vento nas edificações realizado segundo a NBR6123/88);

3 Determinação da Velocidade Básica do Vento A velocidade básica do vento, v 0, é a velocidade de uma rajada de 3s, excedida em média uma vez em 50 anos, a 10m acima do terreno, em campo aberto e plano (NBR6123/88); A velocidade básica do vento é obtida a partir do gráfico de isopletas, em função da localização geográfica da edificação.

4 Determinação da Velocidade Básica do Vento

5 Determinação da Velocidade Característica do Vento A velocidade característica é obtida da multiplicação da velocidade básica pelos fatores s 1, s 2 e s 3 : v k ( s s s ) v s s s fator topográfico rugosidade doterreno, altura da edificação fator estatístico

6 Fator Topográfico (s 1 )

7 Rugosidade do Terreno, Dimensões da Edificação e Altura sobre o Terreno (s 2 ) O fator s 2 considera a rugosidade do terreno (categoria), as dimensões da edificação (classe) e altura sobre o terreno (z) e é calculado pela expressão: s 2 b F r z 10 p onde b, F r e p são determinados pela categoria de rugosidade e classe da edificação.

8 Rugosidade do Terreno, Dimensões da Edificação e Altura sobre o Terreno (s 2 )

9 Rugosidade do Terreno, Dimensões da Edificação e Altura sobre o Terreno (s 2 )

10 Fator Estatístico (s 3 )

11 Cálculo das Forças Horizontais Devido a Ação do Vento Aplicação ao Exercício 1 NBR6123/1988 v 0 42 m/s (localidade São Paulo/SP) s 1 1,00 (terreno plano ou fracamente acidentado) b 0,85 (Subúrbio densamente construído de grandes cidades e s F 0,98 dimensão da edificação compreendida entre 20 e 50m) 2 r p 0,13 S b. F r.( h /10) 2 p v k S 1.S2.S3.v0 s 3 1,00 (edificação para residências) (m/s)

12 Coeficiente de Arrasto - Ca l 2 vento a b l 1 h/l 1 l 1 a b l 2 vento l 1 /l 2

13 Cálculo das Forças Horizontais de Vento q 2 k 0,613.(v k ) q 0, (v 2 k k ) (N/m²) (kn/m²) W a.a 2 k, médio C exp.(qk ) (kn) Coeficiente de Arrasto Andar Cota Piso Cota Média s 2 vk (m/s) q k (kn/m²) A,exp (m²) h/l 1 l 1 /l 2 Ca W k,médio (kn) Wk (kn) Wd (kn) Cobertura 46,08 44,64 0,99 41,55 1,06 14,40 4,61 1,00 1,37 22,10 11,05 15,47 15º 43,20 41,76 0,98 41,24 1,04 28,80 4,32 1,00 1,37 42,87 32,49 45,48 14º 40,32 38,88 0,97 40,90 1,03 28,80 4,03 1,00 1,37 41,48 42,18 59,05 13º 37,44 36,00 0,97 40,54 1,01 28,80 3,74 1,00 1,37 40,04 40,76 57,07 12º 34,56 33,12 0,96 40,15 0,99 28,80 3,46 1,00 1,37 38,53 39,29 55,00 11º 31,68 30,24 0,95 39,73 0,97 28,80 3,17 1,00 1,37 36,96 37,75 52,84 10º 28,80 27,36 0,94 39,28 0,95 28,80 2,88 1,00 1,37 35,29 36,12 50,57 9º 25,92 24,48 0,92 38,78 0,92 28,80 2,59 1,00 1,37 33,53 34,41 48,18 8º 23,04 21,60 0,91 38,23 0,90 28,80 2,30 1,00 1,26 29,11 31,32 43,85 7º 20,16 18,72 0,90 37,60 0,87 28,80 2,02 1,00 1,26 27,26 28,19 39,46 6º 17,28 15,84 0,88 36,89 0,83 28,80 1,73 1,00 1,26 25,24 26,25 36,75 5º 14,40 12,96 0,86 36,04 0,80 28,80 1,44 1,00 1,26 23,02 24,13 33,78 4º 11,52 10,08 0,83 35,02 0,75 28,80 1,15 1,00 1,26 20,50 21,76 30,47 3º 8,64 7,20 0,80 33,69 0,70 28,80 0,86 1,00 1,26 17,56 19,03 26,65 2º 5,76 4,32 0,76 31,77 0,62 28,80 0,58 1,00 1,26 13,89 15,73 22,02 1º 2,88 1,44 0,67 28,00 0,48 28,80 0,29 1,00 1,26 8,38 11,13 15,58 T 0

14 Critérios para avaliar a deslocabilidade das estruturas Cálculo do Parâmetro de Instabilidade α Recomendações da NBR6118/2000 A estrutura é considerada de nós fixos se: α α 1 α H tot Nk E I c c E c 5600 f ck α1 0,2 + 0,1 n α 1 0,6 (caso geral) 0,5 (apenas pórti cos) 0,7 (apenas pilares parede) se n 3 se n 4

15 Critérios para avaliar a deslocabilidade das estruturas H Determinação de E c I c equivalente a a H l a 3 Hl 3EI ( EI) equiv. 3 Hl 3a a a q q l a 4 ql 8EI ( EI) equiv. 4 ql 8a

16 Aplicação ao Exercício 1 Processamento no Software Ftool-RC 1000 a450 b550 V1 V3 P1 (20 x 150) L1 V1 (20 x 70) L2 P2 (20 x 150) 1000 a450 V4 (20 x 70) L3 P3 (65 x 65) V2 (20 x 55) L4 V6 (20 x 70) b550 V5 (20 x 55) P4 (20 x 160) V3 (20 x 70) P5 (20 x 170) P1 P2 P4 P5 P3

17 Cálculo do Parâmetro de Instabilidade α Aplicação ao Exercício 1 a0,01226 m 1 kn/m

18 Cálculo do Parâmetro de Instabilidade α Aplicação ao Exercício 1 Carga Distribuída 1kN/m q. H EI eq 8. a 4 EI eq ,08 8.0,01226 EI eq ,36kN. m 2 α H N EI k eq 18933,12 α 46,08 α 0, ,36 >0,6 NÃO?? p. H EI eq 3. a α 46,08 Carga Concentrada 1kN 3 EI eq 18933, , ,08 3.0, α 0,86 >0,6 NÃO?? EI eq ,77kN. m 2

19 Critérios para avaliar a deslocabilidade das estruturas Parâmetro de instabilidade γ z (De majoração dos esforços globais finais em relação aos de 1 a ordem) γ z 1 M 1 M tot, d 1, tot, d sendo: M 1,tot,d - soma dos momentos de todas as forças horizontais, em relação à base da estrutura; M tot,d - soma dos produtos de todas as forças verticais atuantes na estrutura pelos deslocamentos horizontais de seus respectivos pontos de aplicação, obtidos da análise de 1ª ordem adotando-se (EI) sec.

20 Critérios para avaliar a deslocabilidade das estruturas (EI) sec (NBR6118/2000) para lajes para vigas para pilares ( EI) 0,3 EcIc sec ( EI) 0,4 EcIc sec ( EI) 0,5 EcIc sec ( EI) 0,8 EcIc sec para A s A s e para A s A s para estruturas de contraventamento compostas exclusivamente por vigas e pilares, pode-se considerar para ambas: ( EI) 0,7 EcIc sec

21 Critérios para avaliar a deslocabilidade das estruturas Considera-se que a estrutura é de nós fixos se for obedecida a condição γ z 1,1, sendo que neste caso é possível desconsiderar os efeitos de 2 ª ordem. Solução aproximada para a determinação dos esforços globais de 2 ª ordem, válida para estruturas regulares consiste na avaliação dos esforços finais (1 ª ordem + 2 ª ordem) pela multiplicação por 0,95 γ z dos momentos de 1 ª ordem, desde que γ z 1,3. Para valores de γ z maiores que 1,3 é necessária a análise de 2 ª ordem adequada, permitindo-se a adoção do processo P- para a avaliação da não-linearidade geométrica em conjunto com os valores de rigidez dados por representativos do efeito da não-linearidade física (NBR6118/2000)

22 Aplicação ao Exercício 1 Cálculo do Coeficiente γ z ( EI ) 0, 7 E I c c sec V1 V3 P1 P2 P4 P5 P3

23 Aplicação ao Exercício 1 γ z 1 1 M M 1, d 1, d ( EI) 0,7 EcIc sec Cálculo do Coeficiente γ z Direção -X Andar Cota Piso Wd M1 Pd,andar d(m) M Cobertura 46,08 15,47 712, ,32 0, ,2 15º 43,20 45, , ,32 0, ,3 14º 40,32 59, , ,32 0, ,2 13º 37,44 57, , ,32 0, ,9 12º 34,56 55, , ,32 0, ,3 11º 31,68 52, , ,32 0, ,4 10º 28,80 50, , ,32 0, ,0 9º 25,92 48, , ,32 0, ,5 8º 23,04 43, , ,32 0, ,5 7º 20,16 39,46 795, ,32 0, ,4 6º 17,28 36,75 635, ,32 0, ,1 5º 14,40 33,78 486, ,32 0,069 81,6 4º 11,52 30,47 351, ,32 0,051 60,3 3º 8,64 26,65 230, ,32 0,033 39,0 2º 5,76 22,02 126, ,32 0,017 20,1 1º 2,88 15,58 44, ,32 0,005 5,9 T 0,00 0,000 0, ,5 2253,0 gamaz 1,15 1,15>1,1 Multiplicar os momentos decorrentes das forças horizontais por 0,95 γ z

24 Aplicação ao Exercício 1 Cálculo do Coeficiente γ z Nova seção adotada para as vigas: 20 x 80 (cm) γ z 1 1 M M 1, d 1, d ( EI) 0,7 EcIc sec Direção -X Andar Cota Piso Wd M1 Pd,andar d(m) M Cobertura 46,08 15,47 712, ,32 0, ,4 15º 43,20 45, , ,32 0, ,8 14º 40,32 59, , ,32 0, ,1 13º 37,44 57, , ,32 0, ,2 12º 34,56 55, , ,32 0, ,1 11º 31,68 52, , ,32 0, ,8 10º 28,80 50, , ,32 0, ,2 9º 25,92 48, , ,32 0, ,5 8º 23,04 43, , ,32 0, ,5 7º 20,16 39,46 795, ,32 0,078 92,3 6º 17,28 36,75 635, ,32 0,065 76,9 5º 14,40 33,78 486, ,32 0,052 61,5 4º 11,52 30,47 351, ,32 0,038 45,0 3º 8,64 26,65 230, ,32 0,025 29,6 2º 5,76 22,02 126, ,32 0,013 15,4 1º 2,88 15,58 44, ,32 0,004 4,7 T 0,00 0,000 0, ,5 1627,1 gamaz 1,10