ESTABILIDADE GLOBAL DA ESTRUTURA

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1 ECC 1008 ESTRUTURAS DE CONCRETO ESTABILIDADE GLOBAL DA ESTRUTURA Prof. Gerson Moacyr Sisniegas Alva

2 EFEITOS GLOBAIS DE SEGUNDA ORDEM Equilíbrio: posição indeformada: Equilíbrio: posição deformada: M base F H M base F H W 1 ordem 1 ordem M 1 2 ordem M

3 QUAL POSTURA É MAIS FIEL À REALIDADE DA ESTRUTURA? Cálculo na posição indeformada na posição deformada? A estrutura entra em equilíbrio na posição deformada!!! O cálculo mais realista é em teoria de 2 ordem Efeitos de 2 ordem: Carga vertical x deslocamento orizontal PODEMOS DESPREZAR OS EFEITOS DE 2 ORDEM? Cálculo dos esforços nas disciplinas Graduação (1 ou 2 ordem)? Obtenção dos esforços com o auxílio do FTOOL (1 ou 2 ordem)? ESSES EFEITOS OCORREM EM PÓRTICOS DE EDIFÍCIOS?

4 Em pórticos de múltiplos andares: Momento em relação à base (ELU): M 1 Fi,d i M W i,d i,d Altera os esforços solicitantes em todos os elementos estruturais (amplificação) De uma forma geral, em cada elemento estrutural: Esforços totais = Esforços 1 ordem + Esforços 2 ordem

5 CLASSIFICACÃO DAS ESTRUTURAS DE CONCRETO SEGUNDO OS EFEITOS GLOBAIS DE 2 ORDEM Item da NBR 6118 (2014): ESTRUTURA DE NÓS FIXOS: Se Esforços 2 ordem 10% Esforços 1 ordem Pode-se desprezar efeitos globais de 2 ordem ESTRUTURA DE NÓS MÓVEIS: Se Esforços 2 ordem > 10% Esforços 1 ordem Consideração OBRIGATÓRIA dos efeitos globais de 2 ordem

6 Como saber se os efeitos se os esforços de 2 ordem são maiores que 10% dos esforços de 1 ordem? Análise não-linear geométrica - ANLG (Pós Graduação)... Opções ao cálculo rigoroso da ANLG: Métodos aproximados propostos na NBR 6118 Parâmetro de instabilidade a Em desuso. Não serve de estimador dos efeitos de 2 ordem Coeficiente gz Mais utilizado. Serve de estimador dos efeitos de 2 ordem Métodos Iterativos Métodos P-D Forças orizontais fictícias Análises lineares sucessivas (busca iterativa do equilíbrio)

7 COEFICIENTE gz Procedimento aproximado proposto pela NBR 6118 (item ) Proposto no Brasil a partir do trabalo de FRANCO E VASCONCELOS (1991) Efeitos de 2 ordem: avaliados a partir de resultados de teoria de 1 ordem Para cada combinação de ações do ELU: M tot, d z 1 1 M M Produto carga vertical x deslocamento orizontal Wi,d i,d tot,d 1,tot,d (somatório de todos os pavimentos) M1,tot,d Produto força orizontal x altura em relação à base F i,d i (somatório de todos os pavimentos)

8 Interpretação física do coeficiente z: Equilíbrio: posição indeformada: Equilíbrio: posição deformada: M base F H M base F H W 1 ordem 1 ordem 2 ordem M 1,tot,d M tot,d

9 Em pórticos de múltiplos andares: M tot,d W i,d i,d M 1,tot,d Fi,d i i,d obtidos em teoria de 1 ordem Para obter os esforços totais amplificados (1 ordem + 2 ordem): Multiplicar as ações orizontais por z e reprocessar estrutura (uma única etapa: não são necessárias iterações) NBR 6118: Majoração obrigatória se z >1,10 Coeficiente z aplicável somente para valores 1,30

10 Recomendações práticas: Nos casos em z > 1,30, as seguintes medidas podem ser tomadas: Enrijecer a estrutura (até que z 1,30) Utilizar métodos de cálculo mais rigorosos Métodos P-D Bastante empregados em programas de cálculo estrutural Análise não-linear geométrica rigorosa De maior abrangência, porém mais complexos.

11 Exemplo simples para compreensão dos métodos H 16,80m EI 9, W 15000kN F 285kN 6 kn.m 2

12 Ideia do método P-D com forças orizontais fictícias Equilíbrio: posição indeformada (1 ordem): M M , kN.m H 16,80m F 285kN W 15000kN Equilíbrio: posição deformada (2 ordem): Estimativa inicial do deslocamento D em 1 ordem: F.L 3 3EI ,80 3.9, ,0493m M 740 kn.m M M1 M , kN.m Porém fleca e momento devem ser maiores: efeitos de 2 ordem na deformada

13 Busca iterativa do equilíbrio 2 iteração: M F H F ,80 44,05kN 3 F F.L 285 3EI 44,05.16, , Manter estimativas baseadas em resultados de 1 ordem: 3 0,05696m M M1 M , kN.m Iteração anterior: 0,04960m M 5528kN.m Difer.Desl. 15,84% Difer.Mom. 2,06% M 854 kn.m

14 F M H ,80 50,83kN 3 F F.L 285 3EI 50,83.16, , iteração: 3 0,05810m M M1 M , kN.m 4 iteração: M 871kN.m Iteração anterior: 0,05696m M 5642kN.m Difer.Desl. Difer.Mom. 2,00% 0,30% F 51,87kN 0,05828m M 5662kN. m Difer.Desl. 0,31% Difer.Mom. 0,053 % Continuar iterações segundo a tolerância definida pelo engeneiro Valor após 5 iterações (0,1% tolerância para deslocamentos) M 5662kN.m

15 Ideia do coeficiente gz Equilíbrio: posição indeformada (1 ordem): M M1,tot, d , kN.m Deslocamento orizontal D em 1 ordem: H 16,80m F 285kN W 15000kN F.L 3EI ,80 3.9, ,0493m M z tot, d 1 W , M M tot,d 1,tot,d ,183 Momento total (1 ordem + 2 ordem): 740kN.m M 1, , kN.m

16 Resumo comparativo: exemplo anterior (barra vertical engastada) Coeficiente gz: M 5664kN.m Iteração única Método P-D com forças orizontais fictícias: M 5662kN.m 5 iterações (0,1% tolerância para deslocamentos) ANLG: Programa AcadFrame (EESC/USP): M 5696kN.m Resultados acenam para as vantagens dos métodos (utilizam resultados de análises lineares para obter os efeitos não-lineares)

17 Vantagens do coeficiente z Facilidade de aplicação: Utiliza resultados de análises de 1 ordem Necessária apenas 1 iteração (amplificação das ações orizontais) Bons resultados na maioria dos casos práticos (z < 1,30) Simulações (pesquisas): confronto de resultados com ANLG rigorosa Diferenças em torno de 5% por cento (contra a segurança) para z = 1,25 Sensibilidade ao projetista: Quantificação dos efeitos de segunda ordem (estabilidade global) Necessidade ou de enrijecer a estrutura

18 Limitações do coeficiente z Segundo Eng. Vasconcelos (Artigo técnico divulgado pela TQS em 2000) (Leitura sugerida) Alguns casos em que não se recomenda aplicar o coeficiente z: Cargas verticais produzem deslocamentos orizontais Torção do edifício (rotações em planta)

19 REFERÊNCIAS ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118: projeto de estruturas de concreto procedimento. Rio de Janeiro, FRANCO, M; VASCONCELOS, A.C. (1991). Pratical assessment of second order effects in tall buildings. In: COLLOQUIUM ON THE CEB-FIP MC90, Rio de Janeiro. Procedings. p , 1991.