Estudo dos coeficientes de ponderação das ações na análise da estabilidade de pórticos de concreto pré-moldado

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1 Estudo dos coeficientes de ponderação das ações na análise da estabilidade de pórticos de concreto pré-moldado Resumo Research about actions ponderation factors in the analysis of precast concrete frames stability Thais Coimbra Nina (); Mounir Khalil El Debs (); Ana Lúcia H. C. El Debs () () Mestranda do Departamento de Engenharia de Estruturas, EESC, USP () Professor associado do Departamento de Engenharia de Estruturas, EESC, USP () Professora associada do Departamento de Engenharia de Estruturas, EESC, USP Departamento de Engenharia de Estruturas SET, EESC, USP Av. Trabalhador São Carlense, 00 São Carlos SP CEP: Estudo sobre o comportamento e a estabilidade de pórticos pré-moldados de concreto armado, de três, quatro e cinco pavimentos, com ligações semi-rígidas, sujeitos a ações horizontais e verticais considerando diversas situações de combinação dos coeficientes de majoração destas ações (γ f ). Para análise dos efeitos globais de segunda ordem, a estrutura é inicialmente modelada no software ANSYS, que determina os deslocamentos nos nós e os esforços nos elementos, possibilitando o cálculo do coeficiente γ z. Mediante uma nova modelagem, as armaduras do pilar sujeito às solicitações mais desfavoráveis são dimensionadas considerando os efeitos locais de segunda ordem. O estudo conclui que a rigidez considerada para as ligações viga x pilar para o pórtico com cinco pavimentos nas situações de maior carregamento vertical é pequena, resultando em uma estrutura muito deformável. Pode-se afirmar também que a variação dos coeficientes de ponderação não ocasionou mudanças significativas nas armaduras dimensionadas, para os casos analisado. Exceto para o primeiro andar, a armadura longitudinal foi governada pelos valores mínimos de norma. Palavras-Chave: Estruturas de concreto pré-moldado. Ligações semi-rígidas. Estabilidade. Coeficientes de segurança. Abstract Research about the behavior and stability of three, four and five-story precast reinforced concrete frames, with semi-rigid connections, subject to horizontal and vertical actions considering several situations of combination of these actions safety factors (γ f ). For the global effects of second order analysis, the structure is modeled initially in the software ANSYS, that determines the displacements in the connections and the efforts in the elements, making possible the calculation of the coefficient γ z. By a new modeling, the reinforcement of the column subject to the most unfavorable solicitations is designed considering the second order local effects. The research concludes that the rigidity considered for the beam x column connections is small, resulting in a very slender structure. Except for the first floor, the reinforcement was ruled by minimum reinforcement amount give de Brazilian code. Keywords: Precast concrete structures. Semi-rigid connections. Stability. Safety factors.

2 o. Encontro Nacional de Pesquisa-Projeto-Produção em Concreto pré-moldado. Introdução Na elaboração de projetos de edifícios de concreto armado, as verificações e o dimensionamento dos elementos estruturais devem atender aos estados limites último e de serviço, visando a segurança e a durabilidade da estrutura. Mas não se pode deixar de verificar também o estado limite último de instabilidade, que, segundo a NBR 68:00, é atingido sempre que, ao crescer a intensidade do carregamento e, portanto, das deformações, há elementos submetidos a flexo-compressão em que o aumento da capacidade resistente passa a ser inferior ao aumento da solicitação. Sendo assim, é imprescindível que esta verificação também seja feita, pois o sistema pode entrar em colapso por perda de estabilidade antes mesmo de atingir o estado limite último. No caso de estruturas de concreto pré-moldado, o conhecimento do comportamento do sistema está diretamente relacionado ao conhecimento do comportamento de suas ligações, que são responsáveis, entre outros, pela redistribuição dos esforços entre seus elementos. Geralmente a etapa mais importante do projeto é o estudo destas ligações, pois são regiões de comportamento complexo onde ocorrem concentrações de tensões, e portanto merecem atenção especial dos pesquisadores e projetistas. Outro aspecto de fundamental importância é a determinação dos esforços solicitantes atuantes nos elementos estruturais de um edifício. As ações que podem atuar simultaneamente em uma estrutura devem ser combinadas de tal forma a acarretar os efeitos mais desfavoráveis nas seções críticas. Estas combinações devem ser feitas com os valores de cálculo das ações, obtidas pelos valores característicos multiplicados por seus respectivos coeficientes de ponderação γ f. BRANCO (00) desenvolveu uma pesquisa sobre o comportamento e a estabilidade de edifícios pré-moldados sujeitos a ações horizontais e verticais, na qual fez a análise da estabilidade de um pórtico de três pavimentos com ligações semi-rígidas e o dimensionamento de um dos pilares críticos do sistema considerando duas situações de combinação dos coeficientes de ponderação das ações verticais e horizontais. Para dar continuidade a este estudo, no presente trabalho foi analisado um pórtico idêntico ao citado e ainda outro semelhante, mas com quatro pavimentos. Em cada um foram consideradas três situações de carregamento provenientes da combinação dos coeficientes de ponderação das ações (γ f ), com o objetivo de se analisar os efeitos no sistema quando um ou outro carregamento é preponderante, sendo dimensionado o mesmo pilar da estrutura para posteriores comparações entre área de armadura, esforços solicitantes e deslocabilidade dos nós. Fundamentos Teóricos. Instabilidade e efeitos de segunda ordem.. Efeitos globais de segunda ordem Nos edifícios formados por estruturas de esqueleto a atuação simultânea das ações verticais e horizontais provoca, inevitavelmente, deslocamentos laterais dos nós da estrutura. Esse efeito pressupõe, a princípio, um equilíbrio na posição deslocada, o que implica no aparecimento de forças solicitantes adicionais (ou de a ordem global) em vigas e pilares. Efeitos de a ordem, portanto, são aqueles que se somam aos obtidos numa análise da estrutura na sua configuração inicial (não deformada), chamada de a ordem, quando a análise do equilíbrio passa a ser efetuada considerando sua configuração

3 o. Encontro Nacional de Pesquisa-Projeto-Produção em Concreto pré-moldado. deformada. Eles ocorrem basicamente devido a dois fatores: a não-linearidade física e a não-linearidade geométrica, definidos a seguir. A não linearidade geométrica (NLG) é resultado das imperfeições geométricas dos eixos dos elementos da estrutura descarregada. Na análise global dessas estruturas deve ser levado em consideração um desaprumo dos elementos verticais, conforme o item... da NBR 68:00. É sabido que o concreto é um material não linear devido a sua composição. Consequentemente, sua curva tensão-deformação também não é linear, não permanecendo constante portanto o valor do módulo de elasticidade (E). O momento de inércia (I) das seções transversais também varia de acordo com a intensidade das solicitações na peça, conforme aumenta a fissuração. Conclui-se então que os módulos de rigidez representados pelo produto EI não são constantes. Essa é a não-linearidade física (NLF), e deve obrigatoriamente ser levada em conta no projeto se houver necessidade da consideração dos esforços de segunda ordem. Para sua determinação devem ser analisadas ductilidade, fissuração e deformabilidade, sendo esta última com base nos diagramas tensão-deformação dos materiais. Entretanto, segundo o item 5.7. da NBR 68:00, para a análise dos esforços globais de a ordem a NLF pode ser considerada de maneira aproximada fazendo-se uma redução de seu valor absoluto... Análise dos efeitos globais de segunda ordem Usualmente dois parâmetros aproximados são utilizados para avaliar a sensibilidade das estruturas em relação aos efeitos de segunda ordem globais. Eles verificam a possibilidade de dispensa destes efeitos, ou seja, classificam as estruturas de edifícios como sendo de nós fixos ou de nós móveis. O primeiro consiste em um coeficiente α denominado parâmetro de instabilidade. Ele determina limites em função do número de pavimentos do edifício abaixo dos quais é possível dispensar os efeitos de a ordem. O outro é o coeficiente γ z, que faz uma estimativa dos valores finais dos efeitos de a ordem. Neste trabalho será apresentado apenas o coeficiente γ z por sua maior aplicação prática. Este parâmetro é definido a partir de uma análise linear de a ordem com a rigidez dos elementos reduzida (consideração aproximada da NLF) e resulta em um coeficiente majorador destes efeitos de a ordem, determinando valores de solicitações que representam uma estimativa dos efeitos de a ordem. O coeficiente γ z deve ser calculado conforme o item 5.5. da NBR 68:00... Análise dos efeitos locais de segunda ordem Quando se faz o dimensionamento de pilares, devem ser considerados na análise os efeitos causados pelas imperfeições geométricas, como o desaprumo ou a falta de retilineidade. Além disso, para fins de verificação local, nas barras comprimidas retiradas da estrutura devem ser aplicados às suas extremidades os esforços obtidos através da análise global de a ordem. Segundo a NBR 68:00, a análise dos efeitos de a ordem pode ser dispensada se o índice de esbeltez λ for menor que o valor limite λ, definido no item 5.8 da referida norma.

4 o. Encontro Nacional de Pesquisa-Projeto-Produção em Concreto pré-moldado.. Ligação viga-pilar em concreto pré-moldado As ligações nas estruturas de elementos pré-moldados são um fator determinante no comportamento do sistema. Em estruturas de concreto moldado no local elas são consideradas perfeitamente rígidas, o que promove um bom comportamento estrutural através da transmissão de momentos fletores entre os elementos, mas a execução deste tipo de ligação nas estruturas pré-moldadas é bastante dispendiosa e cara, reduzindo em parte as vantagens da pré-moldagem. Em contrapartida, as ligações mais simples executadas por meio de almofada de elastômero simples e chumbador, admitidas perfeitamente articuladas, acarretam estruturas mais solicitadas aos momentos fletores. Pode-se afirmar também que em geral elas não se comportam da forma considerada na análise estrutural, onde são idealizadas de maneira a permitir ou impedir os deslocamentos relativos entre os elementos. Sabe-se que aquelas classificadas como articulações freqüentemente possuem razoável rigidez à flexão e resistência. Outras classificadas como rígidas podem apresentar deformações à flexão e ao cisalhamento consideráveis. Enfim, as ligações entre elementos de concreto pré-moldado podem apresentar uma certa deformabilidade quando solicitadas, sendo denominadas na literatura de semi-rígidas. Segundo EL DEBS (000), a deformabilidade de uma ligação é definida como a relação do deslocamento relativo entre os elementos que compõem a ligação com o esforço solicitante na direção deste deslocamento, correspondendo ao inverso da rigidez. Para exemplificar, a deformabilidade ao momento fletor da ligação entre uma viga e um pilar está associada à rotação da viga em relação à forma indeformada do nó, conforme mostrado na figura. M M M φ ligação indeformável ligação deformável Figura : Deformabilidade ao momento fletor em ligação pilar x viga [EL DEBS (000)]. Algumas formas de se considerar a deformabilidade são: diretamente no método de análise, mediante modelagem da região da ligação; com a introdução de elementos fictícios; incorporando a deformabilidade da ligação nos elementos adjacentes à ligação. No item. serão apresentadas as considerações feitas neste trabalho em relação à deformabilidade das ligações semi-rígidas viga x pilar.. Coeficientes de ponderação Na determinação dos valores de cálculo das ações devem ser utilizados os coeficientes de ponderação, que dependem de três parcelas: γ f = γ f. γ f. γ f onde: γ f depende da variabilidade das ações; γ f considera a simultaneidade das ações; γ f considera possíveis erros na obtenção dos efeitos das ações, como as aproximações feitas em projeto.

5 o. Encontro Nacional de Pesquisa-Projeto-Produção em Concreto pré-moldado. Os índices do coeficiente de ponderação são alterados de forma que resultem γ g, γ q, γ p e γ ε, relativos, respectivamente, às ações permanentes, ações variáveis, protensão e para os efeitos de deformações impostas. Os seus valores são empregados de acordo com o tipo de combinação das ações feita. Segundo a NBR 68:00, devido à dificuldade de se determinar em separado a influência de γ f e γ f, valem para o estado limite último (ELU) os seguintes valores: γ f. γ f = γ f = Ψ 0 =. Combinações normais permanentes desfavoráveis (g). Combinações normais variáveis desfavoráveis (q) 0.5 Edifícios residenciais 0.7 Edifícios comerciais 0.8 Bibliotecas, arquivos, oficinas, garagens 0.6 Vento Casos analisados Neste trabalho foi feita uma verificação da estabilidade de pórticos pré-moldados com ligações semi-rígidas de três, quatro e cinco pavimentos, considerando situações de combinação entre os coeficientes de ponderação das cargas verticais e horizontais. Em seguida foram dimensionados os pilares mais solicitados do sistema. Estão descritas a seguir as características comuns aos três pórticos utilizadas no dimensionamento dos pilares em questão e a determinação dos coeficientes de ponderação correspondentes às quatro situações que foram analisadas, seguindo as mesmas diretrizes adotadas por BRANCO (00). Uma descrição da rotina de cálculo utilizada também é apresentada.. Sistema estrutural A estrutura de referência é formada por 5 linhas de pórticos distantes de 7,5m, conforme a figura. O contraventamento é feito na direção longitudinal. Foi analisado o pórtico central, suposto um dos mais solicitados pelas ações. Para exemplificar está representado na figura o pórtico de três pavimentos, formado por dois vãos de 6m. Para os outros dois sistemas, de quatro e cinco pavimentos, acrescentar um e dois pavimentos de m de altura respectivamente.. Considerações gerais As vigas e pilares dos pórticos são de concreto com resistência à compressão f ck = 0 MPa e módulo de elasticidade E = 607MPa. O aço das armaduras longitudinal e transversal é o CA-50. As vigas possuem seção transversal 0cm x 60cm e comprimento de 6m, enquanto que a seção dos pilares é de 0cm x 0cm. Como não existem recomendações normativas para a análise das ligações viga x pilar semi-rígidas, os fatores de redução da rigidez dos elementos adotados para a consideração aproximada da não-linearidade física foram de 0,EI para vigas e 0,5EI para pilares. Como as rigidezes das ligações são relativamente baixas e, portanto, os pilares têm comportamento próximo de viga em balanço, adotou-se uma redução da rigidez para vigas dos pórticos de concreto moldado no local, com armaduras simétricas. A modelagem numérica dos pórticos para obtenção dos deslocamentos dos nós e esforços de primeira ordem nos elementos foi feita no programa ANSYS versão 5.7. Para representar as barras foi utilizado o elemento finito BEAM, recomendado para análises elásticas em duas dimensões. Para a modelagem da ligação entre os consolos e as vigas foram utilizados os elementos finitos de mola COMBIN, que são puramente rotacionais.

6 o. Encontro Nacional de Pesquisa-Projeto-Produção em Concreto pré-moldado. 5 5 kn/m 5 kn/m Fh 5 kn/m 5 kn/m Fh Fh 5 kn/m 5 kn/m (a) 6.0 (b) Figura : a) Sistema estrutural; b) Planta da edificação A rigidez à flexão das ligações viga x pilar considerada foi K m = 588, kn.m/rad, representando a situação intermediária entre uma ligação articulada e uma ligação rígida. Este valor foi determinado a partir da média das rigidezes resultantes da atuação dos momentos negativo e positivo nos ensaios realizados por MIOTTO (00) em ligações semi-rígidas. Dando continuidade ao trabalho desenvolvido por BRANCO (00), foram feitas as mesmas considerações para possibilitar uma comparação dos resultados, sendo que neste caso o modelo utilizado foi o elasto-linear simétrico. Na figura está representada a forma simplificada adotada para a deformabilidade da ligação. No pórtico de três pavimentos foi aplicado um carregamento vertical distribuído em todas as vigas de 5 kn/m, conforme exemplificado na figura. O carregamento horizontal estático Solicitação K m = 588, kn.m/rad Deslocamento Bi-linear ajustado a valores experimentais Elasto - linear simétrico Figura : Modelagem da deformabilidade da ligação. em cada pavimento foi calculado segundo as prescrições da NBR 6:88 (988) e NBR 68:00 (00), representando a atuação das ações devidas ao vento e desaprumo, respectivamente. Os valores utilizados encontram-se na tabela. Tabela : Ações horizontais nos pavimentos. Número de Ação horizontal (kn) pavimentos F h F h F h F h F h

7 o. Encontro Nacional de Pesquisa-Projeto-Produção em Concreto pré-moldado. 6. Situações de combinação dos coeficientes de ponderação Sabendo que γ f = γ f. γ f. Ψ 0, na tabela são apresentadas as quatro situações. Tabela : Combinações dos coeficientes de ponderação das ações. Situação Ação γ f. γ f γ f (Ψ 0 ) Combinação a b Vertical.0.0 γ fv =.0 Horizontal..0 γ fh =. Vertical..0 γ fv =. Horizontal..0 γ fh =. Vertical γ fv =.6 Horizontal..0 γ fh =. Vertical..0 γ fv =. Horizontal. 0.6 γ fh = 0.8 A primeira situação corresponde a considerar somente a ação horizontal multiplicada por,. A segunda situação seria a mais conservadora, que é multiplicar tanto a ação horizontal como a ação vertical por,. Já a terceira situação inclui duas verificações: a) considerando a ação horizontal com o seu valor integral e as ações verticais reduzidas e b) considerando as ações verticais com o seu valor integral e ação horizontal reduzida. Na redução das ações verticais da situação a foi considerado edifício comercial e foi feita uma ponderação de / para cargas permanentes e / para cargas acidentais. Note que no caso da situação, o dimensionamento deve ser de forma a atender a situação a e b.. Análise da estabilidade dos pórticos.. Efeitos globais de segunda ordem Para o cálculo do coeficiente γ z são necessários os valores dos deslocamentos horizontais da estrutura devido à atuação apenas das ações horizontais majoradas de γ fh. Esses deslocamentos foram obtidos por meio da modelagem de cada pórtico no software ANSYS 5.7. A partir dos resultados foram definidos os deslocamentos médios para cada pavimento fazendo uma média aritmética. Em seguida, em função de γ fv, γ fh, deslocamentos, ações verticais e horizontais, foi definido o parâmetro γ z... Efeitos locais de segunda ordem A verificação dos efeitos de segunda ordem locais foi feita segundo a NBR 68:00 nos pilares cuja combinação momento fletor x força normal era mais desfavorável em cada sistema, no caso os pilares da extremidade esquerda. Em todos as situações considerados os resultados dos respectivos índices de esbeltez ficaram abaixo dos valores limites, ou seja, todos os pilares são curtos, por conseqüência os esforços de segunda ordem locais foram desprezados..5 Dimensionamento dos pilares Após a análise da estabilidade estrutural, partiu-se para o dimensionamento dos pilares mais críticos do sistema.

8 o. Encontro Nacional de Pesquisa-Projeto-Produção em Concreto pré-moldado. 7 Foi feita uma nova modelagem dos pórticos do software ANSYS 5.7, mas desta vez considerando os carregamentos horizontais e verticais atuando simultaneamente, devidamente majorados de seus respectivos coeficientes, resultando nos diagramas dos esforços de primeira ordem: momento fletor, força normal e força cortante. Este procedimento foi repetido quatro vezes para cada sistema, representando assim as situações de combinação dos coeficientes de ponderação, objetos deste trabalho. Considerando as solicitações normais, foram dimensionados os pilares da extremidade direita, divididos em tramos conforme esquematizado na figura, por serem os mais críticos em termos de força cortante, uma vez que todos os esforços de segunda ordem locais resultaram desprezíveis. Foram utilizados os valores máximos dos esforços em cada tramo de acordo com os diagramas resultantes da análise de primeira ordem majorados de 0.95γ z, sendo seus locais de ocorrência representados na figura pelos pontos, e. Adotando um cobrimento nominal de 5mm, procedeu-se ao dimensionamento à flexão-composta com a utilização do ábaco A-b de PINHEIRO (986). Tramo Tramo Balancim Tramo 0.L L 0.L Figura : Tramos do pilar e pontos com esforços relevantes. Figura 5: Içamento do pilar pré-moldado. Em elementos pré-moldados devem também ser feitas também verificações da segurança estrutural nas situações transitórias. Então foi considerada a situação de içamento dos elementos, que pode ser representada considerando o esquema estático de uma viga bi-apoiada (com os apoios na mesma posição dos pontos de içamento) com um carregamento uniformemente distribuído conforme figura 5. Na determinação deste carregamento foi feita uma análise com base na dinâmica das estruturas, sendo a solicitação dinâmica considerada, aproximadamente, como uma estática equivalente, conforme a NBR 906:85 (985). Assim, multiplicou-se o peso próprio da peça por um coeficiente de ação dinâmica e pelo seu coeficiente de ponderação, resultando em 6,kN/m. Foi admitida como resistência característica do concreto na desmoldagem como sendo 60% da resistência final. Em seguida foi feito o dimensionamento da peça à flexão simples e verificado se o resultado da armadura necessária para resistir a esta situação era menor que a armadura calculada no dimensionamento do pilar. Os resultados foram,5 cm² e, cm² para e pavimentos respectivamente. Outras verificações também foram feitas para checar as prescrições da NBR 68:00 em relação à armadura mínima. De acordo com item 7..5 da referida norma dimensionou-se o pilar como uma viga e foi encontrada a armadura de,05 cm² em uma face. Mas este valor estava abaixo da taxa mínima de armadura de flexão para vigas dada pela tabela 7. localizada neste mesmo item. Então prevaleceu a taxa de 0,7% para concreto com f ck = 0 MPa, sendo o valor igual a,77 cm² (em cada face). Mas este ainda não é o valor definitivo, pois o item determina que a armadura mínima longitudinal de pilares deve ser maior ou igual a 0,00 da área de concreto da seção transversal. Assim, o valor final para armadura mínima é de, cm² em cada face (6, cm² na seção inteira).

9 o. Encontro Nacional de Pesquisa-Projeto-Produção em Concreto pré-moldado. 8 Análise dos resultados Nas tabelas seguintes estão agrupados os principais resultados encontrados em todas as situações consideradas durante o desenvolvimento deste trabalho. Tabela : Resultados do coeficiente γ z. Número de pavimentos 5 Coeficiente Situação γ z,,7 a,5 b,7,0,0 a,7 b,0,5,9 a, b,8 Estabilidade global da estrutura: como era esperado, quanto maior o carregamento horizontal aplicado e maior o número de pavimentos do pórtico, maior foram os valores dos deslocamentos nodais em cada pavimento resultantes da modelagem no software ANSYS 5.7. Em relação ao coeficiente γ z pôde ser observado que as diferentes combinações dos coeficientes de ponderação levaram o pórtico com quatro pavimentos ao limite da estabilidade global, como mostra a tabela. Já o sistema com cinco pavimentos apresentou três situações com γ z acima do limite permitido de,, conforme destacado na mesma tabela. Isto significa que a rigidez das vigas e pilares ou o posicionamento destes elementos não estão proporcionando uma segurança em relação à estabilidade do edifício. O recomendado seria fazer um estudo mais aprofundado, com a utilização de processos mais precisos como o P-, por exemplo. Neste caso os resultados relacionados ao pórtico de cinco pavimentos foram desprezados, sendo a análise feita apenas para os sistemas de três e quatro pavimentos. Esforços: comparados os momentos fletores que atuam em um determinado tramo do pilar de um mesmo pórtico sujeito a solicitações diferentes, aqui representadas pelas quatro situações propostas, ocorrem algumas variações, como pode ser observado na tabela. Isto acontece porque os carregamentos verticais possuem maior influência sobre os momentos nas vigas e as forças normais nos pilares, enquanto que os momentos nos pilares são em grande parte influenciados pelas forças horizontais. A máxima diferença encontrada entre os momentos fletores nesta situação foi de 5% para o pórtico de pavimentos e de 7,5% para o de pavimentos. No caso da força normal esta diferença chega a 67% e 7% para e pavimentos respectivamente. Fazendo outra comparação, agora considerando o mesmo tramo do pilar e a mesma situação para os dois tipos de estrutura, nota-se uma grande diferença entre os valores dos esforços solicitantes, pois neste caso há diversas variáveis que influenciam nos resultados, como a rigidez global, a altura total dos pórticos, entre outras. A maior variação entre os valores chega a 57% para momento fletor no tramo da situação, e 77,5% para força normal no tramo da situação. Armadura longitudinal: comparando as armaduras longitudinais no mesmo tramo nos dois sistemas, percebe-se um aumento não muito significativo para pórticos com mais andares, o que também já era esperado em função do aumento do carregamento, pois o dimensionamento parte dos momentos fletores e forças normais atuantes, como pode ser observado na figura 5. No entanto deve ser destacado que na maioria dos casos a armadura determinante no dimensionamento foi a mínima, como indicado na tabela.

10 o. Encontro Nacional de Pesquisa-Projeto-Produção em Concreto pré-moldado. 9 Tabela : Resultados finais dos esforços e armaduras longitudinais nos pilares. γ h γ v Número de pav. Tramo Momento Fletor (kn.m) Esforços Força Normal (kn) Armadura em cada face Calculada (cm²) Utilizada (mm) Situações com armadura mínima (mm),0 8,,9 φ,5-86,0 60,9 7,9 φ 6,0-56,56 77,7 0,0 - φ,5 8,9 8,5 0,79 - φ,5 76,7 65,80,97 - φ,5 75,99 9,9 0,79 - φ,5 58,58,67,97 - φ,5, 56,60,9 φ,5-0,0 88,79 7,0 φ 6,0-0,80 08,5 0,0 - φ,5 95, 60,9 0,79 - φ,5 8,06 99,95,97 - φ,5 87,5 0, 0,79 - φ,5 7,89 97,56,97 - φ,5 6, 57,99,90 φ,5-98,8 7, 6,70 φ 6,0-7,8 57, 0,79 - φ,5 90,7 55,8 0,79 - φ,5 5,9 76,7,8 - φ,5 75,99 6, 0,79 - φ,5 69,5 78,69,97 - φ,5 78,5 58,,80 - φ,5 7, 79,9,0 - φ,5 7,6 87,99 0,0 - φ,5 67,87 59,5 0,79 - φ,5 6,7 9,78 0,9 - φ,5 60,05 9,8 0,79 - φ,5 57,6 9,09,8 - φ,5 Figura 5 : Armaduras longitudinais nos tramos dos pilares. Legenda Ø 6 mm Ø,5 mm Ø,5 mm Tramos Tramos a b a b Situações Situações Pórtico de três pavimentos Pórtico de quatro pavimentos

11 o. Encontro Nacional de Pesquisa-Projeto-Produção em Concreto pré-moldado. 0 Agora comparando o mesmo pórtico sujeito às três situações de carregamento, nos dois pórticos estudados também não houve grande variação na armadura, pois a maioria dos tramos resultou em armadura mínima ou foram substituídos pela armadura da situação transitória. Devido ainda à necessidade de se usar bitolas comerciais, os valores resultaram bastante aproximados. 5 Conclusões e considerações finais Dando continuidade ao trabalho desenvolvido por BRANCO (00) a presente pesquisa destinou-se ao estudo dos coeficientes de ponderação das ações na análise da estabilidade de pórticos de concreto pré-moldado. Foram definidas três situações de combinação destes coeficientes e submeteramse à análise três tipos de pórticos planos. Em todos os casos foram avaliadas condições de estabilidade global e local e ainda dimensionado o pilar mais desfavorável dos sistemas. A análise dos resultados levou à conclusão de que a rigidez considerada para as ligações viga x pilar para o pórtico com cinco pavimentos é pequena, resultando em uma estrutura muito deformável, o que pode ser verificado pelos valores de γ z encontrados. Pode-se afirmar também que a variação dos coeficientes de ponderação não ocasionou mudanças significativas nas armaduras dimensionadas, para os casos analisados. Exceto para o primeiro andar, a armadura longitudinal foi governada pelos valores mínimos de norma. 6 Referências bibliográficas ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. (985). NBR 906: Projeto e execução de estruturas de concreto pré-moldado. Rio de Janeiro.. (988). NBR 6: Forças devidas ao vento em edificações. Rio de Janeiro.. (00). NBR 68: Projeto e execução de obras de concreto armado. Rio de Janeiro. BRANCO, A. L. L. V. (00). Estabilidade global e local. EESC. Universidade de São Paulo. São Carlos. Requisito de disciplina Estruturas Pré-Moldadas de Concreto oferecida pelo Departamento de Engenharia de Estruturas da EESC USP. EL DEBS, M. K. (000). Concreto pré-moldado: fundamentos e aplicações. EESC. Universidade de São Paulo. São Carlos. MIOTTO, A. M. (00). Ligações viga-pilar de estruturas de concreto pré-moldado com ênfase ao estudo da deformabilidade ao momento fletor. Tese (Doutorado). EESC. Universidade de São Paulo. São Carlos. PINHEIRO, L. M. (986). Concreto armado: tabelas e ábacos. EESC. Universidade de São Paulo. São Carlos. Apostila.