Incertezas e Propagação de Incertezas. Biologia Marinha

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1 Incertezs e Propgção de Incertezs Cursos: Disciplin: Docente: Biologi Biologi Mrinh Físic Crl Silv

2 Nos cálculos deve: Ser coerente ns uniddes (converter tudo pr S.I. e tender às potêncis de 10). Fzer um nálise dimensionl (considerr s dimensões como quntiddes lgébrics). Ter noção d ordem de grndez. Considerr os lgrismos significtivos.

3 As incertezs podem corresponder : Um série de medids Aletóris ou cidentis são quels que tendem, com igul probbilidde, tornr s medids mis elevds ou menos elevds e: crregr num cronómetro. Sistemátics - são quels em que medid vem sempre influencid num dos sentidos e: termómetro que mede sempre 1ºC cim do vlor rel. Um únic medid De leitur são quels que estão relcionds com o prelho de medid e: régu grdud.

4 A incertez de leitur é tid, hbitulmente, como metde d menor divisão do prelho (e: régu grdud); no entnto, tmbém pode ser menor divisão (e: cronómetro descontínuo).

5 Regr 1 - A medid deve vir sempre compnhd d incertez de leitur: med leit Regr e devem ter mbos o mesmo nº de css decimis.

6 Pr estimr incertez letóri, relizmos n medids e dmitimos que o vlor mis provável é o vlor médio, definido por: 1 n n i 1 i

7 O desvio de um medid em relção o vlor médio é, então, ddo por: i i n i i n i i n n 1 1 obs 1 1 Nest sequênci, define-se desvio médio, que quntific o efeito ds incertezs letóris, como:

8 e: t(s) t leit (s) t 0.46 s tobs 0.03 s

9 O resultdo de um série de medids pode ser escrito n form: obs Ou sej, considerndo os ddos nteriores: t s

10 Regr 3 - As quntiddes e devem ter mbos o mesmo nº de css decimis e igul o de (que é grndez que determin o nº de css decimis). A medid deve, então, ser dd d seguinte form: M obs, leit

11 Se o nº de observções for mior que 10, incertez observcionl pode vir dd pelo desvio pdrão d médi ou incertez pdrão: n 1 m i ( n 1) n i 1 Neste cso, m substitui obs.

12 O resultdo vem, então, ddo por: com o seguinte significdo: eiste 67% de probbiliddes de o vlor rel estr m entre m e m

13 A este respeito, eiste tmbém grndez desvio pdrão, dd por: 1 1 n n i 1 i que dá um medid d dispersão dos vlores eperimentis.

14 Comprção entre e m : m incertez o ssumir-se o vlor médio como o vlor mis provável é ddo por: n dispersão dos vlores eperimentis 0, qundo n vlor constnte, qundo n

15 Em lguns csos, us-se qundo n<10 e m qundo n10, embor estes critérios vriem com o eperimentlist. Regr 4 Nos pssos intermédios dos cálculos podem considerr-se tods s css decimis, o rredondmento pr o nº de css decimis correcto fz-se pens no finl.

16 Regr 5 N som e subtrcção de váris prcels o resultdo finl mntém o nº de css decimis d prcel que s tiver em menor nº. Regr 6 Se o 1º lgrismo desprezr for menor que 5, o último ser conservdo mntém-se inlterdo. e:

17 Regr 7 Se o 1º lgrismo desprezr for mior que 5, o último ser conservdo crescent-se 1. e: Regr 8 Se o 1º lgrismo desprezr for igul 5, o último ser conservdo deve ser ímpr (pr). e: (45.4) e: (45.8)

18 O nº de lgrismos significtivos está relciondo com escl do instrumento de medid, que, por su vez, determin incertez de leitur e, portnto, o nº de css decimis considerr. Está tmbém relciondo com ordem de grndez do vlor que diz respeito.

19 Regr 9 Os zeros à esquerd do 1º lgrismo diferente de zero, não são considerdos. Regr 10 Se o último lgrismo é zero, ele só cont como lgrismo significtivo se houver um ponto deciml n epressão (por poder ser mbíguo, deve-se usr notção científic). Regr 11 Se o 1º lgrismo diferente de zero for mior ou igul 5, então ele cont como dois lgrismos significtivos.

20 e: A.S ,

21 Regr 1 O resultdo d multiplicção ou divisão de dus medids tem o número de lgrismos significtivos d prcel com menor nº de lgrismos significtivos. e: = (4 ) / 7 = (5 ) / 47 = (3 3) = (3 ) = (3 3)

22 O nº de lgrismos significtivos não mud com unidde de medid escolhid: e: 1.3mm = m = m Regr 13 O nº de lgrismos significtivos de um grndez obtid prtir de outrs por um operção rbitrári é ddo pel regr d multiplicção (regr 1), ecepto se se trt de um som simples. O rredondmento fz-se sempre no fim.

23 e: z( l 1, l) l 1 l l l 1 l 1 = 3.0 cm l =.0 cm z cm 3 / 9 cm 3 /

24 Sejm: 1,,..., n medids eperimentis fectds de incertezs 1,,..., n, e sej y = y( 1,,..., n ) um função ds medids i, incertez ssocid y é dd por: n n y y y y

25 Csos prticulres: kz z e z k z z z=n z b b b z c c b b z bc z c b z k n = k z ) ( b) ( ) ( 1 z) (... ) ( ) ( ) ( z) ( c) ( b) ( ) ( z) (... 4

26 e: s t s g g gt t m (régu grdud em mm) 0.03 s 9 1m/s g s s t g s 3 t (0.03) 9.45 m/s 1.35 m/s 9 m/s 1m/s

27 Pode considerr-se que os fctores que precem nos cálculos têm um precisão infinit. A precisão d medid vem dd pel rzão:

28 A precisão pode servir pr resolver csos especiis Regr 14 Num operção sobre váris grndezs, o vlor finl deve ter proimdmente mesm precisão d grndez com menor precisão.

29 e: triângulo rectângulo Ctetos: = cm b = cm Hipotenus: 0 cm 0.1cm 7 cm cm b b b b h b h

30 Clculndo precisão ssocid cd um ds quntiddes: % % % Como se verific, precisão ssocid o resultdo, embor um pouco mis pequen do que ssocid os ddos, é d mesm ordem de grndez, portnto, é ceitável presentr o resultdo como: h = cm