TÓPICOS. Determinantes de 1ª e 2ª ordem. Submatriz. Menor. Cofactor. Expansão em cofactores. Determinante de ordem n. Propriedades dos determinantes.
|
|
|
- Aurora Capistrano Castel-Branco
- 7 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Note bem: leitur destes pontmentos não dispens de modo lgum leitur tent d bibliogrfi principl d cdeir Chm-se tenção pr importânci do trblho pessol relizr pelo luno resolvendo os problems presentdos n bibliogrfi, sem consult prévi ds soluções proposts, nálise comprtiv entre s sus respost e resposts proposts, e posterior exposição junto do docente de tods s dúvids ssocids. TÓPICOS Determinntes de ª e ª ordem. Submtriz. Menor. Cofctor. Expnsão em cofctores. Determinnte de ordem n. Proprieddes dos erminntes. UL Determinnte de um mtriz tringulr. Operções sobre linhs. Método de condensção.. Determinntes... Determinntes de ª e ª ordem. Dd um mtriz com um único elemento, [ ] como (, definimos o erminnte de Dd um mtriz qudrd,, definimos o erminnte de como Exemplo. Sej mtriz O erminnte de B é ( B ( B ( ( b b b b Prof. Isbel Mtos & José mrl LG - --9
2 D E T E R M I N N T E S L G E B R L I N E R.. Submtriz. Menor. Um submtriz p q de um mtriz m n (com p m e q n, é mtriz formd pelos elementos comuns p linhs e q coluns, não necessrimente consecutivs, d mtriz. Dd um mtriz qudrd n ndefine-se o menor do elemento, e escrevemos, como o erminnte d submtriz ( n ( n de obtid por eliminção d i -ésim linh e d j -ésim colun de. Exemplo. Sej o menor do elemento é j n i in n nj nn, e o menor do elemento é.. Cofctor. Dd um mtriz qudrd n ndefine-se o cofctor (ou complemento lgébrico do elemento, e escrevemos cof(, como cof( ( i j, ou sej, ou (conforme i j sej pr ou ímpr o menor do elemento Prof. Isbel Mtos & José mrl LG - --9
3 D E T E R M I N N T E S L G E B R L I N E R Exemplo. Dd mtriz O cofctor do elemento é cof( ( ( (.. Determinnte de ordem n. Expnsão em cofctores. Um mtriz qudrd n ntem um erminnte igul à som dos produtos dos elementos de um qulquer linh ou colun, pelos seus cofctores. Ou sej, o erminnte de pode ser clculdo em termos d expnsão em cofctores d i - ésim linh, ou d j - ésim colun Exemplo. O erminnte d mtriz n ( cof( j n i ( cof(, recorrendo, por exemplo, à expnsão em cofctores d linh, é n j j j ( cof( cof( cof( cof( cof( ( ( ( ( ( - ( Prof. Isbel Mtos & José mrl LG - --9
4 D E T E R M I N N T E S L G E B R L I N E R Prof. Isbel Mtos & José mrl LG ( ( ( ( ( Podemos clculr o erminnte de um mtriz utilizndo função (. >> [ ; ; ]; >> ( ns 9. Tendo o cuiddo de, n expnsão em cofctores, escolher em cd psso linh ou colun com mior número de zeros, de modo reduzir o esforço de cálculo, temos que o erminnte d mtriz B é ( B >> [ ; ; ; ; ]; >> ( ns (Expnsão em cofctores d colun. (Expnsão em cofctores d linh. (Expnsão em cofctores d linh.
5 D E T E R M I N N T E S L G E B R L I N E R.. Proprieddes dos Determinntes. Sendo e B mtrizes qudrds de ordem n, demonstr-se que: T. ( (. ( B ( ( B (Note bem: em gerl, ( B ( ( B k. ( ((, k N k. Se tem dus linhs ou dus coluns proporcionis, então (.. Se tem um linh ou um colun de zeros, então (.. Um mtriz qudrd é regulr sse (. Se é invertível, e (de. ( k (( ( ((, k Z. Se num linh ou colun d mtriz cd elemento é som de m prcels, então ( é som dos m erminntes que se obtêm substituindo os elementos dess linh ou colun, sucessivmente, pels diverss prcels e mntendo s outrs linhs ou coluns inlterds. Exemplos. tendendo às proprieddes dos erminntes, expressão pode ser simplificd, resultndo ( B T ( B k ( B ( B T ( B( ( ( B ( B ( ( B( ( ( B ( B( B T. tendendo às proprieddes dos erminntes, sendo temos cos( t sen( t cos( t sen( t sen( t cos( t cos( t sen( t ( cos( t sen( t sen( t cos( t cos( t sen( t cos( t sen( t cos( t sen( t sen( t cos( t Prof. Isbel Mtos & José mrl LG - --9
6 D E T E R M I N N T E S L G E B R L I N E R Ddo que primeir mtriz tem dus linhs proporcionis, o seu erminnte é nulo. Temos então cos( t sen( t ( sen( t cos( t cos ( t sen ( t >> syms t >> [cos(t sin(t; *cos(t-*sin(t *sin(t*cos(t]; >> d( d *cos(t^*sin(t^ >> dsimplify(d d.. Determinnte de um Mtriz Tringulr. Operções sobre Linhs. Método de Condensção.. O erminnte de um mtriz tringulr é igul o produto dos elementos d digonl principl.. Se mtriz B se obtém d mtriz trocndo entre si dus linhs ou dus coluns de, então ( ( B. Se mtriz B se obtém d mtriz multiplicndo um linh ou um colun de por um esclr α, então Em prticulr, sendo de ordem n, ( ( B α ( α α (. Se mtriz B se obtém d mtriz somndo um linh ou um colun de um múltiplo esclr de um outr linh ou colun, então n ( ( B Com bse ns operções elementres sobre linhs, é possível trnsformr um mtriz,, num mtriz tringulr, B, cujo erminnte é fácil de clculr e relcionr com o erminnte de. Este método de cálculo do erminnte de um mtriz é designdo por método de condensção. Prof. Isbel Mtos & José mrl LG - --9
7 D E T E R M I N N T E S L G E B R L I N E R Prof. Isbel Mtos & José mrl LG Exemplos 8. O erminnte de mtriz:, recorrendo, por exemplo, à expnsão em cofctores d linh, é ( ( Mis fcilmente, reconhecendo que é um mtriz tringulr, o cálculo do erminnte é imedito prtir do produto dos elementos d digonl principl ( >> [ ; ; ]; >> ( ns
8 D E T E R M I N N T E S L G E B R L I N E R 9. O erminnte d mtriz: B 8 9, recorrendo o método de condensção, é 8 9 ( B 9 ( 8 ( ( ( ( B ( ( ( ( ( ( ( L L L L L L L L L L L L L L L L >> B[ 8; 9; ; ]; >> (B ns Prof. Isbel Mtos & José mrl LG
TÓPICOS. Matriz. Matriz nula. Matriz quadrada: Diagonais principal e secundária. Traço. Matriz diagonal. Matriz escalar. Matriz identidade.
Note bem: leitur destes pontmentos não dispens de modo lgum leitur tent d bibliogrfi principl d cdeir TÓPICOS Mtriz. AULA Chm-se tenção pr importânci do trblho pessol relizr pelo luno resolvendo os problems
TÓPICOS. Equação linear. Sistema de equações lineares. Equação matricial. Soluções do sistema. Método de Gauss-Jordan. Sistemas homogéneos.
Note bem: leitur destes pontmentos não dispens de modo lgum leitur tent d bibliogrfi principl d cdeir ÓPICOS Equção liner. AUA 4 Chm-se tenção pr importânci do trblho pessol relizr pelo luno resolvendo
Definição: uma permutação do conjunto de inteiros {1, 2,..., n} é um rearranjo destes inteiros em alguma ordem sem omissões ou repetições.
DETERMINANTES INTRODUÇÃO Funções determinnte, são funções reis de um vriável mtricil, o que signific que ssocim um número rel (X) um mtriz qudrd X Sus plicções envolvem crcterizção de mtriz invertível,
DETERMINANTES. Notação: det A = a 11. Exemplos: 1) Sendo A =, então det A = DETERMINANTE DE MATRIZES DE ORDEM 2
DETERMINANTES A tod mtriz qudrd ssoci-se um número, denomindo determinnte d mtriz, que é obtido por meio de operções entre os elementos d mtriz. Su plicção pode ser verificd, por exemplo, no cálculo d
Matrizes. Matemática para Economistas LES 201. Aulas 5 e 6 Matrizes Chiang Capítulos 4 e 5. Márcia A.F. Dias de Moraes. Matrizes Conceitos Básicos
Mtemátic pr Economists LES uls e Mtrizes Ching Cpítulos e Usos em economi Mtrizes ) Resolução sistems lineres ) Econometri ) Mtriz Insumo Produto Márci.F. Dis de Mores Álgebr Mtricil Conceitos Básicos
Aula 6: Determinantes
Aul 6: Determinntes GAN-Álg iner- G 8 Prof An Mri uz F do Amrl Determinntes Relembrndo Vimos que: Se A é x e det(a) então existe A - ; Se existe A - então o sistem liner Axb tem solução únic (x A - b)
Então, det(a) = 1x3 1x2 = 3 2 = 1. Determinante de uma matriz 3 x 3 Regra de Sarrus (Pierre Frédéric Sarrus) Definimos det(a) =
Determinnte de um mtriz Sej um mtriz qudrd de ordem. Definimos det - E.: Sej mtriz Então, det Determinnte de um mtriz Regr de Srrus Pierre Frédéric Srrus Sej um mtriz qudrd de ordem. Definimos det Regr
Universidade Federal de Pelotas Vetores e Álgebra Linear Prof a : Msc. Merhy Heli Rodrigues Determinantes
Universidde Federl de Pelots Vetores e Álgebr Liner Prof : Msc. Merhy Heli Rodrigues Determinntes Determinntes Definição: Determinnte é um número ssocido um mtriz qudrd.. Determinnte de primeir ordem Dd
Módulo 02. Sistemas Lineares. [Poole 58 a 85]
![Módulo 02. Sistemas Lineares. [Poole 58 a 85]](/thumbs/65/53228924.jpg "Módulo 02. Sistemas Lineares. [Poole 58 a 85]")
Módulo Note em, leitur destes pontmentos não dispens de modo lgum leitur tent d iliogrfi principl d cdeir Chm-se à tenção pr importânci do trlho pessol relizr pelo luno resolvendo os prolems presentdos
Linhas 1 2 Colunas 1 2. (*) Linhas 1 2 (**) Colunas 2 1.
Resumos ds uls teórics -------------------- Cp 5 -------------------------------------- Cpítulo 5 Determinntes Definição Consideremos mtriz do tipo x A Formemos todos os produtos de pres de elementos de
Matemática para Economistas LES 201. Aulas 5 e 6 Matrizes Chiang Capítulos 4 e 5. Luiz Fernando Satolo
Mtemátic pr Economists LES Auls 5 e Mtrizes Ching Cpítulos e 5 Luiz Fernndo Stolo Mtrizes Usos em economi ) Resolução sistems lineres ) Econometri ) Mtriz Insumo Produto Álgebr Mtricil Conceitos Básicos
MATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS LINEARES PROF. JORGE WILSON
MATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS LINEARES PROF. JORGE WILSON PROFJWPS@GMAIL.COM MATRIZES Definição e Notção... 11 21 m1 12... 22 m2............ 1n.. 2n. mn Chmmos de Mtriz todo conjunto de vlores, dispostos
Conceito Representação Propriedades Desenvolvimento de Laplace Matriz Adjunta e Matriz Inversa
Algebr Liner Boldrini/Cost/Figueiredo/Wetzler Objetivo: Clculr determinntes pelo desenvolvimento de Lplce Inverter Mtrizes Conceito Representção Proprieddes Desenvolvimento de Lplce Mtriz Adjunt e Mtriz
Definição 1 O determinante de uma matriz quadrada A de ordem 2 é por definição a aplicação. det
5 DETERMINANTES 5 Definição e Proprieddes Definição O erminnte de um mtriz qudrd A de ordem é por definição plicção ( ) : M IR IR A Eemplo : 5 A ( A ) ( ) ( ) 5 7 5 Definição O erminnte de um mtriz qudrd
Após encontrar os determinantes de A. B e de B. A, podemos dizer que det A. B = det B. A?
PROFESSOR: EQUIPE DE MATEMÁTICA BANCO DE QUESTÕES - MATEMÁTICA - ª SÉRIE - ENSINO MÉDIO ============================================================================================= Determinntes - O vlor
Resolução Numérica de Sistemas Lineares Parte I
Cálculo Numérico Módulo V Resolução Numéric de Sistems ineres Prte I Profs.: Bruno Correi d Nóbreg Queiroz José Eustáquio Rngel de Queiroz Mrcelo Alves de Brros Sistems ineres Form Gerl... n n b... n n
Sistems Lineres Form Gerl onde: ij ij coeficientes n n nn n n n n n n b... b... b...
Cálculo Numérico Módulo V Resolução Numéric de Sistems Lineres Prte I Profs.: Bruno Correi d Nóbreg Queiroz José Eustáquio Rngel de Queiroz Mrcelo Alves de Brros Sistems Lineres Form Gerl onde: ij ij coeficientes
1 ÁLGEBRA MATRICIAL 1.1 TIPOS ESPECIAIS DE MATRIZES. Teorema. Sejam A uma matriz k x m e B uma matriz m x n. Então (AB) T = B T A T
ÁLGEBRA MATRICIAL Teorem Sejm A um mtriz k x m e B um mtriz m x n Então (AB) T = B T A T Demonstrção Pr isso precismos d definição de mtriz trnspost Definição Mtriz trnspost (AB) T = (AB) ji i j = A jh
Exercícios. setor Aula 25
setor 08 080409 080409-SP Aul 5 PROGRESSÃO ARITMÉTICA. Determinr o número de múltiplos de 7 que estão compreendidos entre 00 e 000. r 7 00 7 PA 05 30 4 n 994 00 98 98 + 7 05 n + (n ) r 994 05 + (n ) 7
UNITAU APOSTILA DETERMINANTES PROF. CARLINHOS NOME DO ALUNO: Nº TURMA: Bibliografia: Curso de Matemática Volume Único
ESCOLA DE APLICAÇÃO DR. ALFREDO JOSÉ BALBI UNITAU APOSTILA DETERMINANTES PROF. CARLINHOS NOME DO ALUNO: Nº TURMA: Bibliogrfi: Curso de Mtemátic Volume Único Autores: Binchini&Pccol Ed. Modern Mtemátic
6. ÁLGEBRA LINEAR MATRIZES
MATRIZES. ÁLGEBRA LINEAR Definição Digonl Principl Mtriz Unidde Mtriz Trnspost Iguldde entre Mtrizes Mtriz Nul Um mtriz m n um tbel de números reis dispostos em m linhs e n coluns. Sempre que m for igul
Universidade Federal do Rio Grande FURG. Instituto de Matemática, Estatística e Física IMEF Edital 15 - CAPES DETERMINANTES
Universidde Federl do Rio Grnde FURG Instituto de Mtemátic, Esttístic e Físic IMEF Editl - APES DETERMINANTES Prof Antônio Murício Medeiros Alves Profª Denise Mri Vrell Mrtinez Mtemátic Básic pr iêncis
MATRIZES E DETERMINANTES
Professor: Cssio Kiechloski Mello Disciplin: Mtemátic luno: N Turm: Dt: MTRIZES E DETERMINNTES MTRIZES: Em quse todos os jornis e revists é possível encontrr tbels informtivs. N Mtemátic chmremos ests
Formas Quadráticas. FUNÇÕES QUADRÁTICAS: denominação de uma função especial, definida genericamente por: 1 2 n ij i j i,j 1.
Forms Qudrátics FUNÇÕES QUADRÁTICAS: denominção de um função especil, definid genericmente por: Q x,x,...,x x x x... x x x x x... x 1 n 11 1 1 1 1n 1 n 3 3 nn n ou Qx,x,...,x 1 n ij i j i,j1 i j n x x
, onde i é a linha e j é a coluna que o elemento ocupa na matriz.
SÉRE: 2 AULA - MATRZES NOTA: FEVERERO Jneiro/Fevereiro 6 1 O PERÍODO PROF A ALESSANDRA MATTOS Muits vezes pr designr com clrez certs situções, é necessário um grupo ordendo de número de linhs(i) e coluns
ÁLGEBRA LINEAR Equações Lineares na Álgebra Linear EQUAÇÃO LINEAR SISTEMA LINEAR GEOMETRIA DA ESQUAÇÕES LINEARES RESOLUÇÃO DOS SISTEMAS
EQUAÇÃO LINEAR SISTEMA LINEAR GEOMETRIA DA ESQUAÇÕES LINEARES RESOLUÇÃO DOS SISTEMAS Equção Liner * Sej,,,...,, (números reis) e n (n ) 2 3 n x, x, x,..., x (números reis) 2 3 n Chm-se equção Liner sobre
Capítulo 4. Matrizes e Sistemas de Equações Lineares
------------- Resumos ds uls teórics ------------------Cp 4------------------------------ Cpítulo 4. Mtrizes e Sistems de Equções Lineres Conceitos Geris sobre Mtrizes Definição Sejm m e n dois inteiros,
Sebenta de Álgebra Linear e Geometria Analítica
Sebent de Álgebr Liner e Geometri Anlític Pulo Jorge Afonso Alves Cpítulo 1 Mtrizes Objectivo Neste cpítulo vmos introduzir um novo conceito, o de mtriz; os diferentes tipos de mtrizes existentes; estudr
Estatística e Matrizes
Esttístic e Mtrizes Introdução à Análise Multivrid Análise multivrid: De um modo gerl, refere-se todos os métodos esttísticos que simultnemente nlism múltipls medids sobre cd indivíduo ou objeto sob investigção.
Aula 9. Sistemas de Equações Lineares Parte 2
CÁLCULO NUMÉRICO Aul 9 Sistems de Equções Lineres Prte FATORAÇÃO LU Cálculo Numérico /6 FATORAÇÃO LU Um ftorção LU de um dd mtriz qudrd é dd por: onde L é tringulr inferior e U é tringulr superior. Eemplo:
Prof. Ms. Aldo Vieira Aluno:
Prof. Ms. Aldo Vieir Aluno: Fich 1 Chmmos de mtriz, tod tbel numéric com m linhs e n coluns. Neste cso, dizemos que mtriz é do tipo m x n (onde lemos m por n ) ou que su ordem é m x n. Devemos representr
LISTA GERAL DE MATRIZES OPERAÇÕES E DETERMINANTES - GABARITO. b =
LIS GERL DE MRIZES OPERÇÕES E DEERMINNES - GBRIO Dds s mtries [ ij ] tl que j ij i e [ ij ] B tl que ij j i, determine: c Solução Não é necessário construir tods s mtries Bst identificr os elementos indicdos
Uso da linguagem R para análise de dados em ecologia
Uso d lingugem R pr nálise de ddos em ecologi Objetivo d ul Demonstrr função ed.shpe() e Apresentr noções básics de álgebr liner e mostrr como el se relcion à nálise de ddos. EDA Shpe Função presentd no
Cálculo Numérico Módulo III Resolução Numérica de Sistemas Lineares Parte I
Cálculo Numérico Módulo III Resolução Numéric de Sistems Lineres Prte I Prof: Reinldo Hs Sistems Lineres Form Gerl... n n b... n n b onde: ij n n coeficientes i incógnits b i termos independentes... nn
Resolução Numérica de Sistemas Lineares Parte I
Cálculo Numérico Resolução Numéric de Sistems ineres Prte I Prof. Jorge Cvlcnti jorge.cvlcnti@univsf.edu.br MATERIA ADAPTADO DOS SIDES DA DISCIPINA CÁCUO NUMÉRICO DA UFCG - www.dsc.ufcg.edu.br/~cnum/ Sistems
Bhaskara e sua turma Cícero Thiago B. Magalh~aes
1 Equções de Segundo Gru Bhskr e su turm Cícero Thigo B Mglh~es Um equção do segundo gru é um equção do tipo x + bx + c = 0, em que, b e c são números reis ddos, com 0 Dd um equção do segundo gru como
MATEMÁTICA II - Engenharias/Itatiba DETERMINANTES. A quantidade D = ps-rq é definida como sendo o determinante da matriz quadrada.
MTEMÁTI II - Engenhris/Itti o Semestre de Prof. Murício Fri - Série de Eercícios DETERMINNTES. Determinnte de ordem onsidere o sistem liner. s incógnits são e. Multilicndo rimeir eução r s or s, segund
1 INTRODUÇÃO À ÁLGEBRA EM CAMPOS DE GALOIS GF(2 m )
INTRODUÇÃO À ÁLGEBRA EM CAMPOS DE GALOIS GF m.. INTRODUÇÃO O propósito deste texto é presentr conceitução básic d álgebr em Cmpos de Glois. A bordgem usd pr presentção deste ssunto é descritiv e com vários
ALGEBRA LINEAR AUTOVALORES E AUTOVETORES. Prof. Ademilson
LGEBR LINER UTOVLORES E UTOVETORES Prof. demilson utovlores e utovetores utovlores e utovetores são conceitos importntes de mtemátic, com plicções prátics em áres diversificds como mecânic quântic, processmento
Material envolvendo estudo de matrizes e determinantes
E. E. E. M. ÁREA DE CONHECIMENTO DE MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS PROFESSORA ALEXANDRA MARIA º TRIMESTRE/ SÉRIE º ANO NOME: Nº TURMA: Mteril envolvendo estudo de mtrizes e determinntes INSTRUÇÕES:. Este
Diogo Pinheiro Fernandes Pedrosa
Integrção Numéric Diogo Pinheiro Fernndes Pedros Universidde Federl do Rio Grnde do Norte Centro de Tecnologi Deprtmento de Engenhri de Computção e Automção http://www.dc.ufrn.br/ 1 Introdução O conceito
SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL Ministério da Educação
SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL Ministério d Educção Universidde Federl do Rio Grnde Universidde Abert do Brsil Administrção Bchreldo Mtemátic pr Ciêncis Sociis Aplicds I Rodrigo Brbos Sores . Mtrizes:.. Introdução:
Problemas e Algoritmos
Problems e Algoritmos Em muitos domínios, há problems que pedem síd com proprieddes específics qundo são fornecids entrds válids. O primeiro psso é definir o problem usndo estruturs dequds (modelo), seguir
Rresumos das aulas teóricas Cap Capítulo 4. Matrizes e Sistemas de Equações Lineares
Rresumos ds uls teórics ------------------ Cp ------------------------------ Cpítulo. Mtrizes e Sistems de Equções ineres Sistems de Equções ineres Definições Um sistem de m equções lineres n incógnits,
Material Teórico - Módulo de Razões e Proporções. Proporções e Conceitos Relacionados. Sétimo Ano do Ensino Fundamental
Mteril Teórico - Módulo de Rzões e Proporções Proporções e Conceitos Relciondos Sétimo Ano do Ensino Fundmentl Prof. Frncisco Bruno Holnd Prof. Antonio Cminh Muniz Neto Portl OBMEP 1 Introdução N ul nterior,
TÓPICOS. Exercícios. Os vectores que constituem as colunas da matriz, 1 = [ 2 0 1] T
![TÓPICOS. Exercícios. Os vectores que constituem as colunas da matriz, 1 = [ 2 0 1] T](/thumbs/76/73440293.jpg "TÓPICOS. Exercícios. Os vectores que constituem as colunas da matriz, 1 = [ 2 0 1] T")
Note em: letur destes pontmentos não dspens de modo lgum letur tent d logrf prncpl d cder Chm-se tenção pr mportânc do trlho pessol relzr pelo luno resolendo os prolems presentdos n logrf, sem consult
Resolução: a) o menor valor possível para a razão r ; b) o valor do décimo oitavo termo da PA, para a condição do item a.
O segundo, o sétimo e o vigésimo sétimo termos de um Progressão Aritmétic (PA) de números inteiros, de rzão r, formm, nest ordem, um Progressão Geométric (PG), de rzão q, com qer ~ (nturl diferente de
y 5z Grupo A 47. alternativa A O denominador da fração é D = 46. a) O sistema dado é determinado se, e somente se: b) Para m = 0, temos: = 2 x y
Grupo A 4. lterntiv A O denomindor d frção é D = 4 7 = ( 0 ) = 4. 46. ) O sistem ddo é determindo se, e somente se: m 0 m 9m 0 9 m b) Pr m, temos: x + y = x = y x + y z = 7 y z = x y + z = 4 4y + z = x
Revisão Vetores e Matrizes
Revisão Vetores e trizes Vetores Vetores no R n R n {(x,..., x n ) tl que x,..., x n R} com s definições usuis de dição e multilicção Adição (x,..., x n ) (y,..., y n ) (x y,..., x n y n ) Vetores ultilicção
"Bem-vindos ao melhor ano de suas vidas #2018"
COLÉGIO SHALOM Ensino Fundmentl 8ª no ( ) 65 Profº: Wesle d Silv Mot Disciplin: Mtemátic Aluno ():. No. Trblho de recuperção Dt: 17 /12/ 2018 "Bem-vindos o melhor no de sus vids #2018" 1) Sobre s proprieddes
TÓPICOS. Álgebra matricial. Igualdade. Adição. Multiplicação por um escalar. Multiplicação matricial. Potenciação. Matriz transposta.
Note em: leitur destes potmetos ão dispes de modo lgum leitur tet d iliogrfi priipl d deir TÓPICOS Álger mtriil. UL Chm-se teção pr importâi do trlho pessol relizr pelo luo resolvedo os prolems presetdos
ÁLGEBRA LINEAR - 1. MATRIZES
ÁLGEBRA LINEAR - 1. MATRIZES 1. Conceios Básicos Definição: Chmmos de mriz um el de elemenos disposos em linhs e coluns. Por exemplo, o recolhermos os ddos populção, áre e disânci d cpil referenes à quros
Progressões Aritméticas
Segund Etp Progressões Aritmétics Definição São sequêncis numérics onde cd elemento, prtir do segundo, é obtido trvés d som de seu ntecessor com um constnte (rzão).,,,,,, 1 3 4 n 1 n 1 1º termo º termo
Universidade Federal do Rio Grande FURG. Instituto de Matemática, Estatística e Física IMEF Edital 15 - CAPES MATRIZES
Universidde Federl do Rio Grnde FURG Instituto de Mtemátic, Esttístic e Físic IMEF Editl - CAPES MATRIZES Prof. Antônio Murício Medeiros Alves Profª Denise Mri Vrell Mrtinez Mtemátic Básic pr Ciêncis Sociis
Matemática. Resolução das atividades complementares. M13 Determinantes. 1 (Unifor-CE) Sejam os determinantes A 5. 2 (UFRJ) Dada a matriz A 5 (a ij
Resolução ds tividdes complementres Mtemátic M Determinntes p. (Unifor-CE) Sejm os determinntes A, B e C. Nests condições, é verdde que AB C é igul : ) c) e) b) d) A?? A B?? B C?? C AB C ()? AB C, se i,
MATEMÁTICA II - Engenharias/Itatiba MATRIZES
MTEMÁTI II - Engenhris/Ittib o Semestre de 9 Prof Murício Fbbri -9 Série de Eercícios MTRIZES Um mtriz de dimensões m n é um conjunto ordendo de mn elementos, disostos em um grde retngulr de m linhs e
Lista 7.1 Formas Quadráticas; Conjunto Convexo; Função Convexa
Fculdde de Economi d Universidde Nov de isbo pontmentos Cálculo II ist 7.1 Forms Qudrátics; Conjunto Convexo; Função Convex 1. Form qudrátic de n vriáveis reis (Q): Polinómio de º gru de n vriáveis reis
étodos uméricos SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES Prof. Erivelton Geraldo Nepomuceno PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA
étodos uméricos SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES Prof. Erivelton Gerldo Nepomuceno PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA UNIVERSIDADE DE JOÃO DEL-REI PRÓ-REITORIA DE PESQUISA CENTRO FEDERAL DE
Um disco rígido de 300Gb foi dividido em quatro partições. O conselho directivo ficou. 24, os alunos ficaram com 3 8
GUIÃO REVISÕES Simplificção de expressões Um disco rígido de 00Gb foi dividido em qutro prtições. O conselho directivo ficou com 1 4, os docentes ficrm com 1 4, os lunos ficrm com 8 e o restnte ficou pr
UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA MAT ALGEBRA LINEAR I-A PROF.: GLÓRIA MÁRCIA
UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA MAT - ALGEBRA LINEAR I-A PROF.: GLÓRIA MÁRCIA LISTA DE EXERCÍCIOS ) Sejm A, B e C mtries inversíveis de mesm ordem, encontre epressão d mtri X,
Resolução 2 o Teste 26 de Junho de 2006
Resolução o Teste de Junho de roblem : Resolução: k/m m k/m k m 3m k m m 3m m 3m H R H R R ) A estti globl obtém-se: α g = α e + α i α e = ret 3 = 3 = ; α i = 3 F lint = = α g = Respost: A estrutur é eteriormente
Incertezas e Propagação de Incertezas. Biologia Marinha
Incertezs e Propgção de Incertezs Cursos: Disciplin: Docente: Biologi Biologi Mrinh Físic Crl Silv Nos cálculos deve: Ser coerente ns uniddes (converter tudo pr S.I. e tender às potêncis de 10). Fzer um
MTDI I /08 - Integral de nido 55. Integral de nido
MTDI I - 7/8 - Integrl de nido 55 Integrl de nido Sej f um função rel de vriável rel de nid e contínu num intervlo rel I [; b] e tl que f (x) ; 8x [; b]: Se dividirmos [; b] em n intervlos iguis, mplitude
Integral. (1) Queremos calcular o valor médio da temperatura ao longo do dia. O valor. a i
Integrl Noção de Integrl. Integrl é o nálogo pr unções d noção de som. Ddos n números 1, 2,..., n, podemos tomr su som 1 + 2 +... + n = i. O integrl de = té = b dum unção contínu é um mneir de somr todos
RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA VESTIBULAR DA UNICAMP 2016 FASE 1. POR PROFA. MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA
RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA VESTIBULAR DA UNICAMP 6 FASE. POR PROFA. MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA QUESTÃO O gráfico bio eibe o lucro líquido (em milhres de reis) de três pequens empress A, B e
MATRIZES. Neste caso, temos uma matriz de ordem 3x4 (lê-se três por quatro ), ou seja, 3 linhas e 4
A eori ds mrizes em cd vez mis plicções em áres como Economi, Engenhris, Memáic, Físic, enre ours. Vejmos um exemplo de mriz: A bel seguir represen s nos de rês lunos do primeiro semesre de um curso: Físic
Técnicas de Análise de Circuitos
Coordendori de utomção Industril Técnics de nálise de Circuitos Eletricidde Gerl Serr 0/005 LIST DE FIGURS Figur - Definição de nó, mlh e rmo...3 Figur LKC...4 Figur 3 Exemplo d LKC...5 Figur 4 plicção
MATEMÁTICA PARA REFLETIR! EXERCÍCIOS EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES OPERAÇÕES COM MATRIZES PARA REFLETIR!...437
ÍNICE MATEMÁTICA... PARA REFLETIR!... EXERCÍCIOS... EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES... OPERAÇÕES COM MATRIZES... PARA REFLETIR!...7 EXERCÍCIOS E APLICAÇÃO...8 EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES...8...9 PARA REFLETIR!...
Prova Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano a Fase
Prov Escrit de MATEMÁTICA A - 1o Ano 017-1 Fse Propost de resolução GRUP I 1. s números nturis de qutro lgrismos que se podem formr com os lgrismos de 1 9 e que são múltiplos de, são constituídos por 3
Prof. Weber Campos Copyri'ght. Curso Agora eu Passo - Todos os direitos reservados ao autor.
AEP FISCAL Rciocínio Lógico - MATRIZES E DETERMINANTES - SISTEMAS LINEARES Prof. Weer Cmpos weercmpos@gmil.com Copyri'ght. Curso Agor eu Psso - Todos os direitos reservdos o utor. Rciocínio Lógico EXERCÍCIOS
APONTAMENTOS DE ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA
UNIVERSIDADE DO ALGARVE ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA APONTAMENTOS DE ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA (II Determinntes) ÁREA DEPARTAMENTAL DE ENGENHARIA CIVIL Determinntes Índice 2 Determinntes 2
Álgebra Linear e Geometria Analítica. Espaços Vectoriais
Álgebr Liner e Geometri Anlític Espços Vectoriis O que é preciso pr ter um espço vectoril? Um conjunto não vzio V Um operção de dição definid nesse conjunto Um produto de um número rel por um elemento
Disponível em: < Acesso em: 1 nov A seja igual ao oposto aditivo
RESOLUÇÃO D VLIÇÃO DE MTEMÁTIC-TIPOCONSULTEC-UNIDDE I- -EM PROFESSOR MRI NTÔNI CONCEIÇÃO GOUVEI PESQUIS: PROFESSOR WLTER PORTO - (UNEB) Disponível em: cesso em: nov
Introdução ao estudo de equações diferenciais
MTDI I - 2007/08 - Introdução o estudo de equções diferenciis 63 Introdução o estudo de equções diferenciis Existe um grnde vriedde de situções ns quis se desej determinr um quntidde vriável prtir de um
EQUAÇÃO DO 2 GRAU. Seu primeiro passo para a resolução de uma equação do 2 grau é saber identificar os valores de a,b e c.
EQUAÇÃO DO GRAU Você já estudou em série nterior s equções do 1 gru, o gru de um equção é ddo pelo mior expoente d vriável, vej lguns exemplos: x + = 3 equção do 1 gru já que o expoente do x é 1 5x 8 =
CONJUNTOS NUMÉRICOS NOTAÇÕES BÁSICAS. : Variáveis e parâmetros. : Conjuntos. : Pertence. : Não pertence. : Está contido. : Não está contido.
CONJUNTOS NUMÉRICOS NOTAÇÕES BÁSICAS,,... A, B,... ~ > < : Vriáveis e prâmetros : Conjuntos : Pertence : Não pertence : Está contido : Não está contido : Contém : Não contém : Existe : Não existe : Existe
IFRN Campus Natal/Central. Prof. Tibério Alves, D. Sc. FIC Métodos matemáticos para físicos e engenheiros - Aula 02.
IFRN Cmpus Ntl/Centrl Prof. Tibério Alves, D. Sc. FIC Métodos mtemáticos pr físicos e engenheiros - Aul 0 Séries de Fourier 3 de gosto de 08 Resumo Neste ul, vmos estudr o conceito de conjunto completo
Matemática. Resolução das atividades complementares. M24 Equações Polinomiais. 1 (PUC-SP) No universo C, a equação
Resolução ds tividdes complementres Mtemátic M Equções Polinomiis p. 86 (PUC-SP) No universo C, equção 0 0 0 dmite: ) três rízes rcionis c) dus rízes irrcionis e) um únic riz positiv b) dus rízes não reis
( 2 5 ) simplificando a fração. Matemática A Extensivo V. 8 GABARITO. Matemática A. Exercícios. (( ) ) trocando a base log 5 01) B 04) B.
Mtemátic A Etensivo V. Eercícios 0) B 0) B f() = I. = y = 6 6 = ftorndo 6 = = II. = y = 6 = 6 = pel propriedde N = N = De (I) e (II) podemos firmr que =, então: ) 6 = = 6 ftorndo 6 = = pel propriedde N
Módulo 01. Matrizes. [Poole 134 a 178]
![Módulo 01. Matrizes. [Poole 134 a 178]](/thumbs/69/61794432.jpg "Módulo 01. Matrizes. [Poole 134 a 178]")
ódulo Note em, leitur destes potmetos ão dispes de modo lgum leitur tet d iliogrfi pricipl d cdeir hm-se à teção pr importâci do trlho pessol relizr pelo luo resolvedo os prolems presetdos iliogrfi, sem
CPV 82% de aprovação na ESPM em 2011
CPV 8% de provção n ESPM em 0 Prov Resolvid ESPM Prov E 0/julho/0 MATEMÁTICA. Considerndo-se que x = 97, y = 907 e z =. xy, o vlor d expressão x + y z é: ) 679 b) 58 c) 7 d) 98 e) 77. Se três empds mis
Definição: Sejam dois números inteiros. Uma matriz real é uma tabela de números reais com m linhas e n colunas, distribuídos como abaixo:
I MTRIZES Elemeos de Álgebr Lier - MTRIZES Prof Emíli / Edmé Defiição: Sem dois úmeros ieiros Um mriz rel é um bel de úmeros reis com m lihs e colus, disribuídos como bixo: ( ) i m m m m Cd elemeo d mriz
IME MATEMÁTICA. Questão 01. Calcule o número natural n que torna o determinante abaixo igual a 5. Resolução:
IME MATEMÁTICA A mtemátic é o lfbeto com que Deus escreveu o mundo Glileu Glilei Questão Clcule o número nturl n que torn o determinnte bixo igul 5. log (n ) log (n + ) log (n ) log (n ) Adicionndo s três
PROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA B DO ENSINO SECUNDÁRIO (CÓDIGO DA PROVA 735) 1ª FASE 23 DE JUNHO 2015 GRUPO I
PROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA B DO ENSINO SECUNDÁRIO (CÓDIGO DA PROVA 735) 1ª FASE 23 DE JUNHO 2015 GRUPO I 1. A função objetivo é o lucro e é dd por L(x, y) = 30x + 50y. Restrições: x 0
Propriedades Matemáticas
Proprieddes Mtemátics Guilherme Ferreir guifs2@hotmil.com Setembro, 2018 Sumário 1 Introdução 2 2 Potêncis 2 3 Rízes 3 4 Frções 4 5 Produtos Notáveis 4 6 Logritmos 5 6.1 Consequêncis direts d definição
Índice. Matrizes, Determinantes e Sistemas Lineares. Resumo Teórico...1 Exercícios...5 Dicas...6 Resoluções...7
Índice Mtrizes, Determinntes e Sistems Lineres Resumo Teórico...1 Exercícios...5 Dics...6 Resoluções...7 Mtrizes, Determinntes e Sistems Lineres Resumo Teórico Mtrizes Representção A=( ij )x3pode ser representd
a x = é solução da equação b = 19. O valor de x + y é: a + b é: Professor Docente I - CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS 26. A fração irredutível
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS 6. A frção irredutível O vlor de A) 8 B) 7 66 8 9 = 6. + b = é solução d equção b 7. Sejm e ynúmeros reis, tis que + y A) 6 B) 7 78 8 88 = 9. O vlor de + y e 8. Sejm e b números
1. Conceito de logaritmo
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA Logritmos Prof.: Rogério
MATRIZES. Matriz é uma tabela de números formada por m linhas e n colunas. Dizemos que essa matriz tem ordem m x n (lê-se: m por n), com m, n N*
MTRIZES DEFINIÇÃO: Mtriz é um tl d númros formd por m linhs n coluns. Dizmos qu ss mtriz tm ordm m n (lê-s: m por n), com m, n N* Grlmnt dispomos os lmntos d um mtriz ntr prêntss ou ntr colchts. m m m
UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO. Resumo. Nesta aula, utilizaremos o Teorema Fundamental do Cálculo (TFC) para o cálculo da área entre duas curvas.
CÁLCULO L1 NOTAS DA DÉCIMA SÉTIMA AULA UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO Resumo. Nest ul, utilizremos o Teorem Fundmentl do Cálculo (TFC) pr o cálculo d áre entre dus curvs. 1. A áre entre dus curvs A
INTEGRAIS DEFINIDAS. Como determinar a área da região S que está sob a curva y = f(x) e limitada pelas retas verticais x = a, x = b e pelo eixo x?
INTEGRAIS DEFINIDAS O Prolem d Áre Como determinr áre d região S que está so curv y = f(x) e limitd pels rets verticis x =, x = e pelo eixo x? Um idei é proximrmos região S utilizndo retângulos e depois
INTEGRAIS DEFINIDAS. Como determinar a área da região S que está sob a curva y = f(x) e limitada pelas retas verticais x = a, x = b e pelo eixo x?
INTEGRAIS DEFINIDAS O Prolem d Áre Como determinr áre d região S que está so curv y = f(x) e limitd pels rets verticis x =, x = e pelo eixo x? Um idei é proximrmos região S utilizndo retângulos e depois
o Seu pé direito na medicina
o Seu pé direito n medicin UNIFESP //006 MATEMÁTIA 0 Entre os primeiros mil números inteiros positivos, quntos são divisíveis pelos números,, 4 e 5? 60 b) 0 c) 0 d) 6 e) 5 Se o número é divisível por,,
MATRIZES. Em uma matriz M de m linhas e n colunas podemos representar seus elementos da seguinte maneira:
MATRIZES Definiçã Chm-se mtriz d tip m x n (m IN* e n IN*) td tel M frmd pr númers reis distriuíds em m linhs e n cluns. Em um mtriz M de m linhs e n cluns pdems representr seus elements d seguinte mneir:
AB AC BC. k PQ PR QR AULA 1 - GEOMETRIA PLANA CONCEITOS BÁSICOS SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS. Triângulos isósceles
AULA - GEOMETRIA PLANA Triângulos isósceles CONCEITOS BÁSICOS Rets prlels cortds por um trnsversl São queles que possuem dois ldos iguis. Ligndo o vértice A o ponto médio d bse BC, germos dois triângulos
Grandezas escalares e grandezas vetoriais. São grandezas que ficam completamente definidas por um valor numérico, com ou sem unidades.
Sumário Unidde I MECÂNICA 1- Mecânic d prtícul Cinemátic e dinâmic d prtícul em movimentos mis do que um dimensão Operções com vetores. Grndezs esclres e grndezs vetoriis Grndezs Esclres: São grndezs que
Revisão EXAMES FINAIS Data: 2015.
Revisão EXAMES FINAIS Dt: 0. Componente Curriculr: Mtemátic Ano: 8º Turms : 8 A, 8 B e 8 C Professor (): Anelise Bruch DICAS Use s eplicções que form copids no cderno; Use e buse do livro didático, nele
CÁLCULO NUMÉRICO. Profa. Dra. Yara de Souza Tadano.
CÁLCULO NUMÉRICO Prof. Dr. Yr de Souz Tdno yrtdno@utfpr.edu.br Aul 0 0/04 Sistems de Equções Lineres Prte MÉTODOS ITERATIVOS Cálculo Numérico /9 MOTIVAÇÃO Os métodos itertivos ou de proimção fornecem um
APONTAMENTOS ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA
UNIVERSIDDE DO LGRVE ESCOL SUPERIOR DE TECNOLOGI PONTMENTOS ÁLGEBR LINER E GEOMETRI NLÍTIC (I Mtrizes) ÁRE DEPRTMENTL DE ENGENHRI CIVIL Mtrizes Índice Mtrizes Definição e generliddes Álgebr ds mtrizes
Sistemas Digitais (SD) Álgebra de Boole
Sistems Digitis (SD) Álgebr de Boole Aul Anterior N ul nterior: Sistems de numerção Bse 10 Bse 2 Bse 8 e 16 Operções ritmétics básics Mudnç de sistem de numerção Códigos Prof Nuno Rom Sistems Digitis 2012/13