CPV O Cursinho que Mais Aprova na GV

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Elias de Sintra Caldeira
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1 CPV O Cursinho que Mis Aprov n GV FGV ADM 04/dezembro/016 MATEMÁTICA APLICADA 01. ) Represente grficmente no plno crtesino função: P(t) = t 4t + 10 se t 4 1 t se t > 4 Se função P(t), em centens de reis, epress o preço de um produto depois de estr t nos no mercdo (0 t 8), qul foi o preço máimo lcnçdo pelo produto? b) Qul foi o menor preço lcnçdo pelo produto nesse período de 8 nos? ) Anlisndo o gráfico, o preço máimo lcnçdo pelo produto foi: 10. = 0 reis. b) Anlisndo o gráfico, o menor preço ocorre qundo t = 8, ou sej, P(8) = 4. = 400 reis O menor preço lcnçdo pelo produto nesse período de 8 nos foi 400 reis. 0. A evolução mensl do número de sócios de um revist de Mtemátic durnte o no de 015 está epress pel função: ( 4) se 1 4 f() = se 4 < 9 + ( 9). ( 1) se 9 < 1 em que = 1 represent jneiro de 015, = represent fevereiro de 015, e ssim por dinte. ) Fç um esboço do gráfico d função. Qul foi o mior número de sócios nesse período? b) Qul foi médi ritmétic do número de sócios nos doze meses de 015? f() P(t) t ) Anlisndo o gráfico, o mior número de sócios foi 104, que conteceu em fevereiro. b) Médi = = f (1) + f () + f (3) + f (4) + f (5) + f (6) + f (7) + f (8) f (1) 1 Médi = = = =,5 A médi ritmétic do número de sócios nos 1 meses de 015 foi,5. CPV FGVADMDEZ016 1

2 FGV-ADM 04/1/016 CPV o Cursinho que Mis Aprov n GV 03. ) Dus lojs de roups A e B vendem o mesmo produto com preços diferentes. Se mbs s lojs dessem um desconto pr pgmento à vist, o preço com desconto d loj A seri menor que o preço com desconto d loj B? Sbe-se que n loj A o desconto foi de 10% sobre o preço à vist e n loj B, o desconto foi de 15% sobre o preço à vist. Sbe-se ind que, n loj A, o desconto foi de R$ 40,00 e, n loj B, o desconto foi de R$ 54,00. ) Em mrço de 016, o lucro de cert empres em relção o de fevereiro do mesmo no umentou 15% e foi de R$ 4.140,00. Se o umento do lucro de mrço em relção o de fevereiro fosse de 10%, qul teri sido o vlor do lucro obtido pel empres em mrço? ) Sendo p e q os preços à vist ns lojs A e B, respectivmente, temos: 0,10p = 40 p = 400 Þ 0,15q = 54 q = 360 Os preços com descontos em A e B form, respectivmente, = 360 reis e = 306 reis e, ssim: o preço com desconto n loj A não seri menor que o preço com desconto n loj B. b) Sendo l o lucro d empres em fevereiro de 016, temos: 1,15 l = 4140 Þ l = 3600 reis. Se o umento pedido fosse de 10%, o lucro obtido seri: 1, = 3960 reis. 04. Um fábric decide distribuir os ecedentes de três produtos limentícios A, B e C dois píses d Améric Centrl, P 1 e P. As quntiddes, em tonelds, são descrits medinte mtriz Q: A B C Q = P 1 P Pr o trnsporte os píses de destino, fábric recebeu orçmentos de dus empress, em reis por tonelds, como indic mtriz P: Q = empres empres ) Efetue o produto ds dus mtrizes, n ordem que for possível. Que elemento d mtriz produto indic o custo de trnsportr o produto A, com segund empres, os dois píses? b) Pr trnsportr os três produtos os dois píses, qul empres deveri ser escolhid, considerndo que s dus presentm etmente s mesms condições técnics? Por quê? ) P. Q 3 = C = [ ] [ ] C = [ ] Produto A com segund empres é o elemento C 1 = 000 d mtriz C. O elemento d mtriz produto que indic o custo de trnsportr o produto A com segund empres os dois píses é C 1 = 000. b) Observndo o custo ds empress A e B: A Þ = B Þ = Usndo o critério de preço mis bio, empres B oferece o menor preço. CPV FGVADMDEZ016

3 CPV o Cursinho que Mis Aprov n GV FGV-ADM 04/1/ ) Determinr som dos 0 primeiros termos d sequênci ( 1,,..., n,...) definid por: n = + 4n se n é ímpr e n = 4 + 6n se n é pr. b) Considere sequênci (1, 10, 11,..., 19,, 101,..., 199,...) formd por todos os números nturis que têm 1 como primeiro lgrismo no sistem deciml de numerção, tomdos em ordem crescente. Se som dos seus n primeiros termos é 347, qul é o vlor de n e o vlor numérico de n? ) De n = + 4n, com n ímpr, 1 = 6, 3 = 14, 5 =,..., 19 = 78 (PA de 10 termos) De n = 4 + 6n, com n pr, = 16, 4 = 8, 6 = 40,..., 0 = 14 (PA de 10 termos) Assim, = = (6 + 78). 10 ( ). 10 = 40 = = = 110 b) Note que = 10, 3 = 11, 4 = 1,..., 11 = 19 é um PA de 10 termos, cuj som é ( ). 10 = 145. Assim, = = 146 e 06. ) Sbendo que é um inteiro e + = k + podemos firmr que = k? Justifique su respost. b) Se e são dois números reis positivos, < e = 11, podemos firmr que < 11 <? Justifique su respost. ) Elevndo o qudrdo temos ( + ) = ( k + ) Þ Þ ( ) ( ) = k + Þ Þ = k + Þ = k. Portnto firmção é verddeir pr k >. b) (1 solução). Como mbos são positivos temos < Þ < < Þ < Þ < < Þ < 11 < Þ < 11 < Portnto podemos firmr que < 11 <. ( solução) = = 11 < Þ região hchurd < e = 11 Þ rmo d híperbole n região hchurd Portnto podemos firm que < 11 <. 347 = Então n = 13 e n = 13 = 101 FGVADMDEZ016 CPV

4 4 FGV-ADM 04/1/016 CPV o Cursinho que Mis Aprov n GV 07. ) Escrev um pequeno teto pr verificr se proposição: >, pr todo número rel < 0, é verddeir ou fls. b) O lucro obtido por um livrri foi por cento mis em 014 do que em 013 e por cento menos em 015 do que em 014. É correto firmr que o lucro d livrri em 015 foi mior do que em 013, sbendo que >? Justifique su respost. ) Ddo < 0, temos que > 0 e ssim < 0. Como é positivo, conclui-se que >, pr todo < 0. Verddeir. 08. ) O volume do cubo d figur é 64 cm 3. O ponto V é o ponto de encontro ds digonis do cubo. Qul é o volume d pirâmide de vértice V? b) Um bol de vidro que é um esfer de centro O se enciou num copo etmente como mostr figur. O rio d bol mede 13 cm e OC = 5 cm. O segmento AC é o rio do cilindro. O que tem o mior volume: bol ou o copo? b) % % l (1 + %) l (1 %) (1 + %) l (1 %) (1 + %) = (1 ) (1 + ) = = Afirmou-se que >., equivlente > 0 ) Logo, > 1 e ssim demonstrou-se que o lucro de 015 foi mior que o de 013. Verddeir. Temos 64 = 3 Þ = 4 O volume d pirâmide é V pir = 1 3. (4). () = 3 3 cm3 b) No ΔOAC d figur do enuncido, temos: AC + 5 = 13 Þ AC = 1 cm O volume d bol (esfer) é V esf = 4 3 π (13) ~ 99,3 π cm 3 O volume do copo (cilindro) é V cil = π (1). (0) = 880 π cm 3 O volume d bol é mior que o do copo. CPV FGVADMDEZ016

CPV o Cursinho que Mis Aprov n GV FGV-ADM 04/1/016 5 09. ) Um terreno de form retngulr foi dividido em qutro lotes retngulres. As áres de três lotes são 4 m, 8 m e 13 m. Qul é áre totl do terreno? 10.

5 CPV o Cursinho que Mis Aprov n GV FGV-ADM 04/1/ ) Um terreno de form retngulr foi dividido em qutro lotes retngulres. As áres de três lotes são 4 m, 8 m e 13 m. Qul é áre totl do terreno? 10. ) De form consecutiv etrímos de um urn três bols numerds de 1 9, repondo bol retird pós cd etrção, formndo um número de três lgrismos. O primeiro lgrismo sortedo é o lgrismo ds centens; o segundo, o ds dezens; e o terceiro, o ds uniddes. Clcule probbilidde de que si um número I com três lgrismos repetidos; II sem nenhum lgrismo repetido; III com etmente dois lgrismos etmente iguis. b) N figur bio, PQR e STU são triângulos equiláteros congruentes e PQ = 6 cm. Qul é o perímetro do polígono PQWTUVR se o triâgulo SWV tem perímetro 9 cm? b) Em um ci com 10 lpiseirs, 4 dels estão com defeito. Se um cliente compr lpiseirs escolhids letorimente, é certo firmr que probbilidde de que nenhum lpiseir estej com defeito é mior que 30%? ) O totl de números possíveis serem formdos é: = 9 3 I. Três lgrismos repetidos: = 9 Þ P I = = 1 81 ) z w Sendo. z = 4 (1). w = 8 () z. = 13 (3) Sendo o produto. w. z. = e. z = 4, temos que. z. w. = 104 Þ 4. w. = 104 Þ w. = 6 4 Como A = w. Þ A = 6 m Portnto, áre totl do terremo é ( ) m Þ A totl = 51m A QW + VR = 6 WV b) Sbendo que: WT = 6 WS UV = 6 SY Temos que o perímetro do polígono PQWTUVR é igul PQ + QW + WT + TU + UV + VR + RP = WV + 6 WS + 6 SY = 36 (WV + WS + SY). E sbendo que WV + WS + SY = 9, o perímetro é igul 36 9 = 7 cm II. Nenhum lgrismo repetido: Þ P II = = III. Dois lgrismos etmente iguis: C 3, = !! = troc de lugres Þ P III = = 4 81 b) Ds 10 lpiseirs d ci, temos 4 com defeito e 6 sem defeito. O totl de mneirs de se comprr dus lpiseirs é: C 10, = 10! = 45 dupls de lpiseirs. 8!! Comprndo pens lpiseirs bos, o número totl de possibiliddes é: 6! C 6, = = 15 dupls de lpiseirs sem defeito. 4!! A probbilidde de que nenhum lpiseir tenh defeito é 15 = 0,3333 = 33,33%, 45 É correto firmr que probbilidde pedid é mior que 30%. FGVADMDEZ016 CPV

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