PROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA B DO ENSINO SECUNDÁRIO (CÓDIGO DA PROVA 735) 1ª FASE 23 DE JUNHO 2015 GRUPO I
|
|
|
- Manuela Tomé Natal
- 7 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Associção de Professores de Mtemátic Contctos: Ru Dr. João Couto, n.º 27-A Lisbo Tel.: / Fx: emil: gerl@pm.pt PROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA B DO ENSINO SECUNDÁRIO (CÓDIGO DA PROVA 735) 1ª FASE 23 DE JUNHO 2015 GRUPO I 1. A função objetivo é o lucro e é dd por L(x, y) = 30x + 50y. Restrições: x 0 y 0 x 4 y 6 3x + 2y 18 Representção gráfic: x y L(x, y) = 30x + 50y O lucro máximo, de 360 euros, será obtido pr x = 2 e y = 6, isto é, com um investimento de 2 mil euros no produto X-fin e de 6 mil euros no produto Y-fin. APM - Propost de resolução do Exme Finl do Ensino Secundário Prov de Mtemátic B
2 2. Considerndo n o número de meses que pssou depois do início d poupnç: N primeir hipótese: n.º meses n coloc no melheiro n + 2 poupnç Pr n 1, qunti que o Dinis coloc no melheiro está em progressão ritmétic com primeiro termo 3 e rzão 1. Ao fim de n meses, poupnç é 2 + Sn em que Sn é som dos n primeiros termos dess progressão ritmétic: Então, o fim n meses poupnç é de Pr ver qundo é que tinge os 500 euros, determinmos interseção dos gráficos ds seguintes funções n clculdor gráfic: Podemos concluir que o fim de 30 meses poupnç teri ultrpssdo os 500 euros. N segund hipótese: n.º meses n coloc no melheiro poupnç (n+1) A poupnç o fim de n meses é de 15n + 15 euros. APM - Propost de resolução do Exme Finl do Ensino Secundário Prov de Mtemátic B
3 15n n 485 n 32, N segund hipótese poupnç só tingiri os 500 euros no 33º mês, pelo que é primeir hipótese que permite juntr mis rpidmente os 500 euros. 3. Designndo por c o cpitl inicil, o fim de um no o cpitl seri 100% + 1,50% = 101,5% do cpitl inicil. Assim o fim de um no c 1,015 o fim de dois nos c 1,015 1,015 = c 1,015 2 (...) o fim de seis nos c 1,015 6 Então c 1,015 6 = 1530,82 O Dinis recebeu 1400 euros qundo completou o ensino secundário. GRUPO II 1.1. Introduzindo n clculdor gráfic s funções obtemos o seguinte gráfico e Os pontos de interseção ssinldos nos gráficos informm-nos que Lur tingiu 30 kg os 8,4199 nos, e tingiu os 40 kg os 11,0352 nos. 11,0352 8,4199 = 2,6153 nos 0, = 7,3836 meses O peso d Lur esteve entre 30 e 40 quilogrms durnte cerc de 2 nos e 7 meses. APM - Propost de resolução do Exme Finl do Ensino Secundário Prov de Mtemátic B
4 1.2. No di 1 de junho de 2012 Lur fez 14 nos ( ). Nesse di, o peso d Lur é ddo por P(14) 50,336 kg De cordo com o modelo, ltur d Lur er de 160 cm, ou sej 1,600 m. Portnto, O IMC d Lur no di 1 de junho de 2012 er proximdmente 19,7. 2. Introduzindo tbel dd n clculdor gráfic, respetivmente idde em L1 e ltur em L2, obtém-se Ln Reg y = + b ln x em que 140,125 e b 58,744 No di 1 de dezembro de 2014 o André tinh 16 nos e 6 meses, ou sej 198 meses: = 198 A ltur do André é dd por y 140, ,744 ln 198 y 170,5 A ltur do André no di 1 de dezembro de 2014 é de cerc de 170,5 cm. GRUPO III 1. No conjunto I todos os polígonos estão sombredos, por isso o contecimento "o polígono escolhido está sombredo" é o contecimento certo, o que contrri segund firmção do professor. No conjunto III há três triângulos e um qudrdo, pelo que probbilidde de escolher um triângulo é 3/4 e de escolher um qudrdo é 1/4, o que contrri primeir firmção do professor. No conjunto IV há dois qudrdos sombredos e nenhum triângulo sombredo, por isso probbilidde de escolher um qudrdo de entre os polígonos sombredos é 1 e não 1/2 como firmou o professor (3ª firmção). APM - Propost de resolução do Exme Finl do Ensino Secundário Prov de Mtemátic B
5 2.1. Sej. De cordo com os ddos do problem, o qudrdo [OPQR] pode ser dividido em 9 qudrdos iguis de ldo e áre 2. Cd um dos triângulos isósceles tem de áre metde do qudrdo em que está inscrito, logo, e portnto, prte do qudrdo que está sombred tmbém tem mesm áre. Assim: A áre não sombred é formd por 2 qudrdos e dois triângulos: A áre sombred é formd por 5 qudrdos e dus metdes de qudrdo: A áre d região sombred é, portnto, o dobro d áre d região não sombred A ret OQ é bissetriz dos qudrntes ímpres (y = x) que contém um digonl do qudrdo [OPQR]. O simétrico do ponto P de coordends (3, 0) é o outro vértice do qudrdo, o ponto R de coordends (0, 3) Se,. Então B (2, 0) e C (3, 1). A ret BC é prlel à bissetriz y = x, por isso tem declive 1 e equção do tipo y = x + b. Como pss por B (2, 0), 0 = 2 + b b = 2 Portnto equção d ret BC é y = x minutos é medin d distribuição. Tendo em cont que nenhum luno demorou extmente 70 minutos relizr s tividdes, concluímos que metde dos lunos demorou menos de 70 minutos e outr metde demorou mis do que 70 minutos. Ou sej, 14 lunos demorrm mis do que 70 minutos terminr s tividdes. APM - Propost de resolução do Exme Finl do Ensino Secundário Prov de Mtemátic B
6 GRUPO IV 1. A distânci solicitd é AP AE EP, onde AE corresponde o félio, isto é, à distânci de Sturno o Sol qundo mplitude do ângulo x é de 0 rdinos e EP corresponde o periélio, isto é, à distânci de Sturno o Sol qundo mplitude do ângulo x é de rdinos. Então, de cordo com o modelo presentdo, temos que: AP d 0 d 1513, , milhões de quilómetros. 2. A função y cos( x) é um função periódic, de periodo 2. Tmbém sbemos que cos x cos x Então temos que cos 2 x cos x cos x independentemente d mplitude do ângulo x. independentemente d mplitude do ângulo x, e portnto, em prticulr, se x pertence o intervlo 0,. Por ess rzão, no modelo presentdo, que pens vri com o vlor de que d 2 x d x pr qulquer vlor de x pertencente o intervlo cos x, tem-se 0,. 3. No contexto do problem, tx de vrição instntâne d função d, qundo 5 x, 16 presentr o vlor proximdo de 70,5, signific que, qundo Sturno se encontr num posição em que descreveu, desde o seu félio (ponto A), um ângulo correspondente 5 16 rdinos, su distânci o Sol está diminuir à rzão proximd de 70,5 milhões de quilómetros por rdino. FIM APM - Propost de resolução do Exme Finl do Ensino Secundário Prov de Mtemátic B
PROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA B DO ENSINO SECUNDÁRIO (CÓDIGO DA PROVA 735) 1ª FASE 23 DE JUNHO 2015 GRUPO I
PROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA B DO ENSINO SECUNDÁRIO (CÓDIGO DA PROVA 735) 1ª FASE 23 DE JUNHO 2015 GRUPO I 1. A função objetivo é o lucro e é dd por L(x, y) = 30x + 50y. Restrições: x 0
Prova Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano a Fase
Prov Escrit de MATEMÁTICA A - 1o Ano 017-1 Fse Propost de resolução GRUP I 1. s números nturis de qutro lgrismos que se podem formr com os lgrismos de 1 9 e que são múltiplos de, são constituídos por 3
V ( ) 3 ( ) ( ) ( ) ( ) { } { } ( r ) 2. Questões tipo exame Os triângulos [ BC Da figura ao lado são semelhantes, pelo que: BC CC. Pág.
António: c ; Diogo: ( ) i e ; Rit: e c Pág Se s firmções dos três migos são verddeirs, firmção do António é verddeir, pelo que proposição c é verddeir e, consequentemente, proposição c é fls Por outro
Prova Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano a Fase
Prov Escrit de MATEMÁTICA A - o Ano 08 - Fse Propost de resolução Cderno... Como eperiênci se repete váris vezes, de form independente, distribuição de probbiliddes segue o modelo binomil P X k n C k p
Prova Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano a Fase
Prov Escrit de MATEMÁTICA A - o Ano 0 - Fse Propost de resolução GRUPO I. Como comissão deve ter etmente mulheres, num totl de pessos, será constituíd por um único homem. Logo, como eistem 6 homens no
Matemática B Extensivo V. 8
Mtemátic B Extensivo V. 8 Resolv Aul 9 9.01) = ; b = c = + b c + 9 c = Distânci focl = c 0 9.0) x = 0 0 x = ; b = c = + b c = + c = Como o eixo rel está sobre o eixo e o centro é (0, 0), então F 1 (0,
a x = é solução da equação b = 19. O valor de x + y é: a + b é: Professor Docente I - CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS 26. A fração irredutível
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS 6. A frção irredutível O vlor de A) 8 B) 7 66 8 9 = 6. + b = é solução d equção b 7. Sejm e ynúmeros reis, tis que + y A) 6 B) 7 78 8 88 = 9. O vlor de + y e 8. Sejm e b números
Teste Intermédio Matemática A. 11.º Ano de Escolaridade. Resolução (Versão 1) RESOLUÇÃO GRUPO I. Duração do Teste: 90 minutos
Teste Intermédio Mtemátic A Resolução (Versão ) Durção do Teste: 90 minutos.0.0.º Ano de Escolridde RESOLUÇÃO GRUPO I. Respost (C) O vlor máimo d unção objetivo de um problem de progrmção liner é tingido
Matemática B Superintensivo
GRITO Mtemátic Superintensivo Eercícios 0) 4 m M, m 0 m N tg 0 = b = b = b = = cos 0 = 4 = = 4. =.,7 =,4 MN =, +,4 + MN =,9 m tg 60 = = =.. = h = + = 0 m 04) 0) D O vlor de n figur bio é: (Errt) 4 sen
Prova 3 Matemática QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA. QUESTÕES OBJETIVAS GABARITO 3
Prov Mtemátic QUESTÕES OBJETIVAS QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA. UEM Comissão Centrl do Vestibulr Unificdo MATEMÁTICA 0 Considere n um número nturl.
Prova 3 Matemática QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA. QUESTÕES OBJETIVAS GABARITO 2
Prov Mtemátic QUESTÕES OBJETIVAS QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA. UEM Comissão Centrl do Vestibulr Unificdo MATEMÁTICA 0 Colocm-se qutro cubos de
Prova 3 Matemática QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA. QUESTÕES OBJETIVAS GABARITO 4
Prov Mtemátic QUESTÕES OBJETIVAS QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA. UEM Comissão Centrl do Vestibulr Unificdo MATEMÁTICA 0 Considere s funções f e
Prova 3 Matemática QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA. QUESTÕES OBJETIVAS GABARITO 1
Prov Mtemátic QUESTÕES OBJETIVAS QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA. UEM Comissão Centrl do Vestibulr Unificdo GABARITO MATEMÁTICA 0 Considere equção
1 Assinale a alternativa verdadeira: a) < <
MATEMÁTICA Assinle lterntiv verddeir: ) 6 < 7 6 < 6 b) 7 6 < 6 < 6 c) 7 6 < 6 < 6 d) 6 < 6 < 7 6 e) 6 < 7 6 < 6 Pr * {} temos: ) *, * + e + * + ) + > + + > ) Ds equções (I) e (II) result 7 6 < ( 6 )
Matemática A. Versão 2. Na sua folha de respostas, indique de forma legível a versão do teste. Teste Intermédio de Matemática A.
Teste Intermédio de Mtemátic Versão Teste Intermédio Mtemátic Versão Durção do Teste: 90 minutos 09.0.0.º no de Escolridde Decreto-Lei n.º 74/004, de 6 de mrço N su folh de resposts, indique de form legível
facebook/ruilima
MATEMÁTICA UFPE ( FASE/008) 01. Sej áre totl d superfície de um cubo, e y, o volume do mesmo cubo. Anlise s firmções seguir, considerndo esss informções. 0-0) Se = 5 então y = 7. 1-1) 6y = 3 -) O gráfico
< 9 0 < f(2) 1 < 18 1 < f(2) < 19
Resolução do Eme Mtemátic A código 6 ª fse 08.. (B) 0 P = C 6 ( )6 ( ).. (B) Como f é contínu em [0; ] e diferenciável em ]0; [, pelo teorem de Lgrnge, eiste c ]0; [tl que f() f(0) = f (c). 0 Como 0
RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA VESTIBULAR DA UNICAMP 2016 FASE 2. POR PROFA. MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA
RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA VESTIBULAR DA UNICAMP 6 FASE. POR PROFA. MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA. O gráfico de brrs bixo exibe distribuição d idde de um grupo de pessos. ) Mostre que, nesse grupo,
P R O P O S T A D E R E S O L U Ç Ã O D O E X A M E T I P O 3
P R O P O S T A D E R E S O L U Ç Ã O D O E X A M E T I P O 3 GRUPO I ITENS DE ESCOLHA MÚLTIPLA 1. O número de csos possíveis é. Como se pretende que o número sej pr, então pr o lgrismo ds uniddes existem
FUNÇÕES. Mottola. 1) Se f(x) = 6 2x. é igual a (a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4 (e) 5. 2) (UNIFOR) O gráfico abaixo. 0 x
FUNÇÕES ) Se f() = 6, então f ( 5) f ( 5) é igul () (b) (c) 3 (d) 4 (e) 5 ) (UNIFOR) O gráfico bio 0 () não represent um função. (b) represent um função bijetor. (c) represent um função não injetor. (d)
BANCO DE EXERCÍCIOS - 24 HORAS
BANCO DE EXERCÍCIOS - 4 HORAS 9º ANO ESPECIALIZADO/CURSO ESCOLAS TÉCNICAS E MILITARES FOLHA Nº 07 GABARITO COMENTADO 1) Se o resto d divisão de 47 por x é 7, então x divide 47 7 = 40 D mesm mneir, x divide
Matemática. Resolução das atividades complementares. M13 Progressões Geométricas
Resolução ds tividdes complementres Mtemátic M Progressões Geométrics p. 7 Qul é o o termo d PG (...)? q q? ( ) Qul é rzão d PG (...)? q ( )? ( ) 8 q 8 q 8 8 Três números reis formm um PG de som e produto
Proposta de teste de avaliação
Propost de teste de vlição Mtemátic A. O ANO DE ESOLARIDADE Durção: 90 minutos Dt: derno (é permitido o uso de clculdor) N respost o item de escolh múltipl, selecione opção corret. Escrev, n olh de resposts,
Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 10º Ano de Matemática A TEMA 1 GEOMETRIA NO PLANO E NO ESPAÇO I
scol Secundári com º ciclo. inis 0º no de Mtemátic TM MTRI N PLN N SPÇ I s questões 5 são de escolh múltipl TP nº 5 entregr no di 0 ª prte Pr cd um dels são indicds qutro lterntivs, ds quis só um está
CPV 82% de aprovação na ESPM em 2011
CPV 8% de provção n ESPM em 0 Prov Resolvid ESPM Prov E 0/julho/0 MATEMÁTICA. Considerndo-se que x = 97, y = 907 e z =. xy, o vlor d expressão x + y z é: ) 679 b) 58 c) 7 d) 98 e) 77. Se três empds mis
4 π. 8 π Considere a função real f, definida por f(x) = 2 x e duas circunferência C 1 e C 2, centradas na origem.
EFOMM 2010 1. Anlise s firmtivs bixo. I - Sej K o conjunto dos qudriláteros plnos, seus subconjuntos são: P = {x K / x possui ldos opostos prlelos}; L = {x K / x possui 4 ldos congruentes}; R = {x K /
81,9(56,'$'( )('(5$/ '2 5,2 '( -$1(,52 &21&8562 '( 6(/(d 2 0$7(0É7,&$
81,9(56,'$'( )('(5$/ ' 5, '( -$1(,5 &1&856 '( 6(/(d 0$7(0É7,&$ -867,),48( 7'$6 $6 68$6 5(667$6 De um retângulo de 18 cm de lrgur e 48 cm de comprimento form retirdos dois qudrdos de ldos iguis 7 cm, como
Do programa... 2 Descobre o teu livro... 4
Índice Do progrm........................................... Descobre o teu livro....................................... 4 Atividde zero: Record.................................. 6 1. T de vrição e otimizção...........................
{ 2 3k > 0. Num triângulo, a medida de um lado é diminuída de 15% e a medida da altura relativa a esse lado é aumentada
MATEMÁTICA b Sbe-se que o qudrdo de um número nturl k é mior do que o seu triplo e que o quíntuplo desse número k é mior do que o seu qudrdo. Dess form, k k vle: ) 0 b) c) 6 d) 0 e) 8 k k k < 0 ou k >
5) Para b = temos: 2. Seja M uma matriz real 2 x 2. Defina uma função f na qual cada elemento da matriz se desloca para a posição. e as matrizes são:
MATEMÁTIA Sej M um mtriz rel x. Defin um função f n qul cd elemento d mtriz se desloc pr posição b seguinte no sentido horário, ou sej, se M =, c d c implic que f (M) =. Encontre tods s mtrizes d b simétrics
Vestibular UFRGS 2013 Resolução da Prova de Matemática
Vestibulr UFRG 0 Resolução d Prov de Mtemátic 6. Alterntiv (C) 00 bilhões 00. ( 000 000 000) 00 000 000 000 0 7. Alterntiv (B) Qundo multiplicmos dois números com o lgrismo ds uniddes igul 4, o lgrismo
CONCURSO DE SELEÇÃO 2003 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO
CONCURSO DE SELEÇÃO 003 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO 41100 0$7(0É7,&$ RESOLUÇÃO PELA PROFESSORA MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA $ LOXVWUDomR TXH VXEVWLWXL D RULJLQDO GD TXHVWmR H DV GDV UHVROXo}HV
xy 1 + x 2 y + x 1 y 2 x 2 y 1 x 1 y xy 2 = 0 (y 1 y 2 ) x + (x 2 x 1 ) y + (x 1 y 2 x 2 y 1 ) = 0
EQUAÇÃO DA RETA NO PLANO 1 Equção d ret Denominmos equção de um ret no R 2 tod equção ns incógnits x e y que é stisfeit pelos pontos P (x, y) que pertencem à ret e só por eles. 1.1 Alinhmento de três pontos
Simulado EFOMM - Matemática
Simuldo EFOMM - Mtemátic 1. Sejm X, Y, Z, W subconjuntos de N tis que: 1. (X Y ) Z = {1,,, },. Y = {5, 6}, Z Y =,. W (X Z) = {7, 8},. X W Z = {, }. Então o conjunto [X (Z W)] [W (Y Z)] é igul (A) {1,,,,
( 3. a) b) c) d) 10 5 e) 10 5
Pré-F 207 Simuldo # 26 de bril de 207 2 Q. (EsS) Em um progressão ritmétic cujo primeiro termo é, 87 e rzão é 0, 004, temos que som dos seus dez primeiros é igul : () 8, 99 () 9, 5674 () 8, 88 (D) 9, 5644
Aulas 1 a 3. Aulas 4 e 5. Revisão Primeiro Semestre 2012 prof. Lessa. 4. (UNIFESP) Se 0 < a < b, racionalizando o denominador, tem-se que
Revisão Primeiro Semestre 01 prof. Less Auls 1 1. (ESPM) A metde de vlem, respectivmente: A) 0,6 1 e e 1. Se 1 e 9 e 9 8 e 1, e o triplo de x =, então o vlor de x é: A) 6. (FUVEST) Rcionlizr o denomindor
11
01 O vlor de 8 6 0,15 é : (A) 8 (B) (C) (E) 6 0 Os números x, y e z são diretmente proporcionis, 9 e 15respectivmente. Sendo que o produto desses números é xyz 960, som será : (A) 5 (B) 8 (C) 6 7 (E) 0
x n NOTA Tipo de Avaliação: Material de Apoio Disciplina: Matemática Turma: Aulão + Professor (a): Jefferson Cruz Data: 24/05/2014 DICAS do Jeff
NOTA Tipo de Avlição: Mteril de Apoio Disciplin: Mtemátic Turm: Aulão + Professor (): Jefferson Cruz Dt: 24/05/2014 DICAS do Jeff Olhr s lterntivs ntes de resolver s questões, principlmente em questões
FUNÇÃO LOGARITMICA. Professora Laura. 1 Definição de Logaritmo
57 FUÇÃO LOGARITMICA Professor Lur 1 Definição de Logritmo Chm se logritmo de um número > 0 em relção um bse (0 < 1), o expoente que se deve elevr bse, fim de que potênci obtid sej igul. log, onde: > 0,
02 e D são vértices consecutivos de um quadrado e PAB é um triângulo equilátero, sendo P interno ao quadrado ABCD. Qual é a medida do ângulo PCB?
0 Num prov de vinte questões, vlendo meio ponto cd um, três questões errds nulm um cert. Qul é not de um luno que errou nove questões em tod ess prov? (A) Qutro (B) Cinco (C) Qutro e meio (D) Cindo e meio
ESCOLA SECUNDÁRIA COM 3º CICLO D. DINIS COIMBRA 10º ANO DE ESCOLARIDADE MATEMÁTICA A FICHA DE AVALIAÇÃO Nº 5. Grupo I
ESCOLA SECUNDÁRIA COM º CICLO D. DINIS COIMBRA 10º ANO DE ESCOLARIDADE MATEMÁTICA A FICHA DE AVALIAÇÃO Nº Grupo I As cinco questões deste grupo são de escolh múltipl. Pr cd um dels são indicds qutro lterntivs,
XXVIII OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA PRIMEIRA FASE NÍVEL 3 (Ensino Médio) GABARITO
XXVIII OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA PRIMEIRA FASE NÍVEL 3 (Ensino Médio) GABARITO GABARITO NÍVEL 3 ) C 6) B ) C 6) D ) D ) C 7) B ) D 7) A ) D 3) C 8) B 3) A 8) D 3) D 4) A 9) B 4) C 9) D 4) E 5)
Trigonometria FÓRMULAS PARA AJUDÁ-LO EM TRIGONOMETRIA
Trigonometri é o estudo dos triângulos, que contêm ângulos, clro. Conheç lgums regrs especiis pr ângulos e váris outrs funções, definições e trnslções importntes. Senos e cossenos são dus funções trigonométrics
Nº de infrações de 1 a 3 de 4 a 6 de 7 a 9 de 10 a 12 de 13 a 15 maior ou igual a 16
MATEMÁTICA 77 Num bolão, sete migos gnhrm vinte e um milhões, sessent e três mil e qurent e dois reis. O prêmio foi dividido em sete prtes iguis. Logo, o que cd um recebeu, em reis, foi: ) 3.009.006,00
GEOMETRIA ESPACIAL. 1) O número de vértices de um dodecaedro formado por triângulos é. 2) O número de diagonais de um prisma octogonal regular é
GEOMETRIA ESPACIAL 1) O número de vértices de um dodecedro formdo por triângulos é () 6 (b) 8 (c) 10 (d) 15 (e) 0 ) O número de digonis de um prism octogonl regulr é () 0 (b) (c) 6 (d) 40 (e) 60 ) (UFRGS)
REVISÃO Lista 12 Geometria Analítica., então r e s são coincidentes., então r e s são perpendiculares.
NOME: ANO: º Nº: PROFESSOR(A): An Luiz Ozores DATA: REVISÃO List Geometri Anlític Algums definições y Equções d ret: by c 0, y mb, y y0 m( 0) e p q Posições de dus rets: Dds s rets r : y mr br e s y ms
o Seu pé direito na medicina
o Seu pé direito n medicin UNIFESP //006 MATEMÁTIA 0 Entre os primeiros mil números inteiros positivos, quntos são divisíveis pelos números,, 4 e 5? 60 b) 0 c) 0 d) 6 e) 5 Se o número é divisível por,,
Ano / Turma: N.º: Data: / / GRUPO I
Novo Espço Mtemátic A.º no Nome: Ano / Turm: N.º: Dt: / / GRUPO I N respost cd um dos itens deste grupo, selecion únic opção corret. Escreve, n folh de resposts: o número do item; letr que identific únic
Área entre curvas e a Integral definida
Universidde de Brsíli Deprtmento de Mtemátic Cálculo Áre entre curvs e Integrl definid Sej S região do plno delimitd pels curvs y = f(x) e y = g(x) e s rets verticis x = e x = b, onde f e g são funções
Resolução A primeira frase pode ser equacionada como: QUESTÃO 3. Resolução QUESTÃO 2 QUESTÃO 4. Resolução
(9) - www.elitecmpins.com.br O ELITE RESOLVE MATEMÁTICA QUESTÃO Se Améli der R$, Lúci, então mbs ficrão com mesm qunti. Se Mri der um terço do que tem Lúci, então est ficrá com R$, mis do que Améli. Se
2. Prisma de base hexagonal: formado 8 faces, 2 hexágonos (bases), 6 retângulos (faces laterais).
unifmu Nome: Professor: Ricrdo Luís de Souz Curso de Design Mtemátic Aplicd Atividde Explortóri V Turm: Dt: SÓLIDOS GEOMÉTRICOS: CÁLCULO DE ÁREA SUPERFICIAL E DE VOLUME Objetivo: Conecer e nomer os principis
RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA VESTIBULAR DA UNICAMP 2016 FASE 1. POR PROFA. MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA
RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA VESTIBULAR DA UNICAMP 6 FASE. POR PROFA. MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA QUESTÃO O gráfico bio eibe o lucro líquido (em milhres de reis) de três pequens empress A, B e
Índice TEMA TEMA TEMA TEMA TEMA
Índice Resolução de roblems envolvendo triângulos retângulos Teori. Rzões trigonométrics de um ângulo gudo 8 Teori. A clculdor gráfic e s rzões trigonométrics 0 Teori. Resolução de roblems usndo rzões
Unidade 8 Geometria: circunferência
Sugestões de tividdes Unidde 8 Geometri: circunferênci 8 MTMÁTI Mtemátic. s dus circunferêncis n figur seguir são tngentes externmente. 3. N figur estão representdos um ângulo inscrito com vértice em P
Diogo Pinheiro Fernandes Pedrosa
Integrção Numéric Diogo Pinheiro Fernndes Pedros Universidde Federl do Rio Grnde do Norte Centro de Tecnologi Deprtmento de Engenhri de Computção e Automção http://www.dc.ufrn.br/ 1 Introdução O conceito
Matemática Básica II - Trigonometria Nota 02 - Trigonometria no Triângulo
Mtemátic ásic II - Trigonometri Not 0 - Trigonometri no Triângulo Retângulo Márcio Nscimento d Silv Universidde Estdul Vle do crú - UV urso de Licencitur em Mtemátic mrcio@mtemticuv.org 18 de mrço de 014
Prof.(s): Judson Santos - Luciano Santos 1º S I M U L A D O ITA/IME
Prof.(s): Judson Sntos - Lucino Sntos y 0) Sbendo que (,,, ) estão em progressão ritmétic nest ordem y stisfendo s condições de eistênci dos ritmos. Então o vlor d epressão y é igul : ) b) y 0) Sej,, 4,,
Seu pé direito nas melhores faculdades
MTMÁTI Seu pé direito ns melhores fculddes 0. João entrou n lnchonete OG e pediu hmbúrgueres, suco de lrnj e cocds, gstndo $,0. N mes o ldo, lgums pessos pedirm 8 hmbúrgueres, sucos de lrnj e cocds, gstndo
Propriedades Matemáticas
Proprieddes Mtemátics Guilherme Ferreir guifs2@hotmil.com Setembro, 2018 Sumário 1 Introdução 2 2 Potêncis 2 3 Rízes 3 4 Frções 4 5 Produtos Notáveis 4 6 Logritmos 5 6.1 Consequêncis direts d definição
3 : b.. ( ) é igual a: sen. Exponenciação e Logarítmos - PROF HELANO 15/06/15 < 4. 1) Para que valores reais se verifica a sentença
Exponencição e Logrítmos - PRO HELO /06/ ) Pr que vlores reis se verific sentenç x x x x x4 < 4 : ) { x / x } [, ] ) { x / x } ], [ ) Se, e c são reis positivos, então simplificndo ) ) 4 log c log c..
15 aulas. Qual o número m ximo de faltas que ele ainda pode ter? (A) 9 (B) 10 (C) 12 (D) 16 (E) 24
Pré-AFA 2017 Simuldo A 28 de junho de 2017 Questão 1 (CFN) Qul é o número nturl que elevdo o qudrdo é igul o seu triplo somdo com 0? (A) 5 (B) 6 (C) 8 (D) 9 Questão 2 (CFN) Sbendo-se que tn(0 ) =, o vlor
QUESTÃO 01 Seja f : R R uma função definida pela sentença f(x) = 3 0,5 x. A respeito desta função considere as seguintes afirmativas:
PROVA DE MATEMÁTICA - TURMAS DO O ANO DO ENSINO MÉDIO COLÉGIO ANCHIETA-BA - JUNHO DE. ELABORAÇÃO: PROFESSORES OCTAMAR MARQUES E ADRIANO CARIBÉ. PROFESSORA MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA QUESTÃO Sej f : R R um
GABARITO IME DISCURSIVAS 2017/2018 MATEMÁTICA
GABARITO IME DISCURSIVAS 07/08 MATEMÁTICA DISCURSIVAS /0/7 Questão 0 Sej o número complexo z que stisfz relção ( z i) 07 ( + i)( iz ) 07. Determine z, sbendo- -se que z. Gbrito: ( z i) ( + i) ( i z ) 07
QUESTÃO 01. O lado x do retângulo que se vê na figura, excede em 3cm o lado y. O valor de y, em centímetros é igual a: 01) 1 02) 1,5 03) 2
PROV ELBORD PR SER PLICD ÀS TURMS DO O NO DO ENSINO MÉDIO DO COLÉGIO NCHIET-B EM MIO DE. ELBORÇÃO: PROFESSORES OCTMR MRQUES E DRINO CRIBÉ. PROFESSOR MRI NTÔNI C. GOUVEI QUESTÃO. O ldo x do retângulo que
IME MATEMÁTICA. Questão 01. Calcule o número natural n que torna o determinante abaixo igual a 5. Resolução:
IME MATEMÁTICA A mtemátic é o lfbeto com que Deus escreveu o mundo Glileu Glilei Questão Clcule o número nturl n que torn o determinnte bixo igul 5. log (n ) log (n + ) log (n ) log (n ) Adicionndo s três
Cálculo III-A Módulo 3 Tutor
Universidde Federl Fluminense Instituto de Mtemátic e Esttístic eprtmento de Mtemátic Aplicd Cálculo III-A Módulo Tutor Eercício 1: Clcule mss totl M, o centro d mss, de um lâmin tringulr, com vértices,,
Mtemátic Simuldo. Um pedço de mdeir tem form retngulr e sus medids são 2,5 cm por 7 cm. Quntos pedços de mdeir, são necessários pr revestir um sl de 2 m 2 de áre? 798 pedços. b) 789 pedços. 978 pedços.
Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 11º Ano de Matemática A Tema II Introdução ao Cálculo Diferencial I Funções Racionais e com Radicais
Escol Secundári com º ciclo D. Dinis 11º no de Mtemátic Tem II Introdução o álculo Diferencil I Funções Rcionis e com Rdicis Tx de Vrição e Derivd Tref nº 0 1. Estude função f(x) = x, evidencindo s seguintes
"Bem-vindos ao melhor ano de suas vidas #2018"
COLÉGIO SHALOM Ensino Fundmentl 8ª no ( ) 65 Profº: Wesle d Silv Mot Disciplin: Mtemátic Aluno ():. No. Trblho de recuperção Dt: 17 /12/ 2018 "Bem-vindos o melhor no de sus vids #2018" 1) Sobre s proprieddes
GABARITO. Matemática D 16) D. 12z = 8z + 8y + 8z 4z = 2x + 2y z = 2z+ 2y z = 2x x z = = 1 2 = ) C
GRITO temátic tensivo V. ercícios 0) ) 40 b) 0) 0) ) elo Teorem de Tles, temos: 8 40 5 b) elo Teorem de Tles, temos: 4 7 prtir do Teorem de Tles, temos: 4 0 48 0 4,8 48, 48 6 : 9 6, + 4,8 + 9,8 prtir do
Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 12º Ano de Matemática A Tema II Introdução ao Cálculo Diferencial II
Escol Secundári com º ciclo D. Dinis º Ano de Mtemátic A Tem II Introdução o Cálculo Diferencil II TPC do plno de trblho nº Resolver ctividde d págin 7 e os eercícios,,,, e 6 ds págins 6 8. Actividde O
Lista 5: Geometria Analítica
List 5: Geometri Anlític A. Rmos 8 de junho de 017 Resumo List em constnte tulizção. 1. Equção d elipse;. Equção d hiperból. 3. Estudo unificdo ds cônics não degenerds. Elipse Ddo dois pontos F 1 e F no
MATEMÁTICA. Questão 01. Considere os conjuntos S = {0, 2, 4, 6}, T = { 1, 3, 5} e U = {0, 1} e as afirmações:
MATEMÁTICA Considere os conjuntos S = {0,,, 6}, T = {,, } e U = {0, } e s firmções: I. {0} S e S U. II. {} S \ U e S T U = {0,}. III. Eiste um função f : S T injetiv. IV. Nenhum função g: T S é sobrejetiv.
Falando. Matematicamente. Prova-tipo de exame. Escola: Nome: Turma: N.º: Data:
Prov-tipo de exme Mtemticmente Flndo Alexndr Conceição Mtilde Almeid Escol: Nome: Turm: N.º: Dt: 1. Todos os 25 lunos d turm do André estão inscritos em tividdes extrcurriculres: 16 em Desporto Escolr
19/12/2017 VALOR: 20,0 NOTA: TRABALHO DE RECUPERAÇÃO FINAL SÉRIE: 8º ANO TURMAS: A/B 01. RELAÇÃO DO CONTEÚDO 02. ORIENTAÇÕES
DISCIPLINA: MATEMÁTICA PROFESSORA: PATRICIA MEIRELES 9//07 VALOR: 0,0 NOTA: TRABALHO DE RECUPERAÇÃO FINAL SÉRIE: 8º ANO TURMAS: A/B ALUNO (A): 0. RELAÇÃO DO CONTEÚDO Nº:. Operções com polinômios.. Produtos
Definição 1. (Volume do Cilindro) O volume V de um um cilindro reto é dado pelo produto: V = area da base altura.
Cálculo I Aul 2 - Cálculo de Volumes Dt: 29/6/25 Objetivos d Aul: Clculr volumes de sólidos por seções trnsversis Plvrs-chves: Seções Trnsversis - Volumes Volume de um Cilindro Nosso objetivo nest unidde
Bhaskara e sua turma Cícero Thiago B. Magalh~aes
1 Equções de Segundo Gru Bhskr e su turm Cícero Thigo B Mglh~es Um equção do segundo gru é um equção do tipo x + bx + c = 0, em que, b e c são números reis ddos, com 0 Dd um equção do segundo gru como
Conhecendo-se os valores aproximados dos logaritmos decimais, log = 1,114 e log = 1,176, então, o valor de log 10
MATEMÁTICA Considere os conjuntos A e B: A = { 0, 0, 0, 0,0, 0, 0} e B = {00,00,00,00,500,600,700,800,900,000}, e função f : A B, f(x) = x + 00. O conjunto imgem de f é, ) { 0, 0, 0,0,0,0,0}. ) {00,00,500,000}.
Módulo Elementos Básicos de Geometria Plana - Parte 3. Paralelogramos Especiais. 8 ano E.F. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda
Módulo Elementos Básicos de Geometri Pln - Prte 3 Prlelogrmos Especiis 8 no E.F. Professores Cleer Assis e Tigo Mirnd Elementos Básicos de Geometri Pln - Prte 3 Prlelogrmos Especiis 1 Exercícios Introdutórios
RESOLUÇÃO DA AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA 3 o ANO DO ENSINO MÉDIO DATA: 19/03/11
RESOLUÇÃO DA AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA o ANO DO ENSINO MÉDIO DATA: 9// PROFESSORES: CARIBE E MANUEL O slário bruto mensl de um vendedor é constituído de um prte fi igul R$., mis um comissão de % sobre o
PARTE I. LISTA PREPARATÓRIA PARA RECUPERAÇÃO FINAL MATEMÁTICA (8º ano)
PARTE I 1) Em 1940 populção brsileir er de 41 milhões de hbitntes. Em 1950 pssou pr 5 milhões. Clcule o umento populcionl em porcentgem ness décd. 6) Considere o heágono composto por dois retângulos e
PROVA DE MATEMÁTICA DA FUVEST VESTIBULAR 2010 1 a Fase. RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia.
PROVA DE MATEMÁTICA DA FUVET VETIBULAR 00 Fse Prof. Mri Antôni Gouvei. Q-7 Um utomóvel, modelo flex, consome litros de gsolin pr percorrer 7km. Qundo se opt pelo uso do álcool, o utomóvel consome 7 litros
AB AC BC. k PQ PR QR AULA 1 - GEOMETRIA PLANA CONCEITOS BÁSICOS SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS. Triângulos isósceles
AULA - GEOMETRIA PLANA Triângulos isósceles CONCEITOS BÁSICOS Rets prlels cortds por um trnsversl São queles que possuem dois ldos iguis. Ligndo o vértice A o ponto médio d bse BC, germos dois triângulos
CPV O Cursinho que Mais Aprova na GV
CPV O Cursinho que Mis Aprov n GV FGV ADM 04/dezembro/016 MATEMÁTICA APLICADA 01. ) Represente grficmente no plno crtesino função: P(t) = t 4t + 10 se t 4 1 t se t > 4 Se função P(t), em centens de reis,
INSTITUTO DE APLICAÇÃO FERNANDO RODRIGUES DA SILVEIRA LISTA 3 SEMELHANÇA. Disciplina: Matemática Professor: Marcello Amadeo Série: 9º ano / EF
INSTITUTO E PLIÇÃO FERNNO RORIGUES SILVEIR isciplin: Mtemátic Professor: Mrcello mdeo Série: 9º no / EF lun(o): Turm: LIST 3 SEMELHNÇ FIGURS SEMELHNTES Em Mtemátic, qundo usmos medids proporcionis pr desenhr
Aula de solução de problemas: cinemática em 1 e 2 dimensões
Aul de solução de problems: cinemátic em 1 e dimensões Crlos Mciel O. Bstos, Edurdo R. Azevedo FCM 01 - Físic Gerl pr Químicos 1. Velocidde instntâne 1 A posição de um corpo oscil pendurdo por um mol é
Assim, temos: Logo: igual a. de Z. Solução: Seja z a bi, com a, b. De log3 2z 2z 1 2, temos: 2z 2z 1 9. Calculando. b 4 b 4 (não convém) com
ssim, temos: f 0 () fo () 0. Os inteiros,,,..., estão P com rzão não nul. Os termos, e 0 estão em PG, ssim, j e. Determine j. f 0 (0) 0 0 0. 0 r 9r Sej Z um número compleo tl que e log Z Zi. Determine
Cálculo III-A Módulo 6
Universidde Federl Fluminense Instituto de Mtemátic e Esttístic Deprtmento de Mtemátic Aplicd álculo III-A Módulo 6 Aul urvs Prmetrids Objetivo Prmetrir curvs plns e espciis. Prmetrição de curvs Prmetrir
1 Distribuições Contínuas de Probabilidade
Distribuições Contínus de Probbilidde São distribuições de vriáveis letóris contínus. Um vriável letóri contínu tom um numero infinito não numerável de vlores (intervlos de números reis), os quis podem
(x, y) dy. (x, y) dy =
Seção 7 Função Gm A expressão n! = 1 3... n (1 está definid pens pr vlores inteiros positivos de n. Um primeir extensão é feit dizendo que! = 1. Ms queremos estender noção de ftoril inclusive pr vlores
3. Cálculo integral em IR 3.1. Integral Indefinido 3.1.1. Definição, Propriedades e Exemplos
3. Cálculo integrl em IR 3.. Integrl Indefinido 3... Definição, Proprieddes e Exemplos A noção de integrl indefinido prece ssocid à de derivd de um função como se pode verificr prtir d su definição: Definição
Comprimento de arco. Universidade de Brasília Departamento de Matemática
Universidde de Brsíli Deprtmento de Mtemátic Cálculo Comprimento de rco Considerefunçãof(x) = (2/3) x 3 definidnointervlo[,],cujográficoestáilustrdo bixo. Neste texto vmos desenvolver um técnic pr clculr
Introdução à Integral Definida. Aula 04 Matemática II Agronomia Prof. Danilene Donin Berticelli
Introdução à Integrl Definid Aul 04 Mtemátic II Agronomi Prof. Dnilene Donin Berticelli Áre Desde os tempos mis ntigos os mtemáticos se preocupm com o prolem de determinr áre de um figur pln. O procedimento
Revisão EXAMES FINAIS Data: 2015.
Revisão EXAMES FINAIS Dt: 0. Componente Curriculr: Mtemátic Ano: 8º Turms : 8 A, 8 B e 8 C Professor (): Anelise Bruch DICAS Use s eplicções que form copids no cderno; Use e buse do livro didático, nele
Questão 41. Questão 43. Questão 42. alternativa E. alternativa C. alternativa C
Questão 41 A equção lgébric 4 x 4 50x 3 + 35x 10x + 1 0 dmite 4 rízes rcionis distints. Não é um desss rízes Questão 43 N figur bixo, circunferênci tem rio igul 3cm e α mede 30 o. É correto concluir d
. Estas equações são equações paramétricas da curva C.
Universidde Federl d Bhi -- UFBA Deprtmento de Mtemátic, Cálculo IIA, Prof. Adrino Ctti Cálculo de áres de figurs plns (curvs sob equções prmétrics) (por Prof. Elin Prtes) Exemplo : Sej o círculo C de
BANCO DE EXERCÍCIOS - 24 HORAS
BANCO DE EXERCÍCIOS - 4 HORAS 9º ANO ESPECIALIZADO/CURSO ESCOLAS TÉCNICAS E MILITARES FOLHA Nº 0 GABARITO COMENTADO ) Sej A 5p + 7. Como A 5p + 7 5p + 7, concluímos que o resto d divisão de A por é igul
Matemática. Atividades. complementares. 9-º ano. Este material é um complemento da obra Matemática 9. uso escolar. Venda proibida.
9 ENSINO 9-º no Mtemátic FUNDMENTL tividdes complementres Este mteril é um complemento d obr Mtemátic 9 Pr Viver Juntos. Reprodução permitid somente pr uso escolr. Vend proibid. Smuel Csl Cpítulo 6 Rzões
CPV O cursinho que mais aprova na GV
O cursinho que mis prov n GV FGV Administrção 04/junho/006 MATEMÁTICA 0. Pulo comprou um utomóvel fle que pode ser bstecido com álcool ou com gsolin. O mnul d montdor inform que o consumo médio do veículo
C O L É G I O F R A N C O - B R A S I L E I R O
C O L É G I O F R A N C O - B R A S I L E I R O Nome: Nº: Turm: Professor: FÁBIO LUÍS Série: 1ª Dt: / / 01 LISTA DE EXERCÍCIOS TRIGONOMETRIA PARTE I 1 Os ctetos de um triângulo retângulo medem cm e 18cm