Proposta de teste de avaliação

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1 Propost de teste de vlição Mtemátic A. O ANO DE ESOLARIDADE Durção: 90 minutos Dt:

2 derno (é permitido o uso de clculdor) N respost o item de escolh múltipl, selecione opção corret. Escrev, n olh de resposts, o número do item e letr que identiic opção escolhid.. onsidere s unções e g, de domínio R, deinids por: ( ) 4sin e g ( ) cos( ) +, R.. Prove que é um unção periódic de período 6... Determine o contrdomínio d unção... Determine o menor vlor positivo de de orm que sej um zero d unção g..4. onsidere, gor, 0, ou sej, g ( ) cos( ). Eistem pontos P e Q, com mesm bciss 0 ] 0,[, tis que P pertence o gráico de, Q pertence o gráico de g e PQ. Recorrendo às cpciddes gráics d su clculdor, determine 0. N su respost deve: equcionr o problem; reproduzir o gráico d unção ou os gráicos ds unções que tiver necessidde de visulizr n clculdor, devidmente identiicdo(s), bem como o respetivo reerencil; indicr 0, bciss dos pontos P e Q, com rredondmento às centésims.. Determine o vlor de, com proimção à centésim do rdino, que veriic condição: sin ( ) +, 0, 4 Propost de teste de vlição Mtemátic A,. o no Págin

3 . onsidere o triângulo [ A ] em que A cm, A 86º e A 64º. A 64º 86º O perímetro do triângulo [ ] A, em centímetros com proimção às centésims, é igul : (A) 4,80 () 4,79 (),56 (D),0 Fim do derno OTAÇÕES (derno ) Item otção (em pontos) Propost de teste de vlição Mtemátic A,. o no Págin

4 derno (não é permitido o uso de clculdor) N respost os itens de escolh múltipl, selecione opção corret. Escrev, n olh de resposts, o número do item e letr que identiic opção escolhid. 4. Determine, 6 6 tl que ( ) cos onsidere o triângulo [ ] A em que A cm, cm A e A rd. A O comprimento de [ ], em centímetros, é igul : (A) 0 (),6 () 7 (D) 6. Determine o vlor eto d epressão seguinte: 7 4 tn + sin 7 5 cos + tn O vlor de rccos cos 7 6 é: (A) 7 6 () 5 6 () (D) 6 8. Resolv, no intervlo ],[, equção seguinte: 4sin 4cos Propost de teste de vlição Mtemátic A,. o no Págin 4

5 9. onsidere, num reerencil ortonormdo Oy, os pontos: (, 4) A, ( 0,) e ( 4, 4) A y 9.. Determine equção reduzid d ret que pss no ponto e tem inclinção igul 5 6 rdinos. O 9.. A inclinção, em rdinos, d ret A é: (A) () () (D) Sej α inclinção, em rdinos, d ret. Determine o vlor d epressão seguinte: cos sin ( 5 ) α + α 0. N igur está representdo o retângulo [ AD ] em que A e. D A Qul é o vlor do produto esclr A A? (A) () 9 () 9 + (D) Fim d prov OTAÇÕES (derno ) Item otção (em pontos) TOTAL (derno + derno ) 00 Propost de teste de vlição Mtemátic A,. o no Págin 5

6 . ;.. ( ) 4sin Se D R Propost de resolução derno D, então ( + 6) D, porque D R sin 4sin + ( ) 4sin + 4sin ( ) Assim, D, 6 D + e ( 6 ) ( ) (A unção seno é periódic de período ) +. Logo, é um unção periódic de período 6... Se D, tom qulquer vlor rel, pelo que tmbém tom qulquer vlor rel e, como consequênci, sin tom todos os vlores do intervlo [, ]. sin 4 4sin 4 4 4sin 4 D 4 4sin + 4 ( ) 6 [, 6].. g ( ) ( ) 0 cos + 0 cos 0 cos 0 + k, k Z Pr k 0 obtemos, que é o menor vlor positivo de pr o qul ( ) g 0. Propost de teste de vlição Mtemátic A,. o no Págin 6

7 .4. ( ) 4sin ; g ( ) cos( ) Se PQ, então 0 é solução, no intervlo ] 0,[, d equção ( ) g ( ). Pr resolver est equção usndo clculdor gráic, determinmos bciss do ponto de 4sin cos interseção dos gráicos ds unções Y ( ) g ( ) ( ) intervlo ] 0,[. e Y, no Obtemos o resultdo seguinte: y Y Y Logo, 0 0, 4. O 0,4 sin +, 0, 4. ( ) sin ( ),, 4, sin ( ), 4 sin ( ) 0, 7, ( ) rcsin 0, 7 0, sin ( ) 0, 7, + 0, ,7 0,775 97, 66,8 + 0, ,7 Propost de teste de vlição Mtemátic A,. o no Págin 7

8 . Sejm c A cm, b A,, A A 64º, A 86º e A. 80º 86º 64º 0º Pel lei dos senos: sin A sin sin b c sin 64º sin 86º sin 0º b sin 64º sin 86º b sin 0º A c 64º 86º b 0º sin 64º b sin 86º Perímetro de [ A] + b + c sin 64º + sin 86º + 4, 797 O perímetro do triângulo [ ] A, em centímetros com proimção às centésims, é igul 4,79. Respost: () cos 0, ( ) derno cos( ), 6 6 cos( ), < < S,, o Propost de teste de vlição Mtemátic A,. o no Págin 8

9 5. Sej c A cm, b A cm, e A A rd. Pelo Teorem de rnot: cos b + c bc A + cos 4 9 cos + b A c Logo, 7 cm. Respost: () tn + sin tn + sin cos + tn cos tn tn + + sin + cos + + tn 6 6 tn sin cos tn Propost de teste de vlição Mtemátic A,. o no Págin 9

10 7. 7 cos cos + cos rccos cos rccos 6 cos [ 0,] rccos cos Respost: () 8. ( ) 4sin 4cos 4 cos + 4cos 0 4 4cos + 4cos 0 4cos + 4cos + 0 4cos 4cos 0 4y 4y 0 y cos S ( ) 4 ± ± 64 y y ± 8 4 y y y y y cos cos A equção cos é impossível porque >. Portnto: ] [ 4sin 4cos, cos ],[ +, y cos Propost de teste de vlição Mtemátic A,. o no Págin 0

11 9. (, 4) A, ( 0,) e ( 4, 4) 9.. Sej y m + b equção pedid. 5 m tn tn tn omo ret pss no ponto ( 0,), ordend n origem é igul. Logo, b. Assim, y + é equção pedid. 9.. (, 4) A e ( 0,) Declive d ret A : 4 m 0 ( ) Sej θ inclinção d ret A : tnθ θ, Portnto, θ rctn. A inclinção d ret A é igul rdinos. Respost: () 9.. ( 0,) e ( 4, 4) Declive d ret : 4 m Se α é inclinção d ret, vem: tnα α 0, 4 cos sin ( 5 ) α + α ( α ) sinα sin sinα sinα 5sinα Propost de teste de vlição Mtemátic A,. o no Págin

12 tn + α cos α cos α 6 cos α 5 6 cos α 6 cos α sin α cos α 5 5 Ddo que α 0,, temos 9 sinα. 5 5 cos + α sin 5 α 5sinα 5. 5 Finlmente, ( ) 0. Sej projeção ortogonl do ponto n ret A. omo, vem que A e A têm o mesmo sentido, pelo que: A A A A A A 9 D A Propost de teste de vlição Mtemátic A,. o no Págin