RESOLUÇÃO DA AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA 3 o ANO DO ENSINO MÉDIO DATA: 19/03/11

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Glória Martinho Campelo
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1 RESOLUÇÃO DA AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA o ANO DO ENSINO MÉDIO DATA: 9// PROFESSORES: CARIBE E MANUEL O slário bruto mensl de um vendedor é constituído de um prte fi igul R$., mis um comissão de % sobre o vlor de sus vends que ecede R$.,, ou sej, se ele vender R$.,, gnh R$, de comissão. Sobre o slário bruto incidem dois descontos, um de 8% pr previdênci socil e outro de % pr o imposto de rend. Em um determindo mês este vendedor vendeu um totl de reis e recebeu liquido de slário R$.,. Clcule som dos lgrismos de. Slário bruto % ( ) Slário líquido 8% ( % ( )) 8% ( % ( )),8 % ( ),8 % ( ), 9 Respost: 9 Um determindo tipo de cogumelo fresco contém 9% de águ e, qundo desidrtdo, present % de águ. Com kg de cogumelos frescos, quntidde, em kg, de cogumelos desidrtdos que pode ser obtid é: 9% 98kg % kg ( águ) ( outros) Antes: 98 kg (águ) kg (outros) kg Depois: (98 ) kg (águ) kg (outros) % 88% % kg 88% y % Logo y (o novo totl) é igul kg.

2 O preço do Brril de Petróleo teve forte qued no no de 8 por cont d crise econômic mundil. Nesse no (8) cotção do Brril ciu %. No no de 9 ele teve um forte recuperção tendo se vlorizdo %. E no no de ele continuou subindo tendo fechdo o no em lt de %. Sendo ssim, em relção o triênio 8/9/ podemos firmr que: ftores 8: %, 9: %, : %, Multiplicndo os ftores (,). (,). (,) obtemos o ftor resultnte,8 que signific que no referido triênio cotção do petróleo ciu,%. Respost: A cotção do brril de petróleo teve um desvlorizção de,%. Um mestre-de-obrs e qutro pedreiros form contrtdos pr fzer um certo serviço, pelo qul receberim qunti de Q reis. Ess qunti seri reprtid entre eles de modo que todos os pedreiros recebessem o mesmo vlor e o mestre-de-obrs gnhsse % mis que cd um deles. N últim hor, um dos pedreiros desistiu. Então, o mestre-de-obrs e os três pedreiros restntes decidirm fzer sozinhos o serviço e combinrm um nov divisão dos Q reis: os três pedreiros receberim vlores iguis, ms o mestre-de-obrs gnhri, gor, % mis que cd um deles. Então, qunti que cd um dos três pedreiros recebeu teve um umento de: hipótese: Cd pedreiro recebe e o mestre,. Logo,,, Q. hipótese: Cd pedreiro recebe y e o mestre,y. Logo, y,y,y Q. Portnto,,y, e sendo ssim, y,, o que signific que houve umento de %. Respost: %

3 Um pesso plicou metde do seu cpitl à t de % o semestre no regime de juros compostos e outr metde à t de % o qudrimestre no sistem de juros simples e obteve o finl de um no um montnte de R$.,. Qul o cpitl inicil dest pesso? Cpitl inicil:, i %.s. (j. t sem t c m c. ( i) m,. ( % ) c i %.q. t q comp) m, m c. ( i. t) m m m m,8,9,.,,9,8 ( %. ) Respost: Um empres tem um divid de R$ 8. que vence dqui três meses e outr de R$ 9. que vence em sete meses com o mesmo credor. El resolve então, certr com o credor um pgmento único hoje utilizndo um t de desconto comercil simples de % o mês. Clcule o vlor deste pgmento. D D 9.. Pgmento (8 8) (9 ).69. Respost:.69, Considere sequênci ( n ) dd por:

4 n n n Qul é o º termo d sequênci de números ( n ) definid cim? Podemos observr que sequênci ( n ) é periódic e se repete cd 6 termos. Logo, dividindo por 6 obtemos resto, o que signific que. Respost: Quntos números nturis não divisíveis por eistem entre e? Números nturis entre e : (,,,......, 999) n (n ). r 999 (n ). n 999 Múltiplo de entre e : (; 9; 6;......; 996) n (n ). r 996 (n ). n Logo, entre e, eistem 86 (999 ) números nturis não disponíveis por. Respost: 86

5 Pr estudr o desevolvimento de um grupo de bctéris, um lbortório relizou um pesquis durnte semns. IniciImente, colocou-se um determindo número de bctéris em um recipiente e, o finl de cd semn, observou-se o seguinte: n primeir semn, houve um redução de % no número de bctéris; n segund semn, houve um umento de % em relção à quntidde de bctéris eistentes o finl d primeir semn; prtir d terceir semn, o número de bctéris cresceu em progressão ritmétic de rzão ; no finl d décim quint semn, o número de bctéris eistentes er igul o inicil. Com bse nesss informções, determine o número de bctéris eistentes no início d pesquis. Considere o número inicil de bctéris. No finl d semn, o número de bctéris é igul %,8. No finl d semn, o número de bctéris é igul,8 % (,8) (,)(,8),88. Um vez que, prtir d semn, o número de bctéris cresceu em progressão ritmétic de rzão, tem-se: No finl d semn, o número de bctéris é igul,88. No finl d semn, o número de bctéris é igul (,88 ). E ssim, sucessivmente, té semn, qundo o número de bctéris eistentes é igul. O número de bctéris d té semns, corresponde um progressão ritmétic de termos, sendo o o termo,88, o o termo e rzão r. Sbendo-se que em um progressão ritmétic n (n )r tem-se que (), 6 portnto,,88 6, ou sej é., Logo, no inicio d pesquis hvi bctéris. Respost: Um tetro tem poltrons n primeir fil, n segund, 8 n terceir, e ssim sucessivmente.

6 Se o número totl de poltrons é.88, qul o número de fils que ele possui? 8 Sn 88 ( ) n. n 88 ( (n ). r). n 6 ( (n ). ). n 6 ( n ). n 6 n 6n 6 n n Δ ± 6 6 n (não serve) Logo, o tetro possui 6 fils. Respost: 6 Sejm s mtrizes A (ij) e B(bij), definids por ij i j, se i j e ij, se i j e bij se i j e bij i j, se i j, então A B é igul : b b b b b b i j i j i j i j b b. b b. b b i j A B

7 A solução d equção 6, no coeficiente R, é um número: 6 ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] Respost: Rcionl e menor que ( ) Dds s mtrizes ( ), e B A é correto firmr que: ( ). B A. B. A

8 A invers d mtriz é mtriz, o vlor de é: A. A Id 6 6 A invers d mtriz é mtriz: deta (é inversível) A

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