1 Funções Exponenciais
|
|
- Marta Fialho Carreiro
- 6 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Funções Eponenciis
2 8 :: MATEMÁTICA :: MÓDULO Potencição de Epoente Rel Sbemos que operção de potencição pr bse IR e epoente n IN é definid por meio de multiplicções de ftores iguis, isto é: n = n vezes Pr definir est operção pr IR e epoente n Z, isto é pr estendêl pr epoentes negtivos, não podemos usr est mesm crcterizção, pois não fz sentido dizer, por eemplo, que é igul o número multiplicdo por si mesmo vezes! Então, observmos que o comportmento d potencição de epoente n IN present um regulridde. Observe o eemplo bio, pr bse. = 6 = 8 = = Isto é, cd vez que diminuímos um unidde do epoente, dividimos por o resultdo d potencição. Se continurmos subtrindo um unidde do epoente, chegremos os números negtivos. Pr mnter regulridde cim, devemos prosseguir dividindo por o resultdo d potencição. Dest form, obtemos o seguinte resultdo: = 6 = 8 = = 0 = = / = / = /8 Pr um bse IR qulquer, temos: =... =.. =. = 0 = = / = /(. ) = /(.. ) Assim, únic mneir de definir potencição pr epoentes inteiros de form que regulridde d operção sej preservd é fzer: n = IR* n IN n Se quisermos gor estender operção pr epoentes rcionis, de form que s proprieddes conhecids sejm preservds, como devemos proceder? Observe o eemplo seguir, pr o epoente / : + = = = Por definição de riz qudrd, únic form disto contecer é se: = De form mis gerl, pr um epoente n form /q, com q IN, qulquer, devemos ter: q vezes q vezes + + q q q q q q q = = = = Portnto: q = q Se tommos um número rcionl p/q qulquer, respeitndo s proprieddes d potencição, devemos ter: p ( ) p p q q q = = = q p Observe que gor não podemos mis tomr qulquer número IR como bse, pois se for negtivo, riz pode não estr definid. Assim, devemos fzer restrição 0. A definição d potencição pr epoente rcionl é portnto: p q q p = > 0, p,q IN A etensão d potencição pr um epoente IR qulquer é um pouco mis delicd, pois devemos ser cpzes de definir, pr 0, no cso em que é um número irrcionl. Por eemplo, como clculmos o vlor de? Pr isto, devemos lembrr que é um número irrcionl, portnto su representção deciml é finit e não periódic: =, Pr fzer proimções pr o número, em gerl usmos truncmentos de su representção deciml: π p =, π p =, π p =, π p =,5 π p5 =,59 Observe que todos os números p, p, p, p,... são rcionis (por quê?). Além disso, qunto mior o número de css decimis do truncmento, melhor proimção de. Ou sej, qunto mior o índice n, mis próimo de está o número p n. Se umentrmos suficientemente o índice n, distânci
3 CAPÍTULO :: 9 entre p n e pode ficr tão pequen qunto queirmos. Assim, podemos dizer que os números p n formm um sequênci que se proim indefinidmente de, ou sej, tende. Este tipo de proimção corresponde o conceito mtemático de limite. Usmos seguinte notção: p n ou lim p n = Podemos usr est sequênci tendendo pr obter o vlor de por proimção: p n p =, p =, p =, p =,5 p 5 =,59 p n p =, = 0 p, = = p, = = p, 5 = = 00 p5, 59 = = Observndo tbel cim, vemos que, como p n é um número rcionl, então os vlores p n podem ser clculdos por meio d definição de potencição de epoente rcionl, que já conhecemos. Os vlores d colun d esquerd se proimm de, enqunto que os vlores d colun d direit se proimm de um certo vlor, que ind não conhecemos. Este vlor será definido como o vlor d potênci. De form mis gerl, definimos: Sejm um número rel positivo, um número irrcionl e p n um sequênci de números rcionis tendendo. Então definimos = lim p n. Assim, operção de potencição fic definid pr todo epoente rel. A proimção por limite grnte-nos que s proprieddes já conhecids são preservds: (i) + =. > 0,, IR (ii) = 0, R (iii). = ( ) > 0,, IR Eercícios ) Use um clculdor pr fzer proimções pr, determinndo os vlores de p n n tbel cim. ) Use o mesmo procedimento do eercício nterior pr fzer proimções pr o vlor do número. ) Use s proprieddes d potencição pr encontrr todos os vlores de IR tis que + + = 0. Sugestão: ponh em evidênci. ) Use s proprieddes d potencição pr resolver equção. = 0, pr IR. Sugestão: fç = ( ) = ( ) = 0. 5) (PUC-SP) O vlor de IR que é solução de + = 8 + é: (A) 0 (B) /5 (C) / (D) /5 (E) / 6) (FESP) Se = 6, então os vlores de são: (A) 0 e / (B) / e / (C) / e / (D) /8 e /8 (E) 0 e 7) (FEI) Pr que vlor rel de temos 8 8 =. ( + 8 )? (A) (B) / (C) (D) (E) / 8) (Mckenzie-SP) O vlor de m, m IR, que stisfz equção (8 m + ) = 0 é: (A) 8/9 (B) 6 (C) / (D) 8/9 (E) 6 9) (PUC) A riz d equção 5. 6 = 0 é: (A) 6 (B) (C) 0 (D) 8 (E) 0) (CESGRANRIO) O número de rízes de = é: (A) 0 (B) (C) (D) (E) mior que ) (CESGRANRIO) Se (, ) é solução do sistem + = som + é: = 5 (A) (B) (C) 6 (D) (E) 5
4 0 :: MATEMÁTICA :: MÓDULO A Função Eponencil Um vez definid operção de potencição pr epoentes reis, somos cpzes de definir função eponencil com domínio em IR, com bse > 0: f: IR IR Observmos que, qulquer que sej bse > 0, temos que f(0) = 0 = e que f() > 0 IR, sendo positivo ou negtivo. O resultdo de um potencição pode ser um número entre 0 e, ms nunc igul 0 ou negtivo. Assim, são proprieddes imedits ds funções eponenciis de qulquer bse: IR Por outro ldo, s funções eponenciis presentm comportmentos diferentes nos csos em que > e em que 0 < < (o cso em que = é trivil, pois função será constnte igul. Vejmos os eemplos seguir, ds funções definids por f () = e f () = (/). Vmos construir tbels de vlores pr ests funções, tomndo vlores positivos e negtivos pr. f () = f () = (/) = / = /8 (/) = = 8 = / = / (/) = = = / = / (/) = 0 0 = (/) 0 = = (/) = / = (/) = / = 8 (/) = /8 Observe que, no cso de f () = : multiplicdo pel bse ; pel bse. Assim, qundo cresce indefinidmente, tendendo +, tmbém tende + ; e qundo decresce indefinidmente, tendendo, se proim de 0. No cso de f () = (/) : multiplicdo pel bse /, isto é, é dividido por ; pel bse /, isto é, é multiplicdo por. Portnto, qundo cresce indefinidmente, tendendo +, tende 0; e qundo decresce indefinidmente, tendendo, tende +. Dest form, os gráficos ds funções f e f têm o seguinte specto: = (/) = O mesmo rciocínio vle pr um função eponencil de bse > 0 qulquer: multiplicdo pel bse ; pel bse.
5 CAPÍTULO :: Em resumo, são proprieddes d função eponencil: Se > 0: Se 0 < < : f () > 0 IR f () > 0 IR f() < pr < 0 f() < pr > 0 f() > pr > 0 f() > pr < 0 f(0) = f(0) = f() 0 qundo f() + qundo f() + qundo + f() 0 qundo + f é estritmente crescente f é estritmente decrescente Im(f) =]0, + [ Im(f) =]0, + [ Eercícios ) Considere progressão ritmétic n = + n, com n IN, cujo termo inicil é e rzão é. Considere ind função eponencil f: IR IR, definid por f() = 5. Sej n sequênci formd pels imgens de n por f, isto é, n = f( n ). Verifique que n é um progressão geométric e identifique seu termo inicil e su rzão. e) f : IR IR f) f : IR IR 5) Sej IR, > 0. Qul é relção entre os gráficos ds funções f f : IR IR definids por f () = e f () = (/)? Justifique su respost. 6) Em cd item bio, determine o mior subconjunto D IR tl que sej possível definir um função f: D IR, = f(), com lei de formção dd.. = ) Sejm n = 0 + r. n, com n IN, progressão ritmétic com termo inicil 0 IR e rzão r IR e f: IR IR função eponencil definid por f() =, com > 0. Sej n sequênci dd por n = f( n ). Verifique que n é um progressão geométric e identifique seu termo inicil e su rzão. b. = c. = ) Esboce os gráficos ds funções seguir. 7) (CESGRANRIO) O gráfico que melhor represent função f() = e é: ) f : IR IR (A) (B) b) f : IR IR (C) (D) c) f : IR IR + (E) d) f : IR IR ( )
6 :: MATEMÁTICA :: MÓDULO 8) (UNESP/99) A figur mostr os gráficos de um função eponencil = e d ret que pss pelo ponto (0, 5/) e tem inclinção 0/7. Pelo ponto C = (/, 0) pssou-se perpendiculr o eio, que cort os gráficos, respectivmente, em B e A. ) (UFF/995) Em um cidde, populção de pessos é dd por P(t) = P 0. t e populção de rtos é dd por R(t) = R 0. t, sendo o tempo medido em nos. Se em 99 hvi.000 pessos e rtos, em que no o número de rtos será igul o de pessos? Eercícios de Vestibulr 5 (0, ) A B C ) (UERJ/006) Durnte um período de oito hors, quntidde de fruts n brrc de um feirnte se reduz cd hor, do seguinte modo: - ns t primeirs hors, diminui sempre 0% em relção o número de fruts d hor nterior; - ns 8 t hors restntes, diminui 0% em relção o número de fruts d hor nterior. Supondo-se que B estej entre A e C, conforme mostr figur, e que medid do segmento AB é dd por 8/, determine o vlor de. Clcule:. o percentul do número de fruts que rest o finl ds dus primeirs hors de vend, suponto t =. 9) Esboce os gráficos de = e =. Verifique se equção = tem solução. b. o vlor de t, dmitindo que, o finl do período de oito hors, há, n brrc, % ds fruts que hvi, inicilmente. Considere log = 0,0 e log = 0,8. 0) (FUVEST/999) A equção = +, com rel, (A) não tem solução. (B) tem um únic solução entre 0 e /. (C) tem um únic solução entre / e 0. (D) tem dus soluções, sendo um negtiv e outr positiv. (E) tem mis de dus soluções. ) Encontre todos os vlores de tis que < 6. ) (UNIRIO/000) O conjunto solução d inequção 0,5 ² + < 0, é: (A) ]0,[ ], + (B) { IR O < < } (C) [, + (D) IR (E) ) (FESP) A solução d inequção 5 ² é: (A) 0 (B) 0 (C) ou (D) 0 (E) / ) (UERJ / 005) Um luno, pr clculr o ph d águ, sbendo que seu produto iônico, 5º C, corresponde 0, utilizou, por engno, seguinte fórmul: ph = log 00 [H + ]. O vlor encontrdo pelo luno foi igul : (A), (B),5 (C) 7,0 (D) 0,0 ) (UERJ/005) Um pesquisdor, interessdo em estudr um determind espécie de cobrs, verificou que, num mostr de trezents cobrs, sus msss M, em grms, erm proporcionis o cubo de seus comprimentos L, em metros, ou sej M = L, em que é um constnte positiv. Observe os gráficos bio. log M I log L log M II log L
7 CAPÍTULO :: log M III log L log M IV log L Aquele que melhor represent log M e função de log L é o indicdo pelo número: (A) I (B) II (C) III (D) IV ) (UERJ/00) Segundo lei do resfrimento de Newton, tempertur T de um corpo colocdo num mbiente cuj tempertur é T 0 obedece à seguinte relção: T = T 0 + Ke ct. Nest relção, T é medid n escl Celsius, t é o tempo medido em hors, prtir do instnte em que o corpo foi colocdo no mbiente, e k e c são constntes serem determinds. Considere um ícr contendo cfé, inicilmente 00º C, colocd num sl de tempertur 0º C. Vinte minutos depois, tempertur do cfé pss ser de 0ºC.. Clcule tempertur do cfé 50 minutos pós ícr ter sido colocd n sl. Sbendo que há risco de dnos o ouvido médio prtir de 90 db, o número de fontes d tbel cuj intensidde de emissão de sons está n fi de risco é de: (A) (B) (C) (D) 6) (UERJ/00) O logritmo deciml do número positivo é representdo por log. Então, som ds rízes de log log = 0 é igul : (A) (B) 0 (C) 000 (D) 00 7) (UFRJ/005) O número de bctéris em um cert cultur dobr cd hor. A prtir d mostr inicil, são necessáris hors pr que o número de bctéris tinj um cert quntidde Q. Clcule qunts hors são necessáris pr que quntidde de bctéris ness cultur tinj metde de Q. 8) (UFRJ/005) Considere = log e b= log +, com >. Determine log + em função de e b. b. Considerndo ln = 0,7 e ln =,, estbeleç o tempo proimdo em que, depois de ícr ter sido colocd n sl, tempertur do cfé se reduziu à metde. 5) (UERJ / 00) Sej ltur de um som, medid em decibéis. Ess ltur está relciond com intensidde do som, I, pel epressão bio, n qul intensidde pdrão, I 0, é igul 0 W/m. I β= 0 log I0 Observe tbel seguir. Nel os vlores de I form feridos distâncis idêntics ds respectivs fontes de som. Fonte de som I (W/m ) turbin,0 0 mplificdor de som,0 triturdor de lio,0 0 TV, 0 5 9) Em um cert cultur, há 000 bctéris num determindo instnte. Após 0 minutos, eistem 000 bctéris. Qunts bctéris eistirão em h, sbendo que els umentm trvés d fórmul P = P 0. e kt, em que P é o número de bctéris, t é o tempo e k velocidde de crescimento. Determine tmbém velocidde de crescimento. 0) Qundo se dministr um remédio, su concentrção no orgnismo deve oscilr entre dois níveis, pois não pode ser tão bi ponto de não fzer efeito (Ce) e não pode ser tão lt ponto de presentr efeitos indesejáveis (toicidde) o pciente (Cp). Qundo, pós um certo tempo de ministrdo o remédio, o nível de concentrção no orgnismo tinge Ce, tom-se mis um dose do mesmo, fim de elevr o nível de concentrção pr Cp. Um veterinário deve relizr um cirurgi em um cchorro com durção estimd em h. O niml pes vinte e um quilogrms e sbe-se que vinte miligrms do nestésico sódio pentobrbitl por quilogrm de peso corporl são necessários pr mnter o niml nestesido. Em cchorros, mei-vid dest drog é de 5 hors. Qul deve ser dose inicil do nestésico pr mnter o niml dormindo enqunto 5 operção se reliz? Considere =,5.
8 :: MATEMÁTICA :: MÓDULO ) (UERJ/008) Pr nlisr o crescimento de um bctéri, form inoculds 0 céluls um determindo volume de meio de cultur proprido. Em seguid, durnte 0 hors, em intervlos de hor, er medido o número totl de bctéris ness cultur. Os resultdos d pesquis estão mostrdos no gráfico bio. número de céluls 5) Um empres compnh produção diári de um funcionário recémdmitido, utilizndo um função f(d), cujo vlor corresponde o número mínimo de peçs que empres esper que ele produz em cd di (d), prtir d dt de su dmissão. Considere o gráfico uilir bio, que represent função = e.,7 = e, 0 5 0,7 0, tempo (hors) Nesse gráfico, o tempo 0 corresponde o momento do inóculo bcterino. Observe que quntidde de bctéris presentes no meio, medid cd hor, segue um progressão geométric té 5 hors, inclusive. O número de bctéris encontrdo no meio de cultur hors pós o inóculo, epresso em milhres, é igul : (A) 6 (B) 7 (C) 6 (D) 05 Utilizndo f(d) = e 0,d e o gráfico cim, empres pode prever que o funcionário lcnçrá produção de 87 peçs num mesmo di, qundo d for igul : (A) 5 (B) 0 (C) 5 (D) 0 Gbrito :: Eercícios ) ) Em um clculdor eletrônic foi digitdo, nest ordem, o e o X. Em seguid, foi digitd tecl e tecl X repetids vezes té que o resultdo no visor fosse 786. Qunts vezes o foi digitdo? ) O volume de um líquido volátil diminui 0% por hor. Após um tempo t, seu volume se reduz à metde. Qul o vlor de t? Considere log = 0, ) Num fábric, o lucro origindo pel produção de peçs é ddo em milhres de reis pel função L() = log 0 (00 + ) + k. Sbendo que não hvendo produção não há lucro, determine k. Qul o número necessário de peçs pr que o lucro sej igul mil reis? ) ) = p n p p p p p 5 n =, =, =, =, 5 =, p n 8, , ,8505 8,808 8, n,655567, , ,78790, ) = 5) (D)
9 CAPÍTULO :: 5 6) (C) 7) (E) d. 8) (A) 9) (E) 0) (C) ) (D) ) n = 5. 5 n é um progressão geométric de termo inicil 5 e rzão 5 ) n = º. ( r ) n é um progressão geométric de termo inicil º e rzão r ). b. e. f. 5) Os gráficos ds funções são s imgens simétrics um do outro, em relção o eio verticl, pois f () = / = = f ( ). c. 6). D = ], ] [, + [ b. D = [0, + [ c. D = IR* 7) (C) 8) =
10 6 :: MATEMÁTICA :: MÓDULO 9) ) B ) 8 ) hors ) k = 900 peçs 5) B A equção = tem solução. 0) (B) ) < ) (A) ) (D) ) 996 Gbrito Eercícios de Vestibulr ). 6%; b. hors ) B ) C ).,5ºC; b. 5/ h 5) B 6) D 7) h 8) +b 9) ) 8
AULA 1. 1 NÚMEROS E OPERAÇÕES 1.1 Linguagem Matemática
1 NÚMEROS E OPERAÇÕES 1.1 Lingugem Mtemátic AULA 1 1 1.2 Conjuntos Numéricos Chm-se conjunto o grupmento num todo de objetos, bem definidos e discerníveis, de noss percepção ou de nosso entendimento, chmdos
Leia maisProfessora: Profª Roberta Nara Sodré de Souza
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICAS INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA-CAMPUS ITAJAÍ Professor: Profª Robert Nr Sodré de Souz Função
Leia maisfacebook/ruilima
MATEMÁTICA UFPE ( FASE/008) 01. Sej áre totl d superfície de um cubo, e y, o volume do mesmo cubo. Anlise s firmções seguir, considerndo esss informções. 0-0) Se = 5 então y = 7. 1-1) 6y = 3 -) O gráfico
Leia maisMatemática. Resolução das atividades complementares. M13 Progressões Geométricas
Resolução ds tividdes complementres Mtemátic M Progressões Geométrics p. 7 Qul é o o termo d PG (...)? q q? ( ) Qul é rzão d PG (...)? q ( )? ( ) 8 q 8 q 8 8 Três números reis formm um PG de som e produto
Leia maisFUNÇÕES. Mottola. 1) Se f(x) = 6 2x. é igual a (a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4 (e) 5. 2) (UNIFOR) O gráfico abaixo. 0 x
FUNÇÕES ) Se f() = 6, então f ( 5) f ( 5) é igul () (b) (c) 3 (d) 4 (e) 5 ) (UNIFOR) O gráfico bio 0 () não represent um função. (b) represent um função bijetor. (c) represent um função não injetor. (d)
Leia maisa) 3 ( 2) = d) 4 + ( 3) = g) = b) 4 5 = e) 2 5 = h) = c) = f) = i) =
List Mtemátic -) Efetue s dições e subtrções: ) ( ) = d) + ( ) = g) + 7 = b) = e) = h) + = c) 7 + = f) + = i) 7 = ) Efetue s multiplicções e divisões: ).( ) = d).( ) = g) ( ) = b).( 7) = e).( 6) = h) (
Leia maisIntegral. (1) Queremos calcular o valor médio da temperatura ao longo do dia. O valor. a i
Integrl Noção de Integrl. Integrl é o nálogo pr unções d noção de som. Ddos n números 1, 2,..., n, podemos tomr su som 1 + 2 +... + n = i. O integrl de = té = b dum unção contínu é um mneir de somr todos
Leia maisx 0 0,5 0,999 1,001 1,5 2 f(x) 3 4 4,998 5,
- Limite. - Conceito Intuitivo de Limite Considere função f definid pel guinte epressão: f - - Podemos obrvr que função está definid pr todos os vlores de eceto pr. Pr, tnto o numerdor qunto o denomindor
Leia maisMaterial envolvendo estudo de matrizes e determinantes
E. E. E. M. ÁREA DE CONHECIMENTO DE MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS PROFESSORA ALEXANDRA MARIA º TRIMESTRE/ SÉRIE º ANO NOME: Nº TURMA: Mteril envolvendo estudo de mtrizes e determinntes INSTRUÇÕES:. Este
Leia maisPropriedades Matemáticas
Proprieddes Mtemátics Guilherme Ferreir guifs2@hotmil.com Setembro, 2018 Sumário 1 Introdução 2 2 Potêncis 2 3 Rízes 3 4 Frções 4 5 Produtos Notáveis 4 6 Logritmos 5 6.1 Consequêncis direts d definição
Leia maisUNITAU APOSTILA. SUCESSÃO, PA e PG PROF. CARLINHOS
ESCOLA DE APLICAÇÃO DR. ALFREDO JOSÉ BALBI UNITAU APOSTILA SUCESSÃO, PA e PG PROF. CARLINHOS NOME DO ALUNO: Nº TURMA: blog.portlpositivo.com.br/cpitcr 1 SUCESSÃO OU SEQUENCIA NUMÉRICA Sucessão ou seqüênci
Leia maisDessa forma o eixo ox é uma assíntota da função exponencial e assim valores de y < 0 não se relacionam com nenhum x do domínio, portanto Im = R +.
6 4. Função Eponencil É todo função que pode ser escrit n form: f: R R + = Em que é um número rel tl que 0
Leia maisUma situação muito comum de função exponencial é aquela em que uma determinada grandeza, que pra um instante t = 0 ela apresenta uma medida y y0
FUNÇÃO EXPONENCIAL REPRESENTAÇÃO Atenção y y x x y y : bse x Um situção muito comum de função exponencil é quel em que um determind grndez, que pr um instnte t = el present um medid y y, prtir deste instnte,
Leia maisFUNÇÃO LOGARITMICA. Professora Laura. 1 Definição de Logaritmo
57 FUÇÃO LOGARITMICA Professor Lur 1 Definição de Logritmo Chm se logritmo de um número > 0 em relção um bse (0 < 1), o expoente que se deve elevr bse, fim de que potênci obtid sej igul. log, onde: > 0,
Leia maisProva 3 Matemática QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA. QUESTÕES OBJETIVAS GABARITO 3
Prov Mtemátic QUESTÕES OBJETIVAS QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA. UEM Comissão Centrl do Vestibulr Unificdo MATEMÁTICA 0 Considere n um número nturl.
Leia maisProva 3 Matemática QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA. QUESTÕES OBJETIVAS GABARITO 2
Prov Mtemátic QUESTÕES OBJETIVAS QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA. UEM Comissão Centrl do Vestibulr Unificdo MATEMÁTICA 0 Colocm-se qutro cubos de
Leia maisProva 3 Matemática QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA. QUESTÕES OBJETIVAS GABARITO 4
Prov Mtemátic QUESTÕES OBJETIVAS QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA. UEM Comissão Centrl do Vestibulr Unificdo MATEMÁTICA 0 Considere s funções f e
Leia maisFunção Modular. x, se x < 0. x, se x 0
Módulo de um Número Rel Ddo um número rel, o módulo de é definido por:, se 0 = `, se < 0 Observção: O módulo de um número rel nunc é negtivo. Eemplo : = Eemplo : 0 = ( 0) = 0 Eemplo : 0 = 0 Geometricmente,
Leia mais1. Conceito de logaritmo
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA Logritmos Prof.: Rogério
Leia maisProva 3 Matemática QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA. QUESTÕES OBJETIVAS GABARITO 1
Prov Mtemátic QUESTÕES OBJETIVAS QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA. UEM Comissão Centrl do Vestibulr Unificdo GABARITO MATEMÁTICA 0 Considere equção
Leia mais3. Cálculo integral em IR 3.1. Integral Indefinido 3.1.1. Definição, Propriedades e Exemplos
3. Cálculo integrl em IR 3.. Integrl Indefinido 3... Definição, Proprieddes e Exemplos A noção de integrl indefinido prece ssocid à de derivd de um função como se pode verificr prtir d su definição: Definição
Leia maisElementos de Análise - Lista 6 - Solução
Elementos de Análise - List 6 - Solução 1. Pr cd f bixo considere F (x) = x f(t) dt. Pr quis vlores de x temos F (x) = f(x)? () f(x) = se x 1, f(x) = 1 se x > 1; F (x) = se x 1, F (x) = x 1 se x > 1. Portnto
Leia maisCOLÉGIO OBJETIVO JÚNIOR
COLÉGIO OJETIVO JÚNIOR NOME: N. o : DT: / /0 FOLHETO DE MTEMÁTIC (V.C. E R.V.) 9. o NO Este folheto é um roteiro pr você recuperr o conteúdo trblhdo em 0. Como ele vi servir de bse pr você estudr pr s
Leia maisRESOLUÇÃO DA AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA 3 o ANO DO ENSINO MÉDIO DATA: 19/03/11
RESOLUÇÃO DA AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA o ANO DO ENSINO MÉDIO DATA: 9// PROFESSORES: CARIBE E MANUEL O slário bruto mensl de um vendedor é constituído de um prte fi igul R$., mis um comissão de % sobre o
Leia maisProgressões Aritméticas
Segund Etp Progressões Aritmétics Definição São sequêncis numérics onde cd elemento, prtir do segundo, é obtido trvés d som de seu ntecessor com um constnte (rzão).,,,,,, 1 3 4 n 1 n 1 1º termo º termo
Leia maisAula de solução de problemas: cinemática em 1 e 2 dimensões
Aul de solução de problems: cinemátic em 1 e dimensões Crlos Mciel O. Bstos, Edurdo R. Azevedo FCM 01 - Físic Gerl pr Químicos 1. Velocidde instntâne 1 A posição de um corpo oscil pendurdo por um mol é
Leia maisa x = é solução da equação b = 19. O valor de x + y é: a + b é: Professor Docente I - CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS 26. A fração irredutível
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS 6. A frção irredutível O vlor de A) 8 B) 7 66 8 9 = 6. + b = é solução d equção b 7. Sejm e ynúmeros reis, tis que + y A) 6 B) 7 78 8 88 = 9. O vlor de + y e 8. Sejm e b números
Leia mais6-1 Determine a primitiva F da função f que satisfaz a condição indicada, em cada um dos casos seguintes: a) f(x) = sin 2x, F (π) = 3.
6 Fich de eercícios de Cálculo pr Informátic CÁLCULO INTEGRAL 6- Determine primitiv F d função f que stisfz condição indicd, em cd um dos csos seguintes: ) f() = sin, F (π) = 3. b) f() = 3 + +, F (0) =
Leia mais1º semestre de Engenharia Civil/Mecânica Cálculo 1 Profa Olga (1º sem de 2015) Função Exponencial
º semestre de Engenhri Civil/Mecânic Cálculo Prof Olg (º sem de 05) Função Eponencil Definição: É tod função f: R R d form =, com R >0 e. Eemplos: = ; = ( ) ; = 3 ; = e Gráfico: ) Construir o gráfico d
Leia maisLISTA 100 EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES
LISTA 00 EXERCÍCIOS COMPLEMETARES LOGARITMOS: Definição e Proprieddes PROF.: GILSO DUARTE Questão 0 Trlhndo-se com log = 0,47 e log = 0,0, pode-se concluir que o vlor que mis se proim de log 46 é 0),0
Leia maisFunções e Limites. Informática
CURSO DE: SEGUNDA LICENCIATURA EM INFORMÁTICA DISCIPLINA: CÁLCULO I Funções e Limites Informátic Prof: Mrcio Demetrius Mrtinez Nov Andrdin 00 O CONCEITO DE UMA FUNÇÃO - FUNÇÃO. O que é um função Um função
Leia maisTeorema Fundamental do Cálculo - Parte 2
Universidde de Brsíli Deprtmento de Mtemátic Cálculo Teorem Fundmentl do Cálculo - Prte 2 No teto nterior vimos que, se F é um primitiv de f em [,b], então f()d = F(b) F(). Isto reduz o problem de resolver
Leia mais(Nova) Matemática, Licenciatura / Engenharia de Produção
Recredencimento Portri EC 7, de 5.. - D.O.U.... (ov) temátic, Licencitur / Engenhri de Produção ódulo de Pesquis: Prátics de ensino em mtemátic, contetos e metodois Disciplin: Fundmentos de temátic II
Leia maisTECNÓLOGO EM CONSTRUÇÃO CIVIL. Aula 7 _ Função Modular, Exponencial e Logarítmica Professor Luciano Nóbrega
1 TECNÓLOGO EM CONSTRUÇÃO CIVIL Aul 7 _ Função Modulr, Eponencil e Logrítmic Professor Lucino Nóbreg FUNÇÃO MODULAR 2 Módulo (ou vlor bsolutode um número) O módulo (ou vlor bsoluto) de um número rel, que
Leia maisINTEGRAIS DEFINIDAS. Como determinar a área da região S que está sob a curva y = f(x) e limitada pelas retas verticais x = a, x = b e pelo eixo x?
INTEGRAIS DEFINIDAS O Prolem d Áre Como determinr áre d região S que está so curv y = f(x) e limitd pels rets verticis x =, x = e pelo eixo x? Um idei é proximrmos região S utilizndo retângulos e depois
Leia maisINTEGRAIS DEFINIDAS. Como determinar a área da região S que está sob a curva y = f(x) e limitada pelas retas verticais x = a, x = b e pelo eixo x?
INTEGRAIS DEFINIDAS O Prolem d Áre Como determinr áre d região S que está so curv y = f(x) e limitd pels rets verticis x =, x = e pelo eixo x? Um idei é proximrmos região S utilizndo retângulos e depois
Leia maiso Seu pé direito na medicina
o Seu pé direito n medicin UNIFESP //006 MATEMÁTIA 0 Entre os primeiros mil números inteiros positivos, quntos são divisíveis pelos números,, 4 e 5? 60 b) 0 c) 0 d) 6 e) 5 Se o número é divisível por,,
Leia maisLISTA PREPARATÓRIA PARA RECUPERAÇÃO FINAL MATEMÁTICA (9º ano)
PARTE I ) Determine s potêncis: ) 4 = b) - = ) Escrev usndo potênci de bse 0: ) 7 bilhões: b) um milionésimo: ) Trnsforme os números ddos em potencições e simplifique epressão: 0000000 00000 5 = 4) Escrev
Leia maisUniversidade Federal do Rio Grande FURG. Instituto de Matemática, Estatística e Física IMEF Edital 15 CAPES. FUNÇÕES Parte B
Universidde Federl do Rio Grnde FURG Instituto de Mtemátic, Esttístic e Físic IMEF Editl 5 CPES FUNÇÕES Prte B Prof. ntônio Murício Medeiros lves Profª Denise Mri Vrell Mrtinez UNIDDE FUNÇÕES PRTE B. FUNÇÂO
Leia mais4 π. 8 π Considere a função real f, definida por f(x) = 2 x e duas circunferência C 1 e C 2, centradas na origem.
EFOMM 2010 1. Anlise s firmtivs bixo. I - Sej K o conjunto dos qudriláteros plnos, seus subconjuntos são: P = {x K / x possui ldos opostos prlelos}; L = {x K / x possui 4 ldos congruentes}; R = {x K /
Leia maisFUNÇÃO DO 2º GRAU OU QUADRÁTICA
FUNÇÃO DO º GRAU OU QUADRÁTICA - Definição É tod função do tipo f() = + + c, com *, e c. c y Eemplos,, c números e coeficient termo vr vr iável iável es independen reis indepemdem dependente de te ou te
Leia maisXXVIII OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA PRIMEIRA FASE NÍVEL 3 (Ensino Médio) GABARITO
XXVIII OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA PRIMEIRA FASE NÍVEL 3 (Ensino Médio) GABARITO GABARITO NÍVEL 3 ) C 6) B ) C 6) D ) D ) C 7) B ) D 7) A ) D 3) C 8) B 3) A 8) D 3) D 4) A 9) B 4) C 9) D 4) E 5)
Leia maisNota de aula_2 2- FUNÇÃO POLINOMIAL
Universidde Tecnológic Federl do Prná Cmpus Curiti Prof. Lucine Deprtmento Acdêmico de Mtemátic Not de ul_ - FUNÇÃO POLINOMIAL Definição 8: Função polinomil com um vriável ou simplesmente função polinomil
Leia maisProfessores Edu Vicente e Marcos José Colégio Pedro II Departamento de Matemática Potências e Radicais
POTÊNCIAS A potênci de epoente n ( n nturl mior que ) do número, representd por n, é o produto de n ftores iguis. n =...... ( n ftores) é chmdo de bse n é chmdo de epoente Eemplos =... = 8 =... = PROPRIEDADES
Leia maisRevisão EXAMES FINAIS Data: 2015.
Revisão EXAMES FINAIS Dt: 0. Componente Curriculr: Mtemátic Ano: 8º Turms : 8 A, 8 B e 8 C Professor (): Anelise Bruch DICAS Use s eplicções que form copids no cderno; Use e buse do livro didático, nele
Leia mais1 Assinale a alternativa verdadeira: a) < <
MATEMÁTICA Assinle lterntiv verddeir: ) 6 < 7 6 < 6 b) 7 6 < 6 < 6 c) 7 6 < 6 < 6 d) 6 < 6 < 7 6 e) 6 < 7 6 < 6 Pr * {} temos: ) *, * + e + * + ) + > + + > ) Ds equções (I) e (II) result 7 6 < ( 6 )
Leia maisBhaskara e sua turma Cícero Thiago B. Magalh~aes
1 Equções de Segundo Gru Bhskr e su turm Cícero Thigo B Mglh~es Um equção do segundo gru é um equção do tipo x + bx + c = 0, em que, b e c são números reis ddos, com 0 Dd um equção do segundo gru como
Leia maisIME MATEMÁTICA. Questão 01. Calcule o número natural n que torna o determinante abaixo igual a 5. Resolução:
IME MATEMÁTICA A mtemátic é o lfbeto com que Deus escreveu o mundo Glileu Glilei Questão Clcule o número nturl n que torn o determinnte bixo igul 5. log (n ) log (n + ) log (n ) log (n ) Adicionndo s três
Leia maisEQUAÇÃO DO 2 GRAU. Seu primeiro passo para a resolução de uma equação do 2 grau é saber identificar os valores de a,b e c.
EQUAÇÃO DO GRAU Você já estudou em série nterior s equções do 1 gru, o gru de um equção é ddo pelo mior expoente d vriável, vej lguns exemplos: x + = 3 equção do 1 gru já que o expoente do x é 1 5x 8 =
Leia mais1 Distribuições Contínuas de Probabilidade
Distribuições Contínus de Probbilidde São distribuições de vriáveis letóris contínus. Um vriável letóri contínu tom um numero infinito não numerável de vlores (intervlos de números reis), os quis podem
Leia maisRESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA VESTIBULAR DA UNICAMP 2016 FASE 1. POR PROFA. MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA
RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA VESTIBULAR DA UNICAMP 6 FASE. POR PROFA. MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA QUESTÃO O gráfico bio eibe o lucro líquido (em milhres de reis) de três pequens empress A, B e
Leia maisMatemática. Resolução das atividades complementares. M24 Equações Polinomiais. 1 (PUC-SP) No universo C, a equação
Resolução ds tividdes complementres Mtemátic M Equções Polinomiis p. 86 (PUC-SP) No universo C, equção 0 0 0 dmite: ) três rízes rcionis c) dus rízes irrcionis e) um únic riz positiv b) dus rízes não reis
Leia maisPROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA B DO ENSINO SECUNDÁRIO (CÓDIGO DA PROVA 735) 1ª FASE 23 DE JUNHO 2015 GRUPO I
PROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA B DO ENSINO SECUNDÁRIO (CÓDIGO DA PROVA 735) 1ª FASE 23 DE JUNHO 2015 GRUPO I 1. A função objetivo é o lucro e é dd por L(x, y) = 30x + 50y. Restrições: x 0
Leia maisPROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA B DO ENSINO SECUNDÁRIO (CÓDIGO DA PROVA 735) 1ª FASE 23 DE JUNHO 2015 GRUPO I
Associção de Professores de Mtemátic Contctos: Ru Dr. João Couto, n.º 27-A 1500-236 Lisbo Tel.: +351 21 716 36 90 / 21 711 03 77 Fx: +351 21 716 64 24 http://www.pm.pt emil: gerl@pm.pt PROPOSTA DE RESOLUÇÃO
Leia maisé: y y x y 31 2 d) 18 e) O algarismo das unidades de é igual a: a) 1 b) 3 c) 5 d) 7 e) 9
0. Dentre s firmtivs bio, ssinle quel que NÃO é verddeir pr todo nturl n: - n = b - n- = - n+ n n c d - n = -- n e - n- = -- n 07. O lgrismo ds uniddes de 00. 7 00. 00 é igul : b c d 7 e 0. O vlor de 6
Leia maisé: 31 2 d) 18 e) 512 y y x y
0. Dentre s firmtivs bio, ssinle quel que NÃO é verddeir pr todo nturl n: ) -) n = b) -) n- = -) n+ n n c) ) ) d) -) n = --) n e) -) n- = --) n 07. O lgrismo ds uniddes de 00. 7 00. 00 é igul : ) b) c)
Leia maisProf. Ms. Aldo Vieira Aluno:
Prof. Ms. Aldo Vieir Aluno: Fich 1 Chmmos de mtriz, tod tbel numéric com m linhs e n coluns. Neste cso, dizemos que mtriz é do tipo m x n (onde lemos m por n ) ou que su ordem é m x n. Devemos representr
Leia maisRecordando produtos notáveis
Recordndo produtos notáveis A UUL AL A Desde ul 3 estmos usndo letrs pr representr números desconhecidos. Hoje você sbe, por exemplo, que solução d equção 2x + 3 = 19 é x = 8, ou sej, o número 8 é o único
Leia maisEQUAÇÕES E INEQUAÇÕES POLINOMIAIS
EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES POLINOMIAIS Um dos grndes problems de mtemátic n ntiguidde er resolução de equções polinomiis. Encontrr um fórmul ou um método pr resolver tis equções er um grnde desfio. E ind hoje
Leia maisMat.Semana. PC Sampaio Alex Amaral Rafael Jesus. (Roberta Teixeira)
9 PC Smpio Alex Amrl Rfel Jesus Mt.Semn (Robert Teixeir) Este conteúdo pertence o Descomplic. Está vedd cópi ou reprodução não utorizd previmente e por escrito. Todos os direitos reservdos. CRONOGRAMA
Leia maisComprimento de arco. Universidade de Brasília Departamento de Matemática
Universidde de Brsíli Deprtmento de Mtemátic Cálculo Comprimento de rco Considerefunçãof(x) = (2/3) x 3 definidnointervlo[,],cujográficoestáilustrdo bixo. Neste texto vmos desenvolver um técnic pr clculr
Leia maisOs números racionais. Capítulo 3
Cpítulo 3 Os números rcionis De modo informl, dizemos que o conjunto Q dos números rcionis é composto pels frções crids prtir de inteiros, desde que o denomindor não sej zero. Assim como fizemos nteriormente,
Leia maisFUNÇÕES. Funções. TE203 Fundamentos Matemáticos para a Engenharia Elétrica I. TE203 Fundamentos Matemáticos para a Engenharia Elétrica I
FUNÇÕES DATA //9 //9 4//9 5//9 6//9 9//9 //9 //9 //9 //9 6//9 7//9 8//9 9//9 //9 5//9 6//9 7//9 IBOVESPA (fechmento) 8666 9746 49 48 4755 4 47 4845 45 467 484 9846 9674 97 874 8 88 88 DEFINIÇÃO Um grndez
Leia maisMaterial Teórico - Módulo de Razões e Proporções. Proporções e Conceitos Relacionados. Sétimo Ano do Ensino Fundamental
Mteril Teórico - Módulo de Rzões e Proporções Proporções e Conceitos Relciondos Sétimo Ano do Ensino Fundmentl Prof. Frncisco Bruno Holnd Prof. Antonio Cminh Muniz Neto Portl OBMEP 1 Introdução N ul nterior,
Leia maisAulas 1 a 3. Aulas 4 e 5. Revisão Primeiro Semestre 2012 prof. Lessa. 4. (UNIFESP) Se 0 < a < b, racionalizando o denominador, tem-se que
Revisão Primeiro Semestre 01 prof. Less Auls 1 1. (ESPM) A metde de vlem, respectivmente: A) 0,6 1 e e 1. Se 1 e 9 e 9 8 e 1, e o triplo de x =, então o vlor de x é: A) 6. (FUVEST) Rcionlizr o denomindor
Leia maisÁrea entre curvas e a Integral definida
Universidde de Brsíli Deprtmento de Mtemátic Cálculo Áre entre curvs e Integrl definid Sej S região do plno delimitd pels curvs y = f(x) e y = g(x) e s rets verticis x = e x = b, onde f e g são funções
Leia maisIncertezas e Propagação de Incertezas. Biologia Marinha
Incertezs e Propgção de Incertezs Cursos: Disciplin: Docente: Biologi Biologi Mrinh Físic Crl Silv Nos cálculos deve: Ser coerente ns uniddes (converter tudo pr S.I. e tender às potêncis de 10). Fzer um
Leia maisfundamental do cálculo. Entretanto, determinadas aplicações do Cálculo nos levam a formulações de integrais em que:
Cpítulo 8 Integris Imprópris 8. Introdução A eistênci d integrl definid f() d, onde f é contínu no intervlo fechdo [, b], é grntid pelo teorem fundmentl do cálculo. Entretnto, determinds plicções do Cálculo
Leia maisCÁLCULO I. 1 Funções denidas por uma integral
CÁLCULO I Prof. Mrcos Diniz Prof. André Almeid Prof. Edilson Neri Júnior Prof. Emerson Veig Prof. Tigo Coelho Aul n o 26: Teorem do Vlor Médio pr Integris. Teorem Fundmentl do Cálculo II. Funções dds por
Leia mais1,0,1,2. EXERCÍCIIOS 1º ENS. MÉDIO CONJUNTOS NUMÉRICOS OPERAÇÕES ENTRE CONJUNTOS. 1. A representação correta do conjunto. e) n.d.a.
EXERCÍCIIOS º ENS MÉDIO CONJUNTOS NUMÉRICOS OPERAÇÕES ENTRE CONJUNTOS A representção corret do conjunto A / ),,,, b),,,,0,, c),,,0, d),,,0,, e) nd Dê o conjunto A B, sbendo que z / B Z / A e A {} B {-,0,,}
Leia maisDo programa... 2 Descobre o teu livro... 4
Índice Do progrm........................................... Descobre o teu livro....................................... 4 Atividde zero: Record.................................. 6 1. T de vrição e otimizção...........................
Leia maisAula 27 Integrais impróprias segunda parte Critérios de convergência
Integris imprópris segund prte Critérios de convergênci MÓDULO - AULA 7 Aul 7 Integris imprópris segund prte Critérios de convergênci Objetivo Conhecer dois critérios de convergênci de integris imprópris:
Leia maisDiogo Pinheiro Fernandes Pedrosa
Integrção Numéric Diogo Pinheiro Fernndes Pedros Universidde Federl do Rio Grnde do Norte Centro de Tecnologi Deprtmento de Engenhri de Computção e Automção http://www.dc.ufrn.br/ 1 Introdução O conceito
Leia maisEXERCÍCIIOS 1º ENS. MÉDIO CONJUNTOS NUMÉRICOS OPERAÇÕES ENTRE CONJUNTOS. 1. A representação correta do conjunto. a) b) c) d) e) n.d.a. A=...
EXERCÍCIIOS º ENS MÉDIO CONJUNTOS NUMÉRICOS OPERAÇÕES ENTRE CONJUNTOS A representção corret do conjunto A / ),,,, b),,,,0,, c),,,0, d),,,0,, e) nd Dê o conjunto A B, sbendo que A z / e B Z / 5 A {} B {-,0,,}
Leia maisProva Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano a Fase
Prov Escrit de MATEMÁTICA A - o Ano 0 - Fse Propost de resolução GRUPO I. Como comissão deve ter etmente mulheres, num totl de pessos, será constituíd por um único homem. Logo, como eistem 6 homens no
Leia maisExercícios. setor Aula 25. f(2) = 3. f(3) = 0. f(11) = 12. g(3) = 14. Temos: 2x 1 = 5 x = 3 Logo, f(5) = 3 2 = 9
setor 07 070409 070409-SP Aul 5 FUNÇÃO (COMPOSIÇÃO DE FUNÇÕES) FUNÇÃO COMPOSTA Sej f um função de A em B e sej g um função de B em C. Chm-se função compost de g com f função h definid de A em C, tl que
Leia maisMatemática B Superintensivo
GRITO Mtemátic Superintensivo Eercícios 0) 4 m M, m 0 m N tg 0 = b = b = b = = cos 0 = 4 = = 4. =.,7 =,4 MN =, +,4 + MN =,9 m tg 60 = = =.. = h = + = 0 m 04) 0) D O vlor de n figur bio é: (Errt) 4 sen
Leia mais6. ÁLGEBRA LINEAR MATRIZES
MATRIZES. ÁLGEBRA LINEAR Definição Digonl Principl Mtriz Unidde Mtriz Trnspost Iguldde entre Mtrizes Mtriz Nul Um mtriz m n um tbel de números reis dispostos em m linhs e n coluns. Sempre que m for igul
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO. Resumo. Nesta aula, utilizaremos o Teorema Fundamental do Cálculo (TFC) para o cálculo da área entre duas curvas.
CÁLCULO L1 NOTAS DA DÉCIMA SÉTIMA AULA UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO Resumo. Nest ul, utilizremos o Teorem Fundmentl do Cálculo (TFC) pr o cálculo d áre entre dus curvs. 1. A áre entre dus curvs A
Leia maisNº de infrações de 1 a 3 de 4 a 6 de 7 a 9 de 10 a 12 de 13 a 15 maior ou igual a 16
MATEMÁTICA 77 Num bolão, sete migos gnhrm vinte e um milhões, sessent e três mil e qurent e dois reis. O prêmio foi dividido em sete prtes iguis. Logo, o que cd um recebeu, em reis, foi: ) 3.009.006,00
Leia maisProva Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano a Fase
Prov Escrit de MATEMÁTICA A - 1o Ano 017-1 Fse Propost de resolução GRUP I 1. s números nturis de qutro lgrismos que se podem formr com os lgrismos de 1 9 e que são múltiplos de, são constituídos por 3
Leia maisObjetivo. Conhecer a técnica de integração chamada substituição trigonométrica. e pelo eixo Ox. f(x) dx = A.
MÓDULO - AULA Aul Técnics de Integrção Substituição Trigonométric Objetivo Conhecer técnic de integrção chmd substituição trigonométric. Introdução Você prendeu, no Cálculo I, que integrl de um função
Leia maisALGEBRA LINEAR AUTOVALORES E AUTOVETORES. Prof. Ademilson
LGEBR LINER UTOVLORES E UTOVETORES Prof. demilson utovlores e utovetores utovlores e utovetores são conceitos importntes de mtemátic, com plicções prátics em áres diversificds como mecânic quântic, processmento
Leia maisResolução A primeira frase pode ser equacionada como: QUESTÃO 3. Resolução QUESTÃO 2 QUESTÃO 4. Resolução
(9) - www.elitecmpins.com.br O ELITE RESOLVE MATEMÁTICA QUESTÃO Se Améli der R$, Lúci, então mbs ficrão com mesm qunti. Se Mri der um terço do que tem Lúci, então est ficrá com R$, mis do que Améli. Se
Leia maisCapítulo IV. Funções Contínuas. 4.1 Noção de Continuidade
Cpítulo IV Funções Contínus 4 Noção de Continuidde Um idei muito básic de função contínu é de que o seu gráfico pode ser trçdo sem levntr o lápis do ppel; se houver necessidde de interromper o trço do
Leia mais3n 3 3 3n. R = k(1,1) t. Pessoa Anos de Formação (t) Fator de Carreira (k) A B C
Aul 0 Potencição 0) (PUC-SP) Simplificndo epressão ) n 9 ) n + n d) 6 7 6 9 n n n, otém-se 0) (Insper) Um nlist de recursos humnos desenvolveu o seguinte modelo mtemático pr relcionr os nos de formção
Leia maisQUESTÃO 01 Seja f : R R uma função definida pela sentença f(x) = 3 0,5 x. A respeito desta função considere as seguintes afirmativas:
PROVA DE MATEMÁTICA - TURMAS DO O ANO DO ENSINO MÉDIO COLÉGIO ANCHIETA-BA - JUNHO DE. ELABORAÇÃO: PROFESSORES OCTAMAR MARQUES E ADRIANO CARIBÉ. PROFESSORA MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA QUESTÃO Sej f : R R um
Leia maisSERVIÇO PÚBLICO FEDERAL Ministério da Educação
SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL Ministério d Educção Universidde Federl do Rio Grnde Universidde Abert do Brsil Administrção Bchreldo Mtemátic pr Ciêncis Sociis Aplicds I Rodrigo Brbos Sores . Mtrizes:.. Introdução:
Leia maisMatemática. Atividades. complementares. 9-º ano. Este material é um complemento da obra Matemática 9. uso escolar. Venda proibida.
9 ENSINO 9-º no Mtemátic FUNDMENTL tividdes complementres Este mteril é um complemento d obr Mtemátic 9 Pr Viver Juntos. Reprodução permitid somente pr uso escolr. Vend proibid. Smuel Csl Cpítulo 6 Rzões
Leia mais3 Teoria dos Conjuntos Fuzzy
0 Teori dos Conjuntos Fuzzy presentm-se qui lguns conceitos d teori de conjuntos fuzzy que serão necessários pr o desenvolvimento e compreensão do modelo proposto (cpítulo 5). teori de conjuntos fuzzy
Leia mais64 5 y e log 2. 32 5 z, então x 1 y 1 z é igual a: c) 13 e) 64 3. , respectivamente. Admitindo-se que E 1 foi equivalente à milésima parte de E 2
Resolução ds tividdes complementres Mtemátic M Função Logrítmic p. (UFSM-RS) Sejm log, log 6 e log z, então z é igul : ) b) c) e) 6 d) log log 6 6 log z z z z (UFMT) A mgnitude de um terremoto é medid
Leia mais< 9 0 < f(2) 1 < 18 1 < f(2) < 19
Resolução do Eme Mtemátic A código 6 ª fse 08.. (B) 0 P = C 6 ( )6 ( ).. (B) Como f é contínu em [0; ] e diferenciável em ]0; [, pelo teorem de Lgrnge, eiste c ]0; [tl que f() f(0) = f (c). 0 Como 0
Leia maisTrigonometria FÓRMULAS PARA AJUDÁ-LO EM TRIGONOMETRIA
Trigonometri é o estudo dos triângulos, que contêm ângulos, clro. Conheç lgums regrs especiis pr ângulos e váris outrs funções, definições e trnslções importntes. Senos e cossenos são dus funções trigonométrics
Leia maisCPV 82% de aprovação na ESPM em 2011
CPV 8% de provção n ESPM em 0 Prov Resolvid ESPM Prov E 0/julho/0 MATEMÁTICA. Considerndo-se que x = 97, y = 907 e z =. xy, o vlor d expressão x + y z é: ) 679 b) 58 c) 7 d) 98 e) 77. Se três empds mis
Leia maisExercícios. setor Aula 25
setor 08 080409 080409-SP Aul 5 PROGRESSÃO ARITMÉTICA. Determinr o número de múltiplos de 7 que estão compreendidos entre 00 e 000. r 7 00 7 PA 05 30 4 n 994 00 98 98 + 7 05 n + (n ) r 994 05 + (n ) 7
Leia maisESCOLA SECUNDÁRIA COM 3º CICLO D. DINIS COIMBRA 10º ANO DE ESCOLARIDADE MATEMÁTICA A FICHA DE AVALIAÇÃO Nº 5. Grupo I
ESCOLA SECUNDÁRIA COM º CICLO D. DINIS COIMBRA 10º ANO DE ESCOLARIDADE MATEMÁTICA A FICHA DE AVALIAÇÃO Nº Grupo I As cinco questões deste grupo são de escolh múltipl. Pr cd um dels são indicds qutro lterntivs,
Leia maisÁLGEBRA LINEAR Equações Lineares na Álgebra Linear EQUAÇÃO LINEAR SISTEMA LINEAR GEOMETRIA DA ESQUAÇÕES LINEARES RESOLUÇÃO DOS SISTEMAS
EQUAÇÃO LINEAR SISTEMA LINEAR GEOMETRIA DA ESQUAÇÕES LINEARES RESOLUÇÃO DOS SISTEMAS Equção Liner * Sej,,,...,, (números reis) e n (n ) 2 3 n x, x, x,..., x (números reis) 2 3 n Chm-se equção Liner sobre
Leia maisSimbolicamente, para. e 1. a tem-se
. Logritmos Inicilmente vmos trtr dos ritmos, um ferrment crid pr uilir no desenvolvimento de cálculos e que o longo do tempo mostrou-se um modelo dequdo pr vários fenômenos ns ciêncis em gerl. Os ritmos
Leia maisMatrizes e Determinantes
Págin de - // - : PROFESSOR: EQUIPE DE MTEMÁTIC NCO DE QUESTÕES - MTEMÁTIC - ª SÉRIE - ENSINO MÉDIO - PRTE =============================================================================================
Leia mais