Mat.Semana. PC Sampaio Alex Amaral Rafael Jesus. (Roberta Teixeira)
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1 9 PC Smpio Alex Amrl Rfel Jesus Mt.Semn (Robert Teixeir) Este conteúdo pertence o Descomplic. Está vedd cópi ou reprodução não utorizd previmente e por escrito. Todos os direitos reservdos.
2 CRONOGRAMA 06/04 Função qudrátic: definição e fórmul qudrátic, interseções com os eixos e vértices 08:00 Inequção produto e inequção quociente 08:00 18:00 Equção, inequção e função exponencil 11:00 21:00 07/04 Equção, inequção e função exponencil - continução 8:00 18:00 13/04 Exercícios de exponencil Logritmos: definição e proprieddes 08:00 18:00 11:00 21:00 20/04 Logritmos: definição e proprieddes Função e inequção logrítmic 08:00 18:00 11:00 21:00
3 27/04 Exercícios de logritmos Exercícios de revisão gerl: 10 exercícios 08:00 18:00 11:00 21:00 28/04 Sequêncis: lei de recorrênci e Fiboncci 08:00 18:00
4 Exercícios de exponencil 13 br 01. Resumo 02. Exercícios de Aul 03. Exercícios de Cs 04. Questão Contexto
5 EXERCÍCIOS DE AULA 1. A lei de Fenchel explic como o índice de crescimento populcionl de orgnismos unicelulres (R) relcion-se o peso (mss) corporl desses orgnismos (w), expresso pel equção R( w) = w. 1 4 Em que é um constnte rel positiv, que vri de cordo com o tipo de orgnismo estuddo. Suponh P e Q dois orgnismos unicelulres distintos, com msss corporis p e q, respectivmente, de modo que 0 < p < q. Nesse cso, o índice de crescimento populcionl de P comprdo com o índice de Q, de cordo com Lei de Fenchel, stisfz relção ) p < 4 4 q b) c) d) p > 4 4 p 4 4 p = < q 4 4 q q 83 Mt. e) p = q A torre de Hnói é um jogo que tem o objetivo de mover todos os discos de um hste pr outr, utilizndo o menor número possível de movimento, respeitndo-se s regrs. As regrs são: 1- um disco mior não pode ser colocdo sobre um disco menor; 2- pode-se mover um único disco por vez; 3- um disco deve estr sempre em um ds três hstes ou em movimento.
6 Usndo torre de Hnói e bsendo-se ns regrs do jogo, podemos montr um tbel entre o número de peçs (X) e o número mínimo de movimentos (Y): relção entre (X) e (Y) é ) Y = 2x - 1 b) Y = 2x - 1 c) Y = 2x d) Y = 2x 1 e) Y = 2x 4 3. O mtemático mericno Edurdo Ksner pediu o filho que desse um nome um número muito grnde, que consisti do lgrismo 1 seguido de 100 zeros. Seu filho btizou o número de gugol. Mis trde, o mesmo mtemático criou um número que pelidou de gugolplex, que consisti em 10 elevdo um gugol. Quntos lgrismos tem um gugolplex? ) 100 b) 101 c) d) e) Mt. 4. Pesquiss indicm que o número de bctéris X é duplicdo cd qurto de hor. Um luno resolveu fzer um observção pr verificr vercidde dess firmção. Ele usou um populção inicil de 105 bctéris X e encerrou observção o finl de um hor. Suponh que observção do luno tenh confirmdo que o número de bctéris X se duplic cd qurto de hor. Após um hor do início do período de observção desse luno, o número de bctéris X foi de ) b) c) d) e)
7 5. O sindicto de trblhdores de um empres sugere que o piso slril d clsse sej de R$ 1.800,00, propondo um umento percentul fixo por cd no dedicdo o trblho. A expressão que corresponde à propost slril (s), em função do tempo de serviço (t),em nos, é st ( ) = 1800.(1,03) t De cordo com propost do sindicto, o slário de um profissionl dess empres com 2 nos de tempo de serviço será, em reis ) 7.416,00 b) 3.819,24 c) 3.709,62 d) 3.708,00 e) 1.909,62 6. A utomedicção é considerd um risco, pois, utilizção desnecessári ou equivocd de um medicmento pode comprometer súde do usuário: substncis ingerids difundem-se pelos líquidos e tecidos do corpo, exercendo efeito benéfico ou mléfico. Depois de se dministrr determindo medicmento um grupo de indivíduos, verificou-se que concentrção (y) de cert substânci em seus orgnismos lterv-se em função do tempo decorrido (t), de cordo com expressão 0,5 y y.2 t = 0 Em que yo é concentrção inicil e t é o tempo em hors. Nesss circunstâncis, pode-se firmr que concentrção d substânci tornou-se qurt prte d concentrção inicil pós qunto tempo? 85 Mt. ) 1/4 hor b) mei hor c) 1 hor d) 2 hors e) 4 hors 7. Um empres compnh produção diári de um funcionário recém-dmitido, utilizndo um função f(d), cujo vlor corresponde o número mínimo de peçs que empres esper que ele produz em cd di (d), prtir d dt de su dmissão. Considere o gráfico uxilir, que represent função y = e x.
8 Utilizndo f( d) = ,2d e e o gráfico cim, empres pode prever que o funcionário lcnçrá produção de 87 peçs num mesmo di, qundo d for igul : ) 5 b) 10 c) 15 d) Um computdor desvloriz-se exponencilmente em função do tempo, de modo que seu vlor y, dqui x nos, será y = A.k x em que A e k são constntes positivs. Se hoje o computdor vle R$5.000,00 e vlerá metde desse vlor dqui 2 nos, seu vlor dqui 6 nos será: ) R$ 625,00 b) R$ 550,00 c) R$ 575,00 d) R$ 600,00 e) R$ 650,00 9. Um form experimentl de insulin está sendo injetd cd 6 hors em um pciente com dibetes. O orgnismo us ou elimin cd 6 hors 50% d drog presente no corpo. O gráfico que melhor represent quntidde Y d drog no orgnismo como função do tempo t, em um período de 24 hors, é 86 Mt. ) b) c)
9 d) 10. A durção do efeito de lguns fármcos está relciond à su mei-vid, tempo necessário pr que quntidde originl do fármco no orgnismo se reduz à metde. A cd intervlo de tempo correspondente um mei-vid, quntidde de fármco existente no orgnismo no finl do intervlo é igul 50% d quntidde no início desse intervlo. Mt. 87 O gráfico cim represent, de form genéric, o que contece com quntidde de fármco no orgnismo humno o longo do tempo. A mei-vid do ntibiótico moxicilin é de 1 hor. Assim, se um dose desse ntibiótico for injetd às 12 h em um pciente, o percentul dess dose que restrá em seu orgnismo às 13 h 30 min será proximdmente de ) 10%. b) 15%. c) 25%. d) 35%. e) 50%.
10 EXERCÍCIOS PARA CASA 1. No depósito de um bibliotec, há cixs contendo folhs de ppel de 0,1 mm de espessur, e em cd um dels estão notdos 10 títulos diferente. Esss folhs form empilhds, formndo um torre verticl de 1 m de ltur. Qul representção, em potênci de 10, correspondente à quntidde de títulos de livro registrdos nesse empilhmento? ) 102 b) 104 c) 105 d) 10⁶ e) x² 3 1 = O produto ds rízes d equção é: 2 ) 3 b) 2 c) 1 d) 0 O número de bctéris em um meio duplic de hor em hor. Se, inicilmente, existem 8 bctéris no meio, o fim de 10 hors o número de bctéris será ) 2⁴ b) 2 7 c)2 10 d)2 13 e) Mt. 4. Considere como verddeirs s igulddes: A x-y = 2 e A 3y = 8. Ness condições, o vlor de A x é: ) 4 b) 6 c) 8 d) 10 e) 12
11 5. O totl de indivíduos, n n-ésim gerção, de dus populções P e Q, é ddo, respectivmente, por P(n) = 4 n e Q(n) = 2 n. Sbe-se que, qundo Pn ( ) 1024 Qn ( ) populção Q estrá meçd de extinção. Com bse nesss informções, ess meç de extinção ocorrerá prtir d ) décim gerção. b) non gerção. c) oitv gerção. d) sétim gerção. e) sext gerção. 6. A expressão p(t) = k.2 0,05t fornece o número P de milhres de hbitntes de um cidde, em função do tempo t, em nos. Se em 1990 ess cidde tinh hbitntes, quntos hbitntes, proximdmente, esper-se que el tenh no no 2000? 7. ) b) c) d) e) É dd função f(x) = 3 bx, onde e b são constntes. Sbendo-se que f(0) = 5 e f(1) = 45, obtemos pr f(1/2) o vlor: 89 Mt. ) 0 b) 9 c) 15 3 d) 15 e) A equção tem dus soluções reis. A som ds soluções é: ) -5 b) 0 c) 2 d) 14 e) x = 1024
12 QUESTÃO CONTEXTO Ministério d Súde pont umento de csos de pessos com febre mrel Adptdo de: gencibrsil.ebc.com. br/gerl/notici/ / ministerio-d-sude-pontumento-de-csos-depessos-com-febre-mrel Em pens um semn, mis 176 pessos presentrm suspeit de ter contrído febre mrel no pís, informou hoje (15) o Ministério d Súde. Os csos form registrdos nos estdos de Mins Geris, Espírito Snto, São Pulo, Bhi, Tocntins e, pel primeir vez, um pciente está em investigção no Rio Grnde do Norte. Ao todo, form registrdos csos de pcientes suspeitos de terem contrído doenç, dos quis 885 permnecem em investigção. Até o momento, 243 pessos já form confirmds com doenç. Suponh que o número de csos d febre mrel sej ddo pel função f( x) = k.2 0,02t sendo k um constnte e t o tempo medido em dis. Sbendo que o surto de febre mrel começou há 100 dis, qul vi ser o número de pessos com febre mrel pssdos 200 dis do início do surto? 90 Mt.
13 GABARITO 01. Exercícios pr ul 1. b c 4. e 5. e 6. e 7. b e 10. d 03. Questão contexto 4928 infectdos. 02. Exercícios pr cs 1. c 2. c 3. d c 7. d 8. b 91 Mt.
Mat.Semana. PC Sampaio Alex Amaral Rafael Jesus. (Fernanda Aranzate)
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