FUNÇÃO LOGARITMICA. Professora Laura. 1 Definição de Logaritmo

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1 57 FUÇÃO LOGARITMICA Professor Lur 1 Definição de Logritmo Chm se logritmo de um número > 0 em relção um bse (0 < 1), o expoente que se deve elevr bse, fim de que potênci obtid sej igul. log, onde: > 0, > 0 e 1. é o logritmndo ou ntilogritmo de n bse. é bse. é o logritmo. Conseqüêncis d Definição Decorrem d definição de logritmo s seguintes conseqüêncis pr: 0 < 1, > 0 e R C.1. log 1 0, pois 0 =1 C.. log 1, pois ¹ = C.3. log, pois =. C.4. log, pois log log log 3 Proprieddes dos Logritmos 3.1 Logritmo do produto Se 0 < 1, M > 0 e > 0 então: log (M ) log M log 3. Logritmo do Quociente Se 0 < 1, M > 0 e > 0, então: M log log M log 3.3 Logritmo d Potênci Se o < 1 e > 0 e m R, então: m log ( ) mlog

2 58 4 Função Logrítmic 4.1 Definição Dd função exponencil f: R R + tl que y = x, com o < 1, podemos determinr su função invers, visto que, ests condições, função exponencil é BIJETORA. A função logrítmic é função invers d exponencil, isto é: x y x log y ou permutndo s vriáveis: y log x 0 x1 x log x1 log x 0 x1 x log x1 log x 5- EXERCÍCIOS 1- Sej x = Sbendo que log é proximdmente igul 0,30103 pode-se firmr que o número de lgrismos de x é: ) 300 b) 301 c) 30 d) 1000 e) 000 -Sbendo-se que 5 n =, podemos concluir que log 100 é igul : ) /n b) n c) + n d) + n e) ( + n)/n 3- Se log 13 =,09, o vlor de log 1,3 é: ) 0,009 b) 0,09 c) 0,09 d) 1,09 e) 1,09 4- Se log = e log 3 = b, escrevendo log 3/7 em função de e b obtemos: ) + b b) b c) b d) /b e) 5-3b

3 59 5- O vlor numérico d expressão 1 log 0,001 4 log10000, onde log represent o logritmo n bse 10, é: ) b) 1 c) 0 d) -1/8 e) - 6- O número rel x que stisfz equção log (1 + X ) = x é: ) log 5 b) log 3 c) d) log 5 e) log 3 7- Considere função f, definid por f(x) = log n x. Se f(n) =m e f(n+) =m+1, os vlores respectivos de n e m são: ) e 1 b) e c) 3 e 1 d) 3 e e) 4 e 1 8- Se log 10 8 = então log 10 5 vle ) 3 b) 5 1 c) /3 d) 1 + /3 e) 1 - /3 log x 3x5 9- A som ds rízes d equção 3 é: ) 1 b) c) 3 d) 4 e) ess figur, está representdo o gráfico de f(x) =log n x. O vlor de f(18) é: ) 5/ b) 3 c) 7/ d) Se log x+log 4 x + log 8 x + log 16 x = - 6,5, então x é igul : ) 8 b) 6 c) ¼ d) 1/6 e) 1/8 1- A energi nucler, derivd de isótopos rditivos, pode ser usd em veículos espciis pr fornecer potênci. Fontes de energi nucler perdem potênci grdulmente, no decorrer do tempo. Isso pode ser P P t. 0 e 50 descrito pel função exponencil n qul P é potênci instntâne, em wtts, de rdioisótopos de um veículo espcil; P 0 é potênci inicil do veículo; t é o intervlo de tempo, em dis, prtir de t 0 = 0; e é bse do sistem de logritmos neperinos. esss condições, quntos dis são necessários, proximdmente, pr que potênci de um veículo espcil se reduz à qurt prte d potênci inicil? (Ddo: In=0,693) ) 336 b) 338 c) 340 d) 34 e) 347 Gbrito: 1) b ) e 3) b 4) e 5) d 6) c 7) 8) e 9) c 10) 11) e 1) e

4 60 6- Exercícios Complementres 1) (UFF) A figur represent o gráfico d função f definid por f(x) = : A medid do segmento PQ é igul : ) b) c) log 5 d) e) log ) (Unirio) O gráfico que melhor represent função rel definid por f(x) = ln ( x -1) é: 3) (PUC-PR) Se log (3x+3) log (x-3) = log 4, encontrr x. ) 4 b) 3 c) 7 d) 6 e) 5 4) (PUC-PR) A solução d equção: -log y = log [y + (3/)]; está no intervlo: ) 0 < y 1 b) 1 < y 3 c) y 8 d) - y 0,5 e) 3 < y 7

5 61 5) (UFSM) O gráfico mostr o comportmento d função logrítmic n bse. Então o vlor de é: ) 10 b) c) 1 d) 1/ e) - 6) (PUC-MG) Se, então: ) < -1 b) > 3 c) -1 < < 0 d) 0 < < 1 7) (PUC-RS) Um luno do Ensino Médio deve resolver equção s = 3 com o uso d clculdor. Pr que seu resultdo sej obtido em um único psso, e proxime-se o mis possível do vlor procurdo, su clculdor deverá possuir tecl que indique plicção d função f definid por: ) f (s) = s² b) f (s) = s - 3 c) f (s) = s d) f (s) = e) f (s) = 8) (Unesp) A expecttiv de vid em nos em um região, de um pesso que nsceu prtir de 1900 no no x (x > 1900), é dd por L( x) = 1( ). Considerndo = 0,3, um pesso dess região que nsceu no no 000 tem expecttiv de viver: ) 48,7 nos. b) 54,6 nos. c) 64,5 nos. d) 68,4 nos. e) 7,3 nos. 9) (UERJ) O número, em centens de indivíduos, de um determindo grupo de nimis, x dis pós liberção de um preddor no seu mbiente, é expresso pel seguinte função: Após cinco dis d liberção do preddor, o número de indivíduos desse grupo presentes no mbiente será igul : ) 3 b) 4 c) 300 d) 400

6 6 10) (Unifesp) Com bse n figur, o comprimento d digonl AC do qudrilátero ABCD, de ldos prlelos os eixos coordendos, é: ) b) 4 c) 8 d) 4 e) 6 11) (UFMG) este plno crtesino, estão representdos o gráfico d função y = e o retângulo ABCD, cujos ldos são prlelos os eixos coordendos: Sbe-se que - os pontos B e D pertencem o gráfico d função y = ; e - s bscisss dos pontos A e B são, respectivmente, 1/4 e 8. Então, é CORRETO firmr que áre do retângulo ABCD é ) 38,75. b) 38. c) 38,5. d) 38,5. Gbrito: 1) B ) E 3) C 4) A 5) D 6) D 7) E 8) D 9) C 10) D 11) A