QUESTÃO 01 Seja f : R R uma função definida pela sentença f(x) = 3 0,5 x. A respeito desta função considere as seguintes afirmativas:

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1 PROVA DE MATEMÁTICA - TURMAS DO O ANO DO ENSINO MÉDIO COLÉGIO ANCHIETA-BA - JUNHO DE. ELABORAÇÃO: PROFESSORES OCTAMAR MARQUES E ADRIANO CARIBÉ. PROFESSORA MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA QUESTÃO Sej f : R R um função definid pel sentenç f(),. A respeito dest função considere s seguintes firmtivs: I) É um função pr. II) Não é injetor e não é sorejetor. III) Su imgem é o intervlo ] ; ]. IV) A ret toc o gráfico d função em dois pontos. Podemos firmr: ) somente firmtiv I é fls. ) somente firmtiv III é fls. ) somente firmtiv IV é fls. ) tods s firmtivs são verddeirs. ) somente dus firmtivs são flss. I) VERDADEIRA. Um função pr ser pr precis stisfzer iguldde f() f(-): f(), e f(-), -, II) VERDADEIRA. Se função em questão, é pr, então el não é injetor Se f : R R, nlisndo o gráfico peercee-se que o seu conjunto imgem é diferente de R, logo função não III) FALSA. Su imgem é o intervlo ] ; [. IV) VERDADEIRA.,, log, ( ) ± log, ( ) RESPOSTA: Alterntiv (M)_ªAvl-Mtem-ºEM-U(prof)_-_do

2 QUESTÃO. A áre de um qudrilátero de vértices A (, ), B (, ), C (, ) e D (, ) é igul u... Clcule sendo que A está no primeiro qudrnte. ), ) ),8 ) ) Sendo áre do qudrilátero ABCD igul u.., tem-se: ( ) ( ) 9 (não stisfz, pois A pertence o primeiro qudrnte). RESPOSTA: Alterntiv. QUESTÃO. A som ds rízes d equção 9, é: ) ) ) ) ) 9, (,) ± RESPOSTA: Alterntiv. ±. QUESTÃO. Os pontos A (, ), B (, ) e C (, ) formm um ângulo reto de vértice C. Clcule o vlor de. ) ) ) ) ) Sendo o triângulo ABC retângulo em C: AB AC BC ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 9 8. RESPOSTA: Alterntiv. ( ) 9-797(M)_ªAvl-Mtem-ºEM-U(prof)_-_do

3 QUESTÃO. Sendo que 8 e, clcule o vlor de. ) ) ) ) ) 8 e 8 e. Elevndo o qudrdo os dois memros de 8: ( ) 8. Nest últim iguldde sustituindo por : RESPOSTA: lterntiv.. QUESTÃO. N figur ABCD é um qudrdo de ldo cm. Sendo que áre do triângulo FCD é cm². Clcule medid, em centímetros, do segmento BE ), ) ), ) ), Sendo medid d áre de DFC: ( ) ( ). Os triângulos DFC e FBE são semelhntes, logo: DC CF. BE FB RESPOSTA: Alterntiv. QUESTÃO 7. O conjunto solução d inequção ( ) é: ) ] ; ] [; [ ) [ ; ] ) ] ; ] [; [ ) [ ; ] ) R ( ) Cálculo ds rízes d função f() ± ± 9-797(M)_ªAvl-Mtem-ºEM-U(prof)_-_do

4 9-797(M)_ªAvl-Mtem-ºEM-U(prof)_-_do Estudo d vrição do sinl de f() : < < Ao ldo o gráfico de f() RESPOSTA: Alterntiv. QUESTÃO 8. Determine o ortocentro do triângulo de vértices A (, ), B (, ), C (, ). ), ), ), ) ( ), ), Coeficiente ngulr d ret AC: equção d ret BM é. Coeficiente ngulr d ret BC: equção d ret AN é. O ponto O (ortocentro do triângulo ABC) é interseção ds rets BM e NA:, O RESPOSTA: Alterntiv

5 QUESTÃO 9. Suponh que, em certo pís, o Produto Interno Bruto (PIB), em ilhões de dólres, sej estimdo pel função dd por P(t) k. t, em que k e são constntes reis, e n qul os sucessivos vlores de t,,,... correspondem os nos de 8, 9,,... respectivmente. O gráfico represent ess função. Usndo-se os ddos do gráfico e considerndo log, e log,8 é possível clculr-se s constntes k e. Nesss condições, em que no estim-se que o PIB desse pís sej o triplo do vlor de 8? ) ) ) ) ) 7 P() k o k P(t) t. P() 8 8, P(t), t Verificção: P(),, 7,. P() é o vlor do PIB correspondente o no de 8. Em que no ocorrerá P(t) P():, t, t log(, t ) log t (log log) log t (log,8 log ),8 t (,,8 ),8 t (,,),8 t.,8 t corresponde o no de. RESPOSTA: Alterntiv QUESTÃO. Considere distriuição de freqüênci com ddos grupdos em intervlos. O desvio pdrão é, proimdmente, igul : ), ), ), ),8 ), 8 7 d δ i ( ) f i i.f i δ 8 7 δ,79, RESPOSTA: Alterntiv (M)_ªAvl-Mtem-ºEM-U(prof)_-_do

6 QUESTÃO. Sendo que log e log então log é: ) ) ) ) ). log log log log log log log RESPOSTA: Alterntiv. QUESTÃO. (Bhin.) Pr nlisr viilidde de comercilizção de um determindo produto, foi utilizdo um modelo mtemático definido pels funções: P(), em que P é quntidde de uniddes vendids o preço unitário de reis. L(), em que L é o lucro totl otido por unidde vendid. De cordo com esse modelo, o lucro totl máimo, n comercilizção desse produto, é otido ) n vend de uniddes. ) n vend de uniddes. ) qundo o preço unitário for R$,. ) qundo o preço unitário for R$,. ) vend de uniddes e é igul R$.9, Sendo P quntidde de uniddes vendids o preço unitário de reis, e, L o lucro totl otido por unidde vendid, então o lucro totl pel vend de P ojetos é ddo por L(P) ( )( ) 8 L(P) ² 8 9 cujo vlor máimo é lcnçdo pr 9 P() 9. Então o lucro totl máimo, n comercilizção desse produto, é otido n vend de uniddes. RESPOSTA: Alterntiv. QUESTÃO. N figur, ABCD é um qudrdo de ldo, M é o ponto médio de CD e N é tl que NB. Clcule o vlor de ( NP ). Sugestão: Considere o eio dos como suporte de AB e o eio dos como suporte de AD e resolv nliticmente (M)_ªAvl-Mtem-ºEM-U(prof)_-_do

7 RESOLUÇÃO : Utilizndo o conhecimento de Geometri Pln. O triângulo retângulo MCN é Pitgórico, logo, MN. No triângulo retângulo ADM: AM 9 AM. No triângulo retângulo ABN: AN AN. No triângulo retângulo MPN: PN MP. No triângulo retângulo APN: PN ( MP) ( MP) MP PN MP MP. MP MP MP MP PN PN (PN).. RESPOSTA: O vlor de ( NP ) é. RESOLUÇÃO : Utilizndo o conhecimento de Geometri Anlític. As rets AM e NP são perpendiculres, então os coeficientes o produto dos seus coeficientes ngulres é igul. Determinndo equção desss rets: AM :. PN :. O ponto P é interseção desss dus rets, logo: P (,) Determinndo gor distânci entre os pontos N (, ) e P (, ): PN ( ) ( ). Assim ( PN).. RESPOSTA: O vlor de ( NP ) é (M)_ªAvl-Mtem-ºEM-U(prof)_-_do 7